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數(shù)學(xué)一元二次方程公式
【什么是一元二次方程】
只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+bx+c=0(a0)
一元二次方程有5種解法，即直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法。十字相乘法
配方法：首先將二次項(xiàng)系數(shù)a化為1，然后把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，最后在等號(hào)兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方，左邊配成完全平方式，再開(kāi)方就得解了。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法，必須要把所有的項(xiàng)移到等號(hào)左邊，并且等號(hào)左邊能夠分解因式，使等號(hào)右邊化為0。
除此之外，還有圖像解法和計(jì)算機(jī)法。
圖像解法利用二次函數(shù)和根域問(wèn)題粗略求解。
【方程形式】
一元二次方程的一般形式是
ax+bx+c=0(a0)
其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);b是一次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng);c是常數(shù)項(xiàng)。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[3]
變形式
ax+bx=0(a、b是實(shí)數(shù)，a0);
ax+c=0(a、c是實(shí)數(shù)，a0);
ax=0(a是實(shí)數(shù)，a0).
注：a0這個(gè)條件十分重要.
配方式
兩根式
【求解方法】
直接開(kāi)平方法
形如x=p或(nx+m)=p(p0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。
如果方程化成x=p的形式，那么可得x= 。
如果方程能化成(nx+m)=p的形式，那么，進(jìn)而得出方程的根。
注意：
�、俚忍�(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)。
�、诮荡蔚膶�(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。
�、鄯椒ㄊ歉鶕�(jù)平方根的意義開(kāi)平方。
配方法
步驟
將一元二次方程配成(x+m)=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。
用配方法解一元二次方程的步驟：
①把原方程化為一般形式;
�、诜匠虄蛇呁远雾�(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;
�、鄯匠虄蛇呁瑫r(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;
④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù);
⑤進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法求出方程的解，如果右邊是非負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)實(shí)根;如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則方程有一對(duì)共軛虛根。
配方法的理論依據(jù)是完全平方公式a+b2ab=(ab)
配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。
因式分解法
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題(數(shù)學(xué)化歸思想)。
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
�、僖祈�(xiàng)，使方程的右邊化為零;
�、趯⒎匠痰淖筮呣D(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的乘積;
③令每個(gè)因式分別為零
�、芾ㄌ�(hào)中x，它們的解就都是原方程的解。
例：5x=4x
5x-4x=0
x(5x-4)=0
x=0,或者5x-4=0
x1=0，x2=4/5.
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