二次根式教案模板九篇

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要準備好一份教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編整理的二次根式教案9篇，希望能夠幫助到大家。

二次根式教案 篇1

　　教學設計思想

　　新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學生的應用意識。

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

　　2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應用;

　　過程與方法

　　通過二次根式的概念和性質(zhì)的學習，培養(yǎng)邏輯思維能力;

　　情感態(tài)度價值觀

　　1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應用的意識;

　　2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。

　　教學重點和難點

　　重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　教學方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合

　　教學媒體

　　多媒體

　　課時安排

　　1課時

二次根式教案 篇2

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的性質(zhì)。

　　2．內(nèi)容解析

　　本節(jié)教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結(jié)合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．

　　對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據(jù)算術平方根的意義，就具體數(shù)字進行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的性質(zhì)．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學目標

　�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

　　（2）會運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；

　�。�3）了解代數(shù)式的概念．

　　2．目標解析

　�。�1）學生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；

　　（2）學生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；

　�。�3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．

　　三、教學問題診斷分析

　　二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據(jù)二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運用的能力.

　　本節(jié)課的教學難點為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.

　　四、教學過程設計

　　1．探究性質(zhì)1

　　問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的算術平方根的平方.

　　問題2 根據(jù)算術平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據(jù)算術平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

　　問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

　　【設計意圖】讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

　　例2 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學會靈活運用.

　　2．探究性質(zhì)2

　　問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術平方根.

　　問題5 根據(jù)算術平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據(jù)算術平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

　　問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

　　【設計意圖】讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

　　例3 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學會靈活運用.

　　3．歸納代數(shù)式的概念

　　問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.

　　【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學生的概括能力.

　　4．綜合運用

　　（1）算一算：

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號.

　�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？

　　【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　�。�3）談一談你對 與 的認識.

　　【設計意圖】加深學生對二次根式性質(zhì)的理解.

　　5．總結(jié)反思

　�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

　　（2）運用二次根式性質(zhì)進行化簡需要注意什么？

　�。�3）請談談發(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？

　�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學習了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識．

　　6．布置作業(yè)：教科書習題16.1第2，4題.

　　五、目標檢測設計

　　1． ； ； .

　　【設計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．

　　2．下列運算正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質(zhì)進行化簡的能力．

　　3．若 ，則 的取值范圍是 ．

　　【設計意圖】考查學生對一個數(shù)非負數(shù)的算術平方根的理解．

　　4．計算: ．

　　【設計意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運用．

二次根式教案 篇3

　　教學目的：

　　1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

　　2、會求二次根式的.代數(shù)的值;

　　3、進一步提高學生的綜合運算能力。

　　教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

　　教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數(shù)式的值

　　教學過程：

　　一、二次根式的混合運算

　　例1 計算：

　　分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

　　(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內(nèi)的式子，最后進行除法運算。注意的計算。

　　練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②

　　例2 計算

　　問：計算思路是什么?

　　答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進行計算。

　　二、求代數(shù)式的值。 注意兩點：

　　(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

　　(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應先把代數(shù)式化簡，再求值。

　　例3 已知，求的值。

　　分析：多項式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母�？墒褂嬎愫啽�。

　　例4 已知，求的值。

　　觀察代數(shù)式的特點，請說出求這個代數(shù)式的值的思路。

　　答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數(shù)式化簡后，再求值。

　　三、小結(jié)

　　1、對于二次根式的混合混合運算。應根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內(nèi)的式子的運算，運算結(jié)果要化為最簡二次根式。

　　2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。

　　3、在進行二次根式的混合運算時，要根據(jù)題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

　　四、作業(yè)

　　P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇4

　　教學目標

　　課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據(jù)教學大綱和新課標的要求，根據(jù)教材內(nèi)容和學生的特點我確定了本節(jié)課的教學目標 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應用的意識。

　　教學重點:二次根式的概念和基本性質(zhì)

　　教學難點:二次根式的基本性質(zhì)的靈活運用

　　教法和學法

　　教學活動的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據(jù)學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節(jié)課注重加強知識間的縱向聯(lián)系，，拓展學生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認識過程。為了為后續(xù)學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點學習數(shù)學的習慣。

　　教學過程

　　活動一：根據(jù)學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm

　　(2)面積為S的正方形的邊長為

　　(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

　　(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個數(shù)的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為，此時教師啟發(fā)學生回憶已學平方根的性質(zhì)讓學生總結(jié)出a這一條件。在此基礎上總結(jié)出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

　　活動二：探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究(a)與0的關系 學生分類討論探究出：(a)是一個非負數(shù)，此時歸納出二次根式的第一個性質(zhì)：雙重非負性。培養(yǎng)學生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，

　　活動三：探究二次根式的性質(zhì)2 探究()2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個性質(zhì)，首先讓學生通過探究活動感受這條結(jié)論，然后再從算術平方根的意義出發(fā)，結(jié)合具體例子對這條結(jié)論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關系，培養(yǎng)學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的能力。前兩題學生口述教師板書，后面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質(zhì)是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式

　　活動四：探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究 在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究： 引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數(shù)先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質(zhì)。培養(yǎng)學生觀察、對比的能力和意識。 此時引導學生談一談對()2和的聯(lián)系和區(qū)別 相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結(jié)果都是非負數(shù) ③僅當a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方后平方，先平方后開方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數(shù)) ③從運算結(jié)果看：()2=a(a)，(a為任意數(shù)

二次根式教案 篇5

　　【 學習目標 】

　　1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

　　2、過程與方法：進一步體會分類討論的數(shù)學思想。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數(shù)學的樂趣。

　　【 學習重難點 】

　　1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

　　2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

　　【 學習內(nèi)容 】課本第2— 3頁

　　【 學習流程 】

　　一、 課前準備(預習學案見附件1)

　　學生在家中認真閱讀理解課本中相關內(nèi)容的知識，并根據(jù)自己的理解完成預習學案。

　　二、 課堂教學

　　(一)合作學習階段。

　　教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結(jié)合本節(jié)課學習目標，根據(jù)課堂引導材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學習中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

　　2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

　　(三)當堂檢測階段

　　為了及時了解本節(jié)課學生的學習效果，及對本節(jié)課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

　　(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進行適當調(diào)整次序或交叉進行)

　　三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)

　　教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

　　四、板書設計

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念 例題 例題

　　二次根式性質(zhì)

　　反思：

二次根式教案 篇6

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的概念.

　　2．內(nèi)容解析

　　本節(jié)課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎.

　　教材先設置了三個實際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.

　　本節(jié)課的教學重點是：了解二次根式的概念；

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　�。�1）體會研究二次根式是實際的需要．

　�。�2）了解二次根式的概念．

　　2. 教學目標解析

　　（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關系，體會研究二次根式的必要性．

　�。�2）學生能根據(jù)算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

　　三、教學問題診斷分析

　　對于二次根式的定義，應側(cè)重讓學生理解 “ 的雙重非負性，”即被開方數(shù) ≥0是非負數(shù)， 的算術平方根 ≥0也是非負數(shù).教學時注意引導學生回憶在實數(shù)一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷.

　　本節(jié)課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.

　　四、教學過程設計

　　1．創(chuàng)設情境，提出問題

　　問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

　�。�1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

　　（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130?，則它的寬為______．

　　（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

　　師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價.

　　【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．

　　問題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術平方根．

　　【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

　　2．抽象概括，形成概念

　　問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術平方根嗎？

　　師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

　　【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力．

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

　　師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．

　　【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解．

　　3．辨析概念，應用鞏固

　　例1 當 時怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．

　　例2 當 是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？

　　師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．

　　【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．

　　問題4 你能比較 與0的大小嗎？

　　師生活動：通過分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導學生得出 ≥0的結(jié)論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，

　　【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生分類討論和歸納概括的能力.

　　4．綜合運用，鞏固提高

　　練習1 完成教科書第3頁的練習.

　　練習2 當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義.

　　（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

　　【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　　5．總結(jié)反思

　　教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題.

　　（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？

　　（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　�。�3）二次根式與算術平方根有什么關系？

　　師生活動：教師引導，學生小結(jié).

　　【設計意圖】：學生共同總結(jié)，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重點，掌握解題方法.

　　6．布置作業(yè)：

　　教科書習題16.1第1，3，5， 7，10題．

　　五、目標檢測設計

　　1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負數(shù)．

　　2. 當 時，二次根式 無意義．

　　【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題．

　　3.當 時，二次根式 有最小值，其最小值是 ．

　　【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)的靈活運用．

　　4.對于 ，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得 出的取值范圍是 ≥ ．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出 的取值范圍．

　　【設計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．

二次根式教案 篇7

　　活動1、提出問題

　　一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運算？

　　活動2、探究活動

　　下列3個小題怎樣計算?

　　問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進行合并。

　　活動3

　　練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）

　　創(chuàng)設問題情景，引起學生思考。

　　學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問：學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。

　　我們可以利用已學知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。

　　教師引導驗證：

　　①設=,類比合并同類項或面積法;

　�、趯W生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

　�、巯然�簡，再合并

　　學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

　　教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。

　　提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

二次根式教案 篇8

　　目 標

　　1． 熟練地運用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；

　　2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；

　　3． 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

　　教學設想

　　本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

　　教 學 程序 與 策 略

　　一、預習檢測：

　　1.解決節(jié)前問題：

　　如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學生有充分的時間閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

　　注意解題格式

　　教 學 程 序 與 策 略

　　三、鞏固練習：

　　完成課本P17、1，組長檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

　　五、課堂小結(jié)：

　　1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

　　2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

　　六、堂堂清

　　1: 作業(yè)本（2）

　　2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案 篇9

　　教學目標

　　1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；

　　2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

　　教學重點和難點

　　重點：含二次根式的式子的混合運算．

　　難點：綜合運用二次根式的 性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．

　　指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應用于化簡二次根式．

　　2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

　　計算結(jié)果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

　　二、例題

　　例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

　　分析：

　　(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

　　(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

　　解 因為1-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

　　問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

　　分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

　　注意：

　　所以在化簡過程中，

　　例6

　　分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、課堂練習

　　1．選擇題：

　　A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

　　C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空題：

　　4．計算：

　　四、小結(jié)

　　1．本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

　　3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

　　4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

　　五、作業(yè)

　　1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　2．把下列各式化成最簡二次根式：

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