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高二數(shù)學(xué)教案15篇
作為一名老師，常常需要準(zhǔn)備教案，編寫(xiě)教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。
高二數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法、
（1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念、
�。�2）能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性、
�。�3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程、
2、通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想、
3、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)樂(lè)于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度、
二、教學(xué)建議
�。ㄒ唬┲R(shí)結(jié)構(gòu)
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系、
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像、
（二）重點(diǎn)難點(diǎn)分析
�。�1）本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實(shí)、
�。�2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò)，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它、這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫、單調(diào)性的證實(shí)是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實(shí)，也沒(méi)有意識(shí)到它的重要性，所以單調(diào)性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)、
�。ㄈ┙谭ńㄗh
�。�1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)、在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)（某個(gè)區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來(lái)、
�。�2）函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號(hào)，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律、
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開(kāi)始，逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái)，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出來(lái)、經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會(huì)它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式，是個(gè)恒等式、關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、
高二數(shù)學(xué)教案2
一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1. 了解利用科學(xué)計(jì)算免費(fèi)軟件--Scilab軟件編寫(xiě)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)算法的基本過(guò)程.
2. 了解并掌握Scilab中的基本語(yǔ)句,如賦值語(yǔ)句、輸入輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句;能在Scipad窗口中編輯完整的程序,并運(yùn)行程序.
3. 通過(guò)上機(jī)操作和調(diào)試,體驗(yàn)從算法設(shè)計(jì)到實(shí)施的過(guò)程.
二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn): 體會(huì)算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程,能認(rèn)識(shí)到一個(gè)算法可以用很多的語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn),Scilab只是其中之一.
難點(diǎn):體會(huì)編程是一個(gè)細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^(guò)程,體會(huì)正確完成一個(gè)算法并實(shí)施所要經(jīng)歷的過(guò)程.
三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)幾個(gè)基本語(yǔ)句和結(jié)構(gòu)
1、賦值語(yǔ)句(=)
2、輸入語(yǔ)句 輸入變量名=input(提示語(yǔ))
3、輸出語(yǔ)句 print() disp()
4、條件語(yǔ)句
5、循環(huán)語(yǔ)句
(二)幾個(gè)程序設(shè)計(jì)
建議:直接在Scilab窗口下編寫(xiě)完整的程序,保存后再運(yùn)行;如果不能運(yùn)行或出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤
可打開(kāi)程序后直接修改,修改后再保存運(yùn)行,反復(fù)調(diào)試,直到測(cè)試成功.
高二數(shù)學(xué)教案3
一、學(xué)習(xí)者特征分析
本節(jié)課內(nèi)容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進(jìn)行思維的訓(xùn)練。學(xué)生在高一的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)這些數(shù)學(xué)思維方法，但是對(duì)這些知識(shí)還沒(méi)有進(jìn)行概念化的歸納和專門的訓(xùn)練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時(shí)候還是會(huì)用一點(diǎn)，以以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一旦學(xué)習(xí)概念后，反而覺(jué)得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)是針對(duì)學(xué)生的這一情況，設(shè)計(jì)專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，通過(guò)學(xué)生之間經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，交流，課后反復(fù)思考的，進(jìn)一步深化概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1. 體會(huì)數(shù)學(xué)思維中的分析法和綜合法；
2. 會(huì)用分析法和綜合法去解決問(wèn)題。
過(guò)程與方法
1. 通過(guò)對(duì)分析法綜合法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；
2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力；
3. 培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)價(jià)和反思能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1． 交流、分享運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的喜悅;
2． 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
3． 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
三、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專題課，專門訓(xùn)練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學(xué)中特指從結(jié)果（結(jié)論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執(zhí)果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎(chǔ)的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執(zhí)果導(dǎo)因法。這兩種數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維方法中最基礎(chǔ)也是最重要的方法，是學(xué)生的思維訓(xùn)練的重要內(nèi)容。
四、教學(xué)策略的設(shè)計(jì)
1. 情境的設(shè)計(jì)
情境描述
情境簡(jiǎn)要描述
呈現(xiàn)方式
趣味問(wèn)題
從前有個(gè)國(guó)王在處死那些犯了罪的臣子的時(shí)候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國(guó)王，國(guó)王判他死罪，他所面臨的問(wèn)題是：“這里有三個(gè)盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個(gè)盒子內(nèi)，每只盒子各寫(xiě)一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個(gè)盒子里，就免你一死罪�！甭斆鞯膩喩�(jīng)過(guò)推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請(qǐng)問(wèn)亞瑟是如何推理的？
網(wǎng)頁(yè)
2. 教學(xué)資源的設(shè)計(jì)
資源類型
資源內(nèi)容簡(jiǎn)要描述
資源來(lái)源
相關(guān)故事
通過(guò)有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
網(wǎng)上下載
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過(guò)修改適用于本課的論壇，在線測(cè)試等。
自行制作
3. 教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)
4. 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習(xí)策略，任務(wù)驅(qū)動(dòng)策略、反思策略
5. 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò)教室
五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
1、創(chuàng)設(shè)情景，吸引學(xué)生注意
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
提出“推理救命問(wèn)題”
積極思考，尋找方法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意，點(diǎn)明本節(jié)課的目的。
2、自主探究，獲取知識(shí)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓(xùn)練題。
2、挑戰(zhàn)高考題：在高考題中充分體現(xiàn)分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)
學(xué)以致用：
4、把本節(jié)的方法應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著問(wèn)題，自主、積極地學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我探索的能力。
2、超級(jí)鏈接控制性好，交互性強(qiáng)，可讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)收集積累更多的信息，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。
3、培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
3、總結(jié)概念，深化概念
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
歸納本節(jié)的方法：分析法和綜合法。并指出：數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不單只是一節(jié)簡(jiǎn)單的專題課，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問(wèn)題，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。
體會(huì)分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對(duì)概念的理解。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的概念化，加深對(duì)概念的理解。
4、自主交流，知識(shí)遷移
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
提出寶藏問(wèn)題并指導(dǎo)學(xué)生利用BBs論壇進(jìn)行討論
學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過(guò)自主交流，增強(qiáng)分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力
5、在線測(cè)試，評(píng)價(jià)及反饋
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
利用學(xué)習(xí)網(wǎng)站制作一些簡(jiǎn)單的訓(xùn)練題目
獨(dú)立完成在線的測(cè)試
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
及時(shí)反饋課堂學(xué)習(xí)效果。
6、課后任務(wù)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設(shè)計(jì)思想
布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò)上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習(xí)網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò)資源和學(xué)習(xí)網(wǎng)站
通過(guò)課后的任務(wù)訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，把思維訓(xùn)練延續(xù)到課堂外。
高二數(shù)學(xué)教案4
一、課前預(yù)習(xí)目標(biāo)
理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1、雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。
類比橢圓的幾何性質(zhì)。
2。雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證。
觀察以原點(diǎn)為中心，2a、2b長(zhǎng)為鄰邊的矩形的兩條對(duì)角線，再論證這兩條對(duì)角線即為雙曲線的漸近線。
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
課內(nèi)探究
1、橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)異同點(diǎn)分析
2、描述雙曲線的漸進(jìn)線的作用及特征
3、描述雙曲線的離心率的作用及特征
4、例、練習(xí)嘗試訓(xùn)練：
例1。求雙曲線9y2—16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。
解：
解：
5、雙曲線的第二定義
1）。定義（由學(xué)生歸納給出）
2）。說(shuō)明
�。ㄆ撸┬〗Y(jié)（由學(xué)生課后完成）
將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)。
作業(yè)：
1。已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程。
�。�1）16x2—9y2=144;
（2）16x2—9y2=—144。
2。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
�。�1）實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上;
�。�2）焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上;
曲線的方程。
點(diǎn)到兩準(zhǔn)線及右焦點(diǎn)的距離。
高二數(shù)學(xué)教案5
●三維目標(biāo)：
(1)知識(shí)與技能：
掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。
●教學(xué)重點(diǎn)：
歸納推理及方法的總結(jié)。
●教學(xué)難點(diǎn)：
歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。
●教具準(zhǔn)備：
與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
●課時(shí)安排：
1課時(shí)
●教學(xué)過(guò)程：
一.問(wèn)題情境
(1)原理初探
�、僖耄骸鞍⒒椎略鴮�(duì)國(guó)王說(shuō)，給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球！”
�、谔釂�(wèn)：大家認(rèn)為可能嗎？他為何敢夸下如此�？�？理由何在？
�、厶骄浚核窃趺窗l(fā)現(xiàn)“杠桿原理”的？
從而引入兩則小典故：
A：一個(gè)小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？
B：修筑河堤時(shí)，奴隸們是怎樣搬運(yùn)巨石的？
高二數(shù)學(xué)教案6
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對(duì)象為高二學(xué)生，本節(jié)課為第一課時(shí)，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。
【教學(xué)目標(biāo)】
依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;
過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)探究基本不等式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力;
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說(shuō)明基本不等式的意義。
難點(diǎn)：利用基本不等式推導(dǎo)不等式.
關(guān)鍵是對(duì)基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率.
三、學(xué)法指導(dǎo)
新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構(gòu)起自己的知識(shí)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開(kāi)。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
具體過(guò)程安排如下：
(一)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:
上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。
[問(wèn)題1]請(qǐng)觀察會(huì)標(biāo)圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們?cè)诿娣e上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)
(二)探究問(wèn)題，抽象歸納
基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)1.探究圖形中的不等關(guān)系
形的角度----(利用多媒體展示會(huì)標(biāo)圖形的變化,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個(gè)直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數(shù)的角度
[問(wèn)題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?
學(xué)生討論結(jié)果：。
[問(wèn)題3]大家看，這個(gè)圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個(gè)不等式。這里a、b的取值有沒(méi)有什么限制條件?不等式中的等號(hào)什么時(shí)候成立呢?(師生共同探索)
咱們?cè)倏匆豢磮D形的變化，(教師演示)
(學(xué)生發(fā)現(xiàn))當(dāng)a=b四個(gè)直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結(jié)論：我們得到不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。
設(shè)計(jì)意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。
[問(wèn)題4]你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書(shū)。
[問(wèn)題5]特別地，當(dāng)時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學(xué)生歸納得出。
設(shè)計(jì)意圖：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
【歸納總結(jié)】
如果a,b都是非負(fù)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。
3.探究基本不等式證明方法：
[問(wèn)題6]如何證明基本不等式?
設(shè)計(jì)意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)展開(kāi)證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的`。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),中的等號(hào)成立。
4.理解升華
1)文字語(yǔ)言敘述：
兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2)符號(hào)語(yǔ)言敘述：
若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。
[問(wèn)題7]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))
“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：
當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即;
僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問(wèn)題8]你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示，學(xué)生直觀感覺(jué))
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時(shí)，等號(hào)成立.
因此：基本不等式幾何意義可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(zhǎng)的弦);或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.
4)聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式
從形的角度來(lái)看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數(shù)的角度來(lái)看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.
[問(wèn)題9]回憶一下你所學(xué)的知識(shí)中，有哪些地方出現(xiàn)過(guò)“和”與“積”的結(jié)構(gòu)?
歸納得出:
均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小它們的等比中項(xiàng).
基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)(四)體會(huì)新知，遷移應(yīng)用
例1：(1)設(shè)均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)
(2)如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=a,CB=b，
，過(guò)作交于，你能利用這個(gè)圖形得出這個(gè)不等式的一種幾何解釋嗎?
設(shè)計(jì)意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識(shí)，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應(yīng)用之一：
1.試判斷與與2的大小關(guān)系?
問(wèn)題：如果將條件“x>0”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立?
2.試判斷與7的大小關(guān)系?
公式應(yīng)用之二：
設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問(wèn)題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)用一個(gè)兩臂長(zhǎng)短有差異的天平稱一樣物品，有人說(shuō)只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺(jué)得這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場(chǎng)對(duì)單價(jià)相同的同類產(chǎn)品進(jìn)行促銷.甲商場(chǎng)采取的促銷方式是在原價(jià)p折的基礎(chǔ)上再打q折;乙商場(chǎng)的促銷方式則是兩次都打折.對(duì)顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結(jié)，整合新知：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問(wèn)題需要請(qǐng)教?
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平.從各種角度對(duì)均值不等式進(jìn)行總結(jié)，目的是為了讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)
老師根據(jù)情況完善如下：
知識(shí)要點(diǎn)：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征
(2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè)，更上一層
1.閱讀作業(yè):預(yù)習(xí)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)
2.書(shū)面作業(yè):已知a，b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)
3.思考題:類比基本不等式，當(dāng)a,b,c均為正數(shù)，猜想會(huì)有怎樣的不等式?
設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時(shí)考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思考題不做統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。
五、評(píng)價(jià)分析
1.在建立新知的過(guò)程中，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。每個(gè)問(wèn)題在設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭(zhēng)提問(wèn)準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問(wèn)持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價(jià)值，對(duì)知識(shí)的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節(jié)的教學(xué)中要求學(xué)生對(duì)基本不等式在數(shù)與形兩個(gè)方面都有比較充分的認(rèn)識(shí)，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，教學(xué)過(guò)程從形得到數(shù)，又從數(shù)回到形，意圖使學(xué)生在比較中對(duì)基本不等式得以深刻理解�！皵�(shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會(huì)用的，只有學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，意識(shí)到它的好處之后，學(xué)生才會(huì)在解決問(wèn)題時(shí)去嘗試使用，只有通過(guò)不斷的使用才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種思想方法的再理解，從而達(dá)到掌握它的目的。
高二數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
�。�1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；
�。�2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；
�。�3）理解任意角以及象限角的概念；
�。�4）掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；
�。�5）樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；
�。�6）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；
�。�7）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情態(tài)與價(jià)值：
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系。理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法。
難點(diǎn)：終邊相同的角的表示。
教學(xué)工具
投影儀等。
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng)設(shè)情境】
思考：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1。25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？
我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上，這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角。
【探究新知】
1、初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？
[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。如圖1.1—1，一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角a。旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn)。
2、如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角。同學(xué)們思考一下：能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子，這些說(shuō)明了什么問(wèn)題？又該如何區(qū)分和表示這些角呢？
[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角，這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性。為了區(qū)別起見(jiàn)，我們規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角（positiveangle），按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角（negativeangle）。如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角（zeroangle）。
3、學(xué)習(xí)小結(jié)：
（1）你知道角是如何推廣的嗎？
�。�2）象限角是如何定義的呢？
�。�3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎？會(huì)寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直線上的角的集合。
課后習(xí)題
作業(yè)：
1、習(xí)題1.1A組第1，2，3題。
2。多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn)。
高二數(shù)學(xué)教案8
（1）平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？
（2）如何定義平面向量基底？
�。�3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量
結(jié)論這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底
[點(diǎn)睛]對(duì)平面向量基本定理的理解應(yīng)注意以下三點(diǎn)：①e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量；②該平面內(nèi)任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個(gè)非零向量a和b
產(chǎn)生過(guò)程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點(diǎn)睛]當(dāng)a與b共線同向時(shí)，夾角θ為0°，共線反向時(shí)，夾角θ為180°，所以兩個(gè)向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
（1）任意兩個(gè)向量都可以作為基底。（）
（2）一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)對(duì)不共線的向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底。（）
�。�3）零向量不可以作為基底中的向量。（）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)對(duì)角線=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設(shè)=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學(xué)活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
高二數(shù)學(xué)教案9
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。
(2)能用文字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖
2.過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。
3情感、態(tài)度與價(jià)值觀
學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
難點(diǎn)：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法，體會(huì)到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖。
教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。
四、教學(xué)思路
(一)、問(wèn)題引入 揭示課題
例1 尺規(guī)作圖，確定線段的一個(gè)5等分點(diǎn)。
要求：同桌一人作圖，一人寫(xiě)算法，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出答案。
提問(wèn)：用文字語(yǔ)言寫(xiě)出算法有何感受?
引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：顯得冗長(zhǎng)，不方便、不簡(jiǎn)潔。
教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號(hào)構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。
本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
右圖即是同流程圖表示的算法。
(二)、觀察類比 理解課題
1、 投影介紹流程圖的符號(hào)、名稱及功能說(shuō)明。
符號(hào) 符號(hào)名稱 功能說(shuō)明終端框 算法開(kāi)始與結(jié)束處理框 算法的各種處理操作判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移
輸入輸出框 輸入輸出操作指向線 指向另一操作
2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖
(1)順序結(jié)構(gòu)
依照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法
流程圖：
(2)選擇結(jié)構(gòu)
對(duì)條件進(jìn)行判斷來(lái)決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)
流程圖：
3.用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較
(1)半徑為r的圓的面積公式 當(dāng)r=10時(shí)寫(xiě)出計(jì)算圓的面積的算法，并畫(huà)出流程圖。
解：
算法(自然語(yǔ)言)
�、侔�10賦與r
�、谟霉� 求s
�、圯敵鰏
流程圖
(2) 已知函數(shù) 對(duì)于每輸入一個(gè)X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫(xiě)出算法并畫(huà)流程圖。
算法：(語(yǔ)言表示)
�、� 輸入X值
�、谂袛郮的范圍，若 ，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值;否則用Y=2-x求函數(shù)值
③輸出Y的值
流程圖
小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。
學(xué)生觀察、類比、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對(duì)比有何特點(diǎn)?(直觀、清楚、便于檢查和交流)
(三)模仿操作 經(jīng)歷課題
1.用流程圖表示確定線段A.B的一個(gè)16等分點(diǎn)
2.分析講解例2;
分析：
思考：有多少個(gè)選擇結(jié)構(gòu)?相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示?
流程圖：
(四)歸納小結(jié) 鞏固課題
1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的?
2.怎樣用流程圖表示算法。
(五)練習(xí)P99 2
(六)作業(yè)P99 1
高二數(shù)學(xué)教案10
[新知初探]
1、向量的數(shù)乘運(yùn)算
�。�1）定義：規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：
�、質(zhì)λa|=|λ||a|；
�、诋�(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；
當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反。
�。�2）運(yùn)算律：設(shè)λ，μ為任意實(shí)數(shù)，則有：
�、佴耍é蘟）=（λμ）a；
②（λ+μ）a=λa+μa；
�、郐耍╝+b）=λa+λb；
特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；
λ（a—b）=λa—λb。
[點(diǎn)睛]（1）實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如λ+a，λ—a均無(wú)法運(yùn)算。
�。�2）λa的結(jié)果為向量，所以當(dāng)λ=0時(shí)，得到的結(jié)果為0而不是0。
2、向量共線的條件
向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa。
[點(diǎn)睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時(shí)，雖有a與b共線，但不存在實(shí)數(shù)λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實(shí)數(shù)λ不，任一實(shí)數(shù)λ都能使b=λa成立。
�。�2）a是非零向量，b可以是0，這時(shí)0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實(shí)數(shù)。
3、向量的線性運(yùn)算
向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。對(duì)于任意向量a，b及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
�。�1）λa的方向與a的方向一致。（）
�。�2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）
�。�3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）
答案：（1）×（2）×（3）×
2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關(guān)系式正確的是（）
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案：A
3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）
A、平行四邊形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案：C
4、化簡(jiǎn)：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。
答案：—a+8b
向量的線性運(yùn)算
[例1]化簡(jiǎn)下列各式：
�。�1）3（6a+b）—9a+13b；
�。�2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；
�。�3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。
[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。
�。�2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量線性運(yùn)算的方法
向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，共線向量可以合并，即“合并同類項(xiàng)”“提取公因式”，這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指的是向量。
高二數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來(lái)求目標(biāo)函數(shù)的最值。
重點(diǎn)難點(diǎn)
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)。
如何擾實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開(kāi)始，教學(xué)又翻開(kāi)了新的一頁(yè)，在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步看到它的運(yùn)用。
【線性規(guī)劃】
先討論下面的問(wèn)題
設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件
�、偾髗的值和最小值。
我們先畫(huà)出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內(nèi)部且包括邊界。點(diǎn)（0，0）不在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)（0，0）在直線上。
作一組和平等的直線
可知，當(dāng)l在的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)滿足。
即，而且l往右平移時(shí)，t隨之增大，在經(jīng)過(guò)不等式組①表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，2）的直線l，所對(duì)應(yīng)的t，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線，所對(duì)應(yīng)的t最小，所以
在上述問(wèn)題中，不等式組①是一組對(duì)變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件。
是欲達(dá)到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)，上述問(wèn)題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件①下的值和最小值問(wèn)題。
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時(shí)也有一次方程表示。
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問(wèn)題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得值和最小值，它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的解。
高二數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)：
通過(guò)生動(dòng)有趣的“數(shù)學(xué)樂(lè)園”活動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步鞏固10以內(nèi)的加減法，充分感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。使學(xué)生在理解和掌握知識(shí)的同時(shí)，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)準(zhǔn)備：
1．?dāng)?shù)字迷宮圖十幅，信箱四個(gè)，口算卡片40張
2．自制教學(xué)課件，教室場(chǎng)景布置，學(xué)生坐成4行。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入：小朋友們，今天老師帶大家到“數(shù)學(xué)樂(lè)園”去玩(老師指“數(shù)學(xué)樂(lè)園”場(chǎng)景布置)。大家想不想去呀可是在“數(shù)學(xué)樂(lè)園”的門口有四個(gè)信箱，需要每個(gè)小朋友當(dāng)一回“小小郵遞員”，把“數(shù)字娃娃”藏在你們抽屜里的“信”送到正確的信箱里，就能進(jìn)人數(shù)學(xué)樂(lè)園，大家有沒(méi)有信心
二、活動(dòng)送信游戲
1．分組送信。教室講臺(tái)上放四個(gè)標(biāo)有數(shù)字的信箱，老師問(wèn)：怎樣才能把“信”送到正確的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的題目得數(shù)算出來(lái)，得數(shù)是幾，就把“信”送到標(biāo)有這個(gè)數(shù)的信箱里。每個(gè)學(xué)生從抽屜里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音樂(lè)聲中分組走上講臺(tái)送“信”。注意：有的卡片上面的得數(shù)不是信箱的標(biāo)號(hào)，是沒(méi)法送出的信。對(duì)于沒(méi)有送出的信，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么送不出去。
2．檢查送信游戲的正確性。學(xué)生投完信后，老師把四個(gè)信箱分發(fā)到四個(gè)小組(課前學(xué)生坐成四行)，由小組長(zhǎng)主持檢查每個(gè)信箱里的口算卡片是否送對(duì)了，學(xué)生做手勢(shì)表示對(duì)錯(cuò)進(jìn)行檢查，看有沒(méi)有送錯(cuò)的信。對(duì)于送錯(cuò)的信，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么送錯(cuò)了。各組檢查完后，小組長(zhǎng)向老師匯報(bào)檢查結(jié)果。
三、活動(dòng)二起立游戲
好啊，我們進(jìn)人數(shù)學(xué)樂(lè)園啦!看，數(shù)學(xué)樂(lè)園里有很多小動(dòng)物在等著我們呢!老師出示包括乖乖虎、皮卡丘、機(jī)器貓的畫(huà)面(課件)，你們喜歡它們嗎讓學(xué)生分組選擇喜歡的小動(dòng)物。全班坐成四行，每行10人，各行報(bào)數(shù)(同時(shí)進(jìn)行)。
老師根據(jù)學(xué)生的選擇點(diǎn)擊小動(dòng)物圖案，出示下列四題：
1．請(qǐng)這一組的前面四個(gè)小朋友站起來(lái)。請(qǐng)第四個(gè)小朋友拍四下手。從前往后數(shù)你是第幾個(gè)從后往前數(shù)你是第幾個(gè)
2．請(qǐng)從前往后數(shù)第五個(gè)小朋友站起來(lái)，：你前面有幾個(gè)小朋友后面有幾個(gè)小朋友你這一組有幾個(gè)小朋友你是怎么知道的
3．請(qǐng)從前往后數(shù)第六個(gè)小朋友站起來(lái)。不許往后看，你知道你后面有幾個(gè)小朋友嗎你是怎么知道的
4．請(qǐng)從后往前數(shù)第二個(gè)小朋友站起來(lái)。你這一組有幾個(gè)男孩有幾個(gè)女孩合起來(lái)一共有幾個(gè)小朋友你是怎么知道的
四、活動(dòng)三數(shù)字迷宮
前后左右四人為一個(gè)小組，每組發(fā)“數(shù)字迷宮”圖一幅。說(shuō)明：“數(shù)字迷宮”有一個(gè)人口，兩個(gè)出口，由數(shù)字1-9組成，從人口到出口必須按1、2、3、……9的順序走。四個(gè)小朋友討論不同的路線，用不同顏色的水彩筆畫(huà)出路線圖，比一比看哪組想的路線最多畫(huà)完后，分組統(tǒng)計(jì)出本組所畫(huà)路線的條數(shù)，用水彩筆寫(xiě)在圖的右下角，然后與別組交換統(tǒng)計(jì)路線的條數(shù)。
老師把每組的迷宮圖貼在黑板上進(jìn)行評(píng)比，小黑板上出示條形統(tǒng)計(jì)圖的網(wǎng)格．每組組長(zhǎng)上臺(tái)，根據(jù)本組畫(huà)的條數(shù)的多少，用小正方形貼出直條。
全班看圖討論下列問(wèn)題：看___組想出的路線最多，第一名是二___組，畫(huà)了___種方法；第二名是___組，畫(huà)了___種方法；第三名是___組，畫(huà)了___種方法；一組和___組畫(huà)的同樣多；___組比___組多畫(huà)___條；___組比___組少畫(huà)___條；
五、總結(jié)：
今天，大家在“數(shù)學(xué)樂(lè)園”里玩得開(kāi)不開(kāi)心在我們玩的游戲中運(yùn)用了前面所學(xué)的10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法的知識(shí)。以后我們學(xué)會(huì)了更多的知識(shí)，老師再帶大家到“數(shù)學(xué)樂(lè)園”里來(lái)玩。
評(píng)析：
在這篇教學(xué)設(shè)計(jì)中我們看到新課程理念的存在，并感受到它的沖擊力。新課程不再過(guò)分注重知識(shí)的傳授，學(xué)生獲得知識(shí)與技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程。不再過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位，不再偏重書(shū)本知識(shí)，加強(qiáng)了課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，注重學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，同時(shí)更為關(guān)注學(xué)生在情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力等全面發(fā)展。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂(lè)于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，分析和解決問(wèn)題的能力，以及交流、合作的能力。
數(shù)學(xué)活動(dòng)課是集知識(shí)性、趣味性和娛樂(lè)性于一體的課程，它重在學(xué)生參與，重在學(xué)生實(shí)踐，旨在鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)。在這里，數(shù)學(xué)得到了升華。數(shù)學(xué)的教育功能得到充分的體現(xiàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“隨著社會(huì)的發(fā)展，‘終身學(xué)習(xí)’和‘持續(xù)、和諧發(fā)展’等教育理念進(jìn)一步得到人們的認(rèn)同，數(shù)學(xué)教育觀面臨著重大變革，作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，有著自身的特點(diǎn)與規(guī)律，它的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。因此，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，而且更應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生在情感態(tài)度，思維能力，自我意識(shí)等多方面的進(jìn)步和發(fā)展�！蔽蚁�，這篇教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本理念作了最好的解讀。課堂教學(xué)從課內(nèi)延伸到課外，從只注重學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的培養(yǎng)和認(rèn)知圖式的建構(gòu)，到關(guān)注學(xué)生的具體生活和直接經(jīng)驗(yàn)，并真正地深入學(xué)生的精神世界，從而使教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)性，發(fā)展性和創(chuàng)造性達(dá)到了統(tǒng)一，體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)不是為了‘占有’別人的知識(shí)，而是為了‘生長(zhǎng)’自己的知識(shí)”這種現(xiàn)代教育觀。由此我們也看到了新課程強(qiáng)大的生命力，它正在促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)方式和轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)行為。促進(jìn)學(xué)生和教師共同成長(zhǎng)。
我所執(zhí)教的這節(jié)一年級(jí)《數(shù)學(xué)樂(lè)園》活動(dòng)課除體現(xiàn)了以上宗旨外，還具備以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1、以游戲?yàn)橹骶�，層層遞進(jìn)。隨著時(shí)代的發(fā)展，教育面臨的挑戰(zhàn)，各國(guó)都在進(jìn)行教學(xué)改革，其重心就是探討“樂(lè)學(xué)”，提高教學(xué)效率。游戲教學(xué)在貫注“樂(lè)學(xué)”思想方面是獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷的。它依據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，就是為了從根本上解決學(xué)生的“樂(lè)學(xué)”問(wèn)題。教學(xué)游戲，是學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)之“源”。在這個(gè)“源”中，既有學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著的實(shí)體形象，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的愉悅；又展現(xiàn)了學(xué)習(xí)的智力背景，鼓舞學(xué)生自動(dòng)求知。它有感性認(rèn)識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，也有促使學(xué)生理性認(rèn)識(shí)的橋梁；它調(diào)動(dòng)學(xué)生智力因素與非智力因素的積極參與，也有著學(xué)生生理感官與心理需求的快樂(lè)與滿足。它調(diào)動(dòng)與調(diào)節(jié)學(xué)生左、右腦同時(shí)投人學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生以情感需要為核心的一切生理和心理上的因素，以此推動(dòng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，順利開(kāi)展認(rèn)知活動(dòng)。教學(xué)開(kāi)始，便以“玩”導(dǎo)人，先“玩”“送信游戲”，再“玩”“起立游戲”，接著“玩”走“數(shù)字迷宮”，最后結(jié)束時(shí)還許諾下次帶學(xué)生到“數(shù)學(xué)樂(lè)園”里來(lái)玩。這一系列的“玩”做到了有序牽引，層層遞進(jìn)，激發(fā)了學(xué)生的“玩興”，愉快而輕松地復(fù)習(xí)了10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，真正做到了寓教于樂(lè)，寓學(xué)于樂(lè)，“樂(lè)”在活動(dòng)中。
2、以學(xué)生為主體，人人參與。皮亞杰認(rèn)為：兒童學(xué)習(xí)的最根本途徑應(yīng)該是活動(dòng)�；顒�(dòng)是聯(lián)系主客觀的橋梁，是認(rèn)識(shí)發(fā)展的直接源泉。因此教師在課堂教學(xué)中要改變那種重教法、輕學(xué)法的狀況，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。在課堂上要給學(xué)生提供豐富的、充足的、典型的、較為完整的感性材料，有目的地創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動(dòng)的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦全方位參與教學(xué)活動(dòng)。使學(xué)生在生動(dòng)活潑的實(shí)踐中去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、理解、掌握所學(xué)知識(shí)，發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的實(shí)物結(jié)合起來(lái)，化難為易，化抽象為具體。而活動(dòng)課，更應(yīng)讓全體學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，做到人人參與，這節(jié)課便體現(xiàn)了這一點(diǎn)。第一個(gè)活動(dòng)，全班學(xué)生參與“投信”，立即形成了熱烈的氣氛，學(xué)生的興奮情緒受到激發(fā)。在第二個(gè)活動(dòng)中，雖不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班監(jiān)督；一組參與，全班評(píng)價(jià)。第三個(gè)活動(dòng)，處于“靜態(tài)”的活動(dòng)中，全班分組，人人以“筆”代“走”，畫(huà)出走迷宮的路線。這樣，這節(jié)課的學(xué)生參與率為百分之百，做到了參與內(nèi)容廣，參與時(shí)間長(zhǎng)，教學(xué)效果好。
3、以知識(shí)為主流，面面俱到�；顒�(dòng)課僅只是一種課堂形式，其內(nèi)容才是活動(dòng)課的實(shí)質(zhì)。這節(jié)課為加深學(xué)生對(duì)10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)概念和計(jì)算的認(rèn)識(shí)，把有關(guān)知識(shí)有機(jī)地、有序地分布在每個(gè)游戲中。第一個(gè)送信游戲，以計(jì)算為主，根據(jù)計(jì)算結(jié)果選擇對(duì)應(yīng)的信箱，一部分“死信”(結(jié)果無(wú)對(duì)應(yīng)信箱)需作出不可投的判斷，對(duì)誤投的要訂正處理，對(duì)投信的質(zhì)量全班作出評(píng)價(jià)。第二個(gè)活動(dòng)，巧妙地把前面與后面的位置問(wèn)題、基數(shù)與序數(shù)的問(wèn)題、加法和連加的問(wèn)題，都安排在直觀的對(duì)比中和活動(dòng)的氛圍中進(jìn)行處理和鞏固。第三個(gè)活動(dòng)是知識(shí)的綜合性運(yùn)用，以順序的認(rèn)識(shí)為根本，走出不同的路線，認(rèn)識(shí)不變中有變，并輔以簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)，復(fù)習(xí)最多與最少、同樣多與多(少)幾。這三個(gè)活動(dòng)中的每個(gè)環(huán)節(jié)，都孕伏了所學(xué)的知識(shí)。在活動(dòng)中，大容量的復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過(guò)的知識(shí)。
4、以媒體為主向，項(xiàng)項(xiàng)直觀�；顒�(dòng)課是一種實(shí)踐，實(shí)踐需要媒體、需要直觀，這一節(jié)課充分的體現(xiàn)了媒體和直觀。執(zhí)教者首先考慮了活動(dòng)課的氛圍，精心布置了場(chǎng)景，使學(xué)生親臨其境；其次，打破教室組織結(jié)構(gòu)，去掉桌子，改坐四行，給學(xué)生一種新鮮感；第三，準(zhǔn)備了不少實(shí)物道具，讓學(xué)生實(shí)際操作，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性；第四，執(zhí)教者精心設(shè)計(jì)制作了電腦軟件，其形式和形狀都新穎、可愛(ài)，使學(xué)生在現(xiàn)代媒體中接受“美”的教育。
總之，這是一節(jié)生動(dòng)活潑、情趣盎然、充分體現(xiàn)課程改革理念的低年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課。
高二數(shù)學(xué)教案13
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象、恰當(dāng)?shù)乩脁x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情、在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率、
四、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用xx解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。
2、通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對(duì)圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線xx解題
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
開(kāi)門見(jiàn)山，提出問(wèn)題
例題：
(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動(dòng)點(diǎn)m滿足|ma|+|mb|=2，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)線段(d)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)m(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)拋物線(d)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說(shuō)出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為。以深化對(duì)概念的理解。
高二數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角;(2)理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.(7)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆(順)時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念;角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示;講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.
難點(diǎn):終邊相同的角的表示.
教學(xué)工具
投影儀等.
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng)設(shè)情境】
思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的?假如你的手表快了1.25
小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)?當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度?
[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.
【探究新知】
1.初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢?
[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角a.旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn).
2.如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體2周)，“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?
[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角,這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見(jiàn)，我們規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角(positiveangle),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negativeangle).如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角(zeroangle).
8.學(xué)習(xí)小結(jié)
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直
線上的角的集合.
五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
1.作業(yè)：習(xí)題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
課后小結(jié)
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直
線上的角的集合.
課后習(xí)題
作業(yè)：
1、習(xí)題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
高二數(shù)學(xué)教案15
一、教材分析
推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過(guò)程就是推理的過(guò)程，因此本部分內(nèi)容的考察將會(huì)滲透到每一個(gè)高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。
二、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與能力：了解演繹推理的含義及特點(diǎn)，會(huì)將推理寫(xiě)成三段論的形式
(2)過(guò)程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：了解演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習(xí)慣。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
教學(xué)難點(diǎn)：演繹推理的應(yīng)用
四、教學(xué)方法：探究法
五、課時(shí)安排：1課時(shí)
六、教學(xué)過(guò)程
1. 填一填：
�、� 所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以 ;
② 太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，冥王星是太陽(yáng)系的大行星，因此 ;
�、� 奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過(guò)的合情推理一樣嗎?
3.小結(jié)：
① 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為_(kāi)___________.
要點(diǎn)：由_____到_____的推理.
�、� 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?
�、� 思考：所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以銅能導(dǎo)電，它由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)?
小結(jié)：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
�、� 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.
當(dāng)堂檢測(cè)：
討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?
課堂小結(jié)
課后練習(xí)與提高
1.演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)(大前提)，而 是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以 是增函數(shù)(結(jié)論).上面的推理的錯(cuò)誤是( )
A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò); B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò);
C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò); D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò).
3.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B =180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì);.
4.補(bǔ)充下列推理的三段論：
(1)因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)?與 互為相反數(shù)且________________________,所以 =8.
(2)因?yàn)開(kāi)____________________________________，又因?yàn)?是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無(wú)理數(shù).
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
八、教學(xué)反思