重力加速度的測(cè)定

　　一、實(shí)驗(yàn)任務(wù)

　　精確測(cè)定銀川地區(qū)的重力加速度

　　二、實(shí)驗(yàn)要求

　　測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度不超過5%

　　三、物理模型的建立及比較

　　初步確定有以下六種模型方案：

　　方法一、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量

　　所用儀器為：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、直尺、帶錢夾的鐵架臺(tái)、紙帶、夾子、重物、學(xué)生電源等.

　　利用自由落體原理使重物做自由落體運(yùn)動(dòng).選擇理想紙帶，找出起始點(diǎn)0，數(shù)出時(shí)間為t的p點(diǎn)，用米尺測(cè)出op的距離為h，其中t=0.02秒×兩點(diǎn)間隔數(shù).由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測(cè)代入即可求得g.

　　方法二、用滴水法測(cè)重力加速度

　　調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使水滴按相等時(shí)間滴下，用秒表測(cè)出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t，則每兩水滴相隔時(shí)間為t′=t/n，用米尺測(cè)出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.

　　方法三、取半徑為r的玻璃杯，內(nèi)裝適當(dāng)?shù)囊后w，固定在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上.旋轉(zhuǎn)臺(tái)繞其對(duì)稱軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，這時(shí)液體相對(duì)于玻璃杯的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面

　　重力加速度的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：

　　取液面上任一液元a，它距轉(zhuǎn)軸為x，質(zhì)量為m，受重力mg、彈力n.由動(dòng)力學(xué)知：

　　ncosα-mg=0 （1）

　　nsinα＝mω2x （2）

　　兩式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，

　　∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.

　　.將某點(diǎn)對(duì)于對(duì)稱軸和垂直于對(duì)稱軸最低點(diǎn)的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y測(cè)出，將轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速ω代入即可求得g.

　　方法四、光電控制計(jì)時(shí)法

　　調(diào)節(jié)水龍頭閥門，使水滴按相等時(shí)間滴下，用秒表測(cè)出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t，則每兩水滴相隔時(shí)間為t′=t/n，用米尺測(cè)出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.

　　方法五、用圓錐擺測(cè)量

　　所用儀器為：米尺、秒表、單擺.

　　使單擺的擺錘在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用直尺測(cè)量出h（見圖1），用秒表測(cè)出擺錐n轉(zhuǎn)所用的時(shí)間t，則擺錐角速度ω=2πn/t

　　擺錐作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得：

　　g=4π2n2h/t2.

　　將所測(cè)的n、t、h代入即可求得g值.

　　方法六、單擺法測(cè)量重力加速度

　　在擺角很小時(shí)，擺動(dòng)周期為：

　　則

　　通過對(duì)以上六種方法的比較，本想嘗試?yán)�用光電控制�?jì)時(shí)法來測(cè)量，但因?yàn)閷?shí)驗(yàn)室器材不全，故該方法無法進(jìn)行；對(duì)其他幾種方法反復(fù)比較，用單擺法測(cè)量重力加速度原理、方法都比較簡單且最熟悉，儀器在實(shí)驗(yàn)室也很齊全，故利用該方法來測(cè)最為順利，從而可以得到更為精確的值。

　　四、采用模型六利用單擺法測(cè)量重力加速度

　　摘要：

　　重力加速度是物理學(xué)中一個(gè)重要參量。地球上各個(gè)地區(qū)重力加速度的數(shù)值，隨該地區(qū)的地理緯度和相對(duì)海平面的高度而稍有差異。一般說，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學(xué)中具有重要意義。利用專門儀器，仔細(xì)測(cè)繪各地區(qū)重力加速度的分布情況，還可以對(duì)地下資源進(jìn)行探測(cè)。

　　伽利略在比薩大教堂內(nèi)觀察一個(gè)圣燈的緩慢擺動(dòng)，用他的脈搏跳動(dòng)作為計(jì)時(shí)器計(jì)算圣燈擺動(dòng)的時(shí)間，他發(fā)現(xiàn)連續(xù)擺動(dòng)的圣燈，其每次擺動(dòng)的時(shí)間間隔是相等的，與圣燈擺動(dòng)的幅度無關(guān)，并進(jìn)一步用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了觀察的結(jié)果，為單擺作為計(jì)時(shí)裝置奠定了基礎(chǔ)。這就是單擺的等時(shí)性原理。

　　應(yīng)用單擺來測(cè)量重力加速度簡單方便，因?yàn)閱螖[的振動(dòng)周期是決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)，即決定于重力加速度g和擺長l，只需要量出擺長，并測(cè)定擺動(dòng)的周期，就可以算出g值。

　　實(shí)驗(yàn)器材：

　　單擺裝置（自由落體測(cè)定儀），鋼卷尺，游標(biāo)卡尺、電腦通用計(jì)數(shù)器、光電門、單擺線

　　實(shí)驗(yàn)原理：

　　單擺是由一根不能伸長的輕質(zhì)細(xì)線和懸在此線下端體積很小的重球所構(gòu)成。在擺長遠(yuǎn)大于球的直徑，擺錐質(zhì)量遠(yuǎn)大于線的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小于5°），然后釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動(dòng)，如圖2-1所示。

　　f =p sinθ

　　f

　　θ

　　t=p cosθ

　　p = mg

　　l

　　圖2-1 單擺原理圖

　　擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時(shí)（θ<5°），圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿著這一直線。設(shè)擺長為l，小球位移為x，質(zhì)量為m，則

　　sinθ=

　　f=psinθ=-mg =-m x （2-1）

　　由f=ma，可知a=- x

　　式中負(fù)號(hào)表示f與位移x方向相反。

　　單擺在擺角很小時(shí)的運(yùn)動(dòng)，可近似為簡諧振動(dòng)，比較諧振動(dòng)公式：a= =-ω2x

　　可得ω=

　　于是得單擺運(yùn)動(dòng)周期為：

　　t=2π/ω=2π （2-2）

　　t2= l （2-3）

　　或 g=4π2 （2-4）

　　利用單擺實(shí)驗(yàn)測(cè)重力加速度時(shí)，一般采用某一個(gè)固定擺長l，在多次精密地測(cè)量出單擺的周期t后，代入（2-4）式，即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g。

　　由式（2-3）可知，t2和l之間具有線性關(guān)系， 為其斜率，如對(duì)于各種不同的擺長測(cè)出各自對(duì)應(yīng)的周期，則可利用t2—l圖線的斜率求出重力加速度g。

　　試驗(yàn)條件及誤差分析：

　　上述單擺測(cè)量g的方法依據(jù)的公式是(2-2)式,這個(gè)公式的成立是有條件的，否則將使測(cè)量產(chǎn)生如下系統(tǒng)誤差:

　　1. 單擺的擺動(dòng)周期與擺角的關(guān)系，可通過測(cè)量θ<5°時(shí)兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進(jìn)行比較。在本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度范圍內(nèi)，驗(yàn)證出單擺的t與θ無關(guān)。

　　實(shí)際上，單擺的周期t隨擺角θ增加而增加。根據(jù)振動(dòng)理論，周期不僅與擺長l有關(guān)，而且與擺動(dòng)的角振幅有關(guān)，其公式為：

　　t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]

　　式中t0為θ接近于0o時(shí)的周期，即t0=2π

　　2．懸線質(zhì)量m0應(yīng)遠(yuǎn)小于擺錐的質(zhì)量m，擺錐的半徑r應(yīng)遠(yuǎn)小于擺長l，實(shí)際上任何一個(gè)單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時(shí)考慮上述因素的影響，其擺動(dòng)周期為：

　　3．如果考慮空氣的浮力，則周期應(yīng)為：

　　式中t0是同一單擺在真空中的擺動(dòng)周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐 是擺錐的密度，由上式可知單擺周期并非與擺錐材料無關(guān)，當(dāng)擺錐密度很小時(shí)影響較大。

　　4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實(shí)際上單擺擺動(dòng)時(shí)，由于存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動(dòng)而是作阻尼振動(dòng)，使周期增大。

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告10

　　院系名稱： 紡織與材料學(xué)院

　　專業(yè)班級(jí)：輕化工程11級(jí)03班

　　姓 名：梁優(yōu)

　　學(xué) 號(hào)：

　　魚洗

　　實(shí)驗(yàn)描述：

　　魚洗是中國三大青銅器之一，在魚洗內(nèi)注入清水后摩擦其兩耳，如果頻率恰當(dāng)，就會(huì)出現(xiàn)水面產(chǎn)生波紋，發(fā)出嗡嗡的聲音并有水花躍出的現(xiàn)象。經(jīng)驗(yàn)表明，濕潤的雙手比干燥的雙手更容易引起水花飛躍。

　　實(shí)驗(yàn)原理：

　　魚洗的原理應(yīng)該是同時(shí)應(yīng)用了波的疊加和共振。摩擦的雙手相當(dāng)于兩個(gè)相干波源，他們產(chǎn)生的水波在盆中相互疊加，形成干涉圖樣。這與實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象相同。按照我的分析，如果振動(dòng)的頻率接近于魚洗的固有頻率，才會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。通過摩擦輸入的能量才會(huì)激起水花。

　　令人不解的是，事實(shí)上魚洗是否能產(chǎn)生水花與雙手的摩擦頻率并沒有關(guān)系。在場(chǎng)的同學(xué)試著摩擦的時(shí)候，無論是緩慢的摩擦還是快速的摩擦，都能引起水花四濺。通過查閱資料得知，魚洗的原理其實(shí)是摩擦引起的自激振動(dòng)。（就像用槌敲鑼一樣，敲擊后鑼面的振動(dòng)頻率并不等于敲擊頻率。）外界能量（雙手的摩擦）輸入魚洗時(shí)，就會(huì)引起其以自己的固有頻率震動(dòng)。（正如在鑼面上敲一下。）

　　為什么濕潤的雙手更容易引起魚洗的振動(dòng)呢？從實(shí)踐的角度，可能是因?yàn)闈駶櫟碾p手有更小的摩擦系數(shù)，因?yàn)槟Σ疗饋砀�流暢，不�?huì)出現(xiàn)干燥雙手可能會(huì)出現(xiàn)的“阻塞”情況，這只是我個(gè)人猜想，并沒有發(fā)現(xiàn)資料有關(guān)于這方面的討論。

　　離心力演示儀

　　實(shí)驗(yàn)描述：

　　離心力演示儀是一個(gè)圓柱形儀器，中間有一個(gè)細(xì)柱，細(xì)柱穿過一段閉合的硬塑料帶上的兩個(gè)正對(duì)小孔。塑料帶的一段固定，靜止時(shí)，系統(tǒng)為一個(gè)豎直平面的圓，中間由細(xì)柱傳過。當(dāng)摁下儀器上的按鈕時(shí)，細(xì)柱帶動(dòng)塑料帶在水平面旋轉(zhuǎn)起來。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度增大時(shí)，可以看到塑料帶的自由端延細(xì)柱向下運(yùn)動(dòng)，整個(gè)塑料帶變成旋轉(zhuǎn)的橢圓形狀。

　　實(shí)驗(yàn)原理：

　　離心力是一個(gè)慣性力，實(shí)際上是并不存在的。繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的物體有脫離中心延半徑方向向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，產(chǎn)生這種趨勢(shì)的力即稱為離心力。當(dāng)啟動(dòng)儀器時(shí)，塑料帶各部分均作水平方向的圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力由臨近部分的塑料小段的拉力的徑向分力提供。每一個(gè)塑料小段均收到來自前后兩個(gè)塑料小段的拉力。由于塑料帶下端是固定的，因此在塑料帶的下半部分，每個(gè)塑料小段的受力均可分解成提供向心力的徑向分力和豎直向下的分力。對(duì)其上半圓部分也有類似的結(jié)果，我個(gè)人認(rèn)為，塑料帶一段固定是這個(gè)儀器最重要的條件，這樣塑料帶的下半部分的受力結(jié)果才能確定，進(jìn)而上半部分每個(gè)塑料小段所受的兩個(gè)拉力的關(guān)系才能確定。在豎直向下的分力作用下，塑料帶被壓扁成為旋轉(zhuǎn)的橢圓。

　　輝光球

　　實(shí)驗(yàn)描述：

　　輝光球是圓形球體，實(shí)驗(yàn)室中還有一個(gè)為圓盤形狀。工作時(shí)會(huì)發(fā)出動(dòng)感絢爛的五彩輝光，有一種魔幻效果。仔細(xì)觀察輝光球，可以看到其中的氣體，藍(lán)色的一個(gè)輝光球尤為明顯。當(dāng)將手指放上去時(shí)，手指接觸球體的部分會(huì)被輝光點(diǎn)亮，同時(shí)球中會(huì)有一縷氣體與碰觸的位置連接，十分美麗。另外觀察得知，如果用筆、尺子等其他物體接觸輝光球，也會(huì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象，但強(qiáng)度與用手指接觸相比小得多。

　　實(shí)驗(yàn)原理：

　　輝光球的另一個(gè)名稱是電離子魔幻球，顧名思義，它的工作原理與電離有關(guān)。經(jīng)查資料得知，稀薄的稀有氣體在高頻的強(qiáng)電場(chǎng)作用下會(huì)發(fā)生電離作用。而從生活中的霓虹燈得知，稀有氣體如果電離，則會(huì)發(fā)光，具體的顏色與氣體種類有關(guān)。根據(jù)查到的資料了解，在我們的實(shí)驗(yàn)室的輝光球中，發(fā)出紅綠藍(lán)三色輝光的圓盤可能充有He，

　　Ne

　　和Xe，藍(lán)色的輝光球中可能充有Ar。在人手觸摸輝光球時(shí)，由于人體和大地相連，人觸摸的位置的電勢(shì)與大地的電勢(shì)相等，整個(gè)輝光球的電場(chǎng)分布不再均勻，手指碰觸的地方有更低的電勢(shì)，所以會(huì)更加明亮，同時(shí)，輝光球中央的電極與人手之間的電勢(shì)差會(huì)更大，因而形成的輝光弧線會(huì)一直跟隨人的手指。

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