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導(dǎo)數(shù)公式總結(jié)

時間:2024-09-24 09:43:33

常用導(dǎo)數(shù)公式總結(jié)

  總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料,通過它可以正確認(rèn)識以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點,不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧?偨Y(jié)一般是怎么寫的呢?以下是小編整理的常用導(dǎo)數(shù)公式總結(jié),希望對大家有所幫助。

常用導(dǎo)數(shù)公式總結(jié)

  導(dǎo)數(shù)公式總結(jié) 1

  1.y=c(c為常數(shù)) y=0

  2.y=x^n y=nx^(n-1)

  3.y=a^x y=a^xlna

  y=e^x y=e^x

  4.y=logax y=logae/x

  y=lnx y=1/x

  5.y=sinx y=cosx

  6.y=cosx y=-sinx

  7.y=tanx y=1/cos^2x

  8.y=cotx y=-1/sin^2x

  9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

  10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

  11.y=arctanx y=1/1+x^2

  12.y=arccotx y=-1/1+x^2

  在推導(dǎo)的過程中有這幾個常見的公式需要用到:

  1.y=f[g(x)],y=f[g(x)]g(x)『f[g(x)]中g(shù)(x)看作整個變量,而g(x)中把x看作變量』

  2.y=u/v,y=uv-uv/v^2

  3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y),則有y=1/x

  證:1.顯而易見,y=c是一條平行于x軸的.直線,所以處處的切線都是平行于x的,故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

  2.這個的推導(dǎo)暫且不證,因為如果根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義來推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實數(shù)的一般情況。在得到 y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x這兩個結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。

  3.y=a^x,

  ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

  ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

  如果直接令⊿x→0,是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的,必須設(shè)一個輔助的函數(shù)β=a^⊿x-1通過換元進(jìn)行計算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道:⊿x=loga(1+β)。

  所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

  顯然,當(dāng)⊿x→0時,β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

  把這個結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

  可以知道,當(dāng)a=e時有y=e^x y=e^x。

  4.y=logax

  ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

  ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

  因為當(dāng)⊿x→0時,⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有

  lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。

  可以知道,當(dāng)a=e時有y=lnx y=1/x。

  這時可以進(jìn)行y=x^n y=nx^(n-1)的推導(dǎo)了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

  所以y=e^nlnx(nlnx)=x^nn/x=nx^(n-1)。

  5.y=sinx

  ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

  ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

  所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

  6.類似地,可以導(dǎo)出y=cosx y=-sinx。

  7.y=tanx=sinx/cosx

  y=[(sinx)cosx-sinx(cos)]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

  8.y=cotx=cosx/sinx

  y=[(cosx)sinx-cosx(sinx)]/sin^2x=-1/sin^2x

  9.y=arcsinx

  x=siny

  x=cosy

  y=1/x=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

  10.y=arccosx

  x=cosy

  x=-siny

  y=1/x=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

  11.y=arctanx

  x=tany

  x=1/cos^2y

  y=1/x=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

  12.y=arccotx

  x=coty

  x=-1/sin^2y

  y=1/x=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

  另外在對雙曲函數(shù)shx,chx,thx等以及反雙曲函數(shù)arshx,archx,arthx等和其他較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時通過查閱導(dǎo)數(shù)表和運(yùn)用開頭的公式與

  4.y=u土v,y=u土v

  5.y=uv,y=uv+uv

  均能較快捷地求得結(jié)果。

  導(dǎo)數(shù)公式總結(jié) 2

  高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)

  函數(shù)的平均變化率、函數(shù)的瞬時變化率、導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)函數(shù)的一般步驟、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用定義求導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的加(減)法法則、導(dǎo)數(shù)的.乘法法則、導(dǎo)數(shù)的除法法則、簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等知識點。其中理解導(dǎo)數(shù)的定義是關(guān)鍵,同時也要熟記常見的八種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

  高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)常見考法

  在階段考中,以選擇題、填空題和解答題的形式考查求導(dǎo)的知識,在高考中,主要是融合在函數(shù)解答題中聯(lián)合考查求導(dǎo)的知識。一般求導(dǎo)容易解答。直接利用求導(dǎo)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法解答。

  (一)導(dǎo)數(shù)第一定義

  設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時,相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在,則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo),并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義

  (二)導(dǎo)數(shù)第二定義

  設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時,相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在,則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo),并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義

  (三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

  如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導(dǎo),就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值,都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù),這就構(gòu)成一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù),記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

  (四)單調(diào)性及其應(yīng)用

  1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

  (1)求

  (2)確定f?(x)在(a,b)內(nèi)符號 (3)若f?(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);若f?(x)<0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數(shù)

  2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

  (1)求

  (2)f?(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f?(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

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