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人教版數(shù)學六年級上冊《圓確定起跑線》優(yōu)質(zhì)學案
教學目標
1.讓學生經(jīng)歷運用圓的有關(guān)知識計算跑道長度的過程，明確“跑道內(nèi)外圈的長度不同是由彎道的構(gòu)造決定的”，理解“跑道的彎道部分，是由同一圓心不同半徑的半圓構(gòu)成，外圈半徑大，因此外圈比內(nèi)圈要長”，了解“跑道寬度相同，相鄰跑道長度的差就相等”，從而學會確定起跑線的方法。
2.結(jié)合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動體會數(shù)學學習方法，提高解決實際問題的能力。
3.在主動參與數(shù)學活動的過程中, 讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。
教學重點：
了解田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，通過轉(zhuǎn)化，把環(huán)形跑道分割組合成學過圖形的周長問題，從而能正確計算起跑線的位置，理解起跑線設(shè)置原理。
教學難點：
綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的設(shè)置與什么有關(guān)，感受數(shù)學模型與生活的聯(lián)系。
教學過程：
一、導入
師：課前大家了解了跑道的有關(guān)知識，誰能給大家介紹一下跑道的結(jié)構(gòu)。
預(yù)設(shè)1：兩邊可以看成是半圓，中間是長方形。
預(yù)設(shè)2：有彎道和直道。有1道一直到8道
二、講授新課
課件出示100米與400米起跑線畫面，讓學生觀察不同之處。
師：這是100米比賽的起點，這是400米比賽的起點，大家看看有什么不同？
預(yù)設(shè)：100米起點在同一起跑線上，而400米沒有。
師：為什么呢？
預(yù)設(shè)：因為400米的終點是一樣的，外圈跑道要比內(nèi)圈跑道長。所以不能在同一起跑線上起跑。那樣的話，越在外跑道的運動員越跑得多。就不公平了？
師：那么，各跑道的起跑線具體在哪個位置呢。今天我們就來研究一下起跑線問題。
板書課題：確定起跑線
�。ㄒ唬┏醪窖芯科鹋芫�的大概位置
師：你打算從第幾跑道開始研究��？
預(yù)設(shè)：第一跑道。
師：我們習慣上按順序研究，先研究最靠里的第一和第二跑道。
出示跑道圖并標明第一和第二跑道的數(shù)字。
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師：知道第一道的起點在哪么？
預(yù)設(shè)：在終點處。（課件出示第一道起跑線）
師：先看一下一道的運動員是怎么跑的？（課件出示一道運動員跑步的過程，并把跑過的路線閃一閃，不變回去了。）
師：一道運動員所跑的長度呢，通常指的是里圈的長度。
師：第二道的起跑線在哪呢？
預(yù)設(shè)：在第一道起跑線的前面。
師：同意么？ 為什么呢？
預(yù)設(shè)：外圈跑得多，里圈跑得少。要使他們跑得一樣多，所以外圈要往前提一段距離。
師：要使他們跑得一樣多，我們移的那一塊應(yīng)該是多少呢？
預(yù)設(shè)：第二道長度與第一道長度的差
師：現(xiàn)在我們把生活中的確定起跑線問題就轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題，求兩跑道的長度差。
板書：長度差
�。ǘ┙柚鷮W具研究確定起跑線位置
師：怎么來求這個長度差呢？現(xiàn)在拿出學具紙，畫一畫割一割看看怎樣得到長度差。
小組討論，教師巡視指導，全班匯報。
預(yù)設(shè)1：長度差就=（外圈兩個半圓長+兩個知道的長度）-（內(nèi)圈兩個半圓長+兩個直道的長度）（不明白時可以讓孩子在說一遍）
師：板書：差=（2半圓（外）+2直）-（2半圓（內(nèi)）+2直）
師：這種方法行不行。（可以）非常好，這個同學把這個封閉圖形分割成了我們所學過的2個半圓和兩條直道，求差。還有別的方法么？
預(yù)設(shè)2：其實長度差就是外圈圓-內(nèi)圈圓。
師：比較疑惑的板書
板書：差=圓（外）-圓（內(nèi)）。
�。ㄈ绻鰜�2 個半圓的差乘2也可以，理解到最后可以歸結(jié)到兩圓的差）
師：他說這個差距就是外圈兩個彎道組成的圓與內(nèi)圈兩個彎道組成的圓的周長差。是么（你先別說為什么）？你看看下面誰和你心有靈犀（10秒）？同位兩個互相說一說�，F(xiàn)在你是小老師，問問他們是不是他們的想法和你一樣。
預(yù)設(shè)：因為內(nèi)外兩跑道的差距和直道沒關(guān)系，只和彎道有關(guān)，彎道的差就是兩個跑道的差。
師：和你想法一樣么？
師：我們來看一看是不是這樣的？（課件演示）
師：同學們真了不起通過把圖形分解和重新組合。
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（三）提供數(shù)據(jù)，進一步研究確定起跑線
師：要想算出這個差，你想知道什么數(shù)據(jù)呢？
預(yù)設(shè)：知道直道的長度，彎道的直徑。
師：告訴你道寬，能算出第二道的直徑么？怎么算。？
預(yù)設(shè)：72.6+1.25×2
注意：在+1.25乘2時要注意教師可以指一指幫助孩子理解
師：這兩種方法都可以，任選一種方法（派取3.14）利用手中計算器開始算吧。
學生匯報
板書：（72.6+1.25×2）×3.14－72.6×3.14＝7.85米。
師：差是7.85米說明2跑道起點在哪位置了什么？
預(yù)設(shè)：2跑道起跑線提前7.85米
（課件演示）
師：同學們預(yù)測一下3道的起點應(yīng)該在哪個位置，（課件出示3道）他和2跑道有相差多少呢？
預(yù)設(shè)生：和2跑道相差7.85米。
師：他說是和2跑道相差7.85米，是么？再算一算。
學生計算。
師：還真是7.85米。剛才那個同學說得還真對。那其它跑道呢？是不是相鄰兩個跑道的差都是7.85米呢？
師：如果是的話，為什么相鄰兩個跑道的差是一個不變的數(shù)？四人一小組繼續(xù)討論討論。
生匯報
師：如果我們用更簡潔的字母來表示的話：d外表示外圓直徑，d內(nèi)表示內(nèi)圓直徑。那么這樣兩圓的差是什么？
預(yù)設(shè)：d外x3.14-d內(nèi)x3.14
師：觀察這個算式你有什么想法？
預(yù)設(shè)：（d外-d內(nèi)）x3.14也就是跑道間的距離的2倍乘3.14。
師：那么我么以后再計算相鄰兩跑道差時，只要知道什么就行了。
預(yù)設(shè)：相鄰兩跑道差。
師：你們可真了不起，我們把求相鄰兩跑道差的方法加以推廣就得到了這么重要的一個規(guī)律。
�。ㄋ模┩茝V運用確定起跑線的數(shù)學模型
師：如果跑道有無限條的話，起點應(yīng)該怎樣安排啊？
小結(jié)：今后同學們在研究生活中的實際問題時，就要按照這個思路去研究。首先，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，再通過數(shù)學的解題方法得出結(jié)論，再把結(jié)論加以推廣得出普遍的規(guī)律。最后再把規(guī)律應(yīng)用到生活實際中。
課堂練習：
師：好了，400米的起跑線研究完了，那200米呢？出示課件體會200米比賽。（課件表明200米一道起點、終點一道路線圖。）
板書設(shè)計：
確定起跑線
實際問題 差=（2半圓外+2直）-（2半圓內(nèi)+2直）
轉(zhuǎn)化
數(shù)學問題 =圓外-圓內(nèi)
組合 分割 =（72.6+1.25x2）x3.14-72.6x3.14
規(guī)律 =7.85米
d外x3.14-d內(nèi)x3.14
應(yīng)用 =3.14x（d外-d內(nèi)）
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