費(fèi)馬定理研究論文參考
《求最大值和最小值的方法》一書(shū)中，已對(duì)微分理論進(jìn)行了比較系統(tǒng)的探討。他把直線平面坐標(biāo)應(yīng)用于幾何學(xué)也早于笛卡兒，在其所著〈平面及空間位置理論的導(dǎo)言〉中，最早提出了一次方程代表直線，二次方程代表截線，對(duì)一次與二次方程的一般形式，也進(jìn)行了研究。費(fèi)馬還研究了對(duì)方程ax2+1=Y2整數(shù)解的問(wèn)題。得出了求導(dǎo)數(shù)所有約數(shù)的系統(tǒng)方法。
著名的費(fèi)馬大定理是費(fèi)馬提出的至今尚未解決的問(wèn)題。1637年費(fèi)馬提出：“不可能把一個(gè)整數(shù)的立方表示成兩個(gè)立方的和，把一個(gè)四次方冪表示成兩個(gè)四次方冪的和，一般地，不可能把任一個(gè)次數(shù)大于2的方冪表示成兩個(gè)同方冪的和。”1665年這一定理提出后，引起了許多著名數(shù)學(xué)家的關(guān)注，至今尚在研究如何證明它的成立，但始終毫無(wú)結(jié)果。
費(fèi)馬在光學(xué)方面，確立了幾何光學(xué)的重要原理，命名為費(fèi)馬原理。這一原理是幾何光學(xué)的`最重要基本理論之一，對(duì)于笛卡兒的“光在密媒質(zhì)中比在疏媒質(zhì)中傳播要快”的觀點(diǎn)給予了有力的反駁，把幾何光學(xué)的發(fā)展推向了新的階段。
幾何光學(xué)已有悠久的發(fā)展歷史。公元前400年，我國(guó)《墨經(jīng)》中便有光的直線傳播和各種面鏡對(duì)光的反射的記載。公元100年亞歷山大里亞的希羅（Hero）曾提出過(guò)光在兩點(diǎn)之間走最短路程的看法。托勒密在公元130年對(duì)光的折射進(jìn)行過(guò)研究。公元1611年開(kāi)普勒對(duì)光學(xué)的研究達(dá)到了較高的定量程度。最后，1621年斯涅爾總結(jié)出了光的折射定律。費(fèi)馬則是用數(shù)學(xué)方法證明了折射定律的主要學(xué)者之一。
費(fèi)馬原理是根據(jù)經(jīng)濟(jì)原則提出的，它指出：光沿著所需時(shí)間為極值的路徑傳播�？梢岳斫鉃椋庠诳臻g沿著光程為極值的路傳播，即沿光程為最小、最大或常量路徑傳播。
費(fèi)馬定理不但是正確的，同時(shí)它與光的反射定律和折射定律具有同等的意義。由于費(fèi)馬原理的確立，幾何光學(xué)發(fā)展到了較為完善的程度。
費(fèi)馬（PierredeFermat,1601--1665）法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。生于博蒙德羅曼。其父曾任法國(guó)圖盧茲地方法院的法律顧問(wèn)。本人身為律師，曾任圖盧茲議會(huì)的顧問(wèn)30多年。他的一系列重要科學(xué)研究成果，都是利用業(yè)余時(shí)間完成的。
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