精選《三角形的三邊關系》導學案

精選《三角形的三邊關系》導學案

　　《三角形的三邊關系》導學案

　　教學目的

　　1.讓學生通過作三角形(已知三條線段)的過程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”．并會利用這個不等量關系判斷不知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會求第三邊的取值范圍。

　　2．會利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實際問題。

　　重點、難點

　　1.重點；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應用。

　　2．重點：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍．

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1.三角形的三個內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質(zhì)?

　　2.在連結(jié)兩點的所有線中最短的是哪一種?

　　二、新授

　　我們已探索了三角形的三個內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關系。

　　1．讓學生拿出預先準備好的四根牙簽(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，請你用其中的三根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?

　　從4根中取出3根有以下幾種情況：

　　(1)2cm，5cm，6cm

　　(2)3cm，5cm，6cm

　　(3)2cm，3cm，5cm

　　(4)2cm，3cm，6cm

　　經(jīng)過實踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)在這三根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長的第三根，就不能組成三角形。

　　這就是說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。

　　2．下面我們再通過用圓規(guī)、直尺畫三角形來驗證

　　畫一個三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。

　　畫法步驟如下：

　　(1)先畫線段AB=7cm

　　(2)以點A為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，

　　(3)再以B為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C；

　　(4)連接AC、BC．

　　△ABC就是所要畫的三角形。

　　這是根據(jù)圓上任意一點到圓心的距離相等。

　　試一試：

　　能否畫一個三角形，使它的三邊分別為

　　(1)7cm，4cm，2cm

　　(2)9cm，5cm，4cm

　　大家在畫圖過程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會相交，這就是說不能作出三角形。

　　你能否利用前面說過的線段的基本性質(zhì)來說明這一結(jié)論的正確性?

　　例1．有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個三角形，你說第三根要多長呢?用長度為3cm的木棒行嗎?為什么?長度為14cm的木棒呢?

　　3．三角形的穩(wěn)定性。

　　教師演示簡易的教具——用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角形卻一點不變。

　　這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個性質(zhì)。

　　三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活實踐中有著廣泛的應用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三角形結(jié)構(gòu)(如教科書圖9．1．13)

　　你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產(chǎn)、生活中應用的例子嗎?

　　三、鞏固練習

　　教科書第６６頁練習1、2、3。

　　四、小結(jié)

　　本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c，則a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果確定了最長的一條線段，只要其余兩條線段之和大于最長的一條，它們必定可以構(gòu)成三角角形。如果已有兩條線段，要確定第三條應該是什么樣的長度才能使它們構(gòu)成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。

　　五、作業(yè)

　　補充作業(yè)（略）。

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