等差數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題
在平時的學(xué)習(xí)、工作中，我們最不陌生的就是練習(xí)題了，只有認(rèn)真完成作業(yè)，積極地發(fā)揮每一道習(xí)題特殊的功能和作用，才能有效地提高我們的思維能力，深化我們對知識的理解。你知道什么樣的習(xí)題才算得上好習(xí)題嗎？以下是小編幫大家整理的等差數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
等差數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題1
1、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第28項(xiàng)比第 53項(xiàng)________(多或少)______個公差。
2、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第53 項(xiàng)比第28 項(xiàng)________(多或少)______個公差。
3、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第55 項(xiàng)比第37 項(xiàng)________(多或少)______個公差。
4、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第55 項(xiàng)比第83 項(xiàng)________(多或少)______個公差。
5、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第28項(xiàng)比第73項(xiàng)________(多或少)______個公差。
6、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第90項(xiàng)比第73項(xiàng)________(多或少)______個公差。
7、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，首項(xiàng)比第73 項(xiàng)________(多或少)______個公差。
8、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第87 項(xiàng)比首項(xiàng)________(多或少)______個公差。
9、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第18項(xiàng)比第 32 項(xiàng)________(多或少)______個公差。
10、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第32項(xiàng)比第 18 項(xiàng)________(多或少)______個公差。
11、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第74項(xiàng)比第26項(xiàng)________(多或少)______個公差。
12、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第74項(xiàng)比第91 項(xiàng)________(多或少)______個公差。
13、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第29項(xiàng)比第 86 項(xiàng)________(多或少)______個公差。
14、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第123 項(xiàng)比第86項(xiàng)________(多或少)______個公差。
15、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，首項(xiàng)比第76 項(xiàng)________(多或少)______個公差。
16、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第76項(xiàng)比首項(xiàng)________(多或少)______個公差。
17、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第________項(xiàng)比第75項(xiàng)多19 個公差。
18、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第________項(xiàng)比第75項(xiàng)少19 個公差。
19、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，第________項(xiàng)比首項(xiàng)多19個公差。
20、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，比第92 項(xiàng)少 19 個公差是第________項(xiàng)。
21、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，比第92 項(xiàng)多 19 個公差是第________項(xiàng)。
22、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列，比首項(xiàng)多19個公差是第________項(xiàng)。
23、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第________項(xiàng)比第58項(xiàng)多17個公差。
24、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第________項(xiàng)比第58項(xiàng)少17個公差。
25、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，第________項(xiàng)比首項(xiàng)少 17 個公差。
26、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，比第67 項(xiàng)少28 個公差是第________項(xiàng)。
27、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，比第67 項(xiàng)多28 個公差是第________項(xiàng)。
28、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列，比首項(xiàng)少28個公差是第________項(xiàng)。
29、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是3，第 28 項(xiàng)比第53項(xiàng)________(多或少)______。
30、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是4，第 53項(xiàng)比第28項(xiàng)________(多或少)______。
31、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是5，第55項(xiàng)比第37項(xiàng)________(多或少)______。
32、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是6，第55項(xiàng)比第83項(xiàng)________(多或少)______。
33、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是7，第28 項(xiàng)比第73項(xiàng)________(多或少)______。
34、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是8，第90 項(xiàng)比第73項(xiàng)________(多或少)______。
35、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是8，首項(xiàng)比第73 項(xiàng)________(多或少)______。
36、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是4，首項(xiàng)比第26 項(xiàng)________(多或少)______。
37、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是9，第 18 項(xiàng)比第32 項(xiàng)________(多或少)______。
38、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是4，第32 項(xiàng)比第18 項(xiàng)________(多或少)______。
39、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是3，第 74 項(xiàng)比第26項(xiàng)________(多或少)______。
40、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是7，第 74 項(xiàng)比第91 項(xiàng)________(多或少)______。
41、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是8，第 29 項(xiàng)比第86 項(xiàng)________(多或少)______。
42、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是9，第123 項(xiàng)比第86項(xiàng)________(多或少)______。
43、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是9，第23 項(xiàng)比首項(xiàng)________(多或少)______。
44、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是6，第46 項(xiàng)比首項(xiàng)________(多或少)______。
45、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是3，有一項(xiàng)比第34項(xiàng)大57，這一項(xiàng)比第34項(xiàng)________(多或少)________個公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。
46、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是4，有一項(xiàng)比第78項(xiàng)小56，這一項(xiàng)比第78項(xiàng)________(多或少)________個公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。
47、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是5，有一項(xiàng)比第46項(xiàng)大60，這一項(xiàng)比第46項(xiàng)________(多或少)________個公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。
48、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是6，有一項(xiàng)比第64項(xiàng)小72，這一項(xiàng)比第64項(xiàng)________(多或少)________個公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。
49、 一個遞增(后項(xiàng)比前項(xiàng)大)的等差數(shù)列公差是5，有一項(xiàng)比首項(xiàng)大70，這一項(xiàng)比首項(xiàng)________(多或少) ________個公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。
50、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是7，有一項(xiàng)比第34項(xiàng)大91，這一項(xiàng)比第34項(xiàng)________(多或少)________個公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。
51、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是8，有一項(xiàng)比第74項(xiàng)小96，這一項(xiàng)比第74項(xiàng)________(多或少)________個公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。
52、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是9，有一項(xiàng)比第87項(xiàng)大72，這一項(xiàng)比第87項(xiàng)________(多或少)________個公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。
53、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是6，有一項(xiàng)比第59 項(xiàng)小 84，這一項(xiàng)比第59 項(xiàng)________(多或少)________個公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。
54、 一個遞減(后項(xiàng)比前項(xiàng)小)的等差數(shù)列公差是6，有一項(xiàng)比首項(xiàng)小 84，這一項(xiàng)比首項(xiàng)________(多或少)________個公差，這一項(xiàng)是第________項(xiàng)。
55、 一個遞增的等差數(shù)列公差是3，第34 項(xiàng)是 123，第91項(xiàng)是________。
56、 一個遞增的等差數(shù)列公差是6，第21 項(xiàng)是 192，第52項(xiàng)是________。
57、 一個遞增的等差數(shù)列公差是3，第91 項(xiàng)是 336，第23項(xiàng)是________。
58、 一個遞增的等差數(shù)列公差是4，第87項(xiàng)是523，第33項(xiàng)是________。
59、 一個遞增的等差數(shù)列公差是4，首項(xiàng)是9，第91項(xiàng)是________。
60、 一個遞增的等差數(shù)列公差是6，首項(xiàng)是3，第67項(xiàng)是________。
61、 一個遞增的等差數(shù)列公差是4，第65 項(xiàng)是579，首項(xiàng)是________。
62、 一個遞增的等差數(shù)列公差是4，第78 項(xiàng)是491，首項(xiàng)是________。
63、 一個遞減的等差數(shù)列公差是3，第34 項(xiàng)是 923，第91項(xiàng)是________。
64、 一個遞減的等差數(shù)列公差是6，第21 項(xiàng)是 492，第52項(xiàng)是________。
65、 一個遞減的等差數(shù)列公差是3，第91 項(xiàng)是 336，第23項(xiàng)是________。
66、 一個遞減的等差數(shù)列公差是4，第87項(xiàng)是523，第33項(xiàng)是________。
67、 一個遞減的等差數(shù)列公差是4，首項(xiàng)是529，第91項(xiàng)是________。
68、 一個遞減的等差數(shù)列公差是6，首項(xiàng)是431，第67項(xiàng)是________。
69、 一個遞減的等差數(shù)列公差是4，第65 項(xiàng)是 312，首項(xiàng)是________。
70、 一個遞減的等差數(shù)列公差是4，第78 項(xiàng)是 336，首項(xiàng)是________。
71、 一個遞增的等差數(shù)列公差是3，第23 項(xiàng)是89，332是這個數(shù)列的第________項(xiàng)。
72、 一個遞增的等差數(shù)列公差是4，第23 項(xiàng)是 97，341是這個數(shù)列的第________項(xiàng)。
73、 一個遞增的等差數(shù)列公差是6，第59 項(xiàng)是489，63是這個數(shù)列的第________項(xiàng)。
74、 一個遞增的等差數(shù)列公差是7，第78 項(xiàng)是667，282 是這個數(shù)列的第________項(xiàng)。
75、 一個遞增的等差數(shù)列公差是3，首項(xiàng)是8，182 是這個數(shù)列的第________項(xiàng)。
76、 一個遞減的等差數(shù)列公差是3，第23 項(xiàng)是 89，122是這個數(shù)列的第________項(xiàng)。
77、 一個遞減的等差數(shù)列公差是4，第23 項(xiàng)是97，153是這個數(shù)列的第________項(xiàng)。
78、 一個遞減的等差數(shù)列公差是6，第29 項(xiàng)是623，95是這個數(shù)列的第________項(xiàng)。
79、 一個遞減的等差數(shù)列公差是7，第18 項(xiàng)是565，285 是這個數(shù)列的第________項(xiàng)。
80、 一個遞減的等差數(shù)列公差是4，首項(xiàng)是565，281 是這個數(shù)列的.第________項(xiàng)。
81、 一個遞增的等差數(shù)列，第23項(xiàng)是98，第61項(xiàng)是250，這個等差數(shù)列公差是________。
82、 一個遞增的等差數(shù)列，第34項(xiàng)是298，第52 項(xiàng)是 334，這個等差數(shù)列公差是________。
83、 一個遞減的等差數(shù)列，第18項(xiàng)是298，第51項(xiàng)是67，這個等差數(shù)列公差是________。
84、 一個遞減的等差數(shù)列，第58項(xiàng)是332，第92 項(xiàng)是94，這個等差數(shù)列公差是________。
85、 一個等差數(shù)列的公差是3，第23項(xiàng)是85，末項(xiàng)是361，這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。
86、 一個等差數(shù)列的公差是4，第18項(xiàng)是85，末項(xiàng)是 261，這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。
87、 一個等差數(shù)列的公差是5，首項(xiàng)是3，末項(xiàng)是253，這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。
88、 一個等差數(shù)列的公差是6，首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是340，這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。
89、 一個等差數(shù)列的公差是3，第18項(xiàng)是100，末項(xiàng)是10，這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。
90、 一個等差數(shù)列的公差是4，第18項(xiàng)是102，末項(xiàng)是6，這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。
91、 一個等差數(shù)列的公差是5，首項(xiàng)是223，末項(xiàng)是8，這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。
92、 一個等差數(shù)列的公差是6，首項(xiàng)是206，末項(xiàng)是14，這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。
93、 已知一個等差數(shù)列第13 項(xiàng)等于 71，第61項(xiàng)等于 263.(1) 這個等差數(shù)列的公差是多少?()
(2) 首項(xiàng)是多少?()
(3) 第 100 項(xiàng)是多少?()
(4) 前100 項(xiàng)的和是多少?()
(5) 47是這個數(shù)列的第幾項(xiàng) ()
(6) 303 是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)?()
94、 已知一個等差數(shù)列的第31項(xiàng)為840，第36項(xiàng)為 9(1) 這個等差數(shù)列的公差是多少?()
(2) 首項(xiàng)是多少?()
(3) 第 60 項(xiàng)是多少?()
(4) 前50 項(xiàng)的和等于多少?()
(5) 1020 是第幾項(xiàng) ()
95、 已知一個等差數(shù)列的第19項(xiàng)等于217，第82 項(xiàng)等(1) 這個等差數(shù)列的公差是多少?()
(2) 首項(xiàng)是多少?()
(3) 第 60 項(xiàng)是多少?()
(4) 前30 項(xiàng)的和等于多少?()
96、 一個等差數(shù)列的第20 項(xiàng)和第35 項(xiàng)分別是200和(1) 這個等差數(shù)列的公差是多少?()
(2) 第 5項(xiàng)是多少?()
(3) 第 50 項(xiàng)是多少?()
(4) 92是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)?((5) 302 是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)?()
(6) 前100 項(xiàng)的和等于多少?()
97、 有一個等差數(shù)列，4、10、16、22、…、370.(1) 第26項(xiàng)是多少?()
(2) 52是第幾項(xiàng)?()
(3) 所有項(xiàng)的和等于多少?()
(4) 前40 項(xiàng)的和等于多少?()
98、 數(shù)列3，6，9，…300，303 是一個等差數(shù)列。
(1) 第43 項(xiàng)是多少?()
(2) 90是第幾項(xiàng)?()
(3) 這個等差數(shù)列中所有數(shù)的和是多少?()
(4) 前40 項(xiàng)的和等于多少?()
99、 已知等差數(shù)列2、9、16、23、30、…、709.(1) 第 26項(xiàng)是多少?()
(2) 142 是第幾項(xiàng) ()
(3) 這個等差數(shù)列中所有數(shù)的和是多少?()
(4) 前30 項(xiàng)的和是多少?()
100、 等差數(shù)列可以寫成：4、13、22、31、40…、364.(1) 第15 項(xiàng)是多少?()
(2) 184 是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)?()
(3) 所有項(xiàng)的和是多少?()
(4) 前30 項(xiàng)的和等于多少?()
等差數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題2
1.找出規(guī)律后填出下面數(shù)列中括號里的數(shù):
(1) 1， 3， 5， 7， ( )， 11， 13， ( )，…
(2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， …
(3) 1， 3， 6， 10， 15， ( )， 28，…
(4) l， 2， 4， 5， 7， 8， ( )， ( )，…
(5) 5， 7， 11， 19， 35， ( )， 131; 259，…
2.已知等差數(shù)列5，9，13，17，…，它的第15項(xiàng)為_______.
3.已知等差數(shù)列2，7，12，…，122，這個等差數(shù)列共有_____項(xiàng)。
4.從25往后數(shù)18個連續(xù)的奇數(shù)，最后一個奇數(shù)是______.
5.被4除余1的兩位數(shù)共有____個。
6.等差數(shù)列2，5，8，11，…，共有80項(xiàng)，其中所有奇數(shù)的和為_____.
7.一個等差數(shù)列的第2項(xiàng)是2.8，第3項(xiàng)是3.1，則這個數(shù)列的第10項(xiàng)是_____.
8.有10個同學(xué)聚會，見面時如果每人都和其余的每個人握一次手，那么共握手
____次。
9.在1949，1950，1951，……，1999，2000這52個自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和比所有奇數(shù)之和多_____。
10.某市舉行數(shù)學(xué)競賽，比賽前規(guī)定，前15名可以獲獎，比賽結(jié)果第一名1人，每2名并列2人，每三名并列3人，……，每十五名并列15人，用最簡便的方法計(jì)算出得獎的一共有______人。
11.已知等差數(shù)列5，8，11，…，它的第21項(xiàng)為______。
12.自1開始，每隔三個自然數(shù)寫出一個自然數(shù)來，得到一個數(shù)列，這個數(shù)列的前五項(xiàng)是
__________________，這個數(shù)列的前50項(xiàng)的和是_____________。
13.所有被7除余數(shù)是1的二位數(shù)的和是_________。
14.在13和29之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等差數(shù)插入的三個數(shù)依次是_______.
15.有一批鐵管，最低下一層是10根，倒數(shù)第二層是9根，以后每往上一層，鐵管少一根，那么十層鐵管一共有______根。
16.從角AOB的頂點(diǎn)0引10條射線，問這個圖形中一共可形成_______個角。
17.小玲從一月一日開始寫大字。第一天寫了4個，以后每天比前一天多寫相同數(shù)量的大
字，結(jié)果全月一共寫了589個大字，小玲每天比前一天多寫______個大字。
18.九個連續(xù)偶數(shù)的和比其中最小的數(shù)多232，這九個數(shù)中最大的數(shù)是______。
19.學(xué)校進(jìn)行乒乓球選拔賽，每個參賽選手都要和其他所有選手賽一場，一共進(jìn)行了78場比賽，有____人參加了選拔賽。
20.編號為l~9的九個盒子中共放有351粒米，已知每個盒子都比前一號盒子多同樣多粒米，如果一號盒子放11粒米，問:后面的盒子比它前一號的盒子多放____粒米;如果3號盒子內(nèi)放了23粒米呢?
等差數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題3
一、選擇題
1．(2011年杭州質(zhì)檢)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝1，a3＝3，則S4＝()
A．12 B．10
C．8 D．6
解析：選C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，
S4＝4a1＋4322＝8.
2．在等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，則a10＝()
A．24 B．27
C．29 D．48
解析：選C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.
解得a1＝2，d＝3.a10＝2＋93＝29. X k b 1 . c o m
3．在等差數(shù)列{an}中，S10＝120，則a2＋a9＝()
A．12 B．24
C．36 D．48
解析：選B.S10＝10a1＋a102＝5(a2＋a9)＝120.a2＋a9＝24.
4．已知等差數(shù)列{an}的公差為1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，則a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()
A．99 B．66
C．33 D．0
解析：選B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，
得99a1＋99982＝99.
a1＝－48，a3＝a1＋2d＝－46.
又∵{a3n}是以a3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列．
a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋333223
�。�33(48－46)＝66.
5．若一個等差數(shù)列的前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個數(shù)列有()
A．13項(xiàng) B．12項(xiàng)
C．11項(xiàng) D．10項(xiàng)
解析：選A.∵a1＋a2＋a3＝34，①
an＋an－1＋an－2＝146，②
又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，
①＋②得3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60.③
Sn＝a1＋ann2＝390.④
將③代入④中得n＝13.
6．在項(xiàng)數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于()
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：選B.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知S偶S奇＝nn＋1，即150165＝nn＋1，n＝10.
二、填空題
7．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝－7，且滿足an＋1＝an＋2(nN*)，則a1＋a2＋…＋a17＝________.
解析：由題意得an＋1－an＝2，
{an}是一個首項(xiàng)a1＝－7，公差d＝2的等差數(shù)列．
a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋171622＝153.
答案：153
8．已知{an}是等差數(shù)列，a4＋a6＝6，其前5項(xiàng)和S5＝10，則其公差為d＝__________.
解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①
S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w
由①②得a1＝1，d＝12.
答案：12
9．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12＝－8，S9＝－9，則S16＝________.
解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知S9＝9a5＝－9，a5＝－1.
又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，
S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72.
答案：－72
三、解答題
10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn＝n2－23n－2(nN*)．
(1)寫出該數(shù)列的第3項(xiàng)；
(2)判斷74是否在該數(shù)列中．
解：(1)a3＝S3－S2＝－18.
(2)n＝1時，a1＝S1＝－24，
n2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，
即an＝－24，n＝1，2n－24，n2，
由題設(shè)得2n－24＝74(n2)，解得n＝49.
74在該數(shù)列中．
11．(2010年高考課標(biāo)全國卷)設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值．
解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得
a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.
因?yàn)镾n＝－(n－5)2＋25，
所以當(dāng)n＝5時，Sn取得最大值．
12．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
(1)前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，且各項(xiàng)和為286，求項(xiàng)數(shù)；
(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.
解：(1)由題意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，
所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.
所以a1＋an＝884＝22.
因?yàn)镾n＝na1＋an2＝286，所以n＝26.
(2)因?yàn)镾n，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數(shù)列，
所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.
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