一元二次方程試題和參考答案
一元二次方程單元測(cè)試題
一、 選擇題(每小題3分，共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若、是方程x2+2x-2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+3+的值為( )
A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010
4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A、k- B、k- 且k0
C、k- D、k- 且k0
5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是( )
A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的最大整數(shù)值是( )
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意所列方程正確的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )
A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則m的值為( )
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y兩邊的長(zhǎng)滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長(zhǎng)為( )
A、 2 或 B、 或2
C、 或2 D、 、2 或
二、 填空題(每小題3分，共30分)
11、若關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是 .
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 .
15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長(zhǎng)率相同，那么增長(zhǎng)率為 .
16、科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0.618時(shí)，看起來(lái)最美，某成年女士身高為153cm，下肢長(zhǎng)為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)
17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長(zhǎng)為 m.
18、直角三角形的周長(zhǎng)為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個(gè)正根，則 的值是 .
20、已知方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為、，則 + 的值為 .
三、 解答題(共60分)
21、解方程(每小題3分，共12分)
(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0
(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0
22、(8分)已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.
23、(8分)已知：關(guān)于x的'方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1) 當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?
(2) 為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根.
24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(1) 求k的取值范圍
(2) 如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.
25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中A、B、C所對(duì)的邊，且關(guān)于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀.
26、(8分)某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過(guò)程中承包了一項(xiàng)拆遷工程，原計(jì)劃每天拆遷1250m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2
求：(1)該工程隊(duì)第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù).
27、(分)某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克
(1) 現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
參考答案
一、 選擇題
1～5 BCBCB 6～10 CBDAD
提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005
又+=-2 2+3+=2005-2=2003
二、 填空題
11～15 4 25或16 10%
16～20 6.7 ， 4 3
提示：14、∵AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根
在等腰△ABC中
若BC=8，則AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一為8，另一邊為2，則m=16
20、∵△=32-411=50
又+=-30，0，0，0
三、解答題
21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1
(4)
22、解：依題意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2
又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11
a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0
a=5或-1
又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0
a=5不合題意，舍去，a=-1
23、解：(1)當(dāng)△0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-
(2)取m=0時(shí)，原方程可化為x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
△=16-4k0 k4
(2)當(dāng)k=3時(shí)，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
當(dāng)x=3時(shí)，m= - ，當(dāng)x=1時(shí)，m=0
25、解：由于方程為一元二次方程，所以c-b0，即bc
又原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以應(yīng)有△=0
即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)
所以，該工程隊(duì)第一天拆遷的面積為1000m2
(2)設(shè)該工程隊(duì)第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是x，則
1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是20%.
27、解：(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則(10+x)(500-20x)=6000
解得x=5或x=10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5
(2)設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤(rùn)為y，則
y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
當(dāng)x=7.5時(shí)，取得最大值，最大值為6125
答：(1)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元.
(2)若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多.
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