冪的乘方與積的乘方教案設(shè)計

時間：2024-09-29 22:07:51

冪的乘方與積的乘方教案設(shè)計

冪的乘方與積的乘方教案設(shè)計

冪的乘方與積的乘方教案設(shè)計

　　●教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點

　　1.經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義.

　　2.了解冪的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.在探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.

　　2.學(xué)習(xí)冪的乘方的運算性質(zhì)，提高解決問題的能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時，進一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.

　　●教學(xué)重點

　　冪的乘方的運算性質(zhì)及其應(yīng)用.

　　●教學(xué)難點

　　冪的運算性質(zhì)的靈活運用.

　　●教學(xué)方法

　　引導(dǎo)——探究相結(jié)合

　　教師由實際情景引導(dǎo)學(xué)生探究冪的乘方的運算性質(zhì)，并能靈活運用.

　　●教具準(zhǔn)備

　　小黑板

　　●教學(xué)過程

　�、�.提出問題，引入新課

　�。蹘煟菸覀兿葋砜匆粋€問題：

　　一個正方體的邊長是102毫米，你能計算出它的體積嗎？如果將這個正方體的邊長擴大為原來的10倍，則這個正方體的體積是原來的多少倍？

　�。凵菡襟w的體積等于邊長的立方.所以邊長為102毫米的正方體的體積V=(102)3立方毫米；如果邊長擴大為原來的10倍，即邊長變?yōu)?02×10毫米即103毫米，此時正方體的體積變?yōu)閂1=(103)3立方毫米.

　�。蹘煟�(102)3，(103)3很顯然不是最簡，你能利用冪的意義，得出最后的結(jié)果嗎？大家可以獨立思考.

　　［生］可以.根據(jù)冪的意義可知(102)3表示三個102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同樣根據(jù)冪的意義可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我們就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米.

　　我們還可以計算出當(dāng)這個正方形邊長擴大為原來的10倍時，體積就變?yōu)樵瓉淼?000倍即103倍.

　�。凵菀簿褪钦f體積擴大的倍數(shù)，遠(yuǎn)大于邊長擴大的倍數(shù).

　�。蹘煟菔堑�！我們再來看(102)3，(103)3這樣的運算.102，103是冪的形式，因此我們把這樣的運算叫做冪的乘方.這節(jié)課我們就來研究冪的第二個運算性質(zhì)——冪的乘方.

　　Ⅱ.探索冪的乘方的運算性質(zhì)

　　做一做：計算下列各式并說明理由.

　　(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.

　�。蹘煟菸覀冇^察不難發(fā)現(xiàn)，上面的4個小題都是冪的乘方的運算，下面就請同學(xué)們利用冪的意義和我們學(xué)習(xí)過的內(nèi)容解答它們.

　�。凵�(1)(62)4 62?62?62?62 62+2+2+2=68.

　�。蹘煟莸冖俨胶偷冖诓酵瞥龅睦碛墒鞘裁茨�？

　�。凵莸冖俨降睦碛墒抢昧藘绲囊饬x.(62)4表示4個62相乘；第②步的理由是利用了我們剛學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加.

　�。蹘煟萦^察上面的運算過程，底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？

　�。凵萁Y(jié)果的指數(shù)8=2×4，剛好是原式子中兩個指數(shù)的積，而運算前后的底數(shù)沒變，還是6.

　�。蹘煟萁酉聛淼�(2)、(3)、(4)小題是不是可以同樣地利用冪的意義和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)來推出結(jié)果呢？

　　［生］可以！

　�。蹘煟菹旅嫖覀兙驼埲煌瑢W(xué)到黑板上推出，其余的同學(xué)觀察他們做的有無錯誤.

　�。凵�(2)(a2)3=a2?a2?a2=a2+2+2=a6=a2×3;

　　(3)(am)2=am?am=am+m=a2m;

　　(4)(am)n=

　　= =amn.

　�。蹘熒参觯萦缮厦娴摹白鲆蛔觥蔽覀兙屯瞥隽藘绲某朔降倪\算性質(zhì)，即

　　(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))

　　用語言表述即為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　在冪的乘方的運算中，指數(shù)的運算也降了一級.

　�、�.例題

　　出示投影片(§1.4.1 B)

　�。劾�1］計算：

　　(1)(102)3；(2)(b5)5;(3)(an)3;

　　(4)－(x2)m;(5)(y2)3?y;(6)2(a2)6－(a3)4.

　　［例2］如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的n3倍.

　　地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？

　�。蹘煟菸覀兪紫瓤蠢�1的(1)、(2)、(3)題，可以發(fā)現(xiàn)它們都是冪的乘方的運算.我們開始練習(xí)冪的乘方的運算性質(zhì)，不要著急直接套入公式(am)n=amn中，而應(yīng)進一步體會乘方的意義和冪的意義.我們只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就請幾個同學(xué)回答.

　�。凵�(1)(102)3=102?102?102=102+2+2=102×3=106；

　　(2)(b5)5=b5?b5?b5?b5?b5=b5+5+5+5+5=b5×5=b25;

　　(3)(an)3=an?an?an=an+n+n=a3n.

　�。蹘煟莺芎茫∠旅嫖覀冊賮碓囎隼�1中(4)、(5)、(6)題.

　�。凵�(4)－(x2)m表示(x2)m的相反數(shù)，所以－(x2)m=－ =－ =－x2m;

　　(5)(y2)3?y中既含有乘方運算，也含有乘法運算，按運算順序，應(yīng)先乘方，再做乘法，所以，(y2)3?y=(y2?y2?y2)?y=y2×3?y=y6?y=y6+1=y7;

　　(6)2(a2)6－(a3)4按運算順序應(yīng)先算乘方，最后再化簡.所以

　　2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.

　�。蹘煟萁酉聛恚覀冊賮砜磧绲某朔皆趯嶋H中的應(yīng)用——例2.

　�。凵莞鶕�(jù)例2中的前提條件，可得

　　木星的體積是地球體積的103倍；太陽的體積是地球體積的(102)3倍即106倍.

　�。蹘煟莺芎茫∥覀冇^察例2圖中的木星、太陽、地球的體積不難發(fā)現(xiàn)這個圖直觀地表現(xiàn)了體積擴大的倍數(shù)與半徑擴大的倍數(shù)之間的關(guān)系.比較木星、太陽、地球三個球體的大小，可知體積擴大的倍數(shù)比半徑擴大的倍數(shù)大得多.