小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)北師大版《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案（精選7篇）
作為一名教學(xué)工作者，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，編寫(xiě)教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編為大家收集的小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案 篇1
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)。（教科書(shū)第82、83頁(yè)。）
課標(biāo)分析：
本節(jié)課的主要內(nèi)容是使學(xué)生能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的歸納與概括的能力，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，從中感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教材分析：
本課的內(nèi)容是獨(dú)立成篇的，這節(jié)課與本單元的其它知識(shí)之間沒(méi)有必然的前后聯(lián)系，是一節(jié)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)課。教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較容易。但本課知識(shí)雖然簡(jiǎn)單，卻是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的好題材，即是讓學(xué)生能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，又是讓學(xué)生體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生歸納與概括能力，滲透數(shù)學(xué)建模思想。
學(xué)生分析：
1、學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)
五年級(jí)學(xué)生在數(shù)的方面，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)因數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。在形的方面，對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認(rèn)識(shí)。但是學(xué)生對(duì)利用圖形研究數(shù)，尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對(duì)線圍成的基本圖形有深刻的認(rèn)識(shí)，但是點(diǎn)陣中的幾何圖形，只有點(diǎn)，沒(méi)有線，學(xué)生要利用自己的想象加以補(bǔ)充和延伸，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)感覺(jué)比較陌生。
2、學(xué)生的能力基礎(chǔ)
學(xué)生在一年級(jí)學(xué)過(guò)找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)學(xué)過(guò)按規(guī)律接著畫(huà)，四年級(jí)學(xué)過(guò)探索圖形的規(guī)律。因此五年級(jí)學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)還是會(huì)感覺(jué)有點(diǎn)困難。
教學(xué)目標(biāo)：
1．能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。
2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、歸納和概括能力。
3、感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
總結(jié)概括規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，五子棋，磁扣等。
教法學(xué)法：
1、教師教學(xué)方法：讓學(xué)生獨(dú)立或合作式探究規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生有自己的發(fā)現(xiàn)、有不同的發(fā)現(xiàn)。盡量減少教師的介入
2、學(xué)生學(xué)習(xí)方法：大膽讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、擺一擺、算一算，讓學(xué)生多角度探究規(guī)律，充分感受美圖美思
教學(xué)過(guò)程：
一、展示圖片，引出課題
1、展示圖片，（投影）今天老師給大家?guī)?lái)了幾幅圖片，請(qǐng)同學(xué)們欣賞。
師：這些圖片有什么特點(diǎn)？
生：好像都是由點(diǎn)組成的。
師：是呀，不要小看了這樣一個(gè)小小的點(diǎn)，點(diǎn)是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列起來(lái)就構(gòu)成了點(diǎn)陣。
早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開(kāi)始研究，并且發(fā)現(xiàn)了有許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)陣中許多有趣的規(guī)律。這節(jié)課，我們也來(lái)嘗試研究點(diǎn)陣的規(guī)律。（板書(shū)課題——點(diǎn)陣中的規(guī)律）。
二、細(xì)心觀察，探求規(guī)律
1、出示正方形點(diǎn)陣，探索正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。
A、第一個(gè)規(guī)律。
師：（出示點(diǎn)陣），這就是他們當(dāng)時(shí)研究過(guò)的一組點(diǎn)陣，請(qǐng)大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察，思考這樣兩個(gè)問(wèn)題：（出示思考題）（指名讀）
（1）每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？
�。�2）每個(gè)點(diǎn)陣中分別有多少個(gè)點(diǎn)？你是怎樣觀察出來(lái)的`？
小組討論，指名回答。
師：每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎？
生1：我認(rèn)為第一個(gè)點(diǎn)陣不能看成一個(gè)正方形，是一個(gè)圓形。
師：其他同學(xué)也同意他的觀點(diǎn)嗎？
師：其實(shí)第一個(gè)點(diǎn)陣雖然只是一個(gè)點(diǎn)，但是我們可以把它看成邊長(zhǎng)是1的小正方形。是嗎？
師：每個(gè)點(diǎn)陣中分別有多少個(gè)點(diǎn)？
生2：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)陣有4個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)陣有9個(gè)點(diǎn)，第四個(gè)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)。
師：你能說(shuō)一說(shuō)你是怎么得到每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的嗎？你是怎樣觀察出來(lái)的？
生：我是通過(guò)數(shù)出每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到的。
師：誰(shuí)還有不同的方法？有沒(méi)有更快一些的方法？
生：我是通過(guò)計(jì)算得到的。
師：能具體說(shuō)一說(shuō)是怎樣通過(guò)計(jì)算得到的嗎？
生：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)點(diǎn)陣橫著看，每行有2個(gè)點(diǎn)，有2行，共有2×2＝4個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)點(diǎn)陣每行有3個(gè)點(diǎn)，有3行，共有3×3＝9個(gè)點(diǎn)；第4個(gè)點(diǎn)陣每行有4個(gè)點(diǎn)，有4行，共有4×4＝16個(gè)點(diǎn)。
師：同學(xué)們現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)正方形點(diǎn)陣的規(guī)律了嗎？點(diǎn)陣的序號(hào)與它的點(diǎn)的個(gè)數(shù)算式有沒(méi)有關(guān)系？有什么關(guān)系？如果用字母n來(lái)表示點(diǎn)陣的序號(hào)，那么正方形點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少呢？
生：我們分析了前面幾個(gè)點(diǎn)陣圖的特點(diǎn)，認(rèn)為在這個(gè)點(diǎn)陣圖中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，也就是n×n 師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)畫(huà)出第5個(gè)點(diǎn)陣呢？（學(xué)生畫(huà)，指名說(shuō)，教師投影顯示）
師：第6個(gè)呢、第7個(gè)第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)都能瞬間求出來(lái)。也就是說(shuō)：“是第幾個(gè)點(diǎn)陣，就用幾乘幾”（板書(shū)）
師：如果一個(gè)點(diǎn)陣它有81個(gè)點(diǎn)，它應(yīng)該是第幾個(gè)點(diǎn)陣？每行有幾個(gè)點(diǎn)？每列有幾個(gè)點(diǎn)？
（這個(gè)畫(huà)點(diǎn)陣的過(guò)程雖然簡(jiǎn)單，但體現(xiàn)了由數(shù)——形的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識(shí)。）
B、第2個(gè)規(guī)律
師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數(shù)和豎著數(shù)）
正方形點(diǎn)陣還有沒(méi)有其它的觀察方法呢？能不能換個(gè)角度觀察？
“斜著看又可以得到什么新的與序號(hào)有關(guān)的算式呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，寫(xiě)出算式，然后匯報(bào)�！保ㄍ队埃�
觀察并思考
（1）分別用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
�。�2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)
第1個(gè)：1=1
第2個(gè)：1+2+1=4
第3個(gè)：1+2+3+2+1=9
第4個(gè)：1+2+3+4+3+2+1=16
第N個(gè)：1+2+3+N++3+2+1
師：“誰(shuí)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”
生：“如第2個(gè)點(diǎn)陣就從1加到2再加回來(lái)，第3個(gè)點(diǎn)陣就從1加到3再加回來(lái)，第4個(gè)點(diǎn)陣就從1加到4再加回來(lái)”。
師小結(jié)：“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1連續(xù)加到幾，再反過(guò)來(lái)加回到1”這個(gè)規(guī)律。
剛才是橫豎數(shù)，“第幾個(gè)點(diǎn)陣就是幾乘幾”。
C、第3個(gè)規(guī)律
師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的兩個(gè)規(guī)律，這些點(diǎn)陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個(gè)角度去思考嗎？（出示教材第82頁(yè)第（3）題圖），老師把第5個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？
師：我們把第1個(gè)折現(xiàn)內(nèi)的點(diǎn)看成第一個(gè)點(diǎn)陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報(bào)。
小組代表匯報(bào)。
生：（總結(jié)）每用折線畫(huà)一次后，點(diǎn)陣中的個(gè)數(shù)是
1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16
師：（總結(jié)）這樣劃分后，點(diǎn)陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，
師：第1個(gè)點(diǎn)陣是1，第2個(gè)點(diǎn)陣是在第1個(gè)的基礎(chǔ)上多3個(gè)，第3個(gè)點(diǎn)陣呢？ 有的學(xué)生可能說(shuō)：“這次都是奇數(shù)相加�！�
教師問(wèn)：“從奇數(shù)幾加起？加幾個(gè)？是隨意的幾個(gè)奇數(shù)相加嗎？”
通過(guò)這樣的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1開(kāi)始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)”。
師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。
第幾個(gè)點(diǎn)陣，就是從1開(kāi)始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)。
通過(guò)研究點(diǎn)陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點(diǎn)陣中有很多規(guī)律。這3種規(guī)律是從不同的角度觀察出來(lái)的，無(wú)論你從什么角度去觀察，得到的結(jié)論都與它的序號(hào)有關(guān)系，所以我們以后再研究點(diǎn)陣的時(shí)候，都要想一想跟它的序號(hào)有什么關(guān)系，這樣才能更簡(jiǎn)單。
（在這里，教師不是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就結(jié)束了，而是讓學(xué)生活學(xué)活用這些規(guī)律。讓學(xué)生體會(huì)到我們剛才發(fā)現(xiàn)的正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律，其實(shí)就是一個(gè)完全平方數(shù)的規(guī)律，它可以應(yīng)用到所有的完全平方數(shù)。）
剛才這3種方法，哪一種更簡(jiǎn)便？你更喜歡哪一種？那么我們?cè)傺芯空叫吸c(diǎn)陣的時(shí)候，用哪一種更簡(jiǎn)便？但點(diǎn)陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點(diǎn)陣，還有其他圖形的點(diǎn)陣。這時(shí)，我們就需要開(kāi)拓自己的思維，多想一些方法來(lái)研究它們與序號(hào)之間的關(guān)系。有沒(méi)有興趣再研究其他圖形的點(diǎn)陣？
（在剛才的新課教學(xué)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、合作、交流、表達(dá)等過(guò)程，培養(yǎng)了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗(yàn)到數(shù)與形，數(shù)與式，式與式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。）
三、牛刀小試
1. （課件出示教材第83頁(yè)試一試第1題）師：你們能用剛學(xué)過(guò)的幾種方法中發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)陣的規(guī)律嗎？
生：豎排×橫排：1×2，2×3，3×4，4×5 師：與它們的序號(hào)有什么關(guān)系？都是序號(hào)和它后面相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的乘積。在點(diǎn)子圖上畫(huà)出第5個(gè)點(diǎn)陣。
小組交流，研究：上面的點(diǎn)陣還有其他的規(guī)律嗎？
生：（1）兩個(gè)兩個(gè)數(shù)：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2 （2）斜著一層一層數(shù)：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長(zhǎng)方形點(diǎn)陣外，還有很多其它形狀的點(diǎn)陣，我們研究他們，同樣會(huì)有很大的收獲。看看，這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？（課件出示試一試第2題三角形點(diǎn)陣圖）你能用一層一層數(shù)的方法，表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？展示，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫(huà)出第五個(gè)點(diǎn)陣。
生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4
師：其他同學(xué)看明白了嗎？有什么規(guī)律？（第幾個(gè)點(diǎn)陣，就從1加到幾。）
上面的點(diǎn)陣還有其他的規(guī)律嗎？學(xué)生思考，指名說(shuō)。（投影顯示）
四、興趣優(yōu)在：（課件出示教材第83頁(yè)練一練）
第2題：按規(guī)律畫(huà)出下一個(gè)圖形。
師：這道題就象梅花樁，指第一個(gè)，走了幾個(gè)梅花樁？
生：3個(gè)。
師：指第二個(gè)，共走了幾個(gè)梅花，增加幾個(gè)樁？
生：7個(gè)，增加了4個(gè)。
師：指第三個(gè)，共走了幾個(gè)梅花樁，又增加了幾個(gè)樁？
生：13個(gè)，又增加了6個(gè)。
師：如果再往下走，你們想想會(huì)再多走幾個(gè)樁，你能寫(xiě)出算式嗎？寫(xiě)完算式，學(xué)生自己獨(dú)立畫(huà)出點(diǎn)陣。小組合作，討論點(diǎn)陣中蘊(yùn)涵的規(guī)律，然后匯報(bào)交流。
生：交流，探索總結(jié)規(guī)律
（這一題與前幾個(gè)題區(qū)別很大，前幾題的點(diǎn)陣可以看作規(guī)則的幾何圖形，這一題點(diǎn)陣圖不規(guī)則，要畫(huà)出下一個(gè)圖形，既要抓住數(shù)量的變化，又要抓住形狀的變化。進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的重要。）
五、知識(shí)拓展
欣賞生活中的點(diǎn)陣圖片。思考：生活中有哪些地方運(yùn)用點(diǎn)陣的知識(shí)？（座位、站排做操、樓房的窗子等。
師：點(diǎn)陣不只是點(diǎn)，很多有規(guī)律的排列，都可以看成點(diǎn)陣。
投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇里的鮮花、水晶燈等圖片。
六、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了這么多的點(diǎn)陣，有沒(méi)有收獲，哪些收獲？
七、課后操作
自創(chuàng)新的點(diǎn)陣圖，并說(shuō)出點(diǎn)陣規(guī)律。
小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案 篇2
教材分析：
教材開(kāi)頭短短兩句話，讀來(lái)一種研究數(shù)學(xué)的使命感油然而生，在這濃濃的數(shù)學(xué)味道里，學(xué)生開(kāi)始了對(duì)點(diǎn)陣規(guī)律的發(fā)現(xiàn)之旅。教材首先給出了最為典型的正方形點(diǎn)陣，通過(guò)對(duì)其規(guī)律的探究，建立起點(diǎn)陣與數(shù)、與算式之間的聯(lián)系。并且從不同角度，不同的劃分方法中發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從而讓學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)陣研究數(shù)的形式是多樣的，滲透解決問(wèn)題的策略多樣化。在此基礎(chǔ)上再研究長(zhǎng)方形、三角形、以及特殊形狀的點(diǎn)陣。通過(guò)這些數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，歸納概括，建立模式。從一組點(diǎn)陣的變化中，抽象概括出規(guī)律的本質(zhì)，并加以歸納推理。因此點(diǎn)陣中的規(guī)律這個(gè)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。教材在學(xué)生概括規(guī)律，歸納推理出下一個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)后，又讓學(xué)生畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)陣圖，這是一個(gè)從數(shù)到形的過(guò)程。充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想方法。
學(xué)情分析：
五年級(jí)學(xué)生在數(shù)的方面，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)因數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。在形的方面，對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認(rèn)識(shí)。但是學(xué)生對(duì)利用圖形研究數(shù)，尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對(duì)線圍成的基本圖形有深刻的認(rèn)識(shí)，但是點(diǎn)陣中的幾何圖形，只有點(diǎn)，沒(méi)有線，學(xué)生要利用自己的想象加以補(bǔ)充和延伸，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)感覺(jué)比較陌生。五年級(jí)學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力，具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問(wèn)題的基礎(chǔ)。同時(shí)學(xué)生對(duì)新奇的事物感興趣，點(diǎn)陣對(duì)于學(xué)生是完全新鮮的，因此學(xué)生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會(huì)比較集中。但這一課的抽象性也會(huì)使學(xué)生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)學(xué)研究的間接興趣。因此我們?cè)诮虒W(xué)中根據(jù)小學(xué)生的心理年齡特點(diǎn)，將這些單調(diào)靜止的點(diǎn)陣圖加以生活化、趣味化、動(dòng)態(tài)化。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：能觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。
過(guò)程與方法：發(fā)展歸納和概括的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)形結(jié)合的神奇之美，并獲得我能發(fā)現(xiàn)之成功體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同一點(diǎn)陣中不同的規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程：
（教學(xué)過(guò)程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對(duì)話、活動(dòng)逐字記錄，但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設(shè)計(jì)意圖很清楚地再現(xiàn)。）
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
指導(dǎo)學(xué)生觀察所提供圖
形的基本形狀。
1、提供的四個(gè)圖形的均是三角形，第一個(gè)圖形除外。
板書(shū)：1 點(diǎn)字的個(gè)數(shù)是如何增加的？
2、觀察四個(gè)圖形均是正方形（第一個(gè)除外）你能寫(xiě)出算式嗎？
11 22 33 44 □□
3、第三、四組的四個(gè)圖形請(qǐng)示去自己去探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察圖形，思考，反饋。
學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。
設(shè)計(jì)意圖：隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻�(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說(shuō)出了點(diǎn)數(shù)。說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來(lái)歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動(dòng)。
二、小組合作探究。
指導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖
學(xué)生觀察提供的第一組點(diǎn)字圖，交流點(diǎn)字的個(gè)數(shù)是如何增加的，然后用算式表示出來(lái)。
學(xué)生觀察第二組四個(gè)圖形，點(diǎn)字的個(gè)數(shù)有什么變化，
在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，然后用算式表示出來(lái)。
學(xué)生獨(dú)立觀察思考這兩組圖形點(diǎn)不變化的情況，有什么規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生觀察所給圖形的基本形狀及點(diǎn)字變化情況。
學(xué)生觀察、思考、匯報(bào)。學(xué)生談體會(huì)
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生尋找正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法集中探究，便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展，不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣，又給學(xué)生提供了自主探究的空間，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了練一練中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。
三、匯報(bào)交流質(zhì)疑問(wèn)難。
學(xué)生通過(guò)觀察前后圖形中點(diǎn)的變化情況，從而推導(dǎo)出后續(xù)圖形點(diǎn)的數(shù)量。引導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)是如何增加的。
1、點(diǎn)字圖是三角形的點(diǎn)字個(gè)數(shù)后一層比前一層多。
2、正文形、長(zhǎng)方形點(diǎn)子數(shù)是成倍增加。
3、第（4）組圖點(diǎn)子數(shù)是怎樣變化的。
4、指導(dǎo)學(xué)生觀察前后的算式。
僅觀察圖形并不能直接發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并與圖形對(duì)應(yīng)起來(lái)。學(xué)生觀察讀圖，思考。
議論交流。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語(yǔ)言表述出自己的想法：這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對(duì)于第四種劃分方法，是我沒(méi)有預(yù)想到的。有一個(gè)孩子卻用非常強(qiáng)烈地要求，表達(dá)了自己的這種劃分方法，并且說(shuō)出了這個(gè)算式依次遞加4的規(guī)律。我真的很慶幸給了他一個(gè)機(jī)會(huì)，他用如此精彩的回答回報(bào)了我，也許課堂教學(xué)永遠(yuǎn)的魅力就在于這預(yù)設(shè)外的驚喜吧。
四、練習(xí)鞏固。
第1題，有兩小題都是根據(jù)圖形的變化的特點(diǎn)，推理出后續(xù)的圖形。
第二題，是觀察圖形排列的變化
學(xué)生先獨(dú)立思考：各圖形點(diǎn)子個(gè)數(shù)是如何增加的`，然后小組內(nèi)交流，最后全班進(jìn)行交流。
學(xué)生補(bǔ)充完算式，找出規(guī)律再寫(xiě)出一個(gè)算式來(lái)。
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后組織學(xué)生進(jìn)行交流。
通過(guò)這樣的觀察，也能知道后面圖形排列的特點(diǎn)，從而計(jì)算出后面圖形點(diǎn)的數(shù)量。
根據(jù)圖形變化發(fā)現(xiàn)這一變化規(guī)律。
學(xué)生獨(dú)立思考后小組交流。
學(xué)生觀察并找出其中規(guī)律。
設(shè)計(jì)意圖：在這里不需要學(xué)生說(shuō)出多么專業(yè)的、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)方法，只是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個(gè)總結(jié)，盡管語(yǔ)言可能不夠簡(jiǎn)練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生是用自己的語(yǔ)言在表述自己的想法，就是對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練層次的一個(gè)提升，一種飛越。
五、總結(jié)概括
這節(jié)課你有什么收獲？講給同學(xué)們聽(tīng)聽(tīng)。
六、作業(yè)
1、練一練2題
2、你在生活中那里發(fā)現(xiàn)過(guò)有規(guī)律的東西？用你喜歡的方法記錄表示它們的規(guī)律。
學(xué)生思考，交談，總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，使得原本陌生的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的日常生活自然對(duì)接，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生課后的自主設(shè)計(jì)作業(yè)，給了學(xué)生極大的創(chuàng)造空間，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
點(diǎn)陣中的規(guī)律
正方形數(shù)、相同數(shù)
連續(xù)奇數(shù)
連續(xù)自然數(shù)倒加
1 =11 4 =22 =1+3 =1+2+1
9 =33 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =44 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =55 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1
教學(xué)反思：
在課堂實(shí)踐中，給了學(xué)生極大的探索自由，學(xué)生的思維非�；钴S，對(duì)正方形點(diǎn)陣進(jìn)行了多種角度的分析，深刻體悟到正方形數(shù)的奧妙，也獲得了借助點(diǎn)陣分析數(shù)的方法。相信他們經(jīng)過(guò)思考已經(jīng)有了自主發(fā)現(xiàn)的能力。課后，定能運(yùn)用學(xué)到的研究方法去獨(dú)立地研究發(fā)現(xiàn)各種數(shù)與形的規(guī)律。
小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案 篇3
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第82——83頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體的圖形，明確什么是“點(diǎn)陣”，了解點(diǎn)陣的基本知識(shí)。
2、能在具體的觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱藏的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。
4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)觀察活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)陣”中隱藏的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
能從不同的角度觀察到點(diǎn)陣圖形的不同排列規(guī)律，并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來(lái)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
�。◣煟┒嗝襟w課件；（生）彩筆。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話引入
�。ɡ蠋熢诤诎迳袭�(huà)點(diǎn)）今天給大家請(qǐng)來(lái)了一位圖形朋友——點(diǎn)，不要小看了這個(gè)小小的點(diǎn)，早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開(kāi)始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)子圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個(gè)好聽(tīng)的名字，叫點(diǎn)陣。同學(xué)們想不想過(guò)一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來(lái)尋找這些規(guī)律？今天，我們就一起來(lái)探究點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。（板書(shū)課題：點(diǎn)陣中的規(guī)律）
二、探究正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律
1、探究正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。
�。�1）我們一起來(lái)看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。
教師依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測(cè)：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢？
（隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻�(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)忍不住地說(shuō)出了點(diǎn)數(shù)。說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來(lái)歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動(dòng)。）
�。�2）除了能說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖：你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？
�。▽W(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來(lái)表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)。）
�。�3）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想：第五個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子，獨(dú)立畫(huà)出來(lái)，并用算式表示點(diǎn)數(shù)。
�。▽W(xué)生獨(dú)立畫(huà)出第五個(gè)5×5的點(diǎn)陣圖）
�。�4）思考：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫(huà)下去，第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來(lái)表示？第n個(gè)呢？
（結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正方形點(diǎn)陣規(guī)律的模型。）
小組討論：你覺(jué)得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系？
（學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）
小結(jié)：每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個(gè)相同數(shù)字相乘的積，這個(gè)數(shù)字與點(diǎn)陣的序號(hào)有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。
2、剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)陣來(lái)說(shuō)，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
�。�1）請(qǐng)大家仔細(xì)觀察第五個(gè)正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學(xué)生會(huì)有如下發(fā)現(xiàn)
�、偈怯谜劬�劃分開(kāi)的。
�、诿織l線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。
③這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。
�。�2）如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來(lái)，如何用算式來(lái)表示？
第一條線： 1 = 1；
第二條線： 1＋3 = 4；
第三條線： 1＋3＋5 = 9；
第四條線： 1＋3＋5＋7 = 16；
第五條線： 1＋3＋5＋7＋9 = 25；
�。�3）每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)與前面研究的一組正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)有什么關(guān)系？（正好是第一到第五個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。）
（第二、三個(gè)問(wèn)題需要老師引導(dǎo)，學(xué)生自己難以發(fā)現(xiàn)，尤其是第三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很難想到它們和開(kāi)始時(shí)依次出現(xiàn)的幾個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生想不到這種聯(lián)系時(shí)，是否一定要引導(dǎo)？）
�。�4）思考：表示這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)的`算式有什么特點(diǎn)？
（這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。）
�。�5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個(gè)正方形點(diǎn)陣，它的點(diǎn)數(shù)該如何表示？
1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36；
�。�6）前面老師是把這個(gè)5×5的正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規(guī)律？
學(xué)生的劃分有以下幾種
①橫向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；
②豎向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；
�、坌毕騽澐郑河盟闶奖硎緸�1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；
至于前面兩種方法，都可以簡(jiǎn)單地表示為：5×5；重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論第三種劃分方法，觀察這個(gè)算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生的發(fā)現(xiàn)如下
算式里最大的數(shù)是5；
從1開(kāi)始加到5再加回到1；
這個(gè)算式是兩邊對(duì)稱的；
這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是中間那個(gè)數(shù)字5乘5的積；
教師引導(dǎo)：照這樣的規(guī)律類推，第六個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表示？第9個(gè)呢？第n個(gè)呢？
�。ㄔ谶@里把尋找不同劃分方法的任務(wù)交給學(xué)生，既是學(xué)生前面探究過(guò)程思維的延續(xù)，又體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。）
三、延伸應(yīng)用，形成策略
1、除了我們剛才研究的正方形點(diǎn)陣，請(qǐng)大家猜猜看，還會(huì)有什么形狀的點(diǎn)陣呢？
�。▽W(xué)生列舉了長(zhǎng)方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、圓形點(diǎn)陣、橢圓形點(diǎn)陣等等。）
2、請(qǐng)大家嘗試運(yùn)用前面學(xué)會(huì)的方法探究長(zhǎng)方形點(diǎn)陣規(guī)律。
（1）小組合作研究：如何用算式表示每個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)？
學(xué)生通過(guò)討論很快達(dá)成共識(shí)
1×2；2×3；3×4；4×5；
（2）請(qǐng)你獨(dú)立畫(huà)出第五個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣并用算式表示出點(diǎn)數(shù)。
�。▽W(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖并寫(xiě)出算式，互相交流。）
算式表示為：5×6；
�。�3）思考討論：你們覺(jué)得自己所寫(xiě)的算式中的數(shù)字與圖形中的點(diǎn)子之間有什么關(guān)系？
�。▽W(xué)生的發(fā)現(xiàn)為：乘法算式中的第二個(gè)因數(shù)總是比第一個(gè)因數(shù)多 1，第一個(gè)因數(shù)是長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的豎排點(diǎn)數(shù)，第二個(gè)因數(shù)是長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的橫排點(diǎn)數(shù)。并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因數(shù)與點(diǎn)陣序號(hào)間的關(guān)系，因此，當(dāng)要求他們寫(xiě)出18個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)時(shí)，出現(xiàn)了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭(zhēng)論各自的理由時(shí)，學(xué)生的注意力才聯(lián)系到了點(diǎn)陣的序號(hào)與算式的關(guān)系，從而確定了正確答案。）
（4）照這樣繼續(xù)寫(xiě)，你能寫(xiě)出第n個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)嗎？
學(xué)生可以很順利地寫(xiě)出：n×（n＋1）。
3、看來(lái)對(duì)于任何一個(gè)點(diǎn)陣，只要我們認(rèn)真觀察研究，總能發(fā)現(xiàn)其獨(dú)特的規(guī)律。在小組內(nèi)研究三角形點(diǎn)陣中的規(guī)律，要求
�。�1）個(gè)人思考活動(dòng)：觀察給出的四個(gè)三角形點(diǎn)陣的規(guī)律，畫(huà)出第五個(gè)三角形點(diǎn)陣。
（2）小組討論：對(duì)自己畫(huà)出的第五個(gè)三角形點(diǎn)陣進(jìn)行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點(diǎn)數(shù)。
�。▽W(xué)生活動(dòng)）
全班交流
劃分一：橫向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分二：豎向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分三：斜向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分四：折線劃分，1＋5＋9＝15；
�。▽�(duì)于前面的三種劃分方法，都在我的預(yù)設(shè)之內(nèi)，學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語(yǔ)言表述出自己的想法：這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對(duì)于第四種劃分方法，是我沒(méi)有想到的。有一個(gè)孩子卻用非常強(qiáng)烈地要求，表達(dá)了自己的這種劃分方法，并且說(shuō)出了這個(gè)算式依次遞加4的規(guī)律。）
4、同學(xué)們真了起！真正具有未來(lái)數(shù)學(xué)家的風(fēng)范，用自己的聰明才智，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了各個(gè)不同的點(diǎn)陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你覺(jué)得應(yīng)該從哪些方面來(lái)探究點(diǎn)陣的規(guī)律？
學(xué)生交流
仔細(xì)觀察點(diǎn)陣的形狀；
數(shù)清每一行的點(diǎn)子數(shù)；
看清前后兩個(gè)點(diǎn)陣的變化……
�。ㄔ谶@里不需要學(xué)生說(shuō)出多么專業(yè)的、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)原理，只是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個(gè)總結(jié)，盡管語(yǔ)言可能不夠簡(jiǎn)練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生用自己的語(yǔ)言在表述，就是對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的一個(gè)提升，一種飛越。）
四、課堂總結(jié)
1、點(diǎn)陣的知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個(gè)人看作了一點(diǎn)，來(lái)排列有規(guī)律的隊(duì)形。你還知道什么地方運(yùn)用了點(diǎn)陣的相關(guān)知識(shí)？
五子棋、閱兵式的方隊(duì)、節(jié)日的花壇……
2、課后繼續(xù)搜集點(diǎn)陣的相關(guān)資料，下節(jié)課繼續(xù)交流。
�。ㄔ谶@里，把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到生活，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，然后讓學(xué)生在生活中繼續(xù)尋找哪里用到點(diǎn)陣的知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。）
小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案 篇4
教學(xué)內(nèi)容：北師大版五上第五單元《點(diǎn)陣中的規(guī)律》P82-83
教學(xué)目標(biāo)：
1、在活動(dòng)中，通過(guò)觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理得出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)均衡美。
2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：概括規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程：
一、認(rèn)識(shí)點(diǎn)陣：
師：同學(xué)們，你們都知道自然數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)，最早進(jìn)行這樣的劃分的數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯，他非常喜歡數(shù)學(xué)，他研究數(shù)學(xué)可不是為了考試和分?jǐn)?shù)，就是因?yàn)橄矚g，他對(duì)研究數(shù)的特征非常著迷，研究方法也很獨(dú)特，他是把數(shù)想象成小石子或小圓點(diǎn)，擺成圖形來(lái)研究數(shù)。今天我們也來(lái)看看吸引畢達(dá)哥拉斯的“點(diǎn)陣”和數(shù)之間到底有什么樣的聯(lián)系。
�。ò鍟�(shū)課題：點(diǎn)陣中的規(guī)律）。
二、研究點(diǎn)陣：
�。ㄒ唬┏鍪军c(diǎn)陣，提出問(wèn)題
師：這就是他當(dāng)時(shí)研究過(guò)的一組正方形點(diǎn)陣，有規(guī)律嗎？如果由你來(lái)擺這組正方形點(diǎn)陣，你想怎么擺呢？
�。ǘ�
其實(shí)，點(diǎn)陣是靈活多樣的，每個(gè)點(diǎn)陣都有自己的`規(guī)律，只要我們找到規(guī)律，就能推出后面點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)。借助點(diǎn)陣圖，不同的觀察方法，可以得到不同的數(shù)的規(guī)律，正所謂“遠(yuǎn)看成嶺近成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。
三、解決點(diǎn)陣問(wèn)題：
�。ㄒ唬⿲W(xué)生觀察課本P83練一練第2題圖，小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)他們的規(guī)律，然后小組合作畫(huà)出下一個(gè)圖形。
（二）匯報(bào)，展示，說(shuō)說(shuō)規(guī)律。
四、設(shè)計(jì)點(diǎn)陣：
�。ㄒ唬⿴煟簞偛�，我們共同研究了一些點(diǎn)陣的規(guī)律�，F(xiàn)在，你想自己設(shè)計(jì)一個(gè)點(diǎn)陣嗎？接下來(lái)，我們就以小組為單位，開(kāi)展一個(gè)點(diǎn)陣設(shè)計(jì)大賽，好嗎？
�。ǘ┏鍪疽螅�
點(diǎn)陣設(shè)計(jì)大賽：
1、設(shè)計(jì)時(shí)間：5分鐘
2、設(shè)計(jì)要求：
�。�1）小組合作，共同設(shè)計(jì)一幅有規(guī)律的、美觀的點(diǎn)陣圖，畫(huà)出前4個(gè)點(diǎn)陣，并用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣的數(shù)量。
�。�2）每組派代表說(shuō)明設(shè)計(jì)的方法及點(diǎn)陣中的規(guī)律，并展示作品。
小組內(nèi)自由設(shè)計(jì)，展示。
五、感受點(diǎn)陣：
師：同學(xué)們個(gè)個(gè)都是個(gè)出色的小設(shè)計(jì)師！點(diǎn)陣的運(yùn)用，在生活中也十分常見(jiàn)。比如：我們常玩的五子棋，圍棋，跳棋都是點(diǎn)陣的運(yùn)用。一些大型活動(dòng)的展示標(biāo)志，廣場(chǎng)上美麗的花壇，由點(diǎn)陣構(gòu)成的各種圖案等等�？梢哉f(shuō)，生活中，處處離不開(kāi)點(diǎn)陣的規(guī)律，離不開(kāi)數(shù)學(xué)的知識(shí)。那么，就讓我們用希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉的一句話結(jié)束今天的學(xué)習(xí)：
哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的圖像。
小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)：
1.能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系；
2.發(fā)展歸納與概括的能力；
3.了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括點(diǎn)陣中的規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
尋求多種解決問(wèn)題的方法，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題
1.觀察圖形中的規(guī)律
上課前，同學(xué)們憑借靈敏的聽(tīng)力找到了規(guī)律（板書(shū)：規(guī)律），現(xiàn)在，老師來(lái)考考你們的眼力。請(qǐng)看屏幕，仔細(xì)觀察，你能從這一組圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？
（出示幻燈片3）3：生觀察說(shuō)規(guī)律，可提示，師總結(jié)）
2.觀察一組數(shù)的規(guī)律。
看來(lái)，從不同的角度觀察就會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的眼力真不錯(cuò)！讓我們繼續(xù)，（出示幻燈4）你能從這一組數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？（1、4、9、16、25 ）
如果有困難不能出色完成，那我們今天就來(lái)一起研究，從而導(dǎo)入
3.出示點(diǎn)子圖
同學(xué)們，這一組數(shù)中其實(shí)還隱藏著其他的規(guī)律，只是僅憑觀察這幾個(gè)數(shù)不太容易發(fā)現(xiàn)。那我們?cè)撛趺崔k呢？（生想辦法）
好主意！為了幫助同學(xué)們更直觀、更深入地研究這一組數(shù)，老師把它們分別畫(huà)成了一種最簡(jiǎn)單的圖形點(diǎn)（幻燈5出示課本97頁(yè)主題圖），如果我們能發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)點(diǎn)子圖之間的變化規(guī)律，就可以發(fā)現(xiàn)這一組數(shù)中隱藏的規(guī)律了。讓我們馬上開(kāi)始！
二、探索交流，解決問(wèn)題
1.滲透不同的觀察方法
�。�1）仔細(xì)觀察，想一想，這幾個(gè)點(diǎn)子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給同桌聽(tīng)；老師并用幻燈片6展示。
�。�2）指名說(shuō)怎么觀察的？它們之間有什么變化？
（副板書(shū)：橫豎看、斜著看、拐彎看）
�。�3）設(shè)問(wèn)，那第5個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)？請(qǐng)畫(huà)出此圖形。
2.小組探究
同學(xué)們都很會(huì)思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準(zhǔn)確的感受這些變化，現(xiàn)在，我們把觀察和動(dòng)手結(jié)合起來(lái)，小組合作，選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個(gè)圖中的點(diǎn)，然后根據(jù)劃分的結(jié)果寫(xiě)出算式來(lái)表示這幾個(gè)數(shù)。最后想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。聽(tīng)明白了嗎？好的，現(xiàn)在請(qǐng)小組負(fù)責(zé)，觀看點(diǎn)子圖，馬上開(kāi)始你們的合作研究；再次出示幻燈片6。
合作任務(wù)
1.選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個(gè)圖中的點(diǎn)。
2.根據(jù)劃分的.結(jié)果寫(xiě)出算式來(lái)表示這幾個(gè)數(shù)。
3.想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
1=（）4=（）9=（）16=（）
�。�1）學(xué)生分組探究，師巡視
（2）在展臺(tái)上展示交流。（哪個(gè)小組先來(lái)匯報(bào)你們的合作成果？）
①生展示分法、算式和規(guī)律其他組補(bǔ)充總結(jié)規(guī)律
②學(xué)生說(shuō)算式師板書(shū)
�、弁卣筧a
第5個(gè)點(diǎn)子圖是什么樣的，應(yīng)該是哪個(gè)數(shù)？出示片7，用前面的觀察方法，再討論（副板書(shū)55）第10個(gè)呢？
后兩種：下一個(gè)圖形的算式是什么？（副板書(shū)下一個(gè)圖形的算式）
算一算結(jié)果是25嗎？
�、埽ǔ鍪净脽羝�8）原來(lái)問(wèn)題還可以這樣想：同一問(wèn)題有不同的思路和解決方法！
3.小結(jié)
同學(xué)們真是太能干了，不僅發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律，還能用規(guī)律推測(cè)出后面的數(shù)。可見(jiàn)，你們不僅聽(tīng)力和眼力好，研究能力和表達(dá)能力更是非常的高。
4.揭示點(diǎn)陣
那么，同學(xué)們，在尋找這一組數(shù)的規(guī)律時(shí)，是什么幫助了我們？（點(diǎn)子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規(guī)律的點(diǎn)子圖在數(shù)學(xué)上又叫點(diǎn)陣。（板書(shū)：點(diǎn)陣中的規(guī)律）
點(diǎn)陣中的規(guī)律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個(gè)數(shù)或者一組數(shù)。早在兩千多年前，希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)利用點(diǎn)陣來(lái)研究數(shù)了。還有一點(diǎn)一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點(diǎn)陣正是當(dāng)年的數(shù)學(xué)家們?cè)?jīng)研究過(guò)的，不知不覺(jué)中竟然當(dāng)了一回?cái)?shù)學(xué)家，感覺(jué)特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
�。ㄒ唬┰囈辉�
怎么樣？同學(xué)們？用點(diǎn)陣來(lái)研究數(shù)有趣吧？讓我們繼續(xù)這項(xiàng)有趣的研究。
1.觀察下列點(diǎn)陣，你能根據(jù)規(guī)律畫(huà)出下一個(gè)圖形嗎？
請(qǐng)看屏幕，這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？仔細(xì)觀察這一組點(diǎn)陣，你能根據(jù)規(guī)律畫(huà)出下一個(gè)圖形嗎？（請(qǐng)看試一試，同學(xué)們用水彩筆涂出下一個(gè)圖形；可出示幻燈片9來(lái)檢查學(xué)生是否畫(huà)的正確）
生畫(huà)展示：說(shuō)明為什么這樣畫(huà)？（有不同的想法嗎）
2.下面的點(diǎn)陣分別代表了哪個(gè)數(shù)？請(qǐng)你用一組有規(guī)律的算式表示這幾個(gè)數(shù)。
這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？下面的點(diǎn)陣分別代表了哪個(gè)數(shù)？你能用一組有規(guī)律的算式表示這幾個(gè)數(shù)嗎？（請(qǐng)看試一試，出示幻燈片10，我們比一比，哪位同學(xué)寫(xiě)的又對(duì)又快。）
生做展示算式拓展下一個(gè)，你能畫(huà)出地5個(gè)圖形，再來(lái)研究第4個(gè)圖形。
�。ㄍ卣梗┠氵�有什么發(fā)現(xiàn)？展示幻燈片11。
除了這種方法，你還有其它研究方法？（學(xué)生思考后，可以出示幻燈片12）
（二）拓展延伸
出示梯形和螺旋形點(diǎn)陣：除了正方形、三角形和長(zhǎng)方形點(diǎn)陣之外，還有這樣的點(diǎn)陣，什么形狀的？
我們來(lái)看書(shū)本98頁(yè)的練一練第1題，學(xué)生先做后，出示幻燈片13來(lái)檢查。
對(duì)，同學(xué)們，在生活中你見(jiàn)過(guò)或感受過(guò)點(diǎn)陣嗎？你見(jiàn)過(guò)哪些點(diǎn)陣？（指生說(shuō)）其實(shí)生活中的點(diǎn)陣還有很多，同學(xué)們請(qǐng)看（出示幻燈片14）點(diǎn)陣以其獨(dú)特的魅力被人們廣泛的應(yīng)用于生活，這些點(diǎn)陣中也隱藏著有趣的規(guī)律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過(guò)，有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。
四、回顧整理，反思提升
1.同學(xué)們，時(shí)間過(guò)的真快，馬上要下課了，想一想，在這節(jié)課中，你有什么收獲？（生談收獲）
2.你們總結(jié)的真好！同學(xué)們，在生活中，規(guī)律是普遍存在的，所以，老師希望每位同學(xué)都能從現(xiàn)在開(kāi)始做個(gè)有心人，在以后的生活和學(xué)習(xí)中，多觀察、多思考，繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)更多、更奇妙的規(guī)律。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
點(diǎn)陣中的規(guī)律
1、正方形點(diǎn)陣
2、長(zhǎng)方形點(diǎn)陣
3、三角形點(diǎn)陣
4、其它點(diǎn)陣
小結(jié)：在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系，
感受數(shù)學(xué)文化的魅力，同一問(wèn)題有不同的思路和解決方法。
小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案 篇6
目標(biāo)預(yù)設(shè)：
1、學(xué)生在生動(dòng)有趣的活動(dòng)中觀察、尋找圖形的特點(diǎn)，通過(guò)探索正方形點(diǎn)陣和長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)、長(zhǎng)方形數(shù)的特點(diǎn), 體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的趣味；
2、學(xué)生在探索感悟中體會(huì)到以形助數(shù)的直觀生動(dòng)性，嘗試?yán)脠D形解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；
3、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看事物，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)探究點(diǎn)陣中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。
教學(xué)難點(diǎn)：
體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系，并靈活主動(dòng)的解決問(wèn)題。
學(xué)情分析：
《點(diǎn)陣中的規(guī)律》一課是數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn)，通過(guò)一年級(jí)的找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)的按規(guī)律接著畫(huà)，四年級(jí)探索圖形的規(guī)律，學(xué)生已有一些初步感受和經(jīng)歷，但學(xué)生數(shù)形結(jié)合的主動(dòng)性和操作能力還較弱。本節(jié)課主要通過(guò)對(duì)正方形、長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的研究，生動(dòng)具體認(rèn)識(shí)相同數(shù)（平方數(shù)）之積、連續(xù)數(shù)之積的特點(diǎn)，并試著解決一簡(jiǎn)單問(wèn)題。五年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)與圖形已有較好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教材中對(duì)因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等抽象概念的教學(xué)都是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)也通過(guò)畫(huà)線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)量關(guān)系，所以五年級(jí)的學(xué)生是具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問(wèn)題的基礎(chǔ)的。
預(yù)設(shè)流程：
一、談話導(dǎo)入，感受點(diǎn)陣
1、學(xué)生思考在每一冊(cè)的數(shù)學(xué)里，除了數(shù)還有什么內(nèi)容，體現(xiàn)圖形的重要性。
2、學(xué)生說(shuō)出認(rèn)識(shí)的圖形。
3、引出并感受生活、數(shù)學(xué)里的點(diǎn)陣。
4、揭示課題。
二、 探究正方形點(diǎn)陣，發(fā)現(xiàn)平方數(shù)的特點(diǎn)
1、出示點(diǎn)陣，提出問(wèn)題
�、琶總�(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？
�、泼總�(gè)點(diǎn)陣分別有多少個(gè)點(diǎn)？
2、探索點(diǎn)陣中的規(guī)律
師：誰(shuí)愿意來(lái)談?wù)劦谝粋�(gè)問(wèn)題？
�。ǹ赡軙�(huì)有學(xué)生認(rèn)為第一個(gè)點(diǎn)陣不是正方形，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：邊長(zhǎng)是由幾個(gè)點(diǎn)組成的，每個(gè)點(diǎn)可代表一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)均勻分布，所以第一個(gè)點(diǎn)陣可看成是邊長(zhǎng)是一的點(diǎn)陣）
師：第二個(gè)問(wèn)題呢？
生能很快說(shuō)出點(diǎn)數(shù)。
師：你是怎么得到每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的？
�。ǹ赡軙�(huì)有數(shù)與算兩種方法，要求算的學(xué)生說(shuō)出算式）
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到算正方形的面積就得到了點(diǎn)數(shù)。
師：那我們看看這些從點(diǎn)陣中得到的數(shù)，你覺(jué)得它們有什么特點(diǎn)嗎？
3、借點(diǎn)陣研究平方數(shù)的特點(diǎn)
生：這些數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)相同的數(shù)相乘。
師：對(duì)，它們都是兩個(gè)相同數(shù)之積，在數(shù)學(xué)里叫也正方形數(shù)或平方數(shù)。
學(xué)生想第五個(gè)點(diǎn)陣的樣子，再把它畫(huà)出來(lái)。對(duì)畫(huà)出的'點(diǎn)陣進(jìn)行劃分，根據(jù)學(xué)生生成發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)的主要特點(diǎn)。
4、小結(jié)：平方數(shù)有什么特點(diǎn)？看到36這個(gè)數(shù)，你會(huì)想到一個(gè)什么樣的點(diǎn)陣？根據(jù)這個(gè)圖形，你能把36寫(xiě)成哪些有趣的算式？如果你以后忘記了平方數(shù)的特點(diǎn)，你會(huì)怎么辦？（有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧方法）
三、自主探究長(zhǎng)方形點(diǎn)陣，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形數(shù)的特點(diǎn)
1、出示長(zhǎng)方形點(diǎn)陣。
2、這是一個(gè)什么點(diǎn)陣？你能夠根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把第五個(gè)點(diǎn)陣圖畫(huà)出來(lái)嗎？
3、誰(shuí)能快速的告訴我，每一個(gè)點(diǎn)陣中有多少個(gè)點(diǎn)？
4、你是怎么算出來(lái)的？
5、這些數(shù)還是相同數(shù)相乘嗎？有什么特點(diǎn)？
6、你能象剛才研究正方形點(diǎn)陣一樣，通過(guò)研究長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)連續(xù)數(shù)相乘的積的特點(diǎn)嗎？（自主研究，匯報(bào)交流）
7、小結(jié)
三、拓展提高，解決問(wèn)題
1、感受點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)、生活魅力。
2、 數(shù)形結(jié)合，解決問(wèn)題。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
點(diǎn)陣中的規(guī)律
正方形數(shù) 相同數(shù) 連續(xù)奇數(shù) 連續(xù)自然數(shù)—倒加
1 =1×1
4 =2×2 =1+3 =1+2+1
9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1
長(zhǎng)方形數(shù) ？
教后反思：
在對(duì)教材進(jìn)行了深入的分析、挖掘和整合后，結(jié)合本次活動(dòng)研究主題，把《點(diǎn)陣中的規(guī)律》分兩課時(shí)進(jìn)行，本課時(shí)以“數(shù)形結(jié)合”為主線，著重讓學(xué)生通過(guò)研究正方形點(diǎn)陣、長(zhǎng)方形點(diǎn)陣，發(fā)現(xiàn)相同數(shù)之積和連續(xù)數(shù)之積的特點(diǎn)；然后讓學(xué)生在練習(xí)中感受到圖形的直觀形象，數(shù)的簡(jiǎn)潔細(xì)致；最后激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決一些有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。學(xué)習(xí)形式和課堂呈現(xiàn)上，高段學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)“有用”的數(shù)學(xué)應(yīng)該更加感興趣，所以，這節(jié)課主要用數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容來(lái)吸引學(xué)生，在研究幾何形數(shù)的過(guò)程中豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)主要分三個(gè)層次：在教師幫助下研究正方形點(diǎn)陣，發(fā)現(xiàn)正方數(shù)的特點(diǎn)；運(yùn)用這種研究方法自主研究長(zhǎng)方形點(diǎn)陣；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的魅力。
在課堂實(shí)踐中，給了學(xué)生極大的探索自由，學(xué)生的思維非�；钴S，對(duì)正方形點(diǎn)陣進(jìn)行了多種角度的分析，深刻體悟到正方形數(shù)的奧妙，也獲得了“借助點(diǎn)陣分析數(shù)”的方法。雖然課堂內(nèi)未能按預(yù)設(shè)讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形數(shù)自主探索（時(shí)間不夠，學(xué)生對(duì)正方形點(diǎn)陣很著迷，研究了很久），但相信他們已經(jīng)有了自主發(fā)現(xiàn)的能力，課后，定能運(yùn)用學(xué)到的研究方法去獨(dú)立地研究長(zhǎng)方形數(shù)的特點(diǎn)。
小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案 篇7
教學(xué)內(nèi)容
新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材（北師大版）五年級(jí)上冊(cè)第五單元第四課時(shí)。
教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合具體的圖形，明確什么是“點(diǎn)陣”。
2、能在具體的觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3、發(fā)展歸納與概括的能力。
4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
直觀感知“點(diǎn)陣”的有序排列。
教學(xué)難點(diǎn)
發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)陣”中隱含的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。
教材分析
教材結(jié)合2000多年前希臘數(shù)學(xué)家們利用圖形研究數(shù)的情境，先引導(dǎo)學(xué)生直觀感知有序排列的點(diǎn)陣，再要求學(xué)生嘗試用算式的方法研究給出的四個(gè)點(diǎn)陣，從而歸納出這四個(gè)點(diǎn)陣所隱含的規(guī)律。然后利用知識(shí)的遷移特點(diǎn)，依次往后類推第五個(gè)點(diǎn)陣的圖形畫(huà)法及劃分方法，讓學(xué)生體會(huì)通過(guò)點(diǎn)陣研究數(shù)的形式是多種多樣的。
教學(xué)思想
教材設(shè)計(jì)本活動(dòng)的目的旨在通過(guò)學(xué)生對(duì)生活中常見(jiàn)現(xiàn)象的觀察與思考，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)陣中前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，類推出后續(xù)圖形中點(diǎn)的.數(shù)量和排列規(guī)律，學(xué)會(huì)推理、歸納和概括的學(xué)習(xí)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉一反三的教學(xué)思想。
教具準(zhǔn)備
點(diǎn)陣圖片、多媒體課件等。
教學(xué)過(guò)程：
活動(dòng)一：交流課前搜集的資料信息
1、對(duì)于數(shù)字的發(fā)明和發(fā)展過(guò)程，你都有哪些了解？
如：我們現(xiàn)在使用的數(shù)字是哪個(gè)國(guó)家的人發(fā)明的？
最初人們是怎樣計(jì)數(shù)的？
數(shù)字在使用過(guò)程中又增加了哪些功能？
你都了解數(shù)字的哪些特征？
……
2、阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明，是我們的記錄和計(jì)算更加方便，然而在表現(xiàn)一些數(shù)字的特征方面，圖形更加直觀。早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)利用一些有序排列的點(diǎn)子圖形來(lái)研究數(shù)，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)的一些特征，因此人們又叫它“點(diǎn)陣”。
活動(dòng)二： 研究點(diǎn)陣中的規(guī)律
1、認(rèn)識(shí)“點(diǎn)陣”。
�。�1）出示有序排列的三個(gè)點(diǎn)陣，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：
下面三個(gè)點(diǎn)子圖中各有幾個(gè)點(diǎn)？在排列上有什么特點(diǎn)？
�。� 三個(gè)點(diǎn)陣按 1、4、9的順序排列）
�。�2）你能不能嘗試畫(huà)出第四個(gè)圖形、第五個(gè)圖形？
學(xué)生獨(dú)立思考并在小組內(nèi)交流畫(huà)法。（16個(gè)點(diǎn)、25個(gè)點(diǎn)）
�。�3）像這樣有序排列的點(diǎn)子圖在數(shù)學(xué)上又叫它“點(diǎn)陣”。點(diǎn)陣可以分為方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、螺旋點(diǎn)陣等幾種形式。
2、探究規(guī)律。
�。�1）大家都能用數(shù)字來(lái)表示各個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，能不能嘗試用算式來(lái)表示點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)一些隱藏的規(guī)律？（小組內(nèi)交流）
�。�2）展示：第一個(gè)——1×1=1
第二個(gè)——2×2=4
第三個(gè)——3×3=9
第四個(gè)——4×4=9
第五個(gè)——5×5=25
小結(jié)：每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)可以看作是相同的數(shù)字相乘。
（3）其實(shí)通過(guò)圖形來(lái)研究數(shù)的形式是多種多樣的。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。ǔ鍪镜谖鍌�(gè)點(diǎn)陣圖，多媒體課件分別按照1個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)、5個(gè)點(diǎn)……的遞加規(guī)律演示）
（4）交流總結(jié)：
1 =1
1+3 =4
1+3+5 =9
1+3+5+7 =16
1+3+5+7+9 =25
小結(jié)：按照劃分方法這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。
（5）你還有哪些劃分的方法？嘗試說(shuō)明理由。
�。▽W(xué)生自由討論交流）
活動(dòng)三：延伸應(yīng)用
教材第83頁(yè)“試一試”中的1、2兩題。
學(xué)生自主探索，討論交流。
課堂總結(jié)
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、除了以上方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣以外，你還見(jiàn)過(guò)其他形式的點(diǎn)陣嗎？課后繼續(xù)調(diào)查、搜集并研究其規(guī)律。
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