一年級數(shù)學《有幾瓶牛奶》教案（通用10篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編精心整理的一年級數(shù)學《有幾瓶牛奶》教案（通用10篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一年級數(shù)學《有幾瓶牛奶》教案 篇1
課標內(nèi)容
“9加幾”的進位加法（九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學教材）
教學目標
1.通過解決有幾瓶牛奶這一問題，讓學生學會“9+幾”的進位加法。
2.初步體會計算方法的多樣化，并能解決生活的實際問題。
3.理解湊十法的思考方法，培養(yǎng)初步的抽象概括能力。
4.培養(yǎng)學生合作交往的意識和能力。
重點難點
理解掌握9加幾的計算方法。
教學方法
創(chuàng)設(shè)計情境、引導(dǎo)
教學用具
多媒體課件.小棒。小棒.數(shù)字卡片。
一、復(fù)習。
1.246８９
∧∧∧∧∧
1()1()1()1（）１（）
齊答后，讓學生觀察：這些數(shù)被分成了幾和幾？
指出：這種方法能幫助我們更好地學習新知識。
2.9+（）=10
問：9+幾等于10？強調(diào)：9和1湊成10。
3.搶答：9+1+1=
9+1+3=
9+1+8=
9+1+5=
搶答后問：你們?yōu)槭裁茨芩愕眠@么快？
得出：9加1得幾，10再加幾就得十幾，這種題目很好算。
4.怎樣相加才能算得快？為什么？291
小結(jié)：先算湊成10的兩個數(shù)，再加第三個數(shù)，這樣就
能很快算出結(jié)果是多少。這節(jié)課就要用這個方
法來學習新的知識。
二、新課
1.教學9+5=14
�。�1）出示有10個格的盒子：數(shù)一數(shù)里面有幾個格？能放幾瓶牛奶？老師放進9瓶，盒子外面放5瓶，要求一共有多少瓶？怎樣列算式？板書：9+5=
�。�2）問：你能通過怎樣移動能使我們很快算出得幾嗎？（一人說，老師演示）
A：9加5等于幾，我是通過數(shù)出來的。
B：9加5等于幾，把9分成4和5，5加5等于10，10
教學過程
加4等于14。
C：9加5等于幾，把5分成1和4，9加1等于10，10加4等于14。
�。�3）理清計算過程：（老師再演示一次移動過程）
為什么你移動一個放在格子里呢？（因為9和1湊成10）
一個從哪兒來？（把5分成1和4）
此時板書成：9+5=
這時可以怎樣算：9加1得幾？10加4得幾？所以9+5等于幾？
不看圖誰能說說計算過程？（指一兩名說）
全班跟著老師說。
同位互說。
�。ㄒ驗椋�9和1湊成10，把5分成1和4，9加1得10，10加4得14，所以9加5等于14。）
揭示課題：像這樣的加法算式，我們就叫它為“9加幾”
2、同學們，你們還想學9加幾？（指名回答）
3、教學9+7=16（跟老師一起擺）
�。贸龇礁窦�，已有格子和黃圓）
（1）數(shù)一數(shù)有幾格？格子里放了幾個黃圓？還空幾格？
�。�2）讓學生拿出7個綠圓，放在方格紙的右邊。問：要求一共有多少個圓？怎樣列算式？板：9+7=16
B、全班齊說計算過程（因為9和1湊成10，把7分成1和6，9加1得10，10加6得16，所以9+7=16）
�。�7）強調(diào)：為什么不把7分成2和5或3和4呢？（因為9和1湊成10）
�。�8）剛才我們一起算出了9+5、9+7討論一下，為什么都要分出1來？
�。ǚ殖�1的目的是要把9湊成10，10再加幾就是十幾了。這樣就能算得快，這種方法叫湊10法，湊10法可以把今天學的轉(zhuǎn)化為10加幾。）
4、試一試：9+3=
�。í毩⑼瓿�，集體訂正）
小結(jié)：
今天我們學習了什么？（9加幾）
計算9加幾的題目要先想什么？（指著9問）（要先想9和1湊成10）
分什么？（指著5、7、3問）（分第二個加數(shù)）
都是把第二個加數(shù)分成1和幾。（要看9分出1來湊成10后，加剩下的數(shù)，這樣算比較簡便，我們把這種方法叫什么？湊十法）
但要注意：分出1給9后剩下的幾，不要忘了加。
課間操
剛才同學們學得很認真，有點兒累了，下面一起做課間操來輕松一下。
師：休息休息
生：輕松輕松
師：下面學習
生：更加用功
三、練一練
1、圈一圈，算一算。
（獨立完成，老師幫助有困難的同學）。
2、左邊魚缸里有9條魚，右邊有8條，一共有幾條魚？
讓學生仔細觀察圖，獨立完成。
四、數(shù)學游戲“找朋友”
拿著算式9+幾，問我的朋友在哪里？
如：拿著卡片2的同學說：你的朋友在這里。齊說9+2=11，以此類推。
五、全課總結(jié)：今天學習了什么？這樣的題目是用什么方法算的？
一年級數(shù)學《有幾瓶牛奶》教案 篇2
教學目標
1、通過對問題情境的探索，使學生自己得出計算9加幾的進位加法的方法，初步感知計算方法的多樣性，并能處理生活中一些簡單問題。
2、通過實際地動手操作，經(jīng)歷探索計算方法的過程，理解“湊十”的計算方法。
3、通過合作交流，初步形成合作意識。
教材分析
“有幾瓶牛奶”（9加幾的進位加法）是20以內(nèi)進位加法的第一節(jié)課，是學生學習進位加法的基礎(chǔ)。教材共分三次活動進行：第一次活動是對生活情境的觀察、思考，提出數(shù)學問題，列出加法算式；第二次活動通過擺小棒（或圖形）探索“9+5”進位加法的多種計算方法，特別是“湊十”時，可以拆5湊9，也可以拆9湊5；第三次活動通過“試一試”兩道加法算式，讓學生用自己喜歡的方法進行計算。教材利用學生非常熟悉的情境，引導(dǎo)學生自主探索計算方法，由于學生已有的生活經(jīng)驗不同就會產(chǎn)生計算方法的多樣性，這樣安排，有利于培養(yǎng)思維的靈活性和獨立性。
學校及學生狀況分析
在日常生活中，有的學生已經(jīng)有了一些計算20以內(nèi)進位加法的經(jīng)驗，并且，通過前面的學習，學生已經(jīng)會計算10以內(nèi)加減法。教師在教學時應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富多彩的活動，讓學生在活動中經(jīng)過獨立思考，互相交流算法，體會計算方法的多樣性，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和思維的多樣性。
教學設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
師：今天是小花（貓）9歲的生日，好朋友們都來給她開慶祝會，他們有送蛋糕的，有送鮮花的。小狗點點提來了牛奶，以示慶賀。數(shù)一數(shù)，有幾瓶�？粗」伏c點的禮物，兩手空空的小兔飛飛覺得很不好意思，她趕緊跑回家，把家里所有的牛奶都提來了，小朋友，你們數(shù)數(shù)看，她提了幾瓶牛奶？（電腦演示情境）
生：（齊）1瓶、2瓶、3瓶、4瓶、5瓶。
師：小花看著點點和飛飛提來的禮物，高興地數(shù)了起來。（畫面定格）
（評析將學生喜歡的小動物編成童話故事。借助童話故事，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生感到十分有趣，激發(fā)學生的學習愿望和參與動機。）
師：小朋友，根據(jù)畫面你知道了什么？你能提出數(shù)學問題嗎？
生1：點點提來9瓶，飛飛提來5瓶，他們一共提來幾瓶牛奶？
生2：點點比飛飛多送幾瓶？
生3：飛飛比點點少提幾瓶？
師：今天，老師要和小朋友共同來解決“小花現(xiàn)在有幾瓶牛奶”這個問題，其他的問題我們先存進問題銀行，今后再取出來解決好嗎？
生：（齊）好！ （二）教學互動活動
1、活動一。
（1）看畫面說圖意，指導(dǎo)學生根據(jù)畫面復(fù)述圖意。
生1：小狗點點送來9瓶牛奶，小兔飛飛送來5瓶牛奶。一共有幾瓶牛奶？
（2）根據(jù)復(fù)述的圖意，引導(dǎo)學生列算式。
師：你們剛才說得真好，那么要求“一共有多少瓶牛奶”如何列式呢？
生1：9+5＝？
生2：5+9＝？
�。�3）探索算法。
師：你們有什么辦法來幫助小花算一算一共有幾瓶牛奶呢？可先自己用學具擺一擺、說一說，或選用自己喜歡的方法來解決，再把你的方法說給同桌聽一聽。
�。ㄔu析給學生留有充分的時間和空間，教師到學生中間去，聽取學生的不同算法，引導(dǎo)學生積極參與。）
師：下面我們來聽一聽有哪些方法可以解決9+5＝？在匯報或聽取同學們匯報時，希望能干的你能做到這兩點。
�、僬J真仔細聽其他同學的算法，如果有不同的意見，可以等同學匯報完后提出來。
�、趨R報時如果用到小棒或圓片，最好能邊擺邊說。
生1：我是一個一個數(shù)的，一共14瓶，9+5＝14。
生2：我是接著9往下數(shù)5個數(shù)，10，11，12，13，14。（邊數(shù)邊掰手指計數(shù)。）
生3：我左邊擺了9個小圓片，右邊擺了5個圓片，從右邊先拿1個小圓片和左邊的9個放在一起湊成10個，10個和右邊剩下的4個合起來是14個，所以9+5＝14。
生4：也可以從左邊拿5個小圓片和右邊5個小圓片湊成10個，10再和左邊剩下的4個小圓片合并，10+4＝14。
師根據(jù)生的口述來板書。
�。ㄔu析匯報時，要讓每一個學生都有機會發(fā)表自己的想法，以便集體反饋中能把不同的思維方法都展現(xiàn)出來。）
師：比較幾種算法，你最喜歡哪種？為什么？
生1：我喜歡生3的方法，因為他把5分成了1和4。先算9+1湊成10，再算10加幾得十幾。
生2：我最喜歡第2種方法，接在9后面往下數(shù)。
師：小花看到你們這么喜歡幫助別人，她一定很高興，現(xiàn)在讓我們一起來看看小花最喜歡你們的哪一種方法吧。（電腦顯示生3，生4的湊十法。）
師：這種方法你覺得好嗎？
生：（齊）好。
師：你能試著說一說嗎？（同桌學生相互說一說。）
（評析湊十法是一種比較重要的方法，大部分學生通過小組合作、討論能夠接受，但也要考慮到小部分學生的接受能力。既要肯定他們逐個數(shù)數(shù)的方法，又要盡量讓他們也學會湊十法。教師可利用“這種方法你覺得好嗎？”“這種方法你喜歡嗎？”“你能試著說一說嗎？”等問題，多創(chuàng)造一些機會讓他們跟其他同學交流，用自己的語言表達想法，理解湊十法的意義。）
2、活動二：故事延續(xù)，方法遷移。
師：剛才小朋友們幫助小花解決了問題，小動物們都很高興。小花還想請你們幫幫忙。
（1）比一比，算一算。
�。娔X出示補充題：開火車）
9+1+19+1+29+1+3
9+1+79+1+89+1+9
9+1+49+1+59+1+6
�。�2）想一想，算一算。
9+3＝ 7+9＝
分小組活動，先用自己喜歡的方法說一說或擺一擺，做好后再小組匯報交流。
（評析再次用童話故事來激發(fā)學生，對小花的請求，小朋友們都很樂意幫助，在愉悅的氛圍中學習。教師要了解學生掌握的情況，特別是對逐個數(shù)數(shù)的同學通過練習是否掌握了湊十法。）
3、活動三。
�。�1）圈一圈，算一算。
師：長頸鹿哥哥送來一封信，里面有四道題，要求四人小組合作，每人用自己喜歡的方法選做一題，并把你的算法說給小組的同學聽一聽，四人全部完成后算順利通過。
�、賹W生看圖，圈一圈，獨立完成每一個小題。
�、谛〗M內(nèi)交流，任選一小題說說自己是怎么做的。
�、坌〗M代表匯報、展示，集體交流訂正。
（評析多樣化的練習形式，對學生來說有新的動力。練習時，不僅要求學生自己會做會說，還要培養(yǎng)小組的合作能力。對學習有困難的學生，可以通過實物操作來加深理解，也可以讓小組的其他同學幫助解決。用自己喜歡的方法來說一說，體現(xiàn)算法多樣化。）
�。�2）游戲活動。
“比比誰算得多”（電腦出示游戲情境圖）。
事先準備1～10的卡片，游戲時教師先組織學生示范做，然后再分小組活動。在活動中要注意學生之間的合作與交流。
�、倏磮D，明白游戲規(guī)則。
�、谝孕〗M形式做數(shù)學游戲，如9+4＝，同學間相互說出算式，同時說說自己是怎么算的。
�。ㄔu析對學生而言，數(shù)學學習活動應(yīng)當是一個生動活潑的、富有個性的過程。教師要根據(jù)班級的實際情況來組織，因人而異、因地制宜。游戲的方法多種多樣，通過游戲，來提高學生的學習興趣，達到練習的目的。）
（三）教學小結(jié)
師：通過學習，你會計算9加幾了嗎？想一想，你還有哪些收獲？
教學反思
1、對學習有困難的學生，教師要保護并激發(fā)其學習愿望和興趣，學生回答得是否正確，語言是否完整，教師可以延緩評價，要多鼓勵。特別要注意的是，不要用統(tǒng)一規(guī)范的語言來訓練學生。
2、培養(yǎng)學生小組合作的能力。讓學生通過觀察、操作、試驗、思考、交流等活動來完成學習任務(wù)，提高學生聽、說、想的能力，體現(xiàn)學生學習的主體性和活動性，達到“人人求進步、人人求發(fā)展、人人求成功”的境界。
3、在本堂課中，教師對課本中出現(xiàn)的幾種方法不一定要逐一講解。教師在教學中應(yīng)尊重學生自己的方法，允許學生用自己喜歡的方法解決問題。尊重學生的獨立思考、鼓勵學生探索不同的方法，提倡算法多樣化。
一年級數(shù)學《有幾瓶牛奶》教案 篇3
教學目標：
1、知識與能力結(jié)合具體情境，在解決實際問題的.過程中探索9加幾的進位加法的計算方法。
2、過程與方法借助擺小棒，撥計數(shù)器的直觀操作活動，初步感知計算方法的多樣性，理解“湊十”的計算策略和進位的計算道理。
3、情感態(tài)度與價值觀在具體的計算中，養(yǎng)成認真仔細的良好習慣。
教學重點：
初步掌握用“湊十法”計算9加幾。
教學難點：
理解“湊十法”的思維過程。
教具準備：
CAI課件，小棒。
教法運用：
合作探究法、創(chuàng)設(shè)情境
學法指導(dǎo)：
分小組合作
教學過程：
一、導(dǎo)入新課
�。z查預(yù)習）創(chuàng)設(shè)情境：有幾瓶牛奶
星期天，笑笑家來了幾位好朋友，媽媽買回2箱飲料招待他們，小客人走后，笑笑幫媽媽一起清理房間（出示掛圖）�？粗渥永锏娘嬃�，笑笑想起了一個數(shù)學問題，你能猜出她在想什么問題？（現(xiàn)在一共有幾瓶飲料？）學生自主思考，并與同桌交流討論讓學生通過具體的情景討論
二、初學新課
�。ǔ醪教骄浚┠銣蕚湓鯓咏鉀Q這個問題呢？把你的想法和小組的同學說一說，每一組請一個同學匯報你們的想法。
根據(jù)這個問題請你能列一道算式嗎？怎么列？
9+5=
你能說說9加5可以怎樣算嗎？
�。ü膭顚W生說出不同的算法。）可結(jié)合學生的回答，可以指出湊成10來算的方法叫做“湊十法”。
觀察小結(jié)：“湊十法”就是把沒有學過的9加幾變成已經(jīng)學過的10加幾來計算。
組織學生進行小組匯報。學生按照書上的提示活動討論（可能出現(xiàn)不同的說法）
�。ü膭顚W生說出不同的算法。）可結(jié)合學生的回答，可以指出湊成10來算的方法叫做“湊十法”。
學生動手操作。出示具體的情景圖，讓學生明確知道怎么列式，了解本節(jié)課的知識點。
更直觀的認識看圖列式的方法。
三、引導(dǎo)釋疑
�。ê献鲗W習）做一做，說一說。
1、“9+3=”可以怎樣算，你能用小棒擺出你的算法嗎？自己想好后，擺給小組同學看，并說說你的想法。
請學生匯報，在書上圈一圈，說一說。
2、請學生自己擺一擺，算算“6+9=？”
觀察書上的圖，圈一圈并填出得數(shù)。
并問學生：虛線框是做什么的？
3、圈一圈，算一算。
請你也用圈一圈的方法，算一算練一練的第一題。
請學生匯報自己的想法，允許學生有不同的想法，拆大數(shù)或拆小數(shù)都可以。
學生在開展觀察周圍的活動時，可以提出自己的想法，在分清圖形的過程中，說一說理由
請學生匯報，在書上圈一圈，說一說。
學生在說理由的過程中自然地體會到看圖列式根據(jù)一定的標準。
初步掌握用“湊十法”計算9加幾
基本環(huán)節(jié)教師授課過程（教師活動）學生學習過程（學生活動）教學意圖
四、拓展學習
�。ㄉ钊胩骄浚╈柟叹毩暎瑑�(nèi)化新知
1、隨機報題。
9+2=9+5=9+8=9+6=9+9=4+9=
選擇1-2道題，學生所以說算法。
學生分小組討論交流，并把掌握用“湊十法”計算9加幾
同桌之間談?wù)勅绾胃焖愠龃鸢浮?/p>
學生說說自己對這種題目有哪些認識。
學生能比較直觀地掌握用“湊十法”計算9加幾
五、當堂檢測
（學習診斷）指導(dǎo)完成練一練第2—5題。
1、第2題目的：在解決問題中鞏固進位加法。
�。▽嵤┓椒ǎ鹤屑毧磮D后，所以說圖意，獨立完成。）
2、第3題：通過登山游戲，體會到交換兩個加數(shù)的位置和一樣。
�。▽嵤┓椒ǎ盒〗M競賽后核對答案，交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）
學生先自己完成書本習題，在分小組討論各自完成的情況。學生在討論中提高學生的學習興趣。
六、課堂小結(jié)
�。ㄊ崂須w納）鞏固練習，內(nèi)化新知
1、隨機報題。
9+3=9+7=9+8=9+6=9+9=4+9=
選擇1-2道題，學生所以說算法。
學生思考并舉手回答鞏固新知識
板書設(shè)計：
1、完成新概念配套練習。
2、完成書本練一練的習題。有幾瓶牛奶（9加幾）
9+5= 9+3= 6+9=
一年級數(shù)學《有幾瓶牛奶》教案 篇4
教學目標：
1、通過問題的解決，讓學生學會“9+？”的進位加法，初步體會計算方法的多樣性，并能解決生活中的實際問題。
2、 教師尊重學生獨特的思考，并促進學生提出問題的能力培養(yǎng)，讓學生有自己學數(shù)學的興趣。
3、理解湊十法的含義，在游戲中培養(yǎng)與人合作的觀念，并且有互相謙讓的合作能力。
教具準備：
掛圖
學具準備：
小棒
教學過程
一、游戲?qū)?/p>
1、湊十“對口令”游戲。
師：我和大家一起做游戲，我說一個數(shù)，你們也說一個數(shù)，這兩個數(shù)合起來是10。（老師用湊十的方法和學生做游戲。）
2、揭題。
師：小芳今天幫媽媽送牛奶，現(xiàn)在這有兩箱牛奶，可一共有多少瓶呢，聰明的你們能夠告訴她“有幾瓶牛奶”嗎？（板書課題）
生：我通過數(shù)數(shù)，知道共有14瓶牛奶。
師：讓我們列個加法算式。
生1：9+5。
生2：也可以是5+9。
師：對，可以列兩個算式。9+5=？你會算嗎？
二、合作探討計算規(guī)律
1、動手操作。
師：你能用什么辦法很快知道這一共有幾瓶牛奶？
生1：我是1個1個數(shù)的。
生2：我注意到一個箱子里有10格，一行有5格，2行有10格，再加上4格，就是14格。
生3：我有更簡單的方法，左邊格子只差1個就是10格，可以從右邊拿過來1個，那右邊就剩下4個，一共加起來就是14個。
師：現(xiàn)在根據(jù)你們所想的方法，用小棒試著擺一擺。
（學生各自操作，教師應(yīng)引導(dǎo)學生邊操作邊口述操作過程。）
指定一個學生演示，并口述操作過程：我是這樣擺的：右邊已經(jīng)有9個，從左邊的5個格子里拿出1個放進去，盒子里就正好是10個，左邊還有4個，這時可以很快地看出一共有14個。
師：為什么你先拿1個放在格子里？
生：因為9和1 好朋友正好湊成10。
師：箱子里原來有9個，再添上1個正好是10個，這種方法也叫“湊十法”，要把9湊成10，就要想9加幾得10。9和1得10，就從左邊的5個中放進1個，和9個湊成10個。
板書：9 + 5 =
1 4
師：除了9加1可以湊成10，還有別的方法能湊十嗎？
生：5的好朋友是5，5 + 5 = 10，從9里拿走5，湊成十，9里面就剩下4了，結(jié)果還是等于14。
板書： 9 + 5 =
4 5
師：要算9 + 5 等于幾，可以把5分成1和4，9加1等于10，10再加4等于14。也可以把9分成4和5，5和5等于10，10再加4等于14。
2、試一試。
9 + 3 = 7 + 9 =
�。ㄊ紫茸寣W生用小棒擺一擺，算一算，再讓學生用自己的語言表達想法，理解湊十法的意義。）
三、鞏固練習
1、圈一圈，算一算
師；9 + 4 = ？請你們在圖上用小棒圈一圈。（教師應(yīng)先做示范，引導(dǎo)學生明白此題是用湊十法，鼓勵有不同的方法，如拆大數(shù)或拆小數(shù)等。）
師：4可以分成1和3，3和1，還有2和2，為什么你們在算4 + 9的時候要把4分成3和1，而不分成2和2呢？
�。ㄐ〗M討論。通過討論，使學生領(lǐng)悟“湊十法”的思考方法。）
2、比比誰算得快。
9 + 5 = 9 + 6 = 9 + 9 = 9 + 8 =
（學生獨立完成，對個別學習困難的學生，可以讓其通過實物操作幫助計算，然后集體反饋計算方法。）
3、“小貓數(shù)魚”
師：有只小貓今天可高興了，你們知道為什么嗎？
生：因為它看到了魚缸里的魚。
師：對了，小貓看見魚高興極了，你們猜小貓心里在想什么呢？
生：小貓在想：“這里一共有幾條魚？”
師：小朋友你們都來幫忙吧，寫個算式來告訴它。
�。▽W生獨立完成，然后集體反饋）
生1：可以列為：9 + 8 = 17
生2：也可以這樣列式：8 + 9 = 17
師：你能告訴小貓你是怎樣計算的嗎？
生1：我是這樣算的：9和1湊成10，從8里拿走1，就剩下7，10加7等于17。
生2：我們可以教小貓一只一只地數(shù)。
生3：也可以這樣想：8加2等于10，從9里拿走2，剩下7，10加7等于17。
四、數(shù)學游戲“找朋友”。
1、首先讓學生弄懂題意，明白中間的9要與1到10這些數(shù)交朋友。
2、以小組形式組織學生合作寫出算式，應(yīng)鼓勵學生要按順序書寫。
3、具體反饋。
五、
今天，我們學習的加法是9加幾，得數(shù)都超過10，在計算時我們都是用什么方法？（湊十法）
一年級數(shù)學《有幾瓶牛奶》教案 篇5
教學內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標準實驗教科書（北師大版）小學數(shù)學一年級上冊《20以內(nèi)進位加法》的第一課時“有幾瓶牛奶”。
教學目標：
1、知識目標：使學生初步理解用“湊十法”計算9+幾的進位加法。
2、能力目標：初步培養(yǎng)學生的觀察能力、動手操作能力及合作交流能力。
3、情感目標：讓學生經(jīng)歷自己提出問題，自己解決問題這一過程，感受到數(shù)學源于生活，獲得成功解決數(shù)學問題的喜悅，對數(shù)學產(chǎn)生親切感。
教學重點：
初步掌握用“湊十法”計算9+幾。
教學難點：
理解“湊十法”的思維過程。
教具準備：
掛圖。
學具準備：
每人20根小棒、算式卡片、數(shù)字牌。
設(shè)計思路：
北師大版義務(wù)教育課程標準實驗教材（數(shù)學）的編寫特點是以學生活動為主線進行安排，關(guān)注學生數(shù)學學習與生活實際的聯(lián)系，注重學生的情感體驗。在設(shè)計和實施教學時，應(yīng)充分注意并恰當把握教材的這些特點，在豐富多彩的數(shù)學活動中實現(xiàn)三維目標的有機統(tǒng)一、協(xié)調(diào)發(fā)展。為此，本設(shè)計力求突出以下幾點：
1、創(chuàng)設(shè)情境，突出數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生的學習熱情。通過創(chuàng)設(shè)學生熟悉的具體生活情境，讓學生提出簡單的數(shù)學問題。在解決問題的過程中，讓學生進一步體會加法與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
2、運用直觀手段，讓學生在“做數(shù)學”中體驗數(shù)學，培養(yǎng)學生數(shù)學地思考問題的意識。本設(shè)計力求改變以單純被動接受方式為主要特征的傳統(tǒng)的數(shù)學學習方式，重視對學生主動獲取知識能力的培養(yǎng)。
教學過程：
一、游戲鋪墊。
湊十“對口令”游戲。
師：看！誰來啦？齊天大圣孫悟空想和大家一起做游戲呢！
指定學生戴上孫悟空頭飾：孫悟空說一個數(shù)，你們也說一個數(shù)，這兩個數(shù)合起來是10。
�。� 策略建議：游戲活動，為學習新知識做了鋪墊，同時也激發(fā)了學生的學習興趣。）
二、自主嘗試，探究算法。
1、創(chuàng)設(shè)情境。
師：小芳今天幫媽媽送牛奶，現(xiàn)在這有兩箱牛奶，可一共有多少瓶呢？這可難倒了她。聰明的小朋友們能告訴她“有幾瓶牛奶”嗎？（板書課題）
生：一共有14瓶牛奶。
師：你是怎么知道的？先說給同桌聽一聽。
生：討論、匯報。
�。ㄐ〗M內(nèi)同學交流，然后各組匯報。學生們有的一瓶一瓶數(shù)，還有的用接著數(shù)的方法，也有用湊十法等多種計算方法。）
（3）師小結(jié)：同學們可真會動腦筋，想出了這么多的方法，有的同學一瓶一瓶地數(shù)；也有的同學用接數(shù)的方法，從9瓶接著數(shù)；還有的同學更聰明，從右邊拿1瓶放到左邊箱子里，使左邊箱子里湊成10瓶，10瓶再加上右邊剩下的4瓶，就是14瓶。這么多方法，你最喜歡哪一種方法？
�。ú呗越ㄗh：鼓勵學生用不同的方法計算9+幾，體現(xiàn)了算法的多樣化，使學生感覺到在多種算法中，湊十法最簡便。）
2、探究算法。
�。�1）小芳送完牛奶回到家，媽媽給她買來了9個蘋果，5個梨，一共有幾個水果？應(yīng)該怎樣列式？（生：9+5=？）
�。�2）師：怎樣計算9+5=？請同學們利用你手中的小棒來擺一擺、算一算，互相說一說。
指導(dǎo)學生操作：左邊擺9根，右邊擺5根。然后，把右邊的1根移到左邊，使左邊的小棒湊成10根，左邊的10根與右邊剩下的4根合起來就是14根。
生匯報9+5得幾的計算方法。
師板書：9+5=14
�。�3）除了9加1可以湊成10，還有別的方法能湊成十嗎？
指名學生上前演示，并口述操作過程：5+5=10，從9里拿走5，湊成十，9里面就剩下4，結(jié)果還是等于14。
板書：9=5=14
（4）動手操作
試一試： 9+3= 7+9=
首先讓學生用小棒擺一擺，算一算，再讓學生說說自己是怎樣想的？理解湊十法的意義。
�。ú呗越ㄗh：學生通過動手操作，從直觀上了解“湊十法”的算理，并通過敘述計算過程，內(nèi)化為計算方法。）
三、鞏固練習。
1、圈一圈，算一算。
教師先做示范，引導(dǎo)學生弄清題意，然后讓學生獨立完成，最后集體反饋。
2、比比誰算得快。
9+5 9+6 9+9 9+8
學生獨立完成，然后集體反饋。
3、“小貓數(shù)魚”
指導(dǎo)學生看圖，提數(shù)學問題。
學生獨立完成，然后集體反饋。
4、數(shù)學游戲。
乘車到蘭溪公園去游玩：
�。�1）師介紹蘭溪公園。
�。�2）4名學生當小導(dǎo)游，手中分別舉著寫有13、15、18、19的數(shù)字牌。
�。�3）學生每人一張“9加幾”的算式卡片。
�。�4）請對號上車。（得數(shù)分別是上面幾個數(shù)字的卡片就是車票。）
�。ú呗越ㄗh：練習題的設(shè)計由易到難，生動活潑，充滿樂趣，有利于把學到的知識應(yīng)用到實際中去。）
四、課堂總結(jié)。
這節(jié)課學了什么？你有什么收獲？
一年級數(shù)學《有幾瓶牛奶》教案 篇6
教學目標：
1、通過實際生活情境的創(chuàng)設(shè)，使學生學會9＋？的進位加法。
2、使學生初步體會計算方法的多樣化，并能解決生活中的實際問題。
3、培養(yǎng)學生小組合作的意識和能力。
教學重難點：
使學生掌握9＋？的進位加法是重點；使學生在活動中理解湊十法的意義是難點。
教學方法：
實物演示法、操作法。、
課前準備：
計數(shù)器、小棒。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
1．（出示寵物小精靈皮卡丘）你們認識它嗎？喜不喜歡皮卡丘？今天皮卡丘就來到了我們的課上和我們一起學習。
2．游戲
（1）下面皮卡丘請我們同桌的小朋友先來做個湊十的拍手游戲：
你拍1，我拍9，我們都是好朋友。
你拍2，我拍8，團結(jié)起來力量大。
你拍3，我拍7，我們從小愛學習。
你拍4，我拍6，說話老實不吹牛。
你拍5，我拍5，兩數(shù)湊十不馬虎。
�。�2）提問：
師：看到7。生：想到3。
師：看到1。生：想到9。
師：看到4。生：想到6。
二、自主嘗試，探究算法。
1、談話引入：
出示“有幾瓶牛奶“圖
師：小猴子不知道兩個箱子里有幾瓶牛奶，請同學們幫忙算一算。
2、探究算法
�。�1）四人小組，學習研究（教師巡視）
�。�2）小組匯報：
a、小明：我是用小棒數(shù)出來的，1，2，3……14，一共14瓶。
b、小東：我用的是加法，9+5，把9湊成10。先從5瓶里拿出1瓶，和9瓶放在一起，是10瓶，10+4=14
9+5=14
教師板書：９+５＝14
c、小華：我也用加法，9+5，把5湊成10。從9里拿出5，和5放在一起是10瓶，10+4=14
把9分成4和5
教師板書：９＋５＝14
�。矗�
10
d、小娟：我和大家的方法都不一樣，是用計數(shù)器算出來的，先撥9個，再撥1個，是一個十，把個位上的10個撥去，在十位上撥上1，再在個位上撥上4個，是14個。
3、新課小結(jié)：
你認為哪種方法比較好？說一說，你喜歡哪種方法就用哪種方法去計算。
4、體會算法。
試一試（72頁）用你最喜歡的方法計算，并和同桌說說你的算法。
師：我發(fā)現(xiàn)有些小朋友算得很快，你們能把你算得快的秘密告訴大家嗎？
師：你的發(fā)現(xiàn)真是了不起�。ㄈ啾頁P）我們不僅要看題仔細，多練，還要學會去找它里面藏著的小秘密，這樣才能算得又快又好。
三、鞏固提高，發(fā)展思維。
1．圈一圈，算一算：完成73頁1題。
�。▽W生在圈的時候，可能有不同的方法，如拆大數(shù)或拆小數(shù)等。教師應(yīng)該鼓勵用不同的方法對學習有困難的學生，也可以讓其通過實物操作幫助理解問題。
2．看一看，說一說：完成73頁2題。
（先讓學生仔細觀察圖，說一說圖的意思，然后獨立完成。）
3．數(shù)學游戲：完成73頁游戲題。
四、總結(jié)：
這節(jié)課你學會了什么？和你的同學說說，回家和爸爸、媽媽說說！
板書設(shè)計：
略
教學反思：
略
一年級數(shù)學《有幾瓶牛奶》教案 篇7
教學目標
1．通過實際生活情境的創(chuàng)設(shè)，使學生學會9＋？的進位加法．
2．使學生初步體會計算方法的多樣化，并能解決生活中的實際問題．
3．培養(yǎng)學生小組合作的意識和能力．
教學重點
使學生掌握9＋？的進位加法
教學難點
使學生在活動中理解湊十法的意義
教學用具
計算機、課件、小棒
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境
1．教師談話
秋天來了，各種水果都成熟了，小動物們到果園里摘蘋果．快看，它們回來了！
出示圖片：摘蘋果
2．教師提問
（1）你能說說你看到了什么嗎？
�。�2）你能提什么數(shù)學問題呢？
�。ǘ┮胝n題
1．教師說明：今天我們就來重點解決“一共有幾個蘋果”的問題．
2．教師提問
�。�1）誰能解決這個數(shù)學問題？
（2）怎樣列式？
二、小組合作，解決問題
�。ㄒ唬﹦邮植僮�
1．教師提問：“9＋5”到底應(yīng)該怎樣算呢？
2．動手操作
用紅顏色的圓片代替小兔摘的蘋果，用黃顏色的圓片代替小豬摘的蘋果，把自己的
想法擺一擺、說一說．
3．小組交流想法
4．教師提問：哪個小組愿意把你們的想法向大家匯報？
�。ǘ┬〗M討論
剛才你們用了那么多的方法解決這個數(shù)學問題，你最喜歡哪種方法？為什么？
�。ㄈ﹦�(chuàng)設(shè)情境
1．教師談話：參加采摘活動的還有許多其它的小動物，你們想看看他們的收獲嗎？
2．出示圖片：草莓、梨
3．教師提問
�。�1）誰能說說圖意？能提什么數(shù)學問題？
（2）怎樣解決？你是怎么想的？
4．我們今天幫助小動物解決了許多數(shù)學問題，請你觀察一下我們列出的算式，有什么特點？
三、練習鞏固．
（一）出示圖片：算一算
小動物們還有一些數(shù)學問題想請你幫助他們解決，你愿意嗎？
�。ǘ┏鍪緢D片：肯德基餐廳
1．經(jīng)過一天的采摘活動，小動物們很餓了，他們來到了動物肯德基餐廳．請你幫助小動物選擇一份套餐（包括一份主食和一份小食品），并計算出你所選擇的套餐要花多少錢．
2．全班匯報
3．發(fā)散思維：假設(shè)現(xiàn)在我想任意地選取兩種食品，比如：一個巧克力圣代8元和一份薯條5元，你能幫我算算要花多少錢嗎?說說你的想法．
四、小結(jié)：這節(jié)課你們上的高興嗎？有什么收獲？
教學點評：
新課程標準對數(shù)學教學提出了全新的要求：數(shù)學教學要促進學生在知識技能、數(shù)學思考、解決問題以及情感態(tài)度等方面的全面發(fā)展；要給學生提供有價值的數(shù)學，并在教學中改變學生的學習方式：幫助學生培養(yǎng)自主探索、猜測驗證的學習習慣，并引導(dǎo)學生與他人進行積極有效的合作交流。課堂教學的表現(xiàn)形式應(yīng)表現(xiàn)為：創(chuàng)設(shè)情境——建立模型（探索交流）——解釋應(yīng)用。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)小動物采摘水果的情境，引導(dǎo)學生提出問題，適時組織學生在小組中交流各自的計算方法，鼓勵學生用自己的語言表達想法，理解湊十法的意義，鼓勵學生用自己喜歡的方法解決問題。最后，創(chuàng)設(shè)了購買肯德基食品的生活情境，學生通過自己選套餐的數(shù)學游戲活動，實踐了數(shù)學知識在生活中的應(yīng)用過程，同時也培養(yǎng)了學生之間的合作與交流的習慣。從而達到使學生學習有價值數(shù)學的目的。
一年級數(shù)學《有幾瓶牛奶》教案 篇8
教學目標：
通過解決生活中的實際問題，使學生掌握進位加的計算方法，并體會算法的多樣性。能正確的進行計算。
在探索過程中發(fā)展學生的抽象概括能力和動手操作能力。
激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體驗生活中離不開數(shù)學。
重點、難點：
理解并掌握加法計算的方法，并能正確計算。
教具準備：
牛奶瓶14個，磁板小棒，課件。
教學過程：
一、有趣動畫，激趣導(dǎo)入
1、導(dǎo)語：小朋友，剛才你聽到的是什么歌曲啊？這是一個非常有趣的動畫片。大頭兒子和小頭爸爸就象一對好朋友快樂的生活在一起，今天在他們之間又發(fā)生了什么故事呢？
2、課件演示動畫。（大頭兒子去商店買奶的過程。）
媽：大頭兒子，家里沒有牛奶了了，下樓買兩盒吧.
兒：買牛奶啊，沒問題，走嘍.
(來到商店)
兒：阿姨，我買兩盒牛奶.
阿姨：對不起，小朋友，沒有兩整盒了，只剩下這么多了.
兒：恩？這盒有9瓶牛奶，這一盒只剩下5瓶了.
（設(shè)計意圖：開課由動畫引入，激發(fā)學生的學習興趣，合理的情節(jié)安排，讓學生感到親切自然。）
二、自主探索，感悟新知
1、師：看著這些牛奶你能提出用加法計算的數(shù)學問題嗎？
生：一箱剩5瓶、一箱剩9瓶，商店里一共剩下幾瓶牛奶呢？
師：你能列出算式嗎？
生：9+5=14
師：說的對嗎？你怎么知道等于14的呢？請小朋友用你手中的牛奶圖邊擺邊說一說。
2、生匯報（到前面利用師的牛奶瓶邊演示邊說）
（1）生：用數(shù)的方法，9、10、11、12、13、14。
(2)生：從這里（5瓶的盒里）拿出一瓶，放到這個盒子里，加上這盒的9瓶就是10瓶了。再與剩下的4瓶和起來就等于14。(師板書：9+5=14)
(3)生：從9瓶的盒子里拿出5瓶，放到5瓶的盒子里。10瓶加上剩下的4瓶就是14。(師板書：9+5=14)
3、師：還有不同的想法嗎？
4、小結(jié)：我們在計算9+5的時候，可以一根一根接著往下數(shù)；也可以從5里先拿出一個1與9相加，湊成10，再用10+4就等于14；還可以從9里先拿出一個5與5相加，湊成10，10+4=14。
（設(shè)計意圖：讓學生動手擺一擺、想一想，得到計算方法，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力；根據(jù)學生自身特點選擇適合自己的方法，鼓勵算法多樣化。）
5、擺一擺，算一算
�。�1）出示9+3
師：請小朋友用自己最喜歡的方法算一算�？梢越Y(jié)合小棒，邊擺邊說。
生匯報得數(shù)和算法。
�。�2）出示7+99+4
師：這兩道題你會算嗎？請你自己算一算，有困難的小朋友還可以用手中的小棒來幫忙。
�。ㄗ鐾旰笈c同桌交流算法。）
三、多種活動，鞏固新知
（一）圈一圈，算一算。
1、出示9+8=
師：剛才小朋友用小棒擺得不錯，我們再來看一道題，你會算嗎？剛才算題時小朋友是用你手中的小棒來擺的，現(xiàn)在我們來看這個小棒圖，請你用鉛筆在小棒圖上圈一圈，算一算。
生自做。
師：誰來說說你是怎樣圈、怎樣算的？(視頻)
還有不同的做法嗎？
2、出示書73頁第一題
師：這四道題請小朋友自己圈一圈、算一算，就在書上的第73頁。
�。ㄗ鐾旰螅⿴煟赫埬愫徒M內(nèi)的小朋友說說你是怎樣做的，一人說一道，其他小朋友認真聽。如果你的想法和別人不一樣，可以說出你的想法。
（交流完后）師：小朋友在和組內(nèi)人說想法的時候有沒有問題需要老師幫忙？
�。ǘ﹦�(chuàng)設(shè)情境，解決問題。
1、師：大頭兒子買完牛奶回到了家里。你看這是他們家的客廳。你能看著他們家的客廳提出用加法計算的數(shù)學問題，并把算式填完整嗎？（拿出答題單）
生逐一匯報。（師板書算式。）
師：請小朋友看著這些算式，從中選出一道和組內(nèi)的小朋友說一說你是怎么想的。
（設(shè)計意圖：通過圈小棒圖計算，鞏固湊十法；旨在引導(dǎo)學生掌握比較簡便的方法。）
2、數(shù)學游戲
師：大頭兒子回到家在干什么？我們來看看。（課件演示動畫）
兒：小頭爸爸，我想玩一會，你還陪我玩翻牌游戲好嗎？
爸：沒問題。
兒：這些是0-9的數(shù)字卡片，我拿出一張9放在這，剩下的都扣過來，我們在這些卡片中一人拿一張和9相加，誰翻誰就說得數(shù)。把這些卡片都翻過來，看誰一道也不錯。
�。ǜ缸觽z開始玩）
師：小朋友，這個游戲你想玩嗎？那就快拿出你的數(shù)字卡片和老對一起玩吧。如果你們倆的題都算對了，就往下進行，如果一個人算錯了，就讓他改過來在繼續(xù)，開始吧。
反饋：一道也沒錯的小朋友舉手。大頭玩得怎么樣呢？
�。ㄕn件演示：爸：我的大頭真了不起，一道也沒錯。）
�。ㄔO(shè)計意圖：通過玩游戲，調(diào)動學生學習的積極性，讓孩子在玩中不知不覺鞏固了知識，不感覺到枯燥、乏味。）
3、檢測（課件演示動畫）
兒：哎呀，光高興了，到點了該做作業(yè)了，作業(yè)我可得定要按時完成哦。
爸：我的大頭習慣不錯嘛。
師：大頭兒子的作業(yè)是什么呢？我們來看看（十道9+幾的計算）你會做嗎？咱們也來做一做大頭的作業(yè)吧。拿出你的答題單。
師讀大頭的答案，生交換檢查。
�。ㄔO(shè)計意圖：在課后安排了檢測的環(huán)節(jié)，旨在了解本節(jié)課學生知識目標的達成情況；用大頭兒子作業(yè)的形式引出檢測讓孩子感到有趣，沒有緊張感。）
4、師：剛才，大頭做錯題了，他非常難為情，不過爸爸鼓勵他說：“沒關(guān)系，只要下一次認真、仔細，不在犯同樣的錯誤，就是好孩子�！贝箢^一聽，又開心的笑了。這不，爺倆高興的唱起了歌呢。（課件演示動畫，學生拍手唱歌。）
�。ㄔO(shè)計意圖：這樣的結(jié)尾使本節(jié)課在結(jié)束時又掀起一個高潮，讓孩子高興的下課。）
一年級數(shù)學《有幾瓶牛奶》教案 篇9
教學目標
1、結(jié)合具體情境，在解決實際問題的過程中探索9加幾的進位加法的計算方法。
2、借助擺小棒，撥計數(shù)器的直觀操作活動，初步感知計算方法的多樣性，理解“湊十”的計算策略和進位的計算道理。
3、在具體的計算中，養(yǎng)成認真仔細的良好習慣。
教學重點
初步掌握用“湊十法”計算9加幾。
教學難點
理解“湊十法”的思維過程。
教學方法
合作探究法
教具準備
CAI課件，小棒。
教學活動
設(shè)計修訂
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境：有幾瓶牛奶
1、星期天，笑笑家來了幾位好朋友，媽媽買回2箱飲料招待他們，小客人走后，笑笑幫媽媽一起清理房間（出示掛圖）�？粗渥永锏娘嬃希πο肫鹆艘粋�數(shù)學問題，你能猜出她在想什么問題？
�。ìF(xiàn)在一共有幾瓶飲料？）
2、你準備怎樣解決這個問題呢？把你的想法和小組的同學說一說，每一組請一個同學匯報你們的想法。
3、根據(jù)這個問題請你能列一道算式嗎？怎么列？
9+5=
你能說說9加5可以怎樣算嗎？
（鼓勵學生說出不同的算法。）可結(jié)合學生的回答，可以指出湊成10來算的方法叫做“湊十法”。
觀察小結(jié)：“湊十法”就是把沒有學過的9加幾變成已經(jīng)學過的10加幾來計算。
二、做一做，說一說。
1、“9+3=”可以怎樣算，你能用小棒擺出你的算法嗎？自己想好后，擺給小組同學看，并說說你的想法。
請學生匯報，在書上圈一圈，說一說。
2、請學生自己擺一擺，算算“6+9=？”
觀察書上的圖，圈一圈并填出得數(shù)。
并問學生：虛線框是做什么的？
3、圈一圈，算一算。
請你也用圈一圈的方法，算一算練一練的第一題。
請學生匯報自己的想法，允許學生有不同的想法，拆大數(shù)或拆小數(shù)都可以。
三、鞏固練習，內(nèi)化新知
1、隨機報題。
9+2=9+5=
9+8=9+6=
9+9=4+9=
選擇1-2道題，學生所以說算法。
2、指導(dǎo)完成練一練第2
一年級數(shù)學《有幾瓶牛奶》教案 篇10
教學目的：
1、經(jīng)歷探索9加幾的進位加法的計算方法的過程，能正確計算9加幾的加法。
2、感知算法多樣性，理解“湊十”的計算策略和進位的計算道理。
3、培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納、概括、遷移的能力。
教學重點：
理解湊十的計算策略。
教學難點：
理解進位的計算道理。
教學方法：
觀察法、討論法、
學 法：
觀察法、討論法、自主探究法。
教具準備：
課前小研究、多媒體、小棒、計數(shù)器。
教學過程：
一、數(shù)學小故事。
《加號和減號》
二、探究新知。
1、情境導(dǎo)入。
2、如何解決一共有幾瓶牛奶的問題？
3、提出探究任務(wù)和探究要求，四人小組交流討論。
4、四人小組匯報計算方法，同學和老師互相質(zhì)疑、補充。
匯報用擺小棒計算時師質(zhì)疑：
(1)為什么要從5根小棒里拿1根給9根，怎么不拿2根、3根或是其他的根數(shù)？
(2)看來，這1根小棒是有任務(wù)的，你知道它的任務(wù)嗎？
(3)為什么要從9根小棒里拿5根給5根，怎么不和剛才一樣拿1根或是其他的根數(shù)？
(4)看來，這5根小棒也是有任務(wù)的，你知道它的任務(wù)嗎？
(5)這種方法和剛才的方法有什么不同之處?有什么相同之處?你能給這種方法取個名字嗎?
三、游戲鞏固9加幾的進位加法。
四、全課總結(jié)。
五、板書設(shè)計：
9加幾
情境圖
9+2=11
9+3=12
9+4=13
湊十法： 9 + 5 = 14 5 + 9 = 14 9+5=14
9+6=15
1 4 5 4 9+7=16
9+8=17
10 10 9+9=18
六、教學反思：
在本節(jié)課的教學中，沒有機械地強調(diào)讓學生進行湊十練習，而是借助小棒的直觀操作活動，讓學生理解為何要從5里面拿1給9的道理，又為何要從9里面拿5給5的道理，然后利用計數(shù)器上珠子動態(tài)變化過程，借助學生對“10個一是1個十”的認識，幫助學生理解進位加法的計算道理，真正達到了“授之以漁”。另外，在課堂上，老師不僅肯定了學生把9湊成10，而且還引導(dǎo)學生用湊十法的原理把5湊成10這種不常見的湊十方法，為以后學習20以內(nèi)的進位加法奠定了基礎(chǔ)，也為以后簡便算法中的湊十、湊整等計算方法奠定了基礎(chǔ)，生活中也會遇到類似的問題，其實他們是同根同源的，那時學生就會很容易地運用這種湊十的基本方法來解決了，也就發(fā)揮了數(shù)學的工具性作用。
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