關(guān)于變式教學(xué)中習(xí)題研究論文
“引申”主要是指對例習(xí)題進(jìn)行變通推廣，重新認(rèn)識．恰當(dāng)合理的引申能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的情趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，并能使學(xué)生舉一反三、事半功倍．筆者在教學(xué)視導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)，有些教師對引申的“度”把握不準(zhǔn)確，不能因材施教，單純地為了引申而引申，給學(xué)生造成了過重的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān)，使學(xué)生產(chǎn)生了逆反心理，“高投入、低產(chǎn)出”，事倍而功半．下面就引申要注意的幾個問題談點個人的看法．
1引申要在原例習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行，要自然流暢，不能“拉郎配”，要有利于學(xué)生通過引申題目的解答，加深對所學(xué)知識的理解和掌握
如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，（ａ＋ｂ）／2）≥（當(dāng)且僅當(dāng)ａ＝ｂ時取“＝”號）”的應(yīng)用時，給出了如下的例題及引申：
ダ1已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋（1／ｘ）的最小值．
ヒ申1ｘ∈Ｒ，函數(shù)ｙ＝ｘ＋（1／ｘ）有最小值嗎?為什么?
引申2已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋（2／ｘ）的最小值；
引申3函數(shù)ｙ＝（ｘ２＋3）／的最小值為2嗎?
由該例題及三個引申的解答，使學(xué)生加深了對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅實的基礎(chǔ)．
例2求函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ[（2ｘ／3）－（π／6）]的振幅、周期、單調(diào)區(qū)間及最大值與最小值．
這是一個研究函數(shù)性質(zhì)的典型習(xí)題，利用和差化積公式可化為ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（（2ｘ／3）－（π／3）），從而可求出所要的結(jié)論．現(xiàn)把本例作如下引申：
引申1求函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ[（2ｘ／3）－（π／6））的對稱軸方程、對稱中心及相鄰兩條對稱軸之間的距離．
引申2函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ（（2ｘ／3）－（π／6））的圖象與ｙ＝ｃｏｓｘ的圖象之間有什么關(guān)系?
以上兩個引申的結(jié)論都是在相同的題干下進(jìn)行的，引申的出現(xiàn)較為自然，它能使學(xué)生對三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)、圖象的變換規(guī)律及和積互化公式進(jìn)行全面的.復(fù)習(xí)與掌握，有助于提高學(xué)習(xí)效率．
2引申要限制在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”上，引申題目的解決要在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，并且要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容、目的和要求，要有助于學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握
如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，（ａ＋ｂ／2）≥（當(dāng)且僅當(dāng)ａ＝ｂ時取“＝”號）”的應(yīng)用時，把引申3改為：求函數(shù)ｙ＝（ｘ２＋3）／的最小值，則顯得有些不妥．因為本節(jié)課的重點是讓學(xué)生熟悉不等式的應(yīng)用，而解答引申3不但要指出函數(shù)的最小值不是2，而且還要借助于函數(shù)的單調(diào)性求出最小值，這樣本堂課就要用不少時間去證明單調(diào)性，“干擾”了“不等式應(yīng)用”這一“主干”知識的傳授；但若作為課后思考題讓學(xué)生去討論，則將是一種較好的設(shè)計．
3引申要有梯度，循序漸進(jìn)，切不可搞“一步到位”，否則會使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響問題的解決，降低學(xué)習(xí)的效率
如在新授利用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題時，《代數(shù)》（非實驗修訂本）課本給出了例題：平面內(nèi)有ｎ條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，證明交點的個數(shù)ｆ（ｎ）等于（1／2）ｎ（ｎ－1）．在證明的過程中，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察ｆ（ｋ）與ｆ（ｋ＋１）的關(guān)系有ｆ（ｋ＋1）－ｆ（ｋ）＝ｋ，從而給出：
引申1平面內(nèi)有條ｎ直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，求這ｎ條直線共有幾個交點?
此引申自然恰當(dāng)，變證明為探索，使學(xué)生在探索ｆ（ｋ）與ｆ（ｋ＋1）的關(guān)系的過程中得了答案，而且鞏固加深了對數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題的一般方法的理解．類似地還可以給出
引申2平面內(nèi)有ｎ條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該ｎ條直線把平面分成ｆ（ｎ）個區(qū)域，則ｆ（ｎ＋1）＝ｆ（ｎ）＋_______________．
引申3平面內(nèi)有ｎ條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該ｎ條直線把平面分成ｆ（ｎ）個區(qū)域，求ｆ（ｎ）．
上述引申3在引申1與引申2的基礎(chǔ)上很容易掌握，但若沒有引申1與引申2而直接給出引申3，學(xué)生解決起來就非常困難，對樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心是不利的，從而也降低了學(xué)習(xí)的效率．
4提倡讓學(xué)生參與題目的引申
引申并不是教師的“專利”，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，師生雙方密切配合，交流互動，只要是學(xué)生能夠引申的，教師絕不包辦代替．學(xué)生引申有困難的，可在教師的點撥與啟發(fā)下完成，這樣可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生參與創(chuàng)新的意識．
如在學(xué)習(xí)向量的加法與減法時，有這樣一個習(xí)題：化簡＋＋．
�。ㄔ囼炐抻啽鞠聝訮．103習(xí)題5．2的第6小題）在引導(dǎo)學(xué)生給出解答后，教師提出如下思考：
�、倌隳苡梦淖�?jǐn)⑹鲈擃}嗎?
通過討論，暢所欲言、補(bǔ)充完善，會有：
引申1如果三個向量首尾連接可以構(gòu)成三角形，且這三個向量的方向順序一致（順時針或逆時針），則這三個向量的代數(shù)和為零．
②大家再討論一下，這個結(jié)論是否只對三角形適合?
通過討論學(xué)生首先想到對四邊形適合，從而有
引申2+++＝0．
③大家再想一想或動筆畫一畫滿足引申2的這四個向量是否一定可構(gòu)成四邊形?
在教師的啟發(fā)下不難得到結(jié)論：四個向量首尾相連不論是否可形成四邊形，只要它們的方向順序一致，則這四個向量的代數(shù)和為零．
�、苓M(jìn)一步啟發(fā)，學(xué)生自己就可得出ｎ條封閉折線的一個性質(zhì)：
引申3＋＋＋…＋＋＝0．
最后再讓學(xué)生思考若把＋＋＝0改為任意的三個向量ａ＋ｂ＋ｃ＝0，則這三個向量是否還可以構(gòu)成三角形?這就是Ｐ．103習(xí)題5．2的第7小題，學(xué)生很容易得出答案．至此，學(xué)生大腦中原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)被激活，學(xué)生的求知欲被喚起，形成了教師樂教、學(xué)生樂學(xué)的良好局面．
5引申題目的數(shù)量要有“度”
引申過多，不但會造成題海，會增加無效勞動和加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而且還會使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，對解題產(chǎn)生厭煩情緒．筆者在一次聽課時，有位青年教師對一道例題連續(xù)給出了10個引申，而且在難度上逐漸加大，最后引申的題目與例題無論在內(nèi)容上還是在解題方法上都相關(guān)不大，這樣的引申不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容沒有幫助，而且超出了學(xué)生的接受能力，教學(xué)效果也就會大打折扣．
綜上所述，變式教學(xué)中習(xí)題的引申方式、形式及內(nèi)容，要根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的情況來安排，因材施教是課堂教學(xué)永遠(yuǎn)要堅持的原則，恰當(dāng)合理的引申，可使學(xué)生一題多解和多題一解，有助于學(xué)生把知識學(xué)活，有助于學(xué)生舉一反三、觸類旁通，有助于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的“最佳動機(jī)”和激發(fā)學(xué)生的靈感，它能升華學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識．
1張憲鑄幣壞老蛄肯疤獾耐乒慵壩τ錨筆學(xué)通訊，2001，17
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