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人教版高一數(shù)學(xué)必修1集合的教案（精選8篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就有可能用到教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編收集整理的人教版高一數(shù)學(xué)必修1集合的教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高一數(shù)學(xué)必修1的教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解集合的概念和性質(zhì)。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關(guān)數(shù)集。
4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
集合概念、性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
集合概念的理解
教學(xué)過程：
1、定義：
集合：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）。元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的元素為1、3、5、7，例（2）的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的`點(diǎn)，例（3）的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實(shí)數(shù)x，例（4）的元素為所有直角三角形，例（5）為高一·六班全體男同學(xué)。
一般用大括號(hào)表示集合，{？}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為...
為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}
�。�1）確定性；（2）互異性；（3）無(wú)序性。
3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于？（？也可表示為）兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32？A。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A記作a？A，相反，a不屬于集A記作a？A（或）
注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q...
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q...
2、“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來(lái)寫。
4
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0。
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0
的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成ZXX
請(qǐng)回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。
高一數(shù)學(xué)必修1的教案 2
教學(xué)目的：
�。�1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；
�。�2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；
�。�3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；
教學(xué)難點(diǎn)：
集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
【知識(shí)點(diǎn)】
1、并集
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）
記作：A∪B讀作：“A并B”
即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn圖表示：
A與B的所有元素來(lái)表示。 A與B的交集。
2、交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的`元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
記作：A∩B讀作：“A交B”
即：A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn圖表示
說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集
A
說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說(shuō)兩個(gè)集合沒有交集
3、補(bǔ)集
全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。
補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementary set），簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
第5 / 7頁(yè)
補(bǔ)集的Venn圖表示
說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制
4、求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分
交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
5、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：
A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A
A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A
�。–UA）∪A=U，（CUA）∩A=？
若A∩B=A，則A？B，反之也成立
若A∪B=B，則A？B，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
¤例題精講：
【例1】設(shè)集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在數(shù)軸上表示出集合A、B。
【例2】設(shè)A？{x？Z||x|？6}，B...1，2，3？，C...3，4，5，6？，求：
�。�1）A？（B？C）；（2）A...A（B？C）。
【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求
CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比較它們的關(guān)系。
高一數(shù)學(xué)必修1的教案 3
目標(biāo)：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
重點(diǎn)：
集合的基本概念
教學(xué)過程：
1、引入
�。�1）章頭導(dǎo)言
�。�2）集合論與集合論的創(chuàng)始者—————康托爾（有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容）
2、講授新課
閱讀教材，并思考下列問題：
�。�1）有那些概念？
（2）有那些符號(hào)？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。�4）如何給集合分類？
�。ㄒ唬┯嘘P(guān)概念：
1、集合的概念
�。�1）對(duì)象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào)，都可以稱作對(duì)象。
�。�2）集合：把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合。
（3）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
集合通常用大寫的`拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素與集合的關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作
要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來(lái)寫。
3、集合中元素的特性
�。�1）確定性：給定一個(gè)集合，任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了。
�。�2）互異性：集合中的元素一定是不同的
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒有固定的順序。
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類：
�。�1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
�。�2）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集
�。�3）含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集
注：應(yīng)區(qū)分符號(hào)的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N
�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q
�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R
注：
�。�1）自然數(shù)集包括數(shù)0。
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
課堂練習(xí)：
教材第5頁(yè)練習(xí)A、B
小結(jié)：
本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)
課后作業(yè)：
第十頁(yè)習(xí)題1—1B第3題
高一數(shù)學(xué)必修1的教案 4
教材分析：
本單元是非常有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，也是邏輯思維訓(xùn)練的起始課。邏輯推理能力是人們?cè)谏�、學(xué)習(xí)工作中很重要的能力。本單元主要要求學(xué)生能根據(jù)提供的信息，借助集合圈進(jìn)行判斷、推理，得出結(jié)論，使學(xué)生初步接觸和運(yùn)用集合圈分析問題、解決問題。教材試圖通過一些生動(dòng)有趣的簡(jiǎn)單事例，運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等直觀手段解決這些問題，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考問題的意識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、在具體情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。
2、能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，同時(shí)使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會(huì)集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3、滲透多種方法解決重疊問題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)重疊部分的理解。
課前準(zhǔn)備：
課件、呼啦圈2個(gè)、磁性圓片
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)探究情境，引領(lǐng)學(xué)生初步感知。
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
腦筋急轉(zhuǎn)彎：兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋世界（每人都得買一張票），可是他們只買了3張票，便順利地進(jìn)去了。這是為什么？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生猜測(cè)各種可能性，你一言我一語(yǔ)地發(fā)表自己的高見。
2、設(shè)置懸念，引人入勝
師：“大家的猜測(cè)都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暫時(shí)老師還不想告訴你們，我想通過下面的活動(dòng)，大家一定能自己找到答案的。”
二、創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境，引領(lǐng)學(xué)生深入理解。
�。ㄒ唬﹫�(bào)名參加數(shù)學(xué)比賽：四宮數(shù)獨(dú)和六宮數(shù)獨(dú)
1、師：三年級(jí)一班有3名學(xué)生報(bào)名參加了四宮數(shù)獨(dú)，4名學(xué)生報(bào)名參加了六宮數(shù)獨(dú)。
2、出示參加四宮、六宮數(shù)獨(dú)比賽的學(xué)生名單：
四宮：子宜、佳琳、俊軒
六宮：子宜、曉晴、子凌、方華
3、數(shù)一數(shù)，參加四宮的有幾位同學(xué)？（3人） 參加六宮的有幾位同學(xué)？（4人）師：一共有幾人參加比賽？
生：7人或6人。
師：究竟是6人？還是7人呢？我們請(qǐng)這些同學(xué)上臺(tái)，讓我們一起數(shù)一數(shù)，好嗎？ 請(qǐng)以上名字的.同學(xué)上臺(tái)（同學(xué)們一起喊他們的名字）
四宮站在左邊，六宮站在右邊。（矛盾：子宜兩邊走）
師：子宜，為什么你要兩邊走呢？
同學(xué)們，出現(xiàn)這種情況，我們?cè)撛趺刺幚砟�？同學(xué)們?cè)谛〗M里小聲地有序地說(shuō)說(shuō)自己的辦法。
4、小組討論：請(qǐng)想到方法的同學(xué)上臺(tái)進(jìn)行調(diào)整。（把重復(fù)參賽的同學(xué)放在兩圈的交叉位置，并說(shuō)一說(shuō)各個(gè)組的名單）
5、師：探究：如果我們不用語(yǔ)言和動(dòng)作，還可以用一種什么樣的方法來(lái)表示，“既能清楚地看出每個(gè)人的情況，又能明顯看出一共有多少人”呢？
學(xué)生小組合作想辦法。
請(qǐng)同學(xué)們?cè)诎准埳袭嬕划�，畫完后小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你是怎么表示的。（畫集合圖、韋恩圖）。 師生共同畫出集合圖（利用呼啦圈畫，板書）
師：你真有創(chuàng)意，只用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的兩個(gè)圈，就把兩個(gè)組成員之間的關(guān)系表示出來(lái)了。這樣的圖我們把它叫做集合圖，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)廣角—— 集合。
�。ò鍟n題：數(shù)學(xué)廣角——集合）這種圖我們也叫它韋恩圖或文氏圖，因?yàn)樗鞘攀兰o(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家韋恩最先開始使用的，所以就以“韋恩”來(lái)命名了。
6、觀察黑板上的集合圖，讓學(xué)生了解集合圖各部分的意義。
師：誰(shuí)來(lái)當(dāng)小老師，介紹一下集合圖中各個(gè)圈表示的意思��？
7、三（1）班一共有多少人參加比賽？根據(jù)集合圖，列出算式。
小組討論：寫算式，并進(jìn)行匯報(bào)。（算法多樣化）
8、回顧剛才的做法：（課件）
三、能力提升。
1、提出問題。
師：如果三（2）班也有3名同學(xué)參加了四宮比賽，4名同學(xué)參加了六宮比賽，想一想，他們班可能會(huì)有多少人參加了比賽？
3、學(xué)生匯報(bào)。
學(xué)生觀察，說(shuō)一說(shuō)規(guī)律：各項(xiàng)目的總?cè)藬?shù) — 重復(fù)的人數(shù) = 參賽的總?cè)藬?shù)。
舉例：三年級(jí)一共有20人參加比賽，其中跳繩12人，跑步15人。問兩項(xiàng)都參加的幾人？ 12+15-20=7（人）
四、創(chuàng)設(shè)拓展情境，引領(lǐng)學(xué)生形成策略。
1、現(xiàn)在，我們?cè)倩剡^頭去看看上課開始時(shí)老師給大家出的腦筋爭(zhēng)轉(zhuǎn)彎吧：兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋極地世界（每人都得買一張票），可是他們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院。這是為什么？
師：兩位爸爸和兩位兒子一共是幾個(gè)人？真有這么多人嗎？可能會(huì)有什么情況？
2、同學(xué)們排隊(duì)做操，小明排在從前數(shù)第9個(gè)，從后數(shù)第7個(gè)，小明這一排一共有多少個(gè)同學(xué)？
3、小調(diào)查：本班喜歡吃蘋果的有幾人，喜歡吃香蕉的有幾人？
�。�1）既喜歡吃蘋果又喜歡吃香蕉的有幾人？
�。�2）只喜歡吃蘋果的有幾人？
�。�3）只喜歡吃香蕉的有幾人？
先獨(dú)立思考，再與同桌交流解決問題的策略（引導(dǎo)學(xué)生借助重疊圖來(lái)理解算法），然后全班反饋。反饋時(shí)要求學(xué)生說(shuō)出自己的理解。
五、自我小結(jié)，共同提高
師：同學(xué)們今天表現(xiàn)都很突出，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)自己今天有什么收獲？和同學(xué)們一起分享。課后請(qǐng)大家留心觀察，用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)還能解決生活中的哪些問題。
高一數(shù)學(xué)必修1的教案 5
教學(xué)目標(biāo)：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
學(xué)生對(duì)重疊部分的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、姓名卡片等。
教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出新知
1.出示信息。
出示教科書例1，只出示統(tǒng)計(jì)表，不出示問題。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)從中獲得了哪些信息。
2.提出問題，激發(fā)“沖突”
讓學(xué)生自由提出想要解決的問題，重點(diǎn)關(guān)注“參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人”這個(gè)問題，讓學(xué)生解答。關(guān)注不同的答案，抓住“沖突”，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。
(二)自主探究，學(xué)習(xí)新知
1.獨(dú)立思考表達(dá)方式，經(jīng)歷知識(shí)形成過程。
師：大家對(duì)這個(gè)問題產(chǎn)生了不同的意見。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結(jié)果呢?
學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試解決。
2.匯報(bào)交流，初步感知集合概念。
(1)小組交流，互相介紹自己的作品。
(2)選擇有代表性的方案全班交流。
請(qǐng)每幅作品的創(chuàng)作者上臺(tái)介紹自己的思考過程，注意追問“如何表示出兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生”，體會(huì)兩個(gè)集合中的公共元素構(gòu)成的交集。
預(yù)設(shè)1：把參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名分別列出，把相同的名字連起，就找到兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢毽比賽的8人，再去掉3個(gè)重復(fù)的，應(yīng)該是14人。
預(yù)設(shè)2：先寫出所有參加跳繩比賽同學(xué)的姓名，再寫參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復(fù)寫了，連線就能表示了。一共寫出了14個(gè)不同的姓名，說(shuō)明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線，就說(shuō)明他兩項(xiàng)比賽都參加了。
預(yù)設(shè)3：把參加兩項(xiàng)比賽學(xué)生的`姓名分別放到兩個(gè)長(zhǎng)方形里，再把兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生的名字移到一邊，兩個(gè)長(zhǎng)方形里都有這三個(gè)名字，把這兩個(gè)長(zhǎng)方形的這部分重疊起來(lái)，名字只出一次就可以了�？梢钥闯鲋粎⒓犹K比賽的有6人，兩項(xiàng)比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。
3.對(duì)比分析，介紹韋恩圖。
(1)對(duì)比、分析，提示課題。
師：同學(xué)們解決問題的能力真強(qiáng)，而且畫出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中，你更喜歡哪一幅?為什么?
預(yù)設(shè)1：喜歡第三幅，去掉了重復(fù)的學(xué)生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生情況。
預(yù)設(shè)2：喜歡第三幅，用兩個(gè)長(zhǎng)方形的重疊部分表示兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生，很直觀。
師：在數(shù)學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合;把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。今天我們就研究集合。(板書課題：集合。)
(2)介紹用韋恩圖表示集合。
師：第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學(xué)生的姓名分別放在了長(zhǎng)方形里，很直觀�；貞浺幌�，在認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，按要求寫數(shù)時(shí)，就把提供的數(shù)和按要求寫出的數(shù)都用類似長(zhǎng)方形的圈圈了起，每個(gè)圈都分別表示一個(gè)集合。
師：在數(shù)學(xué)上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來(lái)。(多媒體課件出示左下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起。)
師：這個(gè)圖表示什么?
預(yù)設(shè)：參加跳繩比賽的學(xué)生的集合。
出示右上圖，隨學(xué)生回答將參加踢毽比賽的學(xué)生姓名填入圈中。
在填入姓名時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圈中的姓名不能重復(fù)、不能遺漏，體會(huì)集合元素的互異性;每個(gè)圈中姓名的擺放次序可以多樣，體會(huì)集合元素的無(wú)序性。
(3)介紹用韋恩圖表示集合的運(yùn)算。
提問：利用這兩個(gè)圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項(xiàng)比賽的人員情況”呢?
通過多媒體課件，動(dòng)態(tài)展示將左右兩個(gè)圖部分重疊的過程，或操作姓名卡片，去掉重復(fù)的姓名卡片，幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個(gè)集合的公共元素，可以用兩個(gè)圖的重疊部分表示它們的交集。
提問：中間重疊的部分表示的是什么?
預(yù)設(shè)：兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生;既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學(xué)生。
提問：整個(gè)圖表示的是什么?
預(yù)設(shè)：參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生;參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學(xué)生。
4.列式解答，加深對(duì)集合運(yùn)算的認(rèn)識(shí)。
(1)嘗試獨(dú)立解決。
(2)匯報(bào)交流，體會(huì)解決問題的多種方法。
預(yù)設(shè)：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。
讓學(xué)生通過圖示與算式結(jié)合進(jìn)行表達(dá)，感悟多種集合知識(shí)�？梢宰寣W(xué)生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分，體會(huì)并集;指一指算式中每一步表達(dá)的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，體會(huì)差集。
(3)比較辨析，體會(huì)基本方法。
通過對(duì)各種計(jì)算方法的比較，發(fā)現(xiàn)雖然具體列式方法不同，但都解決了問題，即求出了兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)。重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)9+8-3=14這一算式表達(dá)的含義，“參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項(xiàng)比賽都參加的人數(shù)”，體會(huì)“求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)，就是用兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)的和減去它們的交集的元素個(gè)數(shù)”這一基本方法。
(三)聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)
1.完成“做一做”第1題。
先獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。
可先分別出示兩個(gè)集合圈，讓學(xué)生填入相應(yīng)的序號(hào)，再利用多媒體課件動(dòng)態(tài)展示將兩個(gè)集合并的過程。
2.完成“做一做”第2題。
學(xué)生先獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。
提問1：你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?
預(yù)設(shè)：圈出重復(fù)的姓名，再數(shù)出。要認(rèn)真仔細(xì)找，不要漏掉。
提問2：第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?
預(yù)設(shè)：第(2)題求的是獲得“語(yǔ)文之星”或“數(shù)學(xué)之星”的一共有多少人，只要獲得了任何一個(gè)獎(jiǎng)都要計(jì)算進(jìn)去。先數(shù)出獲得“語(yǔ)文之星”的集合的人數(shù)，再數(shù)出獲得“數(shù)學(xué)之星”的集合的人數(shù)，相加后，再去掉既獲得“語(yǔ)文之星”又獲得“數(shù)學(xué)之星”的人數(shù)。如果學(xué)生理解題意有困難，可以借助韋恩圖幫助學(xué)生理解。
(四)全課小結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了集合的知識(shí)，還會(huì)運(yùn)用集合知識(shí)解決生活中的問題。說(shuō)一說(shuō)今天你有什么收獲。
高一數(shù)學(xué)必修1的教案 7
課題： 充要條件
一、課標(biāo)要求：
理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會(huì)判斷充分條件、必要條件與充要條件.
二、知識(shí)與方法回顧：
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：
2、從邏輯推理關(guān)系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：
3、從集合與集合之間關(guān)系上看充分條件、必要條件與充要條件：
4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時(shí)，往往用特殊值法來(lái)否定結(jié)論
5、化歸思想：
表示p等價(jià)于q，等價(jià)命題可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)我們要證明p成立時(shí)，就可以轉(zhuǎn)化為證明q成立;
這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價(jià)形式之一，對(duì)于條件或結(jié)論是不等式關(guān)系(否定式)的命題一般應(yīng)用化歸思想.
6、數(shù)形結(jié)合思想：
利用韋恩圖(即集合的包含關(guān)系)來(lái)判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件.
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、 設(shè)命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 設(shè)集合M，N為是全集U的兩個(gè)子集，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 若 是實(shí)數(shù)，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
四、例題講解
例1 已知實(shí)系數(shù)一元二次方程 ，下列結(jié)論中正確的是 ( )
(1) 是這個(gè)方程有實(shí)根的充分不必要條件
(2) 是這個(gè)方程有實(shí)根的'必要不充分條件
(3) 是這個(gè)方程有實(shí)根的充要條件
(4) 是這個(gè)方程有實(shí)根的充分不必要條件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0，a，bR，設(shè)命題甲： ，命題乙： 且 ，問甲是乙的 ( )
(2)已知p：兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
變式：a = 0是直線 與 平行的 條件;
例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s
的充分條件，那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.
例4 設(shè)命題p：|4x-3| 1，命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
例5 設(shè) 是方程 的兩個(gè)實(shí)根，試分析 是兩實(shí)根 均大于1的什么條件?并給予證明.
五、課堂練習(xí)
1、設(shè)命題p： ，命題q： ，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、給出以下四個(gè)命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s
�、苋籀鑣則q若它們都是真命題，則﹁p是s的 條件;
3、是否存在實(shí)數(shù)p，使 是 的充分條件?若存在，求出p的取值范圍;若不存在說(shuō)明理由.
六、課堂小結(jié)：
七、教學(xué)后記：
高一數(shù)學(xué)必修1的教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解集合的概念和性質(zhì)。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關(guān)數(shù)集。
4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
集合概念、性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
集合概念的理解
教學(xué)過程：
1、定義：
集合：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）。元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的元素為1、3、5、7，
例（2）的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)，
例（3）的元素為滿足不等式3x—2> x+3的`實(shí)數(shù)x，
例（4）的元素為所有直角三角形，
例（5）為高一·六班全體男同學(xué)。
一般用大括號(hào)表示集合，{？}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為？？
為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}
�。�1）確定性；（2）互異性；（3）無(wú)序性。
3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于？（？也可表示為）兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32？A。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A記作a？A，相反，a不屬于集A記作a？A（或）
注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q？？
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q？？
2、“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來(lái)寫。
4
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0。
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0
的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成ZXX
請(qǐng)回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。
高一數(shù)學(xué)必修1的教案 9
教學(xué)目的：
（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；
�。�2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；
�。�3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；
教學(xué)難點(diǎn)：
集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
【知識(shí)點(diǎn)】
1、并集
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）
記作：A∪B讀作：“A并B”
即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn圖表示：
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A與B的所有元素來(lái)表示。 A與B的交集。
2、交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
記作：A∩B讀作：“A交B”
即：A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn圖表示
說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的'公共元素組成的集合。
拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A
說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說(shuō)兩個(gè)集合沒有交集
3、補(bǔ)集
全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。
補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementary set），簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，
記作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
補(bǔ)集的Venn圖表示
說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制
4、求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
5、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：
A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A
A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A
�。–UA）∪A=U，（CUA）∩A=？
若A∩B=A，則A？B，反之也成立
若A∪B=B，則A？B，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
¤例題精講：
【例1】設(shè)集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在數(shù)軸上表示出集合A、B。
【例2】設(shè)A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：
�。�1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。
【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求
CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比較它們的關(guān)系。
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