初中奧數(shù)二次函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題精選
一、 求頂點(diǎn)坐標(biāo)
例1拋物線y=x2-2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.
解析求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以直接運(yùn)用公式x=-，x=，或者用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即y=x2-2x+4=(x-1)2+3，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3).
二、 求交點(diǎn)坐標(biāo)
例2已知直線y=-x與拋物線y=-x2+6交于兩點(diǎn)，求此兩點(diǎn)的坐標(biāo).
解析求交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化為求兩個解析式組成的二元方程組的解，此解與交點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng).由題意得y=-xy=-x2+6，解方程組得x1=6y1=-3，x2=-4y2=-2，所以兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，-3)、(-4，2).
三、 求拋物線的對稱軸
例3拋物線y=(x-1)2+3的對稱軸是()
(A) 直線x=1 (B) 直線x=3
(C) 直線x=-1 (D)直線x=-3
解析本題直接由頂點(diǎn)式觀察可得答案為(A).
例4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，其中 a、b、c滿足a+b+c=0和9a-3b+c=0，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 .
解析二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-，但是此題a、b未知.兩個三元方程，考慮用字母c來表示a、b，由題意得a+b+c=0①9a-3b+c=0②，②-①得，8a=4b，b=2a，所以x=-=-1，即二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-1.
四、 求函數(shù)解析式
例5已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A(-1，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.
(1) 求該拋物線的'解析式;(2)(3)略.
解析由與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得c=3，再將A(-1，0)代入解析式可求得b=2，所以拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.
例6拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為.
解析二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0);頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+)2+(a≠0);交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).解題時應(yīng)靈活根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪?本題已知與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，所以選擇交點(diǎn)式，從而得函數(shù)解析式為y=(x+1)(x-3)，即y=x2-2x-3.
五、 求取值范圍
例7二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分如圖所示，則a的取值范圍是.
解析首先拋物線的開口向下，所以a<0;
由圖可知，c=1，經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，則a+b=-1;對稱軸在y軸左側(cè)，則-<0，結(jié)合a<0可得b<0;由a+b=-1和b>0可得a>-1，a的取值范圍-1
六、 求函數(shù)值
例8已知二次函數(shù)y=2×2+9x+34，當(dāng)自變量x
取兩個不同的值x1、x2時，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x1+x2時的函數(shù)值與()
(A) x=1時的函數(shù)值相等;
(B) x=0時的函數(shù)值相等;
(C) x=時的函數(shù)值相等;
(D) x=-時的函數(shù)值相等.
解析由題意可得x1、x2是關(guān)于對稱軸對稱，則x1+x2=2×(-)=-;又根據(jù)對稱性可得，點(diǎn)(-，y)關(guān)于對稱軸x=-的對稱點(diǎn)是(0，y)，所以應(yīng)選擇B.
七、 求最大或最小值
例9二次函數(shù)y=-x2-2x+3的最大值是.
解析求最大值就是求二次函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值;當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值.y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，所以最大值為4.
八、 求代數(shù)式的值
例10已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2-m+2008的值為()
(A) 2006 (B) 2007
(C) 2008 (D) 2009
解析將交點(diǎn)(m，0)代入解析式可得m2-m-1=0，再將m2-m=1整體代入到目標(biāo)式可得m2-m+2008=1+2008=2009.
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