點(diǎn)到直線的距離教案
點(diǎn)到直線的距離教案
教學(xué)目標(biāo)：
（1）讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，掌握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，會(huì)用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離；
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）、等數(shù)學(xué)思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力；
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問(wèn)題，了解和感受探索問(wèn)題的方式方法，在探索問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)．
教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法．
教學(xué)方法：問(wèn)題解決法、討論法．
教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)多媒體、實(shí)物投影儀．
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景提出問(wèn)題
多媒體顯示實(shí)際的例子：
某電信局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)小區(qū)P的電話通信問(wèn)題．離它最近的只有一條線路通過(guò)，要完成這項(xiàng)任務(wù)，至少需要多長(zhǎng)的電纜？
經(jīng)過(guò)測(cè)量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖（即以電信局為原點(diǎn)），得知這個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)為P（－1，5），離它最近線路其方程為2x+y+10=0．
這個(gè)實(shí)際問(wèn)題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生得出就是求點(diǎn)到直線的距離．教師提出這堂課我們就來(lái)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離，并板書寫課題：點(diǎn)到直線的距離．
二、自主探索推導(dǎo)公式
多媒體顯示：已知點(diǎn)P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線的距離．怎樣求點(diǎn)到直線距離呢？學(xué)生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長(zhǎng)度．怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求和表示點(diǎn)到直線距離呢？
教師提示在解決問(wèn)題時(shí)先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學(xué)生提出平行于x軸和y軸的特殊情況．學(xué)生解決．
板書：
如何求？
學(xué)生思考回答下列想法：
思路一：過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得．
教師評(píng)價(jià)：此方法思路自然．
教師繼續(xù)提出問(wèn)題：
(1)求線段長(zhǎng)度可以構(gòu)造圖形嗎？ (2)什么圖形？如何構(gòu)造？
(3)第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？ (4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？
學(xué)生探討得到：構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？可能在直線與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N，或過(guò)P點(diǎn)做x,y軸的平行線與直線的交點(diǎn)R、S．
教師根據(jù)學(xué)生提出的方案，收集思路．
思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長(zhǎng)與角（角與直線到直線角有關(guān)）,用余弦值．
思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長(zhǎng)與角（角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況）,用余弦值．
思路四：在直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長(zhǎng)．
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