黑六月變成金六月高三復習方法
2005年是北京第一次進行新課程的高考，由于大綱和教材的變化，帶來了05年北京數(shù)學高考內(nèi)容的大變化。這個變化我們概括為“大進大出、七上八下”。
什么是“大進”呢?一共有七個方面的內(nèi)容，簡易邏輯有3個知識點，平面向量有11個知識點，線性規(guī)劃有兩個知識點，概率與統(tǒng)計有11個知識點，導數(shù)有8個知識點，還增加了立體幾何里面的正多面體和歐拉公式兩個知識點，往年北京的高考沒有考查的二項式定理，今年又回到了高考的內(nèi)容當中，也有兩個知識點，合起來七塊內(nèi)容一共增加了41個知識點。所以我們說，新增加的內(nèi)容范圍還是挺廣、挺大的。
刪掉的內(nèi)容也很多，函數(shù)里面的冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，指數(shù)方程和對數(shù)方程，三角函數(shù)一章里面的公式，積化和差與和差化積，余切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反三角函數(shù)和簡單的三角方程這一章全部被刪掉。不等式這一章里面，刪掉了解不等式里的兩個知識點：解無理不等式和解指數(shù)對數(shù)不等式;立體幾何部分發(fā)生的變化比較大，刪掉了棱臺、圓臺、圓柱、圓錐;刪掉了球冠、球缺，體積的概念和公理等等，一共刪掉了18個知識點。由原來的45個知識點變成了現(xiàn)在的27個。解析幾何直線和圓的部分刪掉了直線的斜截式、截距式、兩條直線的交點;圓錐曲線部分，刪掉了橢圓、雙曲線、拋物線的作圖三個知識點。極座標與參數(shù)方程這一章，極座標全部刪掉了，參數(shù)方程保留了圓和橢圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)移到了直線與圓和圓錐曲線部分。雙曲線與拋物線的參數(shù)方程被全部刪掉了，所以它的變化比較大，由40個知識點減少了21個，變成了現(xiàn)在的19個。這樣一共減少了51個知識點。
去年的考試說明有151 個知識點，今年的考試說明減掉了51個，又增加了41個，這樣就變成了141個知識點，總的知識點減少了10個。所以我們說“大進大出、七上八下”。
在保留下來的近一百個知識點當中，有的考試內(nèi)容和考試要求也發(fā)生了變化。主要有同角三角函數(shù)的基本公式，原來是8個現(xiàn)在變成了3個，誘導公式只要求掌握正弦、余弦的誘導公式;不等式部分：不等式的均值定理去年只要求3個不擴展到4個，今年限制了要求，是只要求兩個不擴展到三個，相應的要求降低了。立體幾何部分，異面直線的距離、斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角，平行平面間的距離、棱柱的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)、球的性質(zhì)都相應的提高了要求，由過去的B級提高到今年的C級，而函數(shù)的奇偶性、三垂線定理及逆定理由過去的C級、B級降到了A級。這些變化都是需要我們考生和老師特別予以注意的。與以上的變化相適應，05年新版的北京數(shù)學科考試說明，后面配備的題型示例也發(fā)生了非常大的變化，去年是有25個題型示例，今年的題型示例有27個，其中，去年的25個只保留了一個，就是電子投票問題，其它的24個全部進行了更換，它選擇了全國各地的高考典型試題15個，加上北京3年單獨命題比較好的試題12個，一共有27個題型示例。這27個題型示例，結合考試說明的內(nèi)容和要求，向我們透露了2005年北京單獨命題的重點和基本要求。
05年的考試說明變化非常大，特別是新增加的內(nèi)容不少，主要有簡易邏輯、平面向量、概率統(tǒng)計、隨機變量、導數(shù)等等。新增加的內(nèi)容引起了大家的關注這是必然的。新增內(nèi)容中的簡易邏輯中的三個知識點，充要條件要求比較高，是C級要求，它原來是在解析幾何當中的曲線與方程部分，由于它是貫穿整個高中數(shù)學的核心概念，新教材把它提到了第一章作為基礎知識、基本語言來研究，其中的4種命題和邏輯連接詞是理解的.要求，屬于B級，要求能夠理解和運用。平面向量這一章一共有11個知識點，其中有9個是C級要求，占到80%，可見這一章在高考當中是重點。由于向量本身有坐標形式和幾何形式，它可以把高中數(shù)學里面幾個主要的分支溝通起來，像解析幾何、三角函數(shù)。這幾年高考的一個明顯的特點是向量和解析幾何相綜合。向量既然能夠把幾個主要的分支橫向緊密的聯(lián)系起來，高考的命題特點又是在知識網(wǎng)絡的交匯處命題，因此我們就需要特別注意向量這一章里的重要基礎知識。新增內(nèi)容的線性規(guī)劃部分有兩個知識點，這兩個知識點都是B級要求，去年的全國性的高考有兩套試卷考到了線性規(guī)劃，但都屬于課本上的例題和習題的基本要求，這部分知識今年不要膨脹，不要搞難了。
對概率與統(tǒng)計11個知識點中有3個是A級，8個是B級，它的要求也是比較高，但不是非常高。我們主要在概率的概念、隨機事件的概率，互斥事件有一個發(fā)生的概率，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，以及獨立重復事件這幾種概率模型當中考它的基本概念和概率的計算。理科里面還要注意到隨機變量里的概率分布和數(shù)學期望。
文科重點在統(tǒng)計，這一部分的要求肯定會進入考題，并且會在應用題的地方做文章，但是由于是第一次進入考卷，也不要搞得太難，以中檔題目為主。再一塊是屬于極限，原來的課本主要講數(shù)列極限，新課程加上了函數(shù)的極限，重點在函數(shù)和數(shù)列極限的四則運算法則。從全國來看，函數(shù)的極限已經(jīng)進入了考試的命題范圍，但是一般是基礎題，不會太難。
最后一塊重點內(nèi)容是導數(shù)，這是微積分初步當中的重要內(nèi)容，導數(shù)部分一共有8個知識點，其中5個是B級，3個是C級，要求比較高。C級的知識點包括導數(shù)的概念及其幾何意義，也就是曲線在它上面一點處的切線的斜率，包括幾種常見函數(shù)的導數(shù)公式，像冪函數(shù)、常函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的導數(shù)公式，包括兩個函數(shù)和差積商的求導法則，這三點要求比較高，要求我們熟練掌握。另外的幾個知識點，都是B級要求，包括導數(shù)的應用，比如用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極大值和極小值，研究函數(shù)的最值，這都是高考的重點、熱點。但是由于是第一年進入北京的高考，B級要求也不要刻意求難，把握住課本上教材的特別是復習參考題部分的基本要求就可以了。
按照考試說明，今年高考的命題范圍按照教學大綱中的必修內(nèi)容和選修內(nèi)容，其中文科的命題范圍是必修加選修一，理科的命題范圍是必修加選修二。
剛才我們大多數(shù)說的是理科的情況，下面我們再具體的談談文科的情況。文科的考試內(nèi)容和理科的考試內(nèi)容必修部分是相同的，要求基本相同，區(qū)別在于選修部分。文科是選修一有三章，第一章是統(tǒng)計，重點在統(tǒng)抽樣的方法和統(tǒng)計的基本知識。第二章是極限，這個重點是在極限的概念和四則運算法則。第三章是導數(shù)，導數(shù)部分文科的要求和理科的要求有較大的差別，文科只要求掌握冪函數(shù)和常函數(shù)的導數(shù)公式。對多項式函數(shù)的導數(shù)要求會求，只要用多項式函數(shù)求導，然后解決有關的單調(diào)性、最值問題就可以了，對文科不要膨脹。所以文科里面的數(shù)學要特別的注重基礎，注重三基，不要搞得偏、難、怪。
雖然北京是第一次進行新課程高考，但是全國有兩省一市早在2000年就已經(jīng)開拓了新課程高考，至今已經(jīng)五年。去年又有20多個省市參加了新課程高考，今年全國各個省、市、自治區(qū)都是新課程高考。我們研究了前五年的新課程高考的試題，發(fā)現(xiàn)它有如下特點：一是重點部分仍然在函數(shù)、不等式、數(shù)列、直線和平面、圓錐曲線，新增內(nèi)容的主要是平面向量、概率與統(tǒng)計、導數(shù)。命題的特點有以下幾個：第一是函數(shù)與導數(shù)相結合，重點考查綜合能力，重點在用導數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、極值和最值，然后在應用題部分，利用導數(shù)的思想方法來解決函數(shù)的性質(zhì)問題。第二個命題特點是平面向量與解析幾何、空間向量與立體幾何，以及平面向量與三角函數(shù)相綜合。這樣的話在知識的交匯點處設計試題。第三個特點是概率作為載體進入了應用題，以概率為應用題的基本知識，考查實踐能力。第四個是簡易邏輯與線性規(guī)劃已經(jīng)進入了考題，線性規(guī)劃進入了考題以后，要求比較低，以課本上的內(nèi)容為主，立體幾何部分的命題有一個新特點，00到02三年里新課程都是一個地方兩個試題、兩種做法。從03年到04年立體幾何試題命題有一個新的變化，就是一題兩法。一道立體幾何試題，既可以用傳統(tǒng)的方法來做，也可以用空間向量的方法來做。由于空間向量的引入，立體幾何的大題可以靠計算來解決平行垂直的問題，難度相應有所降低，因此立體幾何的小題就承擔了考查空間向量的重任。小題比過去有所加碼。還有特點就是以數(shù)列為載體，考查抽象的演繹推理，以上幾點就是新課程高考命題的一個特點。
現(xiàn)在到了高考沖刺階段，對同學們提幾點建議：回歸課本，重視基礎，重視對考試說明的研究，重視對考試說明題型示例的研究，通過考試說明全國考試說明當中的33個和北京考試說明中的27個，一共60個典型的高考試題，加上近五年新課程高考的五套試卷，以及去年十幾套新課程高考的試卷，總共300多道題目，是高考的真題，體現(xiàn)了高考對各部分知識的重點要求。對于數(shù)學思想方法，對高考能力的要求，認真研究和解讀這些試題，對于我們把握05年的高考重點、熱點、體會數(shù)學思想方法、數(shù)學能力、在高考當中的應用是比較重要的。通過做題，不斷的彌補漏洞，完善我們的知識網(wǎng)絡，使我們的知識結構更有序，這樣6月份上考場你就會感到能夠展示你的風采，實現(xiàn)你的愿望。使過去說的“黑六月”變成“金六月”。這里我也祝愿北京的考生05年能夠考出來自己的水平，能夠?qū)崿F(xiàn)自己的理想。
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