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垂線檢測(cè)試題及答案
垂線檢測(cè)試題
【例1】 (山東)如圖5-29，107國(guó)道a上有一出口M，現(xiàn)想在附近公路b旁建一個(gè)加油站，欲使通道長(zhǎng)最短，應(yīng)沿怎樣的線路施工?
圖5-29 圖5-30
【解析】 由垂線段最短知，可過(guò)點(diǎn)M作b的垂線，垂足為N，則MN即為所求.
【答案】 如圖5-30，過(guò)點(diǎn)M作MNb，垂足為N，欲使通道最短應(yīng)沿線路MN施工.
【例2】 如圖5-31，ADBC于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F，小明、小穎、小涵三人各抒己見(jiàn)，你認(rèn)為哪個(gè)說(shuō)法正確?
圖5-31
小明說(shuō):BD、DC、AD分別表示點(diǎn)A到BC、點(diǎn)D到AC、AB的距離.
小穎說(shuō):DA、DE、DF分別表示點(diǎn)A到BC、點(diǎn)D到AC、AB的距離.
小涵說(shuō):DA、DE、DF的長(zhǎng)度分別表示點(diǎn)A到BC，點(diǎn)D到AC、AB的距離.
【解析】 要判斷三人說(shuō)法是否正確，深刻理解點(diǎn)到直線的距離的含義是解題的關(guān)鍵.
線段BD、DC的長(zhǎng)度是點(diǎn)D分別到點(diǎn)B、C的距離，是兩點(diǎn)間的距離，AD的長(zhǎng)才是點(diǎn)A到BC的距離，因此小明的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.DA、DE、DF指的是垂線段,是幾何圖形。而不是距離，因此小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念，小涵的說(shuō)法是正確的.
【答案】 小涵的說(shuō)法是正確的.
【例3】 如圖5-32，在河岸l的同側(cè)有一村莊A和自來(lái)水廠B.現(xiàn)要在河岸l上建立一抽水站D，將河中的水輸送到自來(lái)水廠后，再送往A村，為了節(jié)省資金，所鋪設(shè)的水管應(yīng)盡可能的短.問(wèn)抽水站D應(yīng)建在何處，應(yīng)沿怎樣的路線來(lái)鋪設(shè)水管?在圖中畫(huà)出來(lái).
圖5-32
【解析】 要使水管最短，則抽水站與自來(lái)水廠間的路程應(yīng)最短，自來(lái)水廠與A村的路程應(yīng)最短.需要運(yùn)用垂線段最短和兩點(diǎn)間線段最短的數(shù)學(xué)原理.
【答案】 如圖5-32所示，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)l的垂線，則垂足D為抽水站的位置.連接AB.沿D-B-A的路線鋪設(shè)水管，可使所用的水管最短.
一、填空題(每題5分，共50分)
課前熱身
1.直線外________與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段________.
答案：一點(diǎn);最短
2.定點(diǎn)P在直線外，動(dòng)點(diǎn)O在直線AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PO最短時(shí)，POA=________度.這時(shí)，點(diǎn)P到直線AB的距離是線段________的長(zhǎng)度.
答案：90;PO
課上作業(yè)
3.如圖5-33，計(jì)劃把池中的水引到C處，可過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D，然后沿CD開(kāi)渠，可使所開(kāi)的渠道最短.這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是________.
答案：垂線段最短
4.如圖5-34，ODBC，垂足為D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么點(diǎn)B到OD的距離是________，點(diǎn)O到BC的距離是________.O、B兩點(diǎn)之間的距離是________.
圖5-33 圖5-34
答案：6 cm;8 cm;10 cm
5.如圖5-35，在△ABC中，ACBC，CDAB，則AB、AC、CD之間的大小關(guān)系是________(用號(hào)連接起來(lái)).
圖5-35
答案：CD
6.直線l上有A、B、C三點(diǎn)，直線l外有點(diǎn)P，若PA=5 cm，PB=3 cm，PC=2 cm,那么點(diǎn)P到直線l的距離________.
答案：小于或等于2cm
課下作業(yè)
7.如圖5-36，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線PA、PB、PC、交l于點(diǎn)A、B、C、，請(qǐng)你用量角器量1，2，3的度數(shù)，并量PA，PB，PC的長(zhǎng)度.你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:___________
圖5-36
答案：角度越大，線段長(zhǎng)度越小
8.如圖5-37，已知直線AD、BE、CF相交于O，OGAD，且BOC=35，F(xiàn)OG=30，則DOE=___________.
圖5-37 圖5-38
答案：25
9.如圖5-38，O為直線AB上一點(diǎn)，BOC=3AOC，OC平分AOD.則AOC=_________，OD與AB的位置關(guān)系是____________.
答案：45ODAB
10.將一張長(zhǎng)方形的白紙，按如圖5-39所示的折疊，使D到D，E到E處，并且BD與BE在同一條直線上，那么AB與BC的位置關(guān)系是_________.
圖5-39
答案：垂直
二、選擇題(每題5分，共10分)
11.(2010浙江)我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂直段最短.在此基礎(chǔ)上，人們定義了點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離，類(lèi)似地，若點(diǎn)P是 O外一點(diǎn)(如圖5-40)，則點(diǎn)P與 O的距離應(yīng)定義為( )
圖5-40
A.線段PO的長(zhǎng)度 B.線段PA的長(zhǎng)度
C.線段PB的長(zhǎng)度 D.線段PC的長(zhǎng)度
答案：B
12.(湖州)在圖5-41所示的長(zhǎng)方體中，和平面AC垂直的棱有( )
A.2條 B.4條 C.6條 D.8條
圖5-41
答案：B
三、解答題(每題20分，共40分)
13.如圖5-42，與有公共頂點(diǎn)，且兩邊與的兩邊互相垂直，= .試求，的度數(shù).
圖5-42
答案：75105
14.一輛汽車(chē)在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩個(gè)學(xué)校，如圖5-43.
(1)汽車(chē)行駛時(shí)，會(huì)對(duì)公路兩旁的學(xué)校都造成一定的影響，當(dāng)汽車(chē)行駛到何處時(shí)，分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大?在圖中標(biāo)出來(lái);
(2)當(dāng)汽車(chē)從A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來(lái)越大?越來(lái)越小?對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大?
圖5-43
答案：(1)作MCAB于C，NDAB于D，所以在C處對(duì)M學(xué)校的影響最大，在D處對(duì)N學(xué)校影響最大;(2)由A向C行駛時(shí)，對(duì)兩學(xué)校影響逐漸增大;由D向B行駛時(shí)，對(duì)兩學(xué)校的影響逐漸減小;由C向D行駛時(shí)，對(duì)M學(xué)校的影響減小，對(duì)N學(xué)校的影響增大.
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