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高中數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2022-12-31 11:39:52 教案 我要投稿
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高中數(shù)學(xué)教案【精】

  作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)教案,希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)教案【精】

高中數(shù)學(xué)教案1

  教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解線性規(guī)劃的概念;會(huì)解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題;

  2.在運(yùn)用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中;提高解決問(wèn)題的能力;

  3.進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)。

  教學(xué)重點(diǎn):線性規(guī)劃的概念及其解法

  教學(xué)難點(diǎn)

  代數(shù)問(wèn)題幾何化的過(guò)程

  教學(xué)方法:啟發(fā)探究式

  教學(xué)手段運(yùn)用多媒體技術(shù)

  教學(xué)過(guò)程:1.實(shí)際問(wèn)題引入。

  問(wèn)題一:小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時(shí)70公里,平均耗油量為每小時(shí)6公升;小李駕車平均速度為每小時(shí)50公里,平均耗油量為每小時(shí)4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升,兩人駕車時(shí)間累計(jì)不能超過(guò)12小時(shí).問(wèn)小王和小李分別駕車多少時(shí)間時(shí),行駛路程最遠(yuǎn)?

  2.探究和討論下列問(wèn)題。

  (1)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?

  (2)滿足不等式組①的條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域如何表示?

  (3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式z=70x+50y的幾何意義是什么?

  (4)z的幾何意義是什么?

  (5)z的最大值如何確定?

  讓學(xué)生達(dá)成以下共識(shí):小王駕車時(shí)間x和小李駕車時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))和油量(60公升)的限制,即

  x+y≤12

  6x+4y≤60 ①

  x≥0

  y≥0

  行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式:z=70x+50y 由數(shù)形結(jié)合可知:經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6,6)的直線所對(duì)應(yīng)的z最大.

  則zmax=6×70+6×50=720

  結(jié)論:小王和小李分別駕車6小時(shí)時(shí),行駛路程最遠(yuǎn)為720公里.

  解題反思:

  問(wèn)題解決過(guò)程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學(xué)思想?

  3.線性規(guī)劃的有關(guān)概念。

  什么是“線性規(guī)劃問(wèn)題”?涉及約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.

  4.進(jìn)一步探究線性規(guī)劃問(wèn)題的解。

  問(wèn)題二:若小王和小李駕車平均速度為每小時(shí)60公里和40公里,其它條件不變,問(wèn)小王和小李分別駕車多少時(shí)間時(shí),行駛路程最遠(yuǎn)?

  要求:請(qǐng)你寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù),作出可行域,求出最優(yōu)解。

  問(wèn)題三:如果把不等式組①中的兩個(gè)“≤”改為“≥”,是否存在最優(yōu)解?

  5.小結(jié)。

  (1)數(shù)學(xué)知識(shí);(2)數(shù)學(xué)思想。

  6.作業(yè)。

  (1)閱讀教材:P.60-63;

  (2)課后練習(xí):教材P.65-2,3;

  (3)在自己生活中尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,寫出約束條件,確定目標(biāo)函數(shù),作出可行域,并求出最優(yōu)解。

  《一個(gè)數(shù)列的研究》教學(xué)設(shè)計(jì)

  教學(xué)目標(biāo):

  1.進(jìn)一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì);

  2.在對(duì)一個(gè)數(shù)列的探究過(guò)程中,提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

  3.進(jìn)一步提高問(wèn)題探究意識(shí)、知識(shí)應(yīng)用意識(shí)和同伴合作意識(shí)。

  教學(xué)重點(diǎn):

  問(wèn)題的提出與解決

  教學(xué)難點(diǎn):

  如何進(jìn)行問(wèn)題的探究

  教學(xué)方法:

  啟發(fā)探究式

  教學(xué)過(guò)程:

  問(wèn)題:已知{an}是首項(xiàng)為1,公比為 的無(wú)窮等比數(shù)列。對(duì)于數(shù)列{an},提出你的問(wèn)題,并進(jìn)行研究,你能得到一些什么樣的結(jié)論?

  研究方向提示:

  1.?dāng)?shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列,可以從等比數(shù)列角度來(lái)進(jìn)行研究;

  2.研究所給數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系;

  3.研究所給數(shù)列的子數(shù)列;

  4.研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列;

  5.?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù),可以從函數(shù)性質(zhì)角度來(lái)進(jìn)行研究;

  6.研究所給數(shù)列與其它知識(shí)的聯(lián)系(組合數(shù)、復(fù)數(shù)、圖形、實(shí)際意義等)。

  針對(duì)學(xué)生的研究情況,對(duì)所提問(wèn)題進(jìn)行歸類,選擇部分類型問(wèn)題共同進(jìn)行研究、分析與解決。

  課堂小結(jié):

  1.研究一個(gè)數(shù)列可以從哪些方面提出問(wèn)題并進(jìn)行研究?

  2.你最喜歡哪位同學(xué)的研究?為什么?

  課后思考題: 1.將{an}推廣為一般的無(wú)窮等比數(shù)列:1,q,q2,…,qn-1,… ,上述一些研究結(jié)論會(huì)有什么變化?

  2.若將{an}改為等差數(shù)列:1,1+d,2+d,…,1+(n-1)d,… ,是否可以進(jìn)行類比研究?

  開(kāi)展研究性學(xué)習(xí),培養(yǎng)問(wèn)題解決能力

  一、對(duì)“研究性學(xué)習(xí)”和“問(wèn)題解決”的認(rèn)識(shí) 研究性學(xué)習(xí)是一種與接受性學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)方式,泛指學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)也可以說(shuō)是一種學(xué)習(xí)活動(dòng):學(xué)生在教師指導(dǎo)下,在自己的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇課題,以類似科學(xué)研究的方式去主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題。

  “問(wèn)題解決”(problem solving)是美國(guó)數(shù)學(xué)教育界在二十世紀(jì)八十年代的主要口號(hào),即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以“問(wèn)題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。

  問(wèn)題解決能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力,其核心是“創(chuàng)新精神”與“實(shí)踐能力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的主要途徑。

  二、“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的建構(gòu)與實(shí)踐 以研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)為載體,以培養(yǎng)問(wèn)題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式(以下簡(jiǎn)稱為“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式)試圖通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生的求知欲,以獨(dú)立思考和交流討論的形式,發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題,培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應(yīng)用知識(shí)的能力,提高合作意識(shí)、探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

 。ㄒ唬╆P(guān)于“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式

  通過(guò)實(shí)施“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式,希望能夠達(dá)到以下的功能目標(biāo):學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法,開(kāi)掘創(chuàng)造性思維潛力,培養(yǎng)主動(dòng)參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神,增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流,形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和意識(shí)。

 。ǘ⿺(shù)學(xué)學(xué)科中的問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)

  數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的目標(biāo)可以有不同層次的要求:會(huì)審題,會(huì)建模,會(huì)轉(zhuǎn)化,會(huì)歸類,會(huì)反思,會(huì)編題。

 。ㄈ皢(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程

 。ㄋ模皢(wèn)題解決”課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

  1. 教學(xué)目標(biāo)的確定;

  2. 教學(xué)方法的選擇;

  3. 問(wèn)題的選擇;

  4. 師生主體意識(shí)的體現(xiàn);

  5.教學(xué)策略的運(yùn)用。

  (五)了解學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的途徑

 。╅_(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)教師的能力要求

高中數(shù)學(xué)教案2

  教學(xué)目標(biāo):

  1.了解反函數(shù)的概念,弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.

  2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).

  3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中,深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí),總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).

  4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題,培養(yǎng)抽象、概括的能力.

  教學(xué)重點(diǎn):求反函數(shù)的方法.

  教學(xué)難點(diǎn):反函數(shù)的概念.

  教學(xué)過(guò)程

  教學(xué)活動(dòng)

  設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

 、俸瘮(shù)的概念

 、趛=f(x)中各變量的意義

  2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中,時(shí)間t是位移S的函數(shù).在這種情況下,我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù),如何求反函數(shù),就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

  3.板書課題

  由實(shí)際問(wèn)題引入新課,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性.

  二、實(shí)例分析,組織探究

  1.問(wèn)題組一:

  (用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)

  (1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答:與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱.是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算,而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算,它們互為逆運(yùn)算.同樣,與()也互為逆運(yùn)算.)

  (2)由,已知y能否求x?

  (3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?

  (4)與有何聯(lián)系?

  2.問(wèn)題組二:

  (1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

  (2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

  (3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?

  3.滲透反函數(shù)的概念.

  (教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),然后師生共同探究其特點(diǎn))

  從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā),抽象出反函數(shù)的概念,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.

  通過(guò)這兩組問(wèn)題,為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,利用舊知,引出新識(shí),在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象,為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).

  三、師生互動(dòng),歸納定義

  1.(根據(jù)上述實(shí)例,教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)

  函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中,設(shè)它的值域?yàn)?C.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系,用 y 把 x 表示出來(lái),得到 x = j (y) .如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值,通過(guò)x = j (y),x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng),那么, x = j (y)就表示y是自變量,x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣,將中的x與y對(duì)調(diào)寫成.

  2.引導(dǎo)分析:

  1)反函數(shù)也是函數(shù);

  2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;

  3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù);

  4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;

  5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);

  6)要理解好符號(hào)f;

  7)交換變量x、y的原因.

  3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系

  (原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的,原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的)

  4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

  函數(shù)y=f(x)

  函數(shù)

  定義域

  A

  C

  值 域

  C

  A

  四、應(yīng)用解題,總結(jié)步驟

  1.(投影例題)

  【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

  (1)y=3x-1 (2)y=x 1

  【例2】求函數(shù)的反函數(shù).

  (教師板書例題過(guò)程后,由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.)

  2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

  1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

  2° 把x=f(y)中 x與y互換得.

  3° 寫出反函數(shù)的定義域.

  (簡(jiǎn)記為:反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒(méi)有反函數(shù)?

  (2)的反函數(shù)是________.

  (3)(x<0)的反函數(shù)是__________.

  在上述探究的基礎(chǔ)上,揭示反函數(shù)的定義,學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn),進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí),與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突,體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過(guò)程中,讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握.

  通過(guò)動(dòng)畫演示,表格對(duì)照,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),從而消化理解.

  通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析,在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用,并及時(shí)歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣,以及歸納總結(jié)的能力.

  題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解,從掌握到應(yīng)用的不同層次要求,由淺入深,循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí),師生共同分析糾正.

  五、鞏固強(qiáng)化,評(píng)價(jià)反饋

  1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù),求它的反函數(shù) y =f( x)

  (1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

  ( 3 ) y=(xR,且x)

  2.已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù),求f(7)的值.

  五、反思小結(jié),再度設(shè)疑

  本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義,以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究.

  (讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì),教師適時(shí)點(diǎn)撥)

  進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念,并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況,評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性."問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂.

  六、作業(yè)

  習(xí)題2.4第1題,第2題

  進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí).

  教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

  "問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的,一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象,感性到理性的過(guò)程.本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù),進(jìn)而又通過(guò)若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析,最終形成概念.

  反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn),原因是其本身較為抽象,經(jīng)過(guò)兩次代換,又采用了抽象的符號(hào).由于沒(méi)有一一映射,逆映射等概念的支撐,使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此,我們大膽地使用教材,把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示,進(jìn)而探究原因,尋找規(guī)律,程序是從問(wèn)題出發(fā),研究性質(zhì),進(jìn)而得出概念,這正是數(shù)學(xué)研究的順序,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,有助于概念的建立與形成.另外,對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng),通過(guò)不同層次的問(wèn)題,滿足學(xué)生多層次需要,起到評(píng)價(jià)反饋的作用.通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的分析,互逆探索,動(dòng)畫演示,表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲,在探究與剖析的過(guò)程中,完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。

高中數(shù)學(xué)教案3

  一.教材分析:

  集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

  二.目標(biāo)分析:

  教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

  重點(diǎn):集合的含義與表示方法.

  難點(diǎn):表示法的恰當(dāng)選擇.

  教學(xué)目標(biāo)

  l.知識(shí)與技能

  (1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;

  (2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào); (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性;

  (4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;

  2.過(guò)程與方法

  (1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程,感知集合的含義.

  (2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).

  3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

  使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

  三.教法分析

  1.教學(xué)方法:學(xué)生通過(guò)閱讀教材,自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)手段:在教學(xué)中使用投影儀來(lái)輔助教學(xué).

  四.過(guò)程分析

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1.教師首先提出問(wèn)題:(1)介紹自己的家庭、原來(lái)就讀的學(xué)校、現(xiàn)在的班級(jí)。

  (2)問(wèn)題:像“家庭”、“學(xué)!薄ⅰ鞍嗉(jí)”等,有什么共同特征?

  引導(dǎo)學(xué)生互相交流.與此同時(shí),教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).

  2.活動(dòng):(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各實(shí)例的共同特征

  由此引出這節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。

  設(shè)計(jì)意圖:既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,又為新知作好鋪墊

  (二)研探新知,建構(gòu)概念

  1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個(gè)實(shí)例:

  (1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;

  (3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó); (4)所有的正方形;

  (5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋;

  (6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);

  (7)國(guó)興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.

  2.教師組織學(xué)生分組討論:這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?

  3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征,并給出集合的含義.一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.

  4.教師指出:集合常用大寫字母A,B,C,D,?表示,元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.

  設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受集合的概念,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神

  (三)質(zhì)疑答辯,發(fā)展思維

  1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,思考:集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性,即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.

  2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題:

  判斷以下元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由:

  (1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.

  3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子,并說(shuō)明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).

  4.教師提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考

  b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),

  高一(4)班的一位同學(xué),那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.

  如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A,記作a?A.

  如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于集合A,記作a?A.

  (2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合,則中國(guó).日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.

  (3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題.

  5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程,然后閱讀教材中的相交內(nèi)容,寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.

  6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,并思考.討論下列問(wèn)題:

  (1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?

  (2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí),各自的特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?

  (3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?

  使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。

  設(shè)計(jì)意圖:明確集合元素的三大特性,使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn),從而突破難點(diǎn)。

  (四)鞏固深化,反饋矯正

  教師投影學(xué)習(xí):

  (1)用自然語(yǔ)言描述集合{1,3,5,7,9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}

  (3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題.

  設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知,體會(huì)三種表示方式存在的必要性和適用對(duì)象

  (五)歸納小結(jié),布置作業(yè)

  小結(jié):在師生互動(dòng)中,讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題:

  1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容? 2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?

  3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?

  設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回顧,對(duì)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí),回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。

  作業(yè):1.課后書面作業(yè):第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第4題.

  2.元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種

呢?如何表示?請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)教材.

  五.板書分析

高中數(shù)學(xué)教案4

  教學(xué)目標(biāo):

  1.了解復(fù)數(shù)的幾何意義,會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù);了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.

  2.通過(guò)建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.

  教學(xué)重點(diǎn):

  復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.

  教學(xué)難點(diǎn):

  復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.

  教學(xué)過(guò)程:

  一 、問(wèn)題情境

  我們知道,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.那么,復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢?

  二、學(xué)生活動(dòng)

  問(wèn)題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a+bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)惟一確定,而有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)呢?

  問(wèn)題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn),A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的,那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎?

  問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值,它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.任何一個(gè)向量都有模,它表示向量的長(zhǎng)度,那么相應(yīng)的,我們可以給出復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)的概念嗎?它又有什么幾何意義呢?

  問(wèn)題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來(lái)表示,那么,復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢?它能像向量加減法一樣,用作圖的方法得到嗎??jī)蓚(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義?

  三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

  1.復(fù)數(shù)的幾何意義:在平面直角坐標(biāo)系中,以復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo),虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z(a,b),我們可以用點(diǎn)Z(a,b)來(lái)表示復(fù)數(shù)a+bi,這就是復(fù)數(shù)的幾何意義.

  2.復(fù)平面:建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面.其中x軸為實(shí)軸,y軸為虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).

  3.因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng),所以我們也可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)z=a+bi,這也是復(fù)數(shù)的幾何意義.

  6.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到,兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.同時(shí),復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的.

  四、數(shù)學(xué)應(yīng)用

  例1 在復(fù)平面內(nèi),分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4,2+i,-i,-1+3i,3-2i.

  練習(xí) 課本P123練習(xí)第3,4題(口答).

  思考

  1.復(fù)平面內(nèi),表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系?

  2.如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系?

  3.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”的__________條件.

  4.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件.

  例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍.

  例3 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=-1+5i,試比較它們模的大。

  思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎?

  例4 設(shè)z∈C,滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?

 。1)│z│=2;(2)2<│z│<3.

  變式:課本P124習(xí)題3.3第6題.

  五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

  本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:

  1.復(fù)數(shù)的幾何意義.

  2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.

  3.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法.

高中數(shù)學(xué)教案5

  教學(xué)目標(biāo):

  1、理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念;

  2、理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法;

  3、理解切線概念實(shí)際背景,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化

  問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想。

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。

  教學(xué)難點(diǎn):

  用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、問(wèn)題情境

  1、問(wèn)題情境。

  如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?

  如果將點(diǎn)P附近的曲線放大,那么就會(huì)發(fā)現(xiàn),曲線在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線。

  如果將點(diǎn)P附近的曲線再放大,那么就會(huì)發(fā)現(xiàn),曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線。事實(shí)上,如果繼續(xù)放大,那么曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線,該直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。

  因此,在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線來(lái)代替曲線,也就是說(shuō),點(diǎn)P附近,曲線可以看出直線(即在很小的范圍內(nèi)以直代曲)。

  2、探究活動(dòng)。

  如圖所示,直線l1,l2為經(jīng)過(guò)曲線上一點(diǎn)P的兩條直線,

  (1)試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線;

 。2)在點(diǎn)P附近能作出一條比l1,l2更加逼近曲線的直線l3嗎?

  (3)在點(diǎn)P附近能作出一條比l1,l2,l3更加逼近曲線的直線嗎?

  二、建構(gòu)數(shù)學(xué)

  切線定義: 如圖,設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn),直線PQ稱為曲線的割線。 隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C,當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí),直線PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l,這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。

  思考:如上圖,P為已知曲線C上的一點(diǎn),如何求出點(diǎn)P處的切線方程?

  三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

  例1 試求在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率。

  解法一 分析:設(shè)P(2,4),Q(xQ,f(xQ)),

  則割線PQ的斜率為:

  當(dāng)Q沿曲線逼近點(diǎn)P時(shí),割線PQ逼近點(diǎn)P處的切線,從而割線斜率逼近切線斜率;

  當(dāng)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)無(wú)限趨近于P點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí),即xQ無(wú)限趨近于2時(shí),kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4。

  從而曲線f(x)=x2在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率為4。

  解法二 設(shè)P(2,4),Q(xQ,xQ2),則割線PQ的斜率為:

  當(dāng)?x無(wú)限趨近于0時(shí),kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)4,從而曲線f(x)=x2,在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率為4。

  練習(xí) 試求在x=1處的切線斜率。

  解:設(shè)P(1,2),Q(1+Δx,(1+Δx)2+1),則割線PQ的斜率為:

  當(dāng)?x無(wú)限趨近于0時(shí),kPQ無(wú)限趨近于常數(shù)2,從而曲線f(x)=x2+1在x=1處的切線斜率為2。

  小結(jié) 求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟:

  (1)找到定點(diǎn)P的坐標(biāo),設(shè)出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo);

  (2)求出割線PQ的斜率;

 。3)當(dāng)時(shí),割線逼近切線,那么割線斜率逼近切線斜率。

  思考 如上圖,P為已知曲線C上的一點(diǎn),如何求出點(diǎn)P處的切線方程?

  解 設(shè)

  所以,當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí),無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率。

  變式訓(xùn)練

  1。已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程;

  2。已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程;

  3。已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程。

  課堂練習(xí)

  已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程。

  四、回顧小結(jié)

  1、曲線上一點(diǎn)P處的切線是過(guò)點(diǎn)P的所有直線中最接近P點(diǎn)附近曲線的直線,則P點(diǎn)處的變化趨勢(shì)可以由該點(diǎn)處的切線反映(局部以直代曲)。

  2、根據(jù)定義,利用割線逼近切線的方法, 可以求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率和方程。

  五、課外作業(yè)

高中數(shù)學(xué)教案6

  一、教學(xué)目標(biāo)

  (1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式;

  (2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;

  (3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題;

  (4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題;

  (5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假;

  (6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能.

  二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):

  重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解.

  三、教學(xué)過(guò)程

  1.新課導(dǎo)入

  在當(dāng)今社會(huì)中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開(kāi)邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng),特別是進(jìn)入高中以后,所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí),將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí),同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).

  初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題,請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子.(板書:命題.)

  (從初中接觸過(guò)的“命題”入手,提出問(wèn)題,進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí).)

  學(xué)生舉例:平行四邊形的對(duì)角線互相平. ……(1)

  兩直線平行,同位角相等.…………(2)

  教師提問(wèn):“……相等的角是對(duì)頂角”是不是命題?……(3)

  (同學(xué)議論結(jié)果,答案是肯定的)

  教師提問(wèn):什么是命題?

  (學(xué)生進(jìn)行回憶、思考.)

  概念總結(jié):對(duì)一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題.

  (教師肯定了同學(xué)的回答,并作板書.)

  由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分,所以命題有真假之分,命題(1)、(2)是真命題,而(3)是假命題.

  (教師利用投影片,和學(xué)生討論以下問(wèn)題.)

  例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題,若是,判斷其真假:

  命題一定要對(duì)一件事情作出判斷,(3)、(4)沒(méi)有對(duì)一件事情作出判斷,所以它們不是命題.

  初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí),我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).

  2.講授新課

  大家看課本(人教版,試驗(yàn)修訂本,第一冊(cè)(上))從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前,并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問(wèn)題?

  (片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答,一共講了四個(gè)問(wèn)題.師生一道歸納如下.)

  (1)什么叫做命題?

  可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.

  判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題,關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒(méi)有對(duì)一件事情作出了判斷,疑問(wèn)句、祈使句都不是命題.有些語(yǔ)句中含有變量,如 中含有變量 ,在不給定變量的值之前,我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假(這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”).

  (2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”.

  “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外,還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式.

  對(duì)“或”的理解,可聯(lián)想到集合中“并集”的概念. 中的“或”,它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的,即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去這種可能.

  對(duì)“且”的理解,可聯(lián)想到集合中“交集”的概念. 中的.“且”,是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿足的意思.

  對(duì)“非”的理解,可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念,若命題 對(duì)應(yīng)于集合 ,則命題非 就對(duì)應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集 .

  命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題.

  不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題.簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題.

  由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題,如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題.

  (4)命題的表示:用 , , , ,……來(lái)表示.

  (教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào),特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開(kāi).)

  我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.

  給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題,應(yīng)能說(shuō)出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題.

  對(duì)于給出“若 則 ”形式的復(fù)合命題,應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 .

  在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí),不能只從字面上來(lái)看有沒(méi)有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”,此命題字面上無(wú)“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”,但它們都是復(fù)合命題.

  3.鞏固新課

  例2 判斷下列命題,哪些是簡(jiǎn)單命題,哪些是復(fù)合命題.如果是復(fù)合命題,指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.

  (1) ;

  (2)0.5非整數(shù);

  (3)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;

  (4)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分;

  (5)平行線不相交;

  (6)若 ,則 .

  (讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析.教材中對(duì)“若…則…”不作要求,教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充.)

  例3 寫出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)(用課件打出來(lái)).

  若給定語(yǔ)為

  等于

  大于

  是

  都是

  至多有一個(gè)

  至少有一個(gè)

  至多有個(gè)

  其否定語(yǔ)分別為

  分析:“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”;

  “大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”;

  “是”的否定語(yǔ)是“不是”;

  “都是”的否定語(yǔ)是“不都是”;

  “至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”;

  “至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒(méi)有”;

  “至多有 個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有 個(gè)”.

  (如果時(shí)間寬裕,可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論.)

  置疑:“或”、“且”的否定是什么?(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開(kāi).)

  4.課堂練習(xí):第26頁(yè)練習(xí)1

  5.課外作業(yè):第29頁(yè)習(xí)題1.6

高中數(shù)學(xué)教案7

  教學(xué)目標(biāo)

  (1)使學(xué)生正確理解組合的意義,正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;

  (2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;

  (3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí),讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法,并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

  教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

  難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  (-)導(dǎo)入新課

  (教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題,打出字幕.

  [字幕]一條鐵路線上有6個(gè)火車站,(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車票?上面問(wèn)題中,哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?

  (學(xué)生活動(dòng))討論并回答.

  答案提示:(1)排列;(2)組合.

  [評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè),并按一定的順序排列,要求出排法的種數(shù),屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組,兩站無(wú)順序關(guān)系,要求出不同的組數(shù),屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.

  設(shè)計(jì)意圖:組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.

  (二)新課講授

  [提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境]

  (教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.

  [字幕]1.排列的定義是什么?

  2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?

  3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?

  (學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.

  (教師活動(dòng))對(duì)照課文,逐一評(píng)析.

  設(shè)計(jì)意圖:激活學(xué)生的思維,使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡,并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

  【歸納概括 建立新知】

  (教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答,展示下面知識(shí).

  [字幕]模型:從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組,叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題:6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票,是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.

  組合數(shù):從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),稱之,用符號(hào) 表示,如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .

  [評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是:該問(wèn)題是否與順序有關(guān),當(dāng)取出元素后,若改變一下順序,就得到一種新的取法,則是排列問(wèn)題;若改變順序,仍得原來(lái)的取法,就是組合問(wèn)題.

  (學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.

  (教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.

  [投影] 與 的關(guān)系如何?

  (師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ,可分為以下兩步:

  第1步,先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;

  第2步,求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,得到

  [字幕]公式1:

  公式2:

  (學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ,即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票.

  設(shè)計(jì)意圖:本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn),以問(wèn)題為主線,以培養(yǎng)能力為核心的宗旨,逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程,使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.

  【例題示范 探求方法】

  (教師活動(dòng))打出字幕,給出示范,指導(dǎo)訓(xùn)練.

  [字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.

  例2 計(jì)算:(1) ;(2) .

  (學(xué)生活動(dòng))板演、示范.

  (教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.

  [字幕]例3 已知 ,求 的所有值.

  (學(xué)生活動(dòng))思考分析.

  解 首先,根據(jù)組合的定義,有

 、

  其次,由原不等式轉(zhuǎn)化為

  即

  解得 ②

  綜合①、②,得 ,即

  [點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是公式的選擇.

  設(shè)計(jì)意圖:例題教學(xué)循序漸進(jìn),讓學(xué)生鞏固知識(shí),強(qiáng)化公式的應(yīng)用,從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.

  【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】

  (教師活動(dòng))給出練習(xí),學(xué)生解答,教師點(diǎn)評(píng).

  [課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2,5,6題.

  [補(bǔ)充練習(xí)]

  [字幕]1.計(jì)算:

  2.已知 ,求 .

  (學(xué)生活動(dòng))板演、解答.

  設(shè)計(jì)意圖:課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本,讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練,深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

  (三)小結(jié)

  (師生活動(dòng))共同小結(jié).

  本節(jié)主要內(nèi)容有

  1.組合概念.

  2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.

  (四)布置作業(yè)

  1.課本作業(yè):習(xí)題10 3第1(1)、(4),3題.

  2.思考題:某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué),從男生中選2人,女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽,要求每科均有1人參加,共有180種不同的選法,那么該小組中,男、女同學(xué)各有多少人?

  3.研究性題:

  在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn),在 邊上有 4個(gè)點(diǎn),由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?

  (五)課后點(diǎn)評(píng)

  在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上,本節(jié)課引進(jìn)了組合概念,并推導(dǎo)出組合數(shù)公式,同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

高中數(shù)學(xué)教案8

  三維目標(biāo):

  1、知識(shí)與技能:正確理解隨機(jī)抽樣的概念,掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟;

  2、過(guò)程與方法:

  (1)能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題;

  (2)在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的提出,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。

  4、重點(diǎn)與難點(diǎn):正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念,掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟,并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。

  教學(xué)方法:

  講練結(jié)合法

  教學(xué)用具:

  多媒體

  課時(shí)安排:

  1課時(shí)

  教學(xué)過(guò)程:

  一、問(wèn)題情境

  假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn),你準(zhǔn)備怎樣做?顯然,你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。(為什么?)那么,應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢?

  二、探究新知

  1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念:總體:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對(duì)象的全體叫做總體、個(gè)體:每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體、樣本:從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本、樣本容量:樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量、統(tǒng)計(jì)的基本思想:用樣本去估計(jì)總體、

  2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,這樣抽取的樣本,叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

  下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?為什么?

  (1)從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。

  (2)箱子里共有100個(gè)零件,從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作中,從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后,再把它放回箱子。

  (3)從8臺(tái)電腦中,不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào),對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)

  3、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有:

  (1)抽簽法的定義。一般地,抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)碼寫在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本。

  思考?你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn):當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí),用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人,現(xiàn)要抽取8位同學(xué)出來(lái)做游戲,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法,要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等。

  分析:可以把57位同學(xué)的學(xué)號(hào)分別寫在大小,質(zhì)地都相同的紙片上,折疊或揉成小球,把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬,在從中個(gè)抽出8張紙片,再選出紙片上的學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)即可、基本步驟:第一步:將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1至N編號(hào);第二步:準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào),將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽,不放回地連續(xù)取n次;第三步:將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本。

  (2)隨機(jī)數(shù)法的定義:利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣,叫隨機(jī)數(shù)表法,這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明,假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步,先將800袋牛奶編號(hào),可以編為000,001,799。

  第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù),例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說(shuō)明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,從選定的數(shù)7開(kāi)始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一個(gè)三位數(shù)785,由于785<799,說(shuō)明號(hào)碼785在總體內(nèi),將它取出;

  繼續(xù)向右讀,得到916,由于916>799,將它去掉,按照這種方法繼續(xù)向右讀,又取出567,199,507,依次下去,直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出,這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。

  三、課堂練習(xí)

  四、課堂小結(jié)

  1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地,設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N,如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

  2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法:抽簽法隨機(jī)數(shù)表法

  五、課后作業(yè)

  P57練習(xí)1、2

  六、板書設(shè)計(jì)

  1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念

  2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念

  3、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有:(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法

  4、課堂練習(xí)

高中數(shù)學(xué)教案9

  教學(xué)準(zhǔn)備

  1.教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與技能:

  函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

  賴關(guān)系,同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí).

  2、過(guò)程與方法:

 。1)通過(guò)實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;

  (2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

 。3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;

 。4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域;

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

  教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

  重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù);

  難點(diǎn):符號(hào)“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

  教學(xué)用具

  多媒體

  4.標(biāo)簽

  函數(shù)及其表示

  教學(xué)過(guò)程

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;

  2、閱讀課本引例,體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:

 。1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

 。2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

 。3)“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.

  3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例,它們有什么共同點(diǎn);

  4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系;

  5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

 。ǘ┭刑叫轮

  1、函數(shù)的有關(guān)概念

 。1)函數(shù)的概念:

  設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).

  記作:y=f(x),x∈A.

  其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).

  注意:

 、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

  ②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x.

 。2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?

  定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

 。3)區(qū)間的概念

  ①區(qū)間的分類:開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;

 、跓o(wú)窮區(qū)間;

 、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示.

 。4)初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么?

  通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù):y=ax+b(a≠0)

  y=ax2+bx+c(a≠0)

  y=(k≠0)比較描述性定義和集合,與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的定義,談?wù)勼w會(huì).

  師:歸納總結(jié)

  (三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維。

  1、如何求函數(shù)的定義域

  例1:已知函數(shù)f(x)=+

 。1)求函數(shù)的定義域;

 。2)求f(-3),f()的值;

  (3)當(dāng)a>0時(shí),求f(a),f(a-1)的值.

  分析:函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定,如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合,函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

  例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80,其中一邊長(zhǎng)為x,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式,并寫出定義域.

  分析:由題意知,另一邊長(zhǎng)為x,且邊長(zhǎng)x為正數(shù),所以0<x<40.

  所以s==(40-x)x(0<x<40)

  引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域:

 。1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

  2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

 。3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

  (4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)

 。5)滿足實(shí)際問(wèn)題有意義.

  鞏固練習(xí):課本P19第1

  2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

  例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等?

  分析:

  1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

  2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

  解:

  課本P18例2

  (四)歸納小結(jié)

  ①?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念;②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法,同時(shí)引出了區(qū)間的概念.

 。ㄎ澹┰O(shè)置問(wèn)題,留下懸念

  1、課本P24習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題

  2、舉出生活中函數(shù)的例子(三個(gè)以上),并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù),同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

  課堂小結(jié)

高中數(shù)學(xué)教案10

  一、教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能:

  理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念。

  過(guò)程與方法:

  會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀:

  1、提高學(xué)生的推理能力;

  2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

  教學(xué)重點(diǎn):

  任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫。

  教學(xué)難點(diǎn):

  終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫。

  三、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬⿲(dǎo)入新課

  1、回顧角的定義

  ①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。

  ②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

 。ǘ┙虒W(xué)新課

  1、角的有關(guān)概念:

 、俳堑亩x:

  角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

 、诮堑拿Q:

  注意:

  ⑴在不引起混淆的情況下,“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”;

 、屏憬堑慕K邊與始邊重合,如果α是零角α =0°;

 、墙堑母拍罱(jīng)過(guò)推廣后,已包括正角、負(fù)角和零角。

  ⑤練習(xí):請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?

  2、象限角的概念:

 、俣x:若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限,我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。

  例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?

高中數(shù)學(xué)教案11

  教學(xué)目標(biāo):

  1。通過(guò)生活中優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)習(xí),體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用,促進(jìn)

  學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。

  2。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究,促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高。

  教學(xué)重點(diǎn):

  如何建立實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、問(wèn)題情境

  問(wèn)題1把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形,長(zhǎng)寬各為多少時(shí)面積最大?

  問(wèn)題2把長(zhǎng)為100cm的鐵絲分成兩段,各圍成正方形,怎樣分法,能使兩個(gè)正方形面積之各最?

  問(wèn)題3做一個(gè)容積為256L的方底無(wú)蓋水箱,它的高為多少時(shí)材料最。

  二、新課引入

  導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實(shí)際生活中的某些最值問(wèn)題。

  1。幾何方面的應(yīng)用(面積和體積等的最值)。

  2。物理方面的應(yīng)用(功和功率等最值)。

  3。經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用(利潤(rùn)方面最值)。

  三、知識(shí)建構(gòu)

  例1在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子,箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí),箱底的容積最大?最大容積是多少?

  說(shuō)明1解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟:設(shè)——列——解——答。

  說(shuō)明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值,與求函數(shù)極值方法類似,加一步與幾個(gè)極

  值及端點(diǎn)值比較即可。

  例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí),它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取,才

  能使所用的材料最。

  變式當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí),它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用材料最?

  說(shuō)明1這種在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。

  說(shuō)明2用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值,可以對(duì)一般的求法加以簡(jiǎn)化,其步驟為:

  S1列:列出函數(shù)關(guān)系式。

  S2求:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

  S3述:說(shuō)明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大(小)值,從而斷定為函數(shù)的最大(。┲,必要時(shí)作答。

  例3在如圖所示的電路中,已知電源的內(nèi)阻為,電動(dòng)勢(shì)為。外電阻為

  多大時(shí),才能使電功率最大?最大電功率是多少?

  說(shuō)明求最值要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件,也就是說(shuō)取得這樣的值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量必須有解。

  例4強(qiáng)度分別為a,b的兩個(gè)光源A,B,它們間的距離為d,試問(wèn):在連接這兩個(gè)光源的線段AB上,何處照度最小?試就a=8,b=1,d=3時(shí)回答上述問(wèn)題(照度與光的強(qiáng)度成正比,與光源的距離的平方成反比)。

  例5在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù),記為;出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù),記為;稱為利潤(rùn)函數(shù),記為。

  (1)設(shè),生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí),邊際成本最低?

 。2)設(shè),產(chǎn)品的單價(jià),怎樣的定價(jià)可使利潤(rùn)最大?

  四、課堂練習(xí)

  1。將正數(shù)a分成兩部分,使其立方和為最小,這兩部分應(yīng)分成____和___。

  2。在半徑為R的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當(dāng)?shù)走吷细邽? 時(shí),它的面積最大。

  3。有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形,在各角剪去相同的小正方形,把四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋小盒,要使紙盒的容積最大,問(wèn)剪去的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?

  4。一條水渠,斷面為等腰梯形,如圖所示,在確定斷面尺寸時(shí),希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí),使得濕周l=AB+BC+CD最小,這樣可使水流阻力小,滲透少,求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b。

  五、回顧反思

  (1)解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題,需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系,找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式,并確定函數(shù)的定義區(qū)間;所得結(jié)果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義。

  (2)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數(shù)最值時(shí),如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn),那么這個(gè)極值就是所求最值,不必再與端點(diǎn)值比較。

 。3)相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡(jiǎn)單。

  六、課外作業(yè)

  課本第38頁(yè)第1,2,3,4題。

高中數(shù)學(xué)教案12

  1.課題

  填寫課題名稱(高中代數(shù)類課題)

  2.教學(xué)目標(biāo)

  (1)知識(shí)與技能:

  通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),掌握......知識(shí),提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力;

  (2)過(guò)程與方法:

  通過(guò)......(討論、發(fā)現(xiàn)、探究),提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;

  (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:

  通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中,增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

  3.教學(xué)重難點(diǎn)

  (1)教學(xué)重點(diǎn):本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)

  (2)教學(xué)難點(diǎn):易錯(cuò)點(diǎn)、難以理解的知識(shí)點(diǎn)

  4.教學(xué)方法(一般從中選擇3個(gè)就可以了)

  (1)討論法

  (2)情景教學(xué)法

  (3)問(wèn)答法

  (4)發(fā)現(xiàn)法

  (5)講授法

  5.教學(xué)過(guò)程

  (1)導(dǎo)入

  簡(jiǎn)單敘述導(dǎo)入課題的方式和方法(例:復(fù)習(xí)、類比、情境導(dǎo)出本節(jié)課的課題)

  (2)新授課程(一般分為三個(gè)小步驟)

 、俸(jiǎn)單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)(例:奇函數(shù)的定義)。

 、跉w納總結(jié)該課題中的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容,尤其對(duì)該注意的一些情況設(shè)置易錯(cuò)點(diǎn),進(jìn)行強(qiáng)調(diào)?梢栽O(shè)計(jì)分組討論環(huán)節(jié)(分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù),并歸納奇函數(shù)圖像的特點(diǎn)。設(shè)置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn))。

  ③拓展延伸,將所學(xué)知識(shí)拓展延伸到實(shí)際題目中,去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

  (在新授課里面一定要表下出講課的大體流程,但是不必太過(guò)詳細(xì)。)

  (3)課堂小結(jié)

  教師提問(wèn),學(xué)生回答本節(jié)課的收獲。

  (4)作業(yè)提高

  布置作業(yè)(盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系,有所創(chuàng)新)。

  6.教學(xué)板書

  2.高中數(shù)學(xué)教案格式

  一.課題(說(shuō)明本課名稱)

  二.教學(xué)目的(或稱教學(xué)要求,或稱教學(xué)目標(biāo),說(shuō)明本課所要完成的教學(xué)任務(wù))

  三.課型(說(shuō)明屬新授課,還是復(fù)習(xí)課)

  四.課時(shí)(說(shuō)明屬第幾課時(shí))

  五.教學(xué)重點(diǎn)(說(shuō)明本課所必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題)

  六.教學(xué)難點(diǎn)(說(shuō)明本課的學(xué)習(xí)時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)點(diǎn))

  七.教學(xué)方法要根據(jù)學(xué)生實(shí)際,注重引導(dǎo)自學(xué),注重啟發(fā)思維

  八.教學(xué)過(guò)程(或稱課堂結(jié)構(gòu),說(shuō)明教學(xué)進(jìn)行的內(nèi)容、方法步驟)

  九.作業(yè)處理(說(shuō)明如何布置書面或口頭作業(yè))

  十.板書設(shè)計(jì)(說(shuō)明上課時(shí)準(zhǔn)備寫在黑板上的內(nèi)容)

  十一.教具(或稱教具準(zhǔn)備,說(shuō)明輔助教學(xué)手段使用的工具)

  十二.教學(xué)反思:(教者對(duì)該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法)

  3.高中數(shù)學(xué)教案范文

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.知識(shí)與技能

  (1)理解等差數(shù)列的定義,會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列:

  (2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程:

  (3)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

  2.過(guò)程與方法

  在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力,體驗(yàn)從特殊到一般,一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律,提高熟悉猜想和歸納的能力,滲透函數(shù)與方程的思想。

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  通過(guò)教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中,使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

  【教學(xué)重點(diǎn)】

 、俚炔顢(shù)列的概念;

  ②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

  【教學(xué)難點(diǎn)】

 、倮斫獾炔顢(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;

  ②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程.

  【學(xué)情分析】

  我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生),經(jīng)過(guò)一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃,所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā),注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

  【設(shè)計(jì)思路】

  1、教法

 、賳l(fā)引導(dǎo)法:這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn),突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,發(fā)揮其創(chuàng)造性.

 、诜纸M討論法:有利于學(xué)生進(jìn)行交流,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

  ③講練結(jié)合法:可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容,抓住重點(diǎn),突破難點(diǎn).

  2、學(xué)法

  引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn),推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法.

  【教學(xué)過(guò)程】

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  1、從0開(kāi)始,將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列,得到的數(shù)列是什么?

  2、水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚.如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫(kù)每天的水位(單位:m)組成一個(gè)什么數(shù)列?

  3、我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢,年利率是0.72%,那么按照單利,5年內(nèi)各年末的本利和(單位:元)組成一個(gè)什么數(shù)列?

  教師:以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).

  學(xué)生:

 、0,5,10,15,20,25,….

 、18,15.5,13,10.5,8,5.5.

 、10072,10144,10216,10288,10360.

  (設(shè)置意圖:從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.

  二、觀察歸納,形成定義

  ①0,5,10,15,20,25,….

  ②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

 、10072,10144,10216,10288,10360.

  思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?

  思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn),你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

  思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎?

  教師:引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征,然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征,歸納得出等差數(shù)列概念.

  學(xué)生:分組討論,可能會(huì)有不同的答案:前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

  教師引導(dǎo)歸納出:等差數(shù)列的定義;另外,教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義.

  (設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析,提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓。骸皬牡诙(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”,落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).)

  三、舉一反三,鞏固定義

  1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是,指出公差d.

  (1)1,1,1,1,1;

  (2)1,0,1,0,1;

  (3)2,1,0,-1,-2;

  (4)4,7,10,13,16.

  教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問(wèn)題.

  注意:公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差,防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒,而且公差可以是正數(shù),負(fù)數(shù),也可以為0.

  (設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).

  2、思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1,該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

  (設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)

  四、利用定義,導(dǎo)出通項(xiàng)

  1、已知等差數(shù)列:8,5,2,…,求第200項(xiàng)?

  2、已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,如何求出它的任意項(xiàng)an呢?

  教師出示問(wèn)題,放手讓學(xué)生探究,然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo),總結(jié)推導(dǎo)方法,體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問(wèn)題的常用方法.

  (設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想,培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中,可能會(huì)找到多種不同的解決辦法,教師要逐一點(diǎn)評(píng),并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì),激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生自主解答,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)

  五、應(yīng)用通項(xiàng),解決問(wèn)題

  1、判斷100是不是等差數(shù)列2,9,16,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?

  2、在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.

  3、求等差數(shù)列3,7,11,…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

  教師:給出問(wèn)題,讓學(xué)生自己操練,教師巡視學(xué)生答題情況.

  學(xué)生:教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路,教師補(bǔ)充:已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

  (設(shè)計(jì)意圖:主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問(wèn)題.)

  六、反饋練習(xí):教材13頁(yè)練習(xí)1

  七、歸納總結(jié):

  1、一個(gè)定義:

  等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

  2、一個(gè)公式:

  等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

  3、二個(gè)應(yīng)用:

  定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

  教師:讓學(xué)生思考整理,找?guī)讉(gè)代表發(fā)言,最后教師給出補(bǔ)充

  (設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面,溝通它們之間的聯(lián)系,使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念,并靈活運(yùn)用基本概念.)

  【設(shè)計(jì)反思】

  本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入,有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)分析、觀察,歸納出等差數(shù)列定義,然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式,強(qiáng)化了由具體到抽象,由特殊到一般的思維過(guò)程,有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法,以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑,以相互補(bǔ)充展開(kāi)教學(xué),總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系,形成師生之間的良性互動(dòng),提高課堂教學(xué)效率.

高中數(shù)學(xué)教案13

  一、教材分析

  1、教材地位和作用:二面角是我們?nèi)粘I钪薪?jīng)常見(jiàn)到的、很普通的一個(gè)空間圖形。“二面角”是人教版《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)(下B)中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過(guò)兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角,它是為了研究?jī)蓚(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念,也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此,它起著承上啟下的作用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識(shí)乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

  2、教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)目標(biāo):(1)正確理解二面角及其平面角的概念,并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。

 。2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想。

  能力目標(biāo):(1)突出對(duì)類比、直覺(jué)、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng),從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。(2)通過(guò)對(duì)圖形的觀察、分析、比較和操作來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

  德育目標(biāo):(1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自實(shí)踐,并服務(wù)于實(shí)踐,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(2)通過(guò)揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

  情感目標(biāo):在平等的教學(xué)氛圍中,通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià),拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。

  3、重點(diǎn)、難點(diǎn):

  重點(diǎn):“二面角”和“二面角的平面角”的概念

  難點(diǎn):“二面角的平面角”概念的形成過(guò)程

  二、教法分析

  1、教學(xué)方法:在引入課題時(shí),我采用多媒體、實(shí)物演示法,在新課探究中采用問(wèn)題啟導(dǎo)、活動(dòng)探究和類比發(fā)現(xiàn)法,在形成技能時(shí)以訓(xùn)練法、探究研討法為主。

  2、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施:本節(jié)課由于充分運(yùn)用了多媒體和實(shí)物教具,預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)二面角及二面角平面角的概念能夠理解,根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況,估計(jì)二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難,所以將其放在下節(jié)課。

  3、教學(xué)手段:教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益,有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng),根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要,確定利用多媒體課件來(lái)輔助教學(xué);此外,為加強(qiáng)直觀教學(xué),還要預(yù)先做好一些二面角的模型。

  三、學(xué)法指導(dǎo)

  1、樂(lè)學(xué):在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識(shí),全身心地投入到學(xué)習(xí)中去,成為學(xué)習(xí)的主人。

  2、學(xué)會(huì):在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì)化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

  3、會(huì)學(xué):通過(guò)自己親身參與,學(xué)生要領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法,從而既學(xué)到知識(shí),又學(xué)會(huì)創(chuàng)新,既能解決問(wèn)題,更能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

  四、教學(xué)過(guò)程

  心理學(xué)研究表明,當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí),就會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),營(yíng)造了創(chuàng)新思維的氛圍。

 。ㄒ唬⒍娼

  1、揭示概念產(chǎn)生背景。

  問(wèn)題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?

  問(wèn)題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角?

  問(wèn)題情境3、運(yùn)用多媒體和身邊的實(shí)例,展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書課題)。

  通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題,打開(kāi)了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備;同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到,二面角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)樗c我們的生活密不可分,激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過(guò)程。

  問(wèn)題情境4、那么,應(yīng)該如何定義二面角呢?

  創(chuàng)設(shè)這個(gè)問(wèn)題情境,為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開(kāi)提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過(guò)程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說(shuō),對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新結(jié)果,教師要給與積極的評(píng)價(jià)。

  問(wèn)題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎?通過(guò)實(shí)際運(yùn)用,可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。

  (二)、二面角的平面角

  1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量,同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的,也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。說(shuō)明二面角不僅有大小,而且其大小是唯一確定的。平面

  與平面的位置關(guān)系,總的說(shuō)來(lái)只有相交或平行兩種情況,為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討,我們有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題。

  問(wèn)題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量?能否轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。

  2、展現(xiàn)概念形成過(guò)程

 。1)、類比。教師啟發(fā),尋找類比聯(lián)想的對(duì)象。

  問(wèn)題情境7、我們以前碰到過(guò)類似的問(wèn)題嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過(guò)的兩種空間角的定義,電腦演示以提高效率。

  問(wèn)題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么?生:空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角,并且這個(gè)角是唯一確定的。

  問(wèn)題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的?

  (2)、提出猜想:二面角的大小也可通過(guò)平面的角來(lái)定義。對(duì)學(xué)生提出的猜想,教師應(yīng)該給予充分的肯定,以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識(shí)和習(xí)慣,這對(duì)強(qiáng)化他們的創(chuàng)新意識(shí)大有幫助。

  問(wèn)題情境10、那么,這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應(yīng)如何確定呢?生:頂點(diǎn)放在棱上,兩邊分別放在兩個(gè)面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺(jué)思維的結(jié)果。

 。3)、探索實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

 。4)、繼續(xù)探索,得到定義。

  問(wèn)題情境11、那么,怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢?師生共同探討后發(fā)現(xiàn),角的頂點(diǎn)確定后,要使此角的大小唯一確定,只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定,聯(lián)想到平面內(nèi)過(guò)直線上一點(diǎn)的垂線的唯一性,由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。

 。5)、自我驗(yàn)證:要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說(shuō)明定義的合理性,教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),并加以理論證明。

  (三)、二面角及其平面角的畫法

  主要分為直立式和平臥式兩種,用電腦《幾何畫板》作圖。

  (四)、范例分析

  為鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí),由于時(shí)間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來(lái)源于實(shí)際生活,不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念來(lái)自生活實(shí)際,并服務(wù)于生活實(shí)際,從而增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

  例:一張邊長(zhǎng)為10厘米的正三角形紙片ABc,以它的高AD為折痕,折成一個(gè)1200二面角,求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。

  分析:涉及二面角的計(jì)算問(wèn)題,關(guān)鍵是找出(或作出)該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì),最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角。可讓學(xué)生先做,為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,并增加學(xué)生的參與感,活躍課堂的氣氛,教師可給學(xué)生板演的機(jī)會(huì)。教師講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

  變式訓(xùn)練:圖中共有幾個(gè)二面角?能求出它們的大小嗎?根據(jù)課堂實(shí)際情況,本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。

  題后反思:(1)解題過(guò)程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

 。2)求二面角的平面角的方法是:先找(或作)——后證——再解(三角形)

 。ㄎ澹、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)

  練習(xí):習(xí)題9.7的第3題

  小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后,要求學(xué)生對(duì)空間中三種角加以比較、歸納,以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié),領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法。

  作業(yè):習(xí)題9.7的第4題

  思考題:見(jiàn)例題

  五、板書設(shè)計(jì)(見(jiàn)課件)

  以上是我對(duì)《二面角》授課的初步設(shè)想,不足之處,懇請(qǐng)大家批評(píng)指正,謝謝!

高中數(shù)學(xué)教案14

  1.1.1 任意角

  教學(xué)目標(biāo)

 。ㄒ唬 知識(shí)與技能目標(biāo)

  理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.

  (二) 過(guò)程與能力目標(biāo)

  會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合;掌握區(qū)間角的集合的書寫.

  (三) 情感與態(tài)度目標(biāo)

  1. 提高學(xué)生的推理能力;

  2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn)

  任意角概念的理解;區(qū)間角的集合的書寫. 教學(xué)難點(diǎn)

  終邊相同角的集合的表示;區(qū)間角的集合的書寫.

  教學(xué)過(guò)程

  一、引入:

  1.回顧角的定義

  ①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.

 、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.

  二、新課:

  1.角的有關(guān)概念:

 、俳堑亩x:

  角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.

  ②角的名稱:

 、劢堑姆诸悾 A

  正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 零角:射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

  負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角

 、茏⒁猓

 、旁诓灰鸹煜那闆r下,“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”;

 、屏憬堑慕K邊與始邊重合,如果α是零角α =0°;

 、墙堑母拍罱(jīng)過(guò)推廣后,已包括正角、負(fù)角和零角.

  ⑤練習(xí):請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?

  2.象限角的概念:

 、俣x:若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限,我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.

  例1.在直角坐標(biāo)系中,作出下列各角,并指出它們是第幾象限的角.

 、 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;

  答:分別為1、2、3、4、1、2象限角.

  3.探究:教材P3面

  終邊相同的角的表示:

  所有與角α終邊相同的角,連同α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={ β | β = α +

  k·360° ,

  k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整個(gè)周角的和. 注意: ⑴ k∈Z

  ⑵ α是任一角;

 、 終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無(wú)限個(gè),它們相差

  360°的整數(shù)倍;

 、 角α + k·720°與角α終邊相同,但不能表示與角α終邊相同的所有角.

  例2.在0°到360°范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相等的角,并判斷它們是第幾象限角.

 、牛120°;

  ⑵640°;

  ⑶-950°12’.

  答:⑴240°,第三象限角;

 、280°,第四象限角;

 、129°48’,第二象限角;

  例4.寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}.

  例5.寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤β<720°的元素β寫出來(lái).

  4.課堂小結(jié)

 、俳堑亩x;

 、诮堑姆诸悾

  正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 零角:射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

  負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角

 、巯笙藿牵

 、芙K邊相同的角的表示法.

  5.課后作業(yè):

  ①閱讀教材P2-P5;

 、诮滩腜5練習(xí)第1-5題;

 、劢滩腜.9習(xí)題1.1第1、2、3題 思考題:已知α角是第三象限角,則2α,

  解:??角屬于第三象限,

  ? k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z)

  因此,2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k∈Z)

  故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角. 又k·180°+90°<

  各是第幾象限角?

 。糼·180°+135°(k∈Z) .

 。糿·360°+135°(n∈Z) ,

  當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),令k=2n(n∈Z),則n·360°+90°<此時(shí),

  屬于第二象限角

  <n·360°+315°(n∈Z) ,

  當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),令k=2n+1 (n∈Z),則n·360°+270°<此時(shí),

  屬于第四象限角

  因此

  屬于第二或第四象限角.

  1.1.2弧度制

 。ㄒ唬

  教學(xué)目標(biāo)

  (二) 知識(shí)與技能目標(biāo)

  理解弧度的意義;了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;熟記特殊角的弧度數(shù).

  (三) 過(guò)程與能力目標(biāo)

  能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算,能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式,并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題

 。ㄋ模 情感與態(tài)度目標(biāo)

  通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn),培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神;通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比,讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美. 教學(xué)重點(diǎn)

  弧度的概念.弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明. 教學(xué)難點(diǎn)

  “角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系.

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)角度制:

  初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制.

  二、新課:

  1.引 入:

  由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制,它是如何定義呢?

  2.定 義

  我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角;用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度記做1rad.在實(shí)際運(yùn)算中,常常將rad單位省略.

  3.思考:

  (1)一定大小的圓心角?所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的?與圓的半徑大小有關(guān)嗎?

 。2)引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納: 弧度制的性質(zhì):

  ①半圓所對(duì)的圓心角為

 、谡麍A所對(duì)的圓心角為

 、壅堑幕《葦(shù)是一個(gè)正數(shù).

  ④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù).

 、萘憬堑幕《葦(shù)是零.

  ⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|= .

  4.角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換:

 、賹⒔嵌然癁榛《龋

 、趯⒒《然癁榻嵌龋

  5.常規(guī)寫法:

 、 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù).

 、 弧度與角度不能混用.

  弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積.

  例1.把67°30’化成弧度.

  例2.把? rad化成度.

  例3.計(jì)算:

  (1)sin4

  (2)tan1.5.

  8.課后作業(yè):

  ①閱讀教材P6 –P8;

 、诮滩腜9練習(xí)第1、2、3、6題;

 、劢滩腜10面7、8題及B2、3題.

高中數(shù)學(xué)教案15

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能目標(biāo):

  本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,概念的形成分為三個(gè)層次:

  (1)通過(guò)復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”,解決了平均變化率的幾何意義后,明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。

  (2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系,推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

  (3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系,數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即:

  導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k

  在此基礎(chǔ)上,通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題,加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。

  過(guò)程與方法目標(biāo):

  (1)學(xué)生通過(guò)觀察感知、動(dòng)手探究,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。

  (2)學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識(shí),再類比探索一般曲線的情況,完善對(duì)切線的認(rèn)知,感受逼近的思想,體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì),有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。

  (3)結(jié)合分層的探究問(wèn)題和分層練習(xí),期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面,獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。

  情感、態(tài)度、價(jià)值觀:

  (1)通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想,使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限,體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值;

  (2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),如:探究活動(dòng),讓學(xué)生自主探究新知,例題則采用練在講之前,講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高綜合能力,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

  教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  重點(diǎn):理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。

  難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

  1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).

  定義:函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。

  求導(dǎo)數(shù)的步驟:

  第一步:求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案;

  第二步:求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.

  (即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù))

  2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象,平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?

  生:平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

  師:這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義,

  3.瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

  如圖2-1,設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,點(diǎn)P(x0,y0)是曲線C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(x0+Δx,y0+Δy)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn),作割線PQ,當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P,割線PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT,我們就把極限位置上的直線PT,叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線.

  導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

  追問(wèn):怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢?因?yàn)镻是給定的,根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識(shí),只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線,所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

  由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

  導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

  由上式可知:曲線f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

  C類學(xué)生回答第1題,A,B類學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題,然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

  二、新課

  1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義:

  函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線的斜率.

  即:導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

  口答練習(xí):

  (1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1,f'(x0)=1,f'(x0)=-1,f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角,并說(shuō)明切線各有什么特征。

  (C層學(xué)生做)

  (2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2),分別為以下三種情況的直線,通過(guò)觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做)

  導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

  2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減?

  小結(jié):附近:瞬時(shí),增減:變化率,即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率,也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線,可由切線的升降趨勢(shì),得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù),就可以判斷函數(shù)的增減性,體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

  同時(shí),結(jié)合以直代曲的思想,在某點(diǎn)附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣,也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

  例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,并由此解釋函數(shù)的增減情況。

  導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

  函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線就是直線本身,斜率就是變化率)

  3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程.

  例2求曲線y=x2在點(diǎn)M(2,4)處的切線方程.

  解:導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

  ∴y'|x=2=2×2=4.

  ∴點(diǎn)M(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.

  由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟:

  (1)先求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).

  (2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式,得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).

  提問(wèn):若在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,求切線方程。(因?yàn)檫@時(shí)切線平行于y軸,而導(dǎo)數(shù)不存在,不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)

  (先由C類學(xué)生來(lái)回答,再由A,B補(bǔ)充.)

  例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,求:(1)過(guò)P點(diǎn)的切線的斜率;

  (2)過(guò)P點(diǎn)的切線的方程。

  解:(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,

  導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

  y'|x=2=22=4. ∴在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.

  (2)在點(diǎn)P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0.

  練習(xí):求拋物線y=x2+2在點(diǎn)M(2,6)處的切線方程.

  (答案:y'=2x,y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

  B類學(xué)生做題,A類學(xué)生糾錯(cuò)。

  三、小結(jié)

  1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生回答)

  2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程的步驟.

  (B組學(xué)生回答)

  四、布置作業(yè)

  1.求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。

  2.求拋物線y=4x-x2在點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(2,4)處的切線的斜率,切線的方程.

  3.求曲線y=2x-x3在點(diǎn)(-1,-1)處的切線的傾斜角

  4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2,求:(1)直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo); (2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程;

  (C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3,4題)

  教學(xué)反思:

  本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上,研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程,讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。

  本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開(kāi)。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義,由數(shù)到形,自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后,類比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路,運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線,再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考,獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。

  完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后,教師點(diǎn)明,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí),某點(diǎn)附近的曲線可以用過(guò)此點(diǎn)的切線近似代替,即“以直代曲”,從而達(dá)到“以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫復(fù)雜對(duì)象”的目的,并通過(guò)兩個(gè)例題的研究,讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系,并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn),總設(shè)法由學(xué)生自己得出,課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后,再組織討論,本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái),效果較好。

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