探析數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的特征及本質(zhì)論文

　　摘要：數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的特征有：反身性、回顧性、內(nèi)省性、深究性和反詰性．?dāng)?shù)學(xué)反思性教學(xué)的本質(zhì)就是教師從學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識進(jìn)行“反思”，產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問題，并對問題進(jìn)行反復(fù)地、持續(xù)地分析與探究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，來建構(gòu)數(shù)學(xué)新知識和新方法．

　　關(guān)鍵詞：特征和本質(zhì)；數(shù)學(xué)教育：反思性教學(xué)

　　數(shù)學(xué)為反思提供了大量的思維內(nèi)容，反思為數(shù)學(xué)建構(gòu)了更完善的知識體系和思維方式，如何更好地促進(jìn)二者的發(fā)展，將其應(yīng)用到中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，這就需要明確數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的特征及本質(zhì)，進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與反思的“共榮”．

　　1數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的特征

　　數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的特征，一方面繼承并集中表現(xiàn)為“反思”本身的特性，另一方面由于教學(xué)主體的能動性和數(shù)學(xué)教學(xué)活動的多樣性，使得其同時呈現(xiàn)出～定的教育性，故主要體現(xiàn)為以下5點：反身性、回顧性、內(nèi)省性、深究性、反詰性．

　　1。1反身性

　　反身性，來源于反身抽象意義上的反思特點，即“總是返回去思索”，在教學(xué)中常常指返回到“問題本身”、返回到“事物原型”上進(jìn)行思考，表現(xiàn)為反身聯(lián)想、反身觀察、反身質(zhì)疑、反身歸納、反身概括和反身抽象等幾個方面，體現(xiàn)在教學(xué)中，就是教師利用“RMI”思想進(jìn)行教學(xué)的過程．如概念的形成過程可以看成是通過人腦機(jī)制活動完成的映射，于是概念便是事物原像（對象及關(guān)系）的映像利用概念思維（包括邏輯分析推理）得出的結(jié)論，返回到事物原型上去解決問題，這可以理解為一種反演過程[1]．

　　具體而言，對于“余數(shù)概念”和“有余除法概念的學(xué)習(xí)”，教師可以通過呈現(xiàn)實際情境問題一一分豆子：7顆豆子平均放入3個盤子，每個盤子放幾顆？分剩下來有幾顆？讓學(xué)生對豆子進(jìn)行分裝的動作中，抽象出“余數(shù)”的概念就是剩余的不能夠再分的豆子數(shù)；而對于盤子里試著放幾顆豆子的做法就是“試商”的過程，這樣對于返回實際問題所進(jìn)行的抽象思考，就使得學(xué)生經(jīng)歷了從實物到算式的反身抽象，同時又完成了從算式回到尋找實物“意義”的解釋過程，即建構(gòu)了“余數(shù)概念”的意義．

　　1。2回顧性

　　回顧性，來源于反思中“反”的本體意義，就是回顧已經(jīng)發(fā)生的事情或過程，表現(xiàn)為回顧往事、回顧知識、回顧方法、回顧活動過程，體現(xiàn)在反思性的教學(xué)過程中，就是教師啟發(fā)學(xué)生對于所學(xué)知識進(jìn)行有目的地回憶，并從中確立與當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的聯(lián)系．

　　這一特征在教學(xué)中比較常見，如解題教學(xué)對題意的解讀過程，教師就需要不斷地引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行回顧性地分析，回顧條件中所涉及的知識，回顧與問題類似的解決方法，等等；在概念教學(xué)中，有些概念的學(xué)習(xí)必須進(jìn)行回顧性的反思方能展開，如對于長方體的概念，學(xué)習(xí)者必須激活與之相關(guān)的一系列先前學(xué)習(xí)過的概念（如圖1），并對現(xiàn)實生活中有長方體物體的再現(xiàn)回顧，從中找出長方體與平行六面體、直平行六面體的差異，然后再對長方體所涉及的諸定義性特征進(jìn)行分析、合取，進(jìn)而對長方體可能具有的性質(zhì)進(jìn)行猜測和推論，最后整合長方體的性質(zhì)，形成長方體概念的圖式．如果在教學(xué)過程中，教師沒有啟發(fā)學(xué)生完成如上的回顧反思，學(xué)習(xí)者就無法利用這些知識形成長方體的概念，

　　圖1長方體的概念“回顧”

　　1。3內(nèi)省性

　　內(nèi)省性，指在自己的心理內(nèi)部對已有的思考進(jìn)行反思，及自我反思、內(nèi)部反思，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，指學(xué)生對已有的學(xué)習(xí)結(jié)果和過程進(jìn)行自我審查，發(fā)現(xiàn)錯誤加以改正，并從中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)．如教師對學(xué)生作業(yè)的批改過程中，可以有意識地“只批不改”，讓學(xué)生對于錯誤結(jié)果進(jìn)行自我反思，完成改正．

　　1。4深究性

　　深究性，借鑒反省思維中探究之意和教學(xué)的互動性，指的是深入思考過程，即不斷地反思、反復(fù)反思、層層推進(jìn)，強(qiáng)調(diào)了思考的“反復(fù)”性，表現(xiàn)在反思性教學(xué)中，就是對問題的解決進(jìn)行持之以恒的探究．如“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時的教學(xué)中，教師通過對動點軌跡的反復(fù)思考、不斷反思，幫助學(xué)生“層層接近”拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

　　【深究1】師：當(dāng)e=l時，又是什么曲線呢？

　　生：拋物線！

　　【深究2]師：好，你怎么知道它就是拋物線，能說出理由嗎？（學(xué)生滿臉疑問地?fù)u了搖頭）那么在解析幾何中，通常是用什么方法研究曲線的？

　　生：坐標(biāo)法，

　　【深究3]師：好，那么首先畫出定點F和直線，，對此大家想想看，F(xiàn)和，的位置關(guān)系有幾種可能，應(yīng)該怎樣畫？嚴(yán)格地說有兩種可能：點在直線上，點在直線外．當(dāng)F在直線上時，你能發(fā)現(xiàn)點的軌跡是什么？

　　生：是過該點且垂直于已知直線，的直線．

　　【深究4]生：x2－2py+p2=0。

　　師：這是什么曲線的方程？

　　生：拋物線，因為它可以化為y=

　　，就是初中常見的二次函數(shù)，所以就是拋物線的方程．

　　【深究5]師：你能不能通過對已建坐標(biāo)性的修改，讓上面的拋物線也變得最簡？

　　生：把x軸向上平移

　　個單位，也就是以垂線段的中點為原點．

　　師：顯然x2=2py（p0）這種方式更為簡單，實際上它就是做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，叫做它的焦點，直l做它的準(zhǔn)線，方程是y=

　�。�看來坐標(biāo)系可以自己選，那么能不能把），軸正向取向下，x軸正向取向左，應(yīng)該也有同樣的結(jié)論，所以請大家自己計算一下其它形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

　　在上述案例中，教師沒有按照教科書直接給出標(biāo)準(zhǔn)方程所需要的坐標(biāo)系，而是讓學(xué)生對動點的軌跡進(jìn)行不斷地思考，如一開始就提出“這又是什么曲線呢？”到“你能發(fā)現(xiàn)點的軌跡是什么呢？”再到“這是什么曲線的方程呢？”都是同一個問題的反復(fù)思考，通過對這些思考的解答，就層層推進(jìn)了認(rèn)識，讓學(xué)生感受到了所謂拋物線“標(biāo)準(zhǔn)”方程的特殊性，它的標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)在選取了一個合適的坐標(biāo)系，才使方程得以簡化，這樣就幫助學(xué)生理解了拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的概念和意義．

　　1。5反詰性

　　反詰性，借鑒哲學(xué)意義上的反思特點，表現(xiàn)在反思性教學(xué)過程中，就是一種“追問思想”的體現(xiàn)，即追尋學(xué)習(xí)過程中的漏洞，反問知識中的“陌生”信息，追問事實成立的依據(jù)，這有些與蘇格拉底的對話法相似，“他教年輕人要在似乎無需證明的命題中找出矛盾，使他們困惑，引導(dǎo)他們反復(fù)思考、探索和質(zhì)問，還不準(zhǔn)他們閉而不答”．如上述案例中“你怎么知道它就是拋物線，能說明理由嗎？”就是一種典型的追問，它引起學(xué)生對“動點軌跡”的直接反思性學(xué)習(xí)活動．

　　2數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的本質(zhì)

　　通過數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的特征歸納，可以把數(shù)學(xué)反思性教學(xué)看作是一種分析式教學(xué)、一種建構(gòu)式教學(xué)、一種問題式教學(xué)．

　　2。1數(shù)序反思性教學(xué)是一種分析式教學(xué)

　　分析，指把一件事物、一種現(xiàn)象、一個概念分成較簡單的組成部分，找出這些部分的本質(zhì)屬性和彼此之間的聯(lián)系，反思性教學(xué)中，師生常常開始予他們所體驗到的一種困難、麻煩的事件和不能馬上解決的問題，對于這個麻煩或困難的解決，可以采用“數(shù)學(xué)分析”法，即通過對這些問題的嚴(yán)格分解，不能期待外來的幫助，唯一的答案就在這些問題本身中，在它們的各個被分解的部分前提之中尋找．這就需要教師幫助學(xué)生在課堂中回頭分析，回到問題中分析，回到自身經(jīng)驗中分析，

　　“回到問題中分析”就是用分析法認(rèn)識問題，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題基本以“新的知識”和“新的方法”為主要內(nèi)容，而“新”的特征就容易引起學(xué)習(xí)中的認(rèn)知沖突，解決的方法，就是把“新”的知識和方法分解為“舊”認(rèn)識，如在函數(shù)概念的教學(xué)中，關(guān)鍵是幫助學(xué)生把握函數(shù)本質(zhì)的屬性，就是說要把含有“數(shù)集到數(shù)集上的對應(yīng)”、“隨處定義”和“單值定義”特征的函數(shù)實例呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生對其進(jìn)行抽象、概括，得出函數(shù)不變的性質(zhì)就是“數(shù)集到數(shù)集的映射”，而與其是否有解析式并沒有直接關(guān)系．

　　“回到自身經(jīng)驗中分析”就是對所經(jīng)歷的教學(xué)活動進(jìn)行分析思考，如對于什么樣的問題難以理解？該采取什么樣的方法進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)？是否有過相同的教學(xué)和學(xué)習(xí)經(jīng)歷？這需要教師指導(dǎo)學(xué)生借助發(fā)展邏輯推理的技能和仔細(xì)推敲的判斷以及支持反思的態(tài)度，對自身的活動展開分析．

　　2。2數(shù)學(xué)反思性教學(xué)是一種建構(gòu)式教學(xué)

　　建構(gòu)主義觀下的教學(xué)，要求學(xué)生通過高水平的思維活動來建構(gòu)意義，學(xué)習(xí)者要不斷思考和對各種信息進(jìn)行加工轉(zhuǎn)換，基于新經(jīng)驗與舊經(jīng)驗進(jìn)行綜合和概括去建構(gòu)知識，這種“建構(gòu)”包含兩方面的含義：（1）對新知識的理解是通過運(yùn)用已有經(jīng)驗，超越所提供的新信息建構(gòu)而成；（2）從記憶系統(tǒng)中所提取的信息本身也要按具體情況進(jìn)行建構(gòu)，而不僅僅是提�。�建構(gòu)一方面是對新知識意義的建構(gòu)，即“結(jié)果”的“新”是一種“意義上的理解”；另一方面是對原有經(jīng)驗的改造和重組，即“過程”是一種新舊經(jīng)驗的“整合”過程，數(shù)學(xué)反思性教學(xué)就是教師利用“反思”幫助學(xué)生完成上述建構(gòu)過程．

　　2。2。1知識建構(gòu)

　　因為課本知識并不是對現(xiàn)實的準(zhǔn)確表征，只是一種假設(shè)而解釋世界的“模板”，知識不能灌輸、強(qiáng)加，要靠學(xué)生以自己的經(jīng)驗、信念對新知識分析、檢驗和批判．這就需要教師利用必要的學(xué)習(xí)材料，針對知識的不同側(cè)面，創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境和活動，使知識與具體情景相聯(lián)系，這樣學(xué)生就可以結(jié)合自身的經(jīng)驗，通過多角度地反思學(xué)習(xí)材料，”理解”和“消化”教師所講的內(nèi)容，將其納入到自己適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，用自己的語言對其重新編碼，并在兩者之間建立聯(lián)系，從而形成新知識的建構(gòu)，

　　具體而言，知識建構(gòu)包括對知識點的建構(gòu)和對知識體系的建構(gòu)，知識點的建構(gòu)依托于先前的知識點，是先前知識經(jīng)過一級或多級抽象的產(chǎn)物，因而知識點的建構(gòu)是建立在知識體系結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的．如對于數(shù)學(xué)概念的.學(xué)習(xí)，都是由最初不加定義或源于現(xiàn)實模糊抽象的概念作為第一級概念，之后每一級概念都借助前面的各級概念進(jìn)行反思，從中逐步抽象形成多層次的概念結(jié)構(gòu)．

　　2。2。2方法建構(gòu)

　　方法建構(gòu)，顧名思義就是方法的建立和構(gòu)造，與知識建構(gòu)一樣，每個人面對同樣的問題，可能因認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不同、經(jīng)驗水平的差異而選用不同的方式解決問題，從而形成不同方法，所以對于方法的掌握，不是學(xué)來的，而是“做”出來的，是在用方法解決問題的過程中總結(jié)概括而成．

　　首先，教師指導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)過程中遇到的問題進(jìn)行反思性的分析，從中選擇合適的方法，這里所謂反思性的分析，主要就是對問題進(jìn)行“簡化和轉(zhuǎn)化”，通過分解和變形等過程，抓住問題的關(guān)鍵與本質(zhì)，將其化繁為簡、化難為易、化新為舊，其目的就是找到問題的突破口，確立相應(yīng)的方法，

　　其次，教師指導(dǎo)學(xué)生解決問題，在實踐中驗證方法，這時需要反思對問題解決過程實施自我調(diào)控，教師要幫助學(xué)生不斷監(jiān)視和判斷自己的進(jìn)展以及與目標(biāo)的差距，采用各種增進(jìn)理解和幫助思考、解決問題的策略，對解題活動進(jìn)行階段反思和整體反思，及時修正方法、調(diào)整策略，完成構(gòu)想方法的實施．

　　最后，教師要及時地指導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行總結(jié)，從中概括方法，至此完成方法的建構(gòu)，這個過程中，學(xué)生應(yīng)該有意識地對解決問題的過程進(jìn)行回顧，“是否遇到困難？”“采用什么方法解決的？”并對所采用的方法進(jìn)行總結(jié)，“這個方法有什么特點？”“它適用于什么樣的問題？”等，

　　總而言之，一種方法的建構(gòu)本質(zhì)上是“用方法”建構(gòu)“方法”的過程，正如Napier所發(fā)明的對數(shù)方法就是應(yīng)用“RMI”方法進(jìn)行的一種建構(gòu)，他在對指數(shù)運(yùn)算與真數(shù)運(yùn)算的對應(yīng)法則進(jìn)行分析后，認(rèn)為它們具有映射與反演的關(guān)系，進(jìn)而把前者的計算任務(wù)轉(zhuǎn)化為后者的計算任務(wù)，從而大大提高了數(shù)值計算的效率．

　　2。3數(shù)學(xué)反思性教學(xué)是一種問題式教學(xué)

　　問題教學(xué)，同系統(tǒng)教學(xué)相對，它是依據(jù)“實驗邏輯”的“反省思維”的學(xué)說，教師針對兒童在生活、活動中遇到的困難、提出的問題，幫助他們分析問題、尋求假設(shè)，進(jìn)行實驗研究，以求解決問題的方法．簡單地說，問題式教學(xué)是指帶有問題性的教學(xué)．

　　從教學(xué)內(nèi)容看，問題教學(xué)圍繞“問題”展開教學(xué)，并以獲得知識附屬于發(fā)展思維的觀點，指導(dǎo)學(xué)生解決問題；反思性教學(xué)圍繞教學(xué)活動中的問題進(jìn)行探究思考和解決．前者的問題，包括學(xué)生自己獨立解決看到的問題，或者在教師的幫助下解決問題；后者的問題，包括教師“教”的問題和學(xué)生“學(xué)”的問題，兩者對問題的表述不同，但本質(zhì)上都是以“問題”為核心進(jìn)行教學(xué)．

　　從教學(xué)過程看，運(yùn)用問題教學(xué)法時，大致經(jīng)歷4個過程：①創(chuàng)設(shè)問題的情境，使學(xué)生覺得問題與自己有密切關(guān)系，以喚起對問題的興趣和對解決問題的努力；②提出解決問題的假設(shè)；③從理論上和實踐上檢驗假設(shè)；④做出明確的認(rèn)識結(jié)論．其中問題必須提得恰當(dāng)，有一定的難度，能引起學(xué)生的認(rèn)識興趣，學(xué)生憑借以前的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過一番深思熟慮才能解決．而反思性教學(xué)以反思“提出問題一探討研究一解決問題”實施教學(xué)過程，這與問題教學(xué)的流程幾乎一致，

　　從教學(xué)活動來看，問題教學(xué)試圖打破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，改變學(xué)生處于被動的地位，使他們主動地學(xué)習(xí)，這就需要創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)活動，讓學(xué)生活躍在課堂教學(xué)的氣氛中，把注意力集中到關(guān)鍵問題上，使學(xué)生有重點地領(lǐng)會、掌握教學(xué)內(nèi)容，并重視能力的培養(yǎng)．而反思性教學(xué)中，教學(xué)活動是引起師生反思的主要手段，尤其是帶有探究性質(zhì)的活動，使得反思的內(nèi)容和結(jié)果富有實際意義，可見，“活動”是反思性教學(xué)與問題教學(xué)的主要手段．

　　所以“問題教學(xué)”是反思性教學(xué)的本質(zhì)之一，而且在反思性教學(xué)中，通過以“知識的學(xué)習(xí)”為載體的“問題解決”方式，達(dá)到“思維發(fā)展”的目的，因此數(shù)學(xué)反思性教學(xué)是一種通過反思解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)活動．

　　綜上所述，數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的本質(zhì)就是教師從學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識進(jìn)行“反思”，產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問題，并對問題進(jìn)行反復(fù)地、持續(xù)地分析與探究，引導(dǎo)進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，來建構(gòu)數(shù)學(xué)新知識和新方法．

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