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定義域與值域過關(guān)檢測(cè)試題及答案
訓(xùn)練10 函數(shù)的定義域與值域
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1.函數(shù)y= 的定義域是( )
A.{x|-22} B.{x|x2}
C.{x|-20或02} D.{x|x2或x-2}
答案:D
解析:定義域是使解析式有意義的x的取值范圍,則(x+2)(x-2)0.
2.若函數(shù)f(x)的定義域是[0,1],則f(x+a)f(x-a)(0 )的定義域是( )
A. B.[a,1-a]
C.[-a,1+a] D.[0,1]
答案:B
解析:由 借助數(shù)軸易得:當(dāng)0 時(shí),-a1-a1+a,故函數(shù)y=f(x+a)f(x-a)的定義域?yàn)椋踑,1-a].
3.下列函數(shù)中值域?yàn)?0,+)的是( )
A.y= B.y=3x+1(x0)
C.y=x2+x+2 D.y=
答案:D
解析:分別求出各函數(shù)的值域再比較.
4.函數(shù)y= 的值域是{y|y0或y4},則f(x)的定義域?yàn)? )
A.(-,3)(3,+) B.[ ,3])(3, ]
C.(-, )[ ,+] D.[ , ]
答案:B
解析:由 4或 0易得.
5.已知函數(shù)y= 的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________.
答案:01
解析:依題意mx2-6mx+m+80,對(duì)于xR恒成立,則m=0或 01,故m的取值范圍是01.
6.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)y=f(x+ )+f(x- )的定義域是_________________.
答案:[- , ]
解析: -.
7.求下列函數(shù)的值域.
(1)y= ;
(2)y= (a0,-11).
解:(1)∵-x2+x+2=-(x- )2+ ,而-x2+x+2=-(x- )2+,此時(shí)有三種情況:若-(x- )2+ 0,則y=
若-(x- )2+ =0,則y無意義;若-(x- )2+ 0,我們可看到-(x- )2+,則有y=.
函數(shù)y= 的值域是(-,0)[ ,+).
(2)y= (a0,-11)等價(jià)于y=- .
∵-11,a0,
-bb.
0a-bxa+b,,
,
-1+-1,
.
函數(shù)y= 的值域是[ ].
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8.已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=f[f(x)]的定義域?yàn)锽,則( )
A.AB=B B.A B
C.A=B D.AB=B
答案:D
解析:函數(shù)y=f[f(x)]的定義域由 確定,故B A,則AB=B.
9.函數(shù)y= 的值域是( )
A.[-1,1] B.[-1,1)
C.(-1,1) D.(-1,1)
答案:B
解析:反解得x2= 0,
-11.
10.函數(shù)y= 的值域是__________________.
答案:{y|y }
解析:函數(shù)y= 的值域?yàn)閧y|y0},
而y=,一般地,y= 的值域?yàn)閧y|y ,yR}.
11.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,2],則函數(shù)y=f(x+2)的定義域?yàn)開_______________.
答案:[-2,0]
解析:∵f(x)的定義域?yàn)椋?,2],
f(x+2)的x+2應(yīng)滿足02,
即-20.
y=f(x+2)的定義域?yàn)椋?2,0].
12.設(shè)函數(shù)f(x)=- 的定義域?yàn)锳,函數(shù)g(x)= 的定義域?yàn)锽,求當(dāng)AB= 時(shí)a的取值范圍.
解:由-x2+2x+80,得x2-2x-80 A=[-2,4],
由1-|x-a|0,得|x-a|1-1+a1+a,即B=(-1+a,1+a).
∵AB= ,
-1+a4或1+a-2.
解得a(-,-3)[5,+].
13.(1)求函數(shù)f(x)= (aR)的定義域;
(2)已知f(x)= 的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:(1)由
當(dāng)a0時(shí),∵a ,x為空集;
當(dāng)a0時(shí),∵a ,a .
a0時(shí),f(x)的定義域?yàn)閧x|a }.
(2)由題意知mx2+4mx+30的解集為R.
當(dāng)m=0時(shí),30,解集為R,符合條件;當(dāng)m0時(shí),要使mx2+4mx+30的解集為R,就是使函數(shù)g(x)=mx2+4mx+3的圖象與x軸沒有公共點(diǎn),0,即(4m)2-4m0,解得0 .綜上,知0 為所求.
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14.函數(shù)y=x2-4x+1,當(dāng)03時(shí),則函數(shù)的值域是( )
A.(-,+) B.[-3,+) C.(-3,+) D.[-3,1]
答案:D
解析:因?yàn)閥=x2-4x+1=(x-2)2-3,當(dāng)03時(shí),(x-2)2-3[-3,1],故選D.
15.若函數(shù)y= 的定義域是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________.
答案:(0,2)
解析:因?yàn)閍0,所以對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式ax2-ax+ 0恒成立,
故 解得02.
故a的取值范圍是(0,2].
16.已知函數(shù)f(x)的值域是[ ],求函數(shù)y=f(x)+ 的值域.
解:設(shè)t= ,則f(x)= ,
∵f(x)的值域?yàn)椋?, ],
。 , ],即t[ , ].
又∵y=f(x)+ ,
y= +t=- t2+t+ ().
.
函數(shù)y=f(x)+ 的值域?yàn)椋?].
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