方差的教學(xué)設(shè)計示例
方差的教學(xué)設(shè)計示例
數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.
3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數(shù)據(jù)：
甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.
讓學(xué)生自己動手計算，求平均數(shù)時激發(fā)學(xué)生用簡化公式計算，找一名好學(xué)生到黑板計算.
解：根據(jù)公式②（取 ），有
從 知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大.
4．標準差概念
在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根
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并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系：
計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便.
課堂練習(xí) 教材P165中（1）、（2）
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知識小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我們知道了對于一組數(shù)據(jù)，有時只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動大小；而描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種，最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.
方法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)方差的方法；先求平均數(shù)，再利用③求方差，求一組數(shù)據(jù)標準差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差，然后再求方差的算術(shù)平方根.
布置作業(yè)
教材P173中1，2（1）（2）
板書設(shè)計
教學(xué)設(shè)計示例2
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生了解方差、標準差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差．
2．使學(xué)生了解樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．
二、教學(xué)重點、難點
重點：方差、標準差、樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．
難點：樣本方差、樣本標準差的計算．
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法？
引入新課
在很多實際問題中，只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的，還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動大�。绾瘟私鈹�(shù)據(jù)的波動大�。窟@正是我們要解決的問題．
新課
引例 兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件．為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中抽出10件進行測量，結(jié)果如下(單位：毫米)：
表中數(shù)據(jù)表成如下形式：
可在此處讓學(xué)生用公式②分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問學(xué)生a取什么值最好，這樣學(xué)生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最合適)．當學(xué)生算出如下平均數(shù)：
讓學(xué)生思考，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米時，甲、乙兩機床性能是否都一樣好？提出問題讓學(xué)生議議后，再引導(dǎo)學(xué)生看圖1，讓學(xué)生認識到“機床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．”這說明，在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，機床乙比機床甲要好．
這反映出，對一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小)．
在此處要告訴學(xué)生：描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，可以采用不止一種辦法．本課介紹“方差”即是一種方法．即：
來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
要強調(diào)“一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大”．條件許可時，還可介紹③式可表示為：
接下來可以請兩個學(xué)生計算引例中機床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差．
從0.026＞0.008可以比較出，機床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機床乙生產(chǎn)的10個零件直徑波動要大．(接下來教師再給出如下例題．)
例1 已知兩組數(shù)據(jù)：
分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差．
講此例后，要強調(diào)求解步驟為：
(1)求平均數(shù)；(2)求方差；(3)比較方差得出結(jié)論．
此后接前面問題說，用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標準差，即
公式④(即標準差)也是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的重要的量．
在本節(jié)引例中，兩組數(shù)據(jù)的標準差，可讓學(xué)生算一下，得出：
說明：計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便．
小結(jié)
1．本課學(xué)了計算一組數(shù)據(jù)的方差的公式③．
2．本課在方差的基礎(chǔ)上又學(xué)了計算一組數(shù)據(jù)的標準差的公式④．
練習(xí)：選用課本練習(xí)題．
作業(yè)：選用課本習(xí)題．
四、教學(xué)注意問題
要注意通過例題講好求方差題目的解題格式．
教學(xué)設(shè)計示例3
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生進一步理解方差、標準差的意義．
2．使學(xué)生掌握利用簡化公式計算一組數(shù)據(jù)的方差的方法．
3．使學(xué)生會根據(jù)同類問題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標準差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況．
二、教學(xué)重點、難點
重點：簡化計算一組數(shù)據(jù)的方差公式．
難點：利用方差(或標準差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況．
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標準差？
2．一組數(shù)據(jù)的方差和標準差應(yīng)如何計算？
引入新課
我們看到，用公式③計算一組數(shù)據(jù)的方差比較麻煩．那么，有否較簡便的計算方法呢？
新課
教師應(yīng)在黑板上進行如下推導(dǎo)：
推導(dǎo)上述公式后，可讓學(xué)生仿①～④四個公式的方法歸納推理出如下結(jié)論：
一般地，如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是n，那么它們的方差可以用下面的公式計算： 在這時，教師要強調(diào)：當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時，用公式⑤計算方差比公式③計算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步，因此比較方便．
例2 計算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點后第1位)：
3 -1 2 1 -3 3
教師可讓學(xué)生共同來完成此例．
接下來教師按教材指出，當一組數(shù)據(jù)較大時，可按下述公式計算方差：
其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個數(shù)據(jù)，a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個常數(shù)．
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