等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案(通用10篇)
作為一位不辭辛勞的人民教師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案,借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案要怎么寫呢?以下是小編為大家收集的等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案 篇1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo):
(1)通過天平實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生探索等式具有的性質(zhì)并予以歸納。
(2)能利用等式的性質(zhì)解一元一次方程。
2、能力目標(biāo):通過實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生探索能力、觀察能力、歸納能力和應(yīng)用新知的能力。
3、情感目標(biāo):通過實(shí)驗(yàn)操作增強(qiáng)合作交流的意識(shí)。
二、教材分析:
1、地位與作用:在掌握了一元一次方程的概念及其初步應(yīng)用后,需要解決的是一元一次方程的解法,借助于等式的性質(zhì)來解一元一次方程。為下幾節(jié)的學(xué)習(xí)鋪平道路.首先通過天平的實(shí)驗(yàn)操作,使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、嘗試分析、歸納等式的.性質(zhì)。然后,利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。通過解方程的學(xué)習(xí)提高了學(xué)生觀察問題、解決問題的能力.
2、重點(diǎn):利用等式的性質(zhì)解方程。
3、難點(diǎn):對等式的性質(zhì)的理解及應(yīng)用。
三、教學(xué)準(zhǔn)備:
天平,砝碼.
四、教學(xué)過程:
活動(dòng)(一):溫故知新: 實(shí)驗(yàn)一:天平一邊放重300克的一本書,另一邊放50克的砝碼多少各個(gè)才能使天平保持平衡?準(zhǔn)備天平,讓學(xué)生邊做邊觀察邊思考
活動(dòng)(二):提出問題、解決問題:
問題一:你能解決這個(gè)問題嗎?在天平平衡后,兩邊分別同時(shí)放上兩個(gè)砝碼,天平還能保持平衡嗎?試一試。
問題二:如果把天平看成等式,你能得到什么規(guī)律,試一試用文字語言敘述后再用字母表示先合作、交流,后找多名學(xué)生歸納規(guī)律,在學(xué)生都理解后教師出示:等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。設(shè)x=y,則:X+c=y+cx-c=y-c(c為一個(gè)代數(shù)式)
問題三:如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一,那么天平還保持平衡嗎?你能得到什么規(guī)律?并用字母表示。小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn),總結(jié)規(guī)律。等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。設(shè)x=y,則:cx=cyx/c=y/c(c為一個(gè)不為零的數(shù))
活動(dòng)(三)拓展運(yùn)用:例1解下列方程:(1)X+2=5(2)3=X-5第一題教師領(lǐng)學(xué)生完成,給出解方程的完整步驟,逐步培養(yǎng)學(xué)生推理能力。第二題學(xué)生口答,教師板書,鍛煉學(xué)生組織語言能力。例2解下列方程:(1)-3X=15(2)-N/3-2=10學(xué)生獨(dú)立完成(兩生黑板練習(xí)),后兩生給與評價(jià)。
活動(dòng)(四):議一議:通過對以上兩個(gè)方程的求解,請你思考一下,用什么方法可以知道你的解對不對?合作交流并回答
活動(dòng)(五):練一練:課本隨堂練習(xí)。
活動(dòng)(六):小結(jié)反思:通過上面的學(xué)習(xí),你有什么收獲?另外你有什么感觸?活動(dòng)(七):布置作業(yè):必做題推薦作業(yè):
等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):掌握不等式的基本性質(zhì).
能力目標(biāo):通過不等式基本性質(zhì)的探索,培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證的能力.
情感目標(biāo):經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程,初步體會(huì)不等式與等式的異同.
教學(xué)重、難點(diǎn):
1、重點(diǎn):掌握不等式的基本性質(zhì).
2、難點(diǎn):不等式的基本性質(zhì)2和3.
教學(xué)準(zhǔn)備:
教師準(zhǔn)備:課件.
教學(xué)設(shè)計(jì)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,探究新知:
1、合作學(xué)習(xí)
。1)已知a<b和b<c,在數(shù)軸上表示如圖5-9.
由數(shù)軸上a和c的位置關(guān)系,你能得出什么結(jié)論?你那舉幾個(gè)具體的例子說明嗎?
。2)觀察:用“”或“”填空,并找一找其中的規(guī)律.
①53,5+2____3+2,5-2____3-2;
、讪C13,-1+2____3+2,-1-3____3-3;
③6>2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);
、塄C23,(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)
會(huì)發(fā)現(xiàn):當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)時(shí),不等號的.方向不變
當(dāng)不等式的兩邊同乘同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號的方向_不變;而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向改變.
2、歸納
不等式的基本性質(zhì)1若a<b和b<c,則a<c.
這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性.
不等式的基本性質(zhì)2不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù),所得到的不等式仍成立。
即:
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;
如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c.
不等式的基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),所得的不等式仍成立;不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),必須把不等號的方向改變,所得的不等式成立.
即:
如果a>b,且c>0,那么ac>bc,>;
如果a>b,且c<0,那么ac<bc,<;
3、做一做P104
4、試一試
。1)若-m5,則m___-5.
。2)如果x/y0那么xy___0.
。3)如果a-1,那么a-b___-1-b.
5、做一做P105
6、講解例題
已知a<0,試比較2a與a的大小.
分析比較2a與a的大小,可以利用不等式的基本性質(zhì),也可以利用數(shù)軸,直接得出2a與a的大小.
二、鞏固反思:
1、P106T1、T2“
2、探究活動(dòng)
比較等式與不等式的基本性質(zhì).
例如,等式是否有與不等式的基本性質(zhì)1類似的傳遞性?不等式是否有與等式的基本性質(zhì)類似的移項(xiàng)法則?你可以用列表的方式進(jìn)行對比.(請與你的伙伴交流)
三、小結(jié):
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
四、作業(yè):
1、作業(yè)題P107
2、預(yù)習(xí)5.3不等式與不等式組
等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案 篇3
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、會(huì)探索等式的兩條基本性質(zhì)
2、會(huì)利用等式的基本性質(zhì)來解方程。
二、教學(xué)過程:
(一)溫故知新(考考你的眼力)判斷下面的方程是不是一元一次方程?不是的請說明理由。
1、2+x=52、x+y=23、x2+y=5
4、1+2=35、x2–3=26、3x–2x=3
由小組合作完成,請一個(gè)同學(xué)起來點(diǎn)評。
(二)情景導(dǎo)入
1、看下面一組式子,請你添上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式子,保證等式還成立。
1+2=32x+3x=5x
1+2+____=3+____2x+3x+_____=5x+___
1+2-____=3-____2x+3x-_____=5x-___
再換一個(gè)數(shù)或者式子試試。同桌交流一下答案。
歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律:由此你發(fā)現(xiàn)等式有什么性質(zhì)?
請用語言敘述一下:______________________________________________________________
用數(shù)學(xué)符號表示:若_____=______,(____________)則________=__________
2、再看一組式子:請你添上適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式還成立。
8=8x=x
換一個(gè)數(shù)試試:小組交流:看看你添的`數(shù)和其他同學(xué)一樣嗎?
歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律:由此你又發(fā)現(xiàn)了等式有什么性質(zhì)?
小組交流。用語言敘述一下:______________________________________________________
用數(shù)學(xué)符號表示:
(1)若________=__________(________)
則__________=____________
(2)若_________=__________(________)
則_________=____________
(三)拓展延伸你會(huì)用等式的性質(zhì)來解決以下問題嗎?試試看!
1、從x=y能得到x+5=y+5嗎?理由是:____________________
2、從x=y能得到嗎?理由是:______________________
3、從-3a=-3b能得到a=b嗎?理由是;______________________
4、如果3x–2=7,那么3x=7+___,你是根據(jù)等式的_______________得來的?
5、如果a–3=b–3,那么a=______,你是根據(jù)等式的__________________得來的?
等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案 篇4
教學(xué)目的
掌握不等式的基本性質(zhì),會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。
教學(xué)過程
師:我們已學(xué)過等式,不等式,現(xiàn)在我們來看兩組式子(教師出示小黑板中的兩組式子),請同學(xué)們觀察,哪些是等式?哪些是不等式?
第一組:1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。
第二組:-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4。
生:第一組都是等式,第二組都是不等式。
師:那么,什么叫做等式?什么叫做不等式?
生:表示相等關(guān)系的式子叫做等式;表示不等式的式子叫做不等式。
師:在數(shù)學(xué)熾,我們用等號“=”來表示相等關(guān)系,用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系,其中“>”和“<”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。
前面我們學(xué)過了等式,同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎?
生:等式有這樣的性質(zhì):等式兩邊都加上,或都減去,或都乘以,或都除以( 除數(shù)不為零)同一個(gè)數(shù),所得到的仍是等式。
師:很好!當(dāng)我們開始研究不等式的時(shí)候,自然會(huì)聯(lián)想到,是否有與等式相類似的性質(zhì),也就是說,如果在不等式的兩邊都加上,或都減去,或都乘以,或都除經(jīng)(除數(shù)不為零)同一個(gè)數(shù),結(jié)果將會(huì)如何呢?讓我們先做一些試驗(yàn)練習(xí)。
練習(xí)1 (回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。
(1)7 ___ 4; (2)- 2____6; (3)- 3_____ -2; (4)- 4_____-6
練習(xí)2(口答)分別從練習(xí)1中四個(gè)不等式出發(fā),進(jìn)行下面的運(yùn)算。
。1)兩邊都加上(或都減去)5,結(jié)果怎樣?不等號的方向改變了嗎?
。2)兩邊都乘以(或都除以)5,結(jié)果怎樣?不等號的方向改變了嗎?
(3)兩邊都乘以(或都除以)(-5),結(jié)果怎樣?不等號的方向改變了嗎?
生:我們發(fā)現(xiàn):在練習(xí)2中,第(1)、(2)題的結(jié)果是不等號的方向不變;在第(3)題中,結(jié)果是不等號的方向改變了!
師:同學(xué)們觀察得很認(rèn)真,大家再進(jìn)一步探討一下,在什么情況下不等號的方向就會(huì)發(fā)生改變呢?
生甲:在原不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)的情況下,不等號的方向要改變。
師:有沒有不同的意見?大家都同意他的看法嗎?可能還有同學(xué)不放心,讓我們再做一些試驗(yàn)。
練習(xí)3(口答)分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以(可除以)-2,看看不等號的方向是否改變:
7>4;-2<6;-3<-2;-4>-6。
師:現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì),一般地說,不等式的基本性質(zhì)有三條:
性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù),不等號的方向 。
。ㄗ屚瑢W(xué)回答。)
性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向 。(讓同學(xué)回答。)
性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向 。(讓同學(xué)回答。)
現(xiàn)在請大家翻開課本,一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。
不等式的這三條基本性質(zhì),都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來,先請一位同學(xué)說一說第一條基本性質(zhì)。
生:如果a<b。那么a+c<b+c(或a-c<b-c;如果a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c)。
師:對a和b有什么要求嗎?對c有什么要求?
生:沒有什么要求。
師:哪位同學(xué)來回答第二、三條性質(zhì)?
生甲:如果a0, 那么acb,且c>0,那么ac>bc(或
生乙:如果a<b,且c<0, ac="">bc(或 );如果a>b,且c<0,那么ac<bc(或
師:這兩條性質(zhì)中,對a、b、c有什么要求?
生:對a、b沒什么要求,特別要注意c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。
師:很好,c可以為零嗎?
生:c不能為零。因?yàn)閏為零時(shí),任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。
師:好!應(yīng)用剛才學(xué)到的基本性質(zhì),我們來看下面的例題。
[例1]按照下列條件,寫出仍能成立的不等式:
。1)5<9,兩邊都加上-3;
。2)9>4,兩邊都減去10;
。3)-5<3,兩邊都乘以4;
(4)14>-8,兩邊都除以-2。
解 :
(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,在不等式59的兩邊都加上-3,不等號的方向不變,所以5+(-3)<9+(-3),2<6
。2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,得9-10>4-10-1>-6
。3)根據(jù)不等式基本性質(zhì)2,得-5×4<3×4-20<12
。4)根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,得14÷(-2)<(-8)÷(-2)-7<4
[例2]設(shè)a>b,用不等號連結(jié)下列各題中的兩式:
。1)a-3與b-3;(2)2a與2b;(3)-a與-b。
師:哪一位同學(xué)來做這題?解題時(shí),要講清一步的理由。
生甲:因?yàn)閍>b,兩邊都減去3,由不等式的基本性質(zhì)1,得a-3>b-3.
師:很好,大家都是這樣做的嗎?
生乙:我是這樣做的,因?yàn)閍>b,兩邊都加上(-3),由基本性質(zhì)1,得a-3>b-3.
師:好!這兩位同學(xué)從不同的.角度來分析題目,都得到了正確的結(jié)論。
生丙:因?yàn)閍>b,2>0,由基本性質(zhì)2,得2a>2b。
生。阂?yàn)閍>b,-1>0,由基本性質(zhì)3,得-a>-b。
師:下面我們來看一組較復(fù)雜的問題,請大家都來開動(dòng)腦筋,認(rèn)真審題,仔細(xì)分析。[例3]判斷以下各題的結(jié)論是否正確,并說明都理由:
(1)如果a>b,且c>0,那么ac>bd;
(2)如果a>b,那么ac2>bc2;
(3)如果ac2>bc2,那么a>b;
(4)如果a>b,那么a-b>0;
(5)如果ax>b,且a≠0,那么x< ;
(6)如果a+b>a;
生甲:(1)不對,當(dāng)c=d≤0時(shí),ac>bd不成立。
生乙:(2)也不對,因?yàn)閏2是一個(gè)非負(fù)數(shù),當(dāng)c=0時(shí),ac2>bc2不成立。
生丙:(3)對,因?yàn)閍c2>bc2成立,則c2一定大于零,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2,得a>b出。
。4)對,根據(jù)不等式基本性質(zhì),由a>b,兩邊減去b得a-b>0。
。5)不對,當(dāng)a<0時(shí),根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,得。
。6)不對,因?yàn)楫?dāng)b<0時(shí),根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,得a+b<a;而當(dāng)b=0時(shí),則有a+b=a。
師:同學(xué)們回答得很好。今天我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì),我們不僅要理解這三條性質(zhì),還要能靈活運(yùn)用。
課外做以下作業(yè):略。
教案說明
(1) 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué),是分成兩個(gè)階段進(jìn)行的。在初中階段,對不等式的基本性質(zhì),并不作證明,只引導(dǎo)學(xué)生用試驗(yàn)的方法,歸納出三條基本性質(zhì)。通過試驗(yàn),由特殊到一般,由具體到抽象,這是一種認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法?茖W(xué)上的許多發(fā)現(xiàn),大多離不開試驗(yàn)和觀察。大數(shù)學(xué)家歐拉說過:“數(shù)學(xué)這門科學(xué),需要觀察,也需要試驗(yàn)!蓖ㄟ^教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生掌握由試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法,具有重要的意義。當(dāng)然通過幾個(gè)特殊的試驗(yàn),就得出一般的結(jié)論,是不嚴(yán)密的。但對初中學(xué)生來說,初次接觸不等式,是不能要求那么嚴(yán)密的。
。2) 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué),還應(yīng)采用對比的方法。學(xué)生已學(xué)過等式和等式的性質(zhì),為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的理解,在教學(xué)過程中,應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較:強(qiáng)調(diào)等式的兩邊都加上或減去,都乘以或除以(除數(shù)不能為零)同一個(gè)數(shù),所得到的仍是等式,這個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零;而在不等式的兩邊都加上或減去,都乘以或除以(除數(shù)不能為零)同一個(gè)數(shù),當(dāng)這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時(shí),對不等式的方向,有什么不同的影響。通過這樣的對比,不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過的等式有關(guān)知識(shí),便于引入新課,而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。對比的方法,也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。
(3) 在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時(shí),學(xué)生對不等式兩邊是具體數(shù),判定大小關(guān)系比較容易。因?yàn)檫@實(shí)際上是有理數(shù)大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時(shí),根據(jù)題給的條件,運(yùn)用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號方向,就比較困難。因?yàn)樗容^抽象,特別是在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí),學(xué)生必須考慮不等式兩邊同乘(或同除)的這個(gè)用字母表示的數(shù)的符號是什么,或者還要對這個(gè)用字母表示的數(shù),按正數(shù)、負(fù)數(shù)或零三種情況加以討論。在教學(xué)過程中,對于這類題目,采用討論法是比較好的。因?yàn)樵谟懻摃r(shí),學(xué)生可以充分發(fā)表各種見解。對于正確的見解,教師可以讓學(xué)生說出解題的依據(jù);對于錯(cuò)誤的見解,教師可以進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo),發(fā)動(dòng)學(xué)生自己找出錯(cuò)誤的原因,自己修正見解。這樣,有利于發(fā)現(xiàn)問題,有的放矢地解決問題,有利于深化對不等式基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案 篇5
一、教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┲R(shí)與技能
1.掌握不等式的三條基本性質(zhì)。
2.運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形。
。ǘ┻^程與方法
1.通過等式的性質(zhì),探索不等式的性質(zhì),初步體會(huì)“類比”的數(shù)學(xué)思想。
2.通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過程,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性,發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力。
。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀
通過探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想,樂于探究的良好思維品質(zhì)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn): 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。
教學(xué)難點(diǎn): 不等式基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用。
三、教學(xué)方法:
自主探究——合作交流
四、教學(xué)過程:
情景引入:
1.舉例說明什么是不等式?
2.判斷下列各式是否成立?并說明理由。
( 1 ) 若x-6=10, 則x=16( )
( 2 ) 若3x=15, 則 x=5 ( )
( 3 ) 若x-6>10 則 x>16( )
( 4 ) 若3x>15 則 x>5 ( )
【設(shè)計(jì)意圖】(1)、(2)小題喚起對舊知識(shí)等式的基本性質(zhì)的回憶,(3)、(4)小題引導(dǎo)學(xué)生大膽說出自己的想法。
溫故知新
問題1.由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎?
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)(或同一個(gè)整式),所得結(jié)果仍是不等式。
估計(jì)學(xué)生會(huì)猜:不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)(或同一個(gè)整式),所得結(jié)果仍是不等式。教師引導(dǎo):“=”沒有方向性,所以可以說所得結(jié)果仍是等式,而不等號:“>,<,≥,≤”具有方向性,我們應(yīng)該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。
問題2.你能通過實(shí)驗(yàn)、猜想,得出進(jìn)一步的結(jié)論嗎?
同學(xué)通過實(shí)例驗(yàn)證得出結(jié)論,師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。
問題3.你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎?
等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是0),等式依然成立。
估計(jì)學(xué)生會(huì)猜:不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是0),不等號的方向不變。
你能和小伙伴一起來驗(yàn)證你們的猜想嗎?
學(xué)生在小組內(nèi)合作交流,發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí),不等號的方向會(huì)出現(xiàn)兩種情況。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較探索規(guī)律,從而形成共識(shí),歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。
問題4.在不等式兩邊都乘0會(huì)出現(xiàn)什么情況?
問題5.如果a、b、c表示任意數(shù),且a<b,你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來碼?
【想一想】不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處,有什么不同之處?
學(xué)生思考,獨(dú)立總結(jié)異同點(diǎn)。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生把二者進(jìn)行比較,有助于加深對不等式基本性質(zhì)的理解,促成知識(shí)的“正遷移”。
綜合訓(xùn)練:你能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問題嗎?
1、課本62頁例3
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)問題是由a>b經(jīng)過怎樣的.變形得到的,應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。
2、你認(rèn)為在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí)哪一條性質(zhì)最容易出錯(cuò),應(yīng)該怎樣記?
3.火眼金睛
①a>1, 則2a___a
、赼>3a,則 a ___ 0
【設(shè)計(jì)意圖】通過變式訓(xùn)練,加深學(xué)生對新知的理解,培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。
課堂小結(jié):
這節(jié)課你有哪些收獲?你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何?教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。
【設(shè)計(jì)意圖】回顧、總結(jié)、提高。學(xué)生自覺形成本節(jié)的課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
思考題
咱們班的盛芳同學(xué)準(zhǔn)備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為:大人全價(jià),小孩半價(jià);方正旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為:大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價(jià)一樣,你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),解決生活中的問題,加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。
等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生在情景中理解“等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù),所得的結(jié)果仍然使等式”,會(huì)用等式的這個(gè)性質(zhì)解只含有乘法或除法運(yùn)算的簡單方程。
2、使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概念和交流的過程中,進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),感受方程的思想方法,發(fā)展初步的抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):
對等式的性質(zhì)進(jìn)一步的理解,解含有乘、除法的方程。
教學(xué)過程:
一、教學(xué)新課
1、教學(xué)例5。
。1)我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了根據(jù)“等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式”的性質(zhì)解方程,今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程的知識(shí)。
(2)出示例5第一組圖。
根據(jù)左邊的.圖,你能列出等式嗎?(x=20)
右邊的圖與左邊的圖比較,有什么變化?
你認(rèn)為天平還會(huì)平衡嗎?
你能根據(jù)右邊圖物體的質(zhì)量相等關(guān)系再列出一個(gè)等式嗎?(2x=20×2)
這個(gè)等式又告訴我們什么呢?在小組中說說你的發(fā)現(xiàn)。
小組中互相說想法,匯報(bào)。
。ǖ仁降膬蛇呁瑫r(shí)乘一個(gè)數(shù),所得的結(jié)果仍然是等式)
想像一下,如果20=20的左右兩邊同時(shí)乘3,所得的結(jié)果仍然是等式嗎?
用等式如何表示呢 ?(20×3=20×3)
如果左右兩邊同時(shí)乘0呢?可以嗎?
(3)出示第二組圖。
左邊的圖能看懂嗎?用等式怎樣表示?(3x=20×3),也就是3x=60。左邊的圖與右邊的相比,物體的質(zhì)量發(fā)生了怎樣的變化?
天平還會(huì)平衡嗎?
你能根據(jù)質(zhì)量的變化情況列出等式嗎?
這又說明了什么?
(等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù),所得的結(jié)果仍然是等式)
你能自己寫一個(gè)等式,并把等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù),看看結(jié)果還是等式嗎?
嘗試練習(xí),匯報(bào)。
有什么發(fā)現(xiàn)?兩邊同時(shí)除以0呢?為什么?
指出:等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù),所得的結(jié)果仍然是等式。
。4)歸納。
通過對兩組圖的觀察,你認(rèn)為等式又有什么性質(zhì)呢?
。ǖ仁絻蛇呁瑫r(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù),所得的結(jié)果仍然是等式。)
指出:這也是等式的性質(zhì)。
(5)完成練一練第1題。
獨(dú)立完成填寫。
X÷6×6和0.7x÷0.7化簡后應(yīng)是多少?
2、教學(xué)例6。
。1)出示例6。
長方形的面積公式是什么?
你能根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系列出方程嗎?(40x=960)
40、x、960各表示什么?
應(yīng)該怎樣解這個(gè)方程呢?小組討論。
匯報(bào)討論結(jié)果。
你怎樣想到方程兩邊都除以40的呢?
這樣做的依據(jù)是什么?
學(xué)生在書上完成,展示學(xué)生解題過程。
40x=960
解:40x÷40=960÷40
X=24
檢驗(yàn):40×24=960
答:試驗(yàn)田的寬是24米。
如何檢驗(yàn)?
誰能說一說解這個(gè)方程,最關(guān)鍵是什么?
。2)完成試一試。
要使左邊只剩下x,應(yīng)該怎么辦?
獨(dú)立完成解答,集體核對。
(3)完成練一練第2題。
說說每題應(yīng)該怎樣解,獨(dú)立解答。
匯報(bào)解題過程,集體核對。
二、鞏固練習(xí)
1、完成練習(xí)二第1題。
獨(dú)立完成,小組交流。
2、完成練習(xí)二第2題。
每題中解方程時(shí)分別省略了什么?
指出:我們在解答時(shí),也可以應(yīng)用這樣的方法。
3、完成練習(xí)二第3題。
獨(dú)立完成,展示作業(yè),集體核對。
4、完成練習(xí)二第4題。
從圖中可以看出什么數(shù)量關(guān)系?
平行四邊形的面積公式是什么?
獨(dú)立完成。
三、課堂總結(jié)
本節(jié)課,你有什么收獲?說說你得到的知識(shí)?
在解方程時(shí),關(guān)鍵是什么?要注意什么?
板書設(shè)計(jì):
等式的性質(zhì)和解方程
等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù),
所得的結(jié)果仍然是等式。
40x=960
解:40x÷40=960÷40
X=24
檢驗(yàn):40×24=960
答:試驗(yàn)田的寬是24米。
等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案 篇7
一、目的要求
使學(xué)生會(huì)用移項(xiàng)解方程,一元一次方程 利用等式的性質(zhì)解方程。
二、內(nèi)容分析
從本節(jié)課開始系統(tǒng)講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的變形過程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式;其根據(jù)是等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則,其一般步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化成1。
x=a的.形式有如下特點(diǎn):
。1)沒有分母;
。2)沒有括號;
(3)未知項(xiàng)在方程的一邊,已知項(xiàng)在方程的另一邊;
(4)沒有同類項(xiàng);
。5)未知數(shù)的系數(shù)是1。
在講方程的解法時(shí),要把所給方程與x=a的形式加以比較,針對它們的不同點(diǎn),采取步驟加以變形。
根據(jù)方程的特點(diǎn),以x=a的形式為目標(biāo)對原方程進(jìn)行變形,是解一元一次方程的基本思想。
解方程的第一節(jié)課告訴學(xué)生解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點(diǎn)在于引進(jìn)移項(xiàng)這一變形并用它來解方程。
用等式性質(zhì)1解方程與用移項(xiàng)解方程,效果是一樣的。但移項(xiàng)用起來更方便一些。
如解方程 7x-2=6x-4
時(shí),用移項(xiàng)可直接得到 7x-6x=4+2。
而用等式性質(zhì)1,一般要用兩次:
(1)兩邊都減去6x;
。2)兩邊都加上2。
因?yàn)橐幌伦哟_定兩邊都加上(-6x+2)不太容易。因此要引進(jìn)移項(xiàng),用移項(xiàng)來解方程。移項(xiàng)實(shí)際上也是用等式的性質(zhì),在引進(jìn)過程中,要結(jié)合教科書第192頁及第193頁的圖強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號。移項(xiàng)解方程后的檢驗(yàn),可以驗(yàn)證移項(xiàng)解方程的正確性。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問:
。1)敘述等式的性質(zhì)。
(2)什么叫做方程的解?什么叫做解方程?
新課講解:
1.利用等式性質(zhì)1可以解一些方程。例如,方程 x-7=5
的兩邊都加上7,就可以得到 x=5+7,
x=12。
又如方程 7x=6x-4
的兩邊都減去6x,就可以得到 7x-6x=-4,
x=-4。
然后問學(xué)生如何用等式性質(zhì)1解下列方程 3x-2=2x+1。
2.當(dāng)學(xué)生感覺利用等式性質(zhì)1解方程3x-2=2x+1比較困難時(shí),轉(zhuǎn)而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的過程。解這兩個(gè)方程道首先把它們變形成未知項(xiàng)在方程的一邊,已知項(xiàng)在方程的另一邊的形式,要達(dá)到這個(gè)目的,可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式。
等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案 篇8
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第64、65頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo):
1、理解并掌握等式的性質(zhì)。根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行等式變換。
2、體會(huì)“猜想-驗(yàn)證”的探究過程。
3、感受等式的對稱美。
教學(xué)重難點(diǎn):
等式性質(zhì)的歸納總結(jié)
教學(xué)過程:
一、故事導(dǎo)入
講故事:王財(cái)主家有一黃一灰兩頭懶驢。這天,他把每種貨物都平均分裝在袋子里,讓倆驢馱運(yùn)。因?yàn)閭z驢誰都不肯多馱一點(diǎn),所以它倆只能馱得一樣重。黃驢說:“我挑一袋大米。”灰驢就說:“我挑兩袋土豆!币淮竺椎馁|(zhì)量正好等于兩袋土豆的質(zhì)量。
為了方便,在課堂上用紅球代替大米,一個(gè)a克;用綠球代替土豆,一個(gè)b克;用橡皮代替花生,一塊m克;用膠帶代替黃豆,一個(gè)n克。
得出等式a=2b。
第二輪它倆可能會(huì)加挑什么貨物呢?
二、探究新知
1、探索“等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)”、“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)”。
猜想:第二輪它倆可能會(huì)加挑什么物品呢?
。ǘ技犹粢粔K橡皮)
此時(shí)它倆所挑物品的質(zhì)量相比第一輪發(fā)生了什么變化?
(都增加m克)
分別變成了多么克?
。S驢變?yōu)閍+m克,灰驢變?yōu)?b+m克。)
驗(yàn)證:倆驢所挑物品質(zhì)量真的還一樣重嗎?在天平上擺擺看。
。ㄌ炱狡胶猓
結(jié)論:都加挑一塊橡皮,倆驢所挑物品質(zhì)量仍然一樣重。
......
觀察這些等式,都是由等式a=2b變換得來的,你能對這5個(gè)等式變換進(jìn)行分類嗎?
(前三個(gè)都是在等式兩邊加上同一個(gè)數(shù);后兩個(gè)都是在等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)。)
這就是等式變換的2條規(guī)律:等式兩邊加上同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等;等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等。
小組內(nèi)的其它猜測,先用式子表示,然后合規(guī)律的說出所運(yùn)用的規(guī)律,不合規(guī)律的在天平上擺擺看。
2、探索“等式兩邊減去同一個(gè)數(shù)”。
思考并說理:等式兩邊減去同一個(gè)數(shù),左右兩邊還相等嗎?
(相等。天平左邊一個(gè)紅球和一塊橡皮,右邊兩個(gè)綠球和一塊橡皮,天平是平衡的。當(dāng)兩邊都拿走一塊橡皮,天平還是平衡的。)
相應(yīng)的由哪個(gè)等式變換為哪個(gè)等式?
。ㄓ蒩+m=2b+m變換為a=2b。)
怎么變的?
。▋蛇叾-m)
......
觀察并思考:這些等式的變換,有什么共同點(diǎn)?
。ǘ际窃诘仁絻蛇吽腿ネ粋(gè)數(shù))
這就是等式變換的第3條規(guī)律,你能用一句話來總結(jié)嗎?
學(xué)生總結(jié):等式兩邊減去同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等。
總結(jié)等式性質(zhì)1:等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等。
提示課題:這就是今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容“等式的性質(zhì)”。
3、探索“等式兩邊除以同一個(gè)不為0的數(shù)”。
思考并說理:等式兩邊除以同一個(gè)數(shù),左右兩邊還相等嗎?
。ㄏ嗟取L炱阶筮2個(gè)紅球,右邊4個(gè)綠球,天平是平衡的,當(dāng)兩邊的數(shù)量變?yōu)槎种粫r(shí),天平還是平衡的。)
相應(yīng)地有哪個(gè)等式變換為哪個(gè)等式?
。ㄓ2a=4b變換為a=2b)
怎么變的?
(兩邊都除以2)
......
觀察并思考:這些等式的變換,有什么共同點(diǎn)?
(都是在等式的'兩邊除以同一個(gè)數(shù))
這就是等式變換的第4條規(guī)律,你能用一句話來總結(jié)嗎?
學(xué)生總結(jié):等式兩邊除以同一個(gè)不為0的數(shù),左右兩邊仍然相等。
為什么強(qiáng)調(diào)不為0?
。ㄒ?yàn)?不能作除數(shù))
總結(jié)等式性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或者除以同一個(gè)不為0的數(shù),左右兩邊仍然相等。
三、鞏固練習(xí)
1、第66頁第5題
2、對等式6x=8變換
3、平衡天平上的變化。
4、方程的變換。
四、課堂反思
1、等式的性質(zhì)回顧
2、本節(jié)課的感想。
教學(xué)反思:
本節(jié)課以故事導(dǎo)入,生動(dòng)有趣,但講故事又不僅僅只是導(dǎo)入新課的作用。學(xué)生圍繞故事中的問題”第二輪它倆可能會(huì)加挑什么物品呢“展開猜測交流,從而引出對等式變換的猜測,學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密地聯(lián)系起來,學(xué)習(xí)也變得更加容易。在教學(xué)”等式兩邊加同一個(gè)數(shù)“和”等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)時(shí)“采用了”猜想——驗(yàn)證“這一獲知模式。也讓學(xué)生初步了解了這一模式。在教學(xué)”等式兩邊減去同一個(gè)數(shù)“和”等式兩邊除以同一個(gè)數(shù)“時(shí),給了學(xué)生充分的思考、交流空間,讓他們充分運(yùn)用自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),動(dòng)腦、動(dòng)手,得出結(jié)論,并說出自己的判斷依據(jù)。培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力和說理能力。
等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案 篇9
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第2~4頁的例3、例4和試一試,完成練一練和練習(xí)一的第3~5題。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生在具體的情境中初步理解等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),所得的結(jié)果仍然是等式,會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程。
2.使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)獨(dú)立思考,主動(dòng)與他人合作交流習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
理解等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍然是等式。
教學(xué)難點(diǎn):
會(huì)用等式的這一性質(zhì)解簡單的方程。
教學(xué)過程:
一、教學(xué)例3
1.談話:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了等式和方程,今天這節(jié)課,將繼續(xù)學(xué)習(xí)與等式、方程有關(guān)的知識(shí)。請同學(xué)們看這里的'天平圖,你能根據(jù)圖意寫出一個(gè)等式嗎?
提問:現(xiàn)在的天平是平衡的,如果將天平的一邊加上一個(gè)10克的砝碼,這時(shí)天平會(huì)怎樣?
談話:現(xiàn)在天平恢復(fù)平衡了,你能在上面這個(gè)等式的基礎(chǔ)上,再寫一個(gè)等式表示現(xiàn)在天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎?
2.出示第二組天平圖,說說天平兩邊物體的質(zhì)量是怎樣變化的,你能分別列出兩個(gè)等式嗎?
3.出示第3、4組天平圖,提問:你能分別說說這兩組天平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的嗎?
談話:怎樣用等式分別表示天平兩邊物體變化前的關(guān)系和變化后的關(guān)系?
啟發(fā):這兩組等式是怎樣變化的?她們的變化有什么共同特點(diǎn)?
4.提問:剛才我們通過觀察天平圖,得到了兩個(gè)結(jié)論,你能用一句話合起來說一說嗎?
5.做練一練的第1題
二、教學(xué)例4
1.出示例4的天平圖,你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量相等關(guān)系列出方程嗎?
2.講解:要求出方程中未知數(shù)的值,要先寫解,要注意把等號對齊。
3.完成試一試
4.完成練一練
提問:解這里的方程時(shí),分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x了。
三、鞏固練習(xí)
1. 做練習(xí)一的第3題
2.做練習(xí)一的第4題
3.做練習(xí)一的第5題
四、全課小結(jié)
提問:今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有哪些收獲?還有什么不懂的問題?
五、作業(yè)
完成補(bǔ)充習(xí)題。
板書設(shè)計(jì):
等式性質(zhì)和解方程
等式的性質(zhì) 解方程
50=50 50+10=50+10 解: X+10=50
x+a=50+a 50+a-a =50+a-a X-10=50-10
X=40
檢驗(yàn):把x=40代入原方程,看看左右兩邊是不是相等。40+10=50,x=40是正確的。
等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)教案 篇10
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第p4~ P5例5~例6、 P5試一試、練一練P6~P7練習(xí)一第6~8題
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握等式的性質(zhì),即在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù),結(jié)果仍然是等式。
2.使學(xué)生掌握利用相應(yīng)的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程。
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握等式的性質(zhì),即在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù),結(jié)果仍然是等式。
教學(xué)難點(diǎn):
使學(xué)生掌握利用相應(yīng)的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)
1.前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì),誰還記得?
2.在一個(gè)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍然是等式。那同學(xué)們猜想一下,如果在一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除以一個(gè)數(shù)時(shí)0除外),所得結(jié)果還會(huì)是等式嗎?
3.生自由猜想,指名說說自己的理由。
4.那么,下面我們就通過學(xué)習(xí)來驗(yàn)證一下我們的猜想。
二、教學(xué)例5
1.引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察P4例5圖,并看圖填空。
2.集體核對
3.通過這些圖和算式,你有什么發(fā)現(xiàn)?
X=20 2x=202
3x 3x3=603
4.接下來,請大家在練習(xí)本上任意寫一個(gè)等式。請你將這個(gè)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),計(jì)算并觀察一下,還是等式嗎?再將這個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù),還是等式嗎?能同時(shí)除以0嗎?
5.通過剛才的'活動(dòng),你又有什么發(fā)現(xiàn)?
6.引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)等式的性質(zhì)(關(guān)于乘除的)乘或除以0行嗎?
7.等式性質(zhì)二等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù),所得結(jié)果仍然是等式。
8.P5試一試
。1)指名讀題
。2)你是根據(jù)什么來填寫的?
三、教學(xué)例6
1.出示P5例6教學(xué)掛圖。指名讀題,同時(shí)要求學(xué)生仔細(xì)觀察例6圖
2.長方形的面積怎樣計(jì)算?
3.根據(jù)題意怎樣列出方程?你是怎么想的?板書:40X=960
4.在計(jì)算時(shí),方程兩邊都要除以幾?為什么?
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