反三角函數(shù)公式總結(jié)
總結(jié)是在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書(shū)面材料，通過(guò)它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學(xué)習(xí)和工作情況，讓我們來(lái)為自己寫(xiě)一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫(xiě)才能發(fā)揮它的作用呢？以下是小編幫大家整理的反三角函數(shù)公式總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
反三角函數(shù)：
y＝arcsin(x)，定義域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條；
y=arccos(x)，定義域[-1,1] ， 值域[0,π]，圖象用藍(lán)色線條；
y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條；
sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
其他公式:
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
當(dāng)x∈[—π/2，π/2]時(shí)，有arcsin(sinx)=x
當(dāng)x∈[0,π],arccos(cosx)=x
x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
反正弦函數(shù)的求導(dǎo)
(arcsinx)=1/√(1-x^2)
反余弦函數(shù)的求導(dǎo)
(arccosx)=-1/√(1-x^2)
反正切函數(shù)的求導(dǎo)
(arctanx)=1/(1+x^2)
反余切函數(shù)的求導(dǎo)
(arccotx)=-1/(1+x^2)
為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數(shù)的主值，記為y=arcsin x。
相應(yīng)地。反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-π/2
反三角函數(shù)的運(yùn)算法則
公式：
cos(arcsinx)=√(1-x2)
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
arcsinx=x+x^3/(2_3)+(1_3)x^5/(2_4_5)+1_3_5(x^7)/(2_4_6_7)……+(2k+1)!!_x^(2k-1)/(2k!!_(2k+1))+……(|x|<1)!!表示雙階乘
arccosx=π-(x+x^3/(2_3)+(1_3)x^5/(2_4_5)+1_3_5(x^7)/(2_4_6_7)……)(|x|<1)
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……
arctanA+arctanB
設(shè)arctanA=x，arctanB=y
因?yàn)閠anx=A，tany=B
利用兩角和的正切公式，可得：
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)
所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]
即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]
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