關(guān)于特殊數(shù)試題的解法

　　特殊數(shù)試題的解法：

　　當(dāng)被減數(shù)和減數(shù)個(gè)位和十位上的數(shù)字(零除外)交叉相等時(shí)，其差為被減數(shù)與減數(shù)十位數(shù)字的差乘以9。

　　因?yàn)檫@樣的兩位數(shù)減法，最低起點(diǎn)是21－12，差為9，即(2－1)×9。減數(shù)增加1，其差也就相應(yīng)地增加了一個(gè)9，故31－13＝(3－1)×9＝18。減數(shù)從12—89，都可類推。

　　被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)十倍、百倍、千倍……，常數(shù)9也相應(yīng)地?cái)U(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，其差不變。如

　　210－120＝(2－1)×90＝90，

　　0.65－0.56＝(6－5)×0.09＝0.09。

　　(2)31×51

　　個(gè)位數(shù)字都是1，十位數(shù)字的和小于10的兩位數(shù)相乘，其積的前兩位是十位數(shù)字的積，后兩位是十位數(shù)字的和同1連在一起的數(shù)。

　　若十位數(shù)字的和滿10，進(jìn)1。如

　　證明：(10a＋1)(10b＋1)

　�。�100ab＋10a＋10b＋1

　�。�100ab＋10(a＋b)＋1

　　(3)26×8642×62

　　個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字和是10的兩位數(shù)相乘，十位數(shù)字的積與個(gè)位數(shù)字的和為積的前兩位數(shù)，后兩位是個(gè)位數(shù)的積。若個(gè)位數(shù)的積是一位數(shù)，前面補(bǔ)0。

　　證明：(10a＋c)(10b＋c)

　　＝100ab＋10c(a＋b)＋cc

　�。�100(ab＋c)＋cc(a＋b＝10)。

　　(4)17×19

　　十幾乘以十幾，任意一乘數(shù)與另一乘數(shù)的個(gè)位數(shù)之和乘以10，加個(gè)位數(shù)的積。

　　原式＝(17＋9)×10＋7×9＝323

　　證明：(10＋a)(10＋b)

　　＝100＋10a＋10b＋ab

　�。絒(10＋a)＋b]×10＋ab。

　　(5)63×69

　　十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字不同的兩位數(shù)相乘，用一個(gè)乘數(shù)與另個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)之和乘以十位數(shù)字，再乘以10，加個(gè)位數(shù)的'積。

　　原式＝(63＋9)×6×10＋3×9

　　＝72×60＋27＝4347。

　　證明：(10a＋c)(10a＋d)

　�。�100aa＋10ac＋10ad＋cd

　　＝10a[(10a＋c)＋d]＋cd。

　　(6)83×87

　　十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字的和為10，用十位數(shù)字加1的和乘以十位數(shù)字的積為前兩位數(shù)，后兩位是個(gè)位數(shù)的積。如

　　證明：(10a＋c)(10a＋d)

　　=100aa＋10a(c＋d)＋cd

　�。�100a(a＋1)＋cd(c＋d＝10)。

　　(7)38×22

　　十位數(shù)字的差是1，個(gè)位數(shù)字的和是10且乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)相乘，積為被乘數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的平方差。

　　原式＝(30＋8)×(30－8)

　�。�302－82＝836。

　　(8)88×37

　　被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾的和是10的兩位數(shù)相乘，乘數(shù)十位數(shù)字與1的和乘以被乘數(shù)的相同數(shù)字，是積的前兩位數(shù)，后兩位是個(gè)位數(shù)的積。

　　(9)36×15

　　乘數(shù)是15的兩位數(shù)相乘。

　　被乘數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為被乘數(shù)與其一半的和乘以10；是奇數(shù)時(shí)，積為被乘數(shù)加上它本身減去1后的一半，和的后面添個(gè)5。

　　＝54×10＝540。

　　55×15

　　(10)125×101

　　三位數(shù)乘以101，積為被乘數(shù)與它的百位數(shù)字的和，接寫它的后兩位數(shù)。125＋1＝126。

　　原式＝12625。

　　再如348×101，因?yàn)?48＋3＝351，

　　原式＝35148。

　　(11)84×49

　　一個(gè)數(shù)乘以49，把這個(gè)數(shù)乘以100，除以2，再減去這個(gè)數(shù)。

　　原式＝8400÷2－84

　�。�4200－84＝4116。

　　(12)85×99

　　兩位數(shù)乘以9、99、999、…。在被乘數(shù)的后面添上和乘數(shù)中9的個(gè)數(shù)一樣多的0、再減去被乘數(shù)。

　　原式＝8500－85＝8415

　　不難看出這類題的積：

　　最高位上的兩位數(shù)(或一位數(shù))，是被乘數(shù)與1的差；

　　最低位上的兩位數(shù)，是100與被乘數(shù)的差；

　　中間數(shù)字是9，其個(gè)數(shù)是乘數(shù)中9的個(gè)數(shù)與2的差。

　　證明：設(shè)任意兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為b、十位數(shù)字為a(a≠0)，則

　　如果被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，例如

　　31×999

　　在999前面添30為30999，再減去30，結(jié)果為30969。

　　71×9999＝709999－70＝709929。

　　這是因?yàn)槿魏我粋�(gè)末位為1的兩位自然數(shù)都可表示為(10a＋1)的形式，由9組成的自然數(shù)可表示為(10n－1)的形式，其積為

　　(10a＋1)(10n－1)＝10n＋1a＋(10n－1)－10a。

　　(13)1÷19

　　這是一道頗為繁復(fù)的計(jì)算題。

　　原式＝0.052631578947368421。

　　根據(jù)“如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，商反而縮小(或擴(kuò)大)相同倍”和“商不變”性質(zhì)，可很方便算出結(jié)果。

　　原式轉(zhuǎn)化為0.1÷1.9，把1.9看作2，計(jì)算程序：

　　(1)先用0.1÷2＝0.05。

　　(2)把商向右移動(dòng)一位，寫到被除數(shù)里，繼續(xù)除

　　如此除到循環(huán)為止。

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