三線(xiàn)合一舉例

　　三線(xiàn)合一：已知等腰三角形ABC，AB=AC，AD⊥BC，求證：BD=DC，AD平分∠BAC

　　只要寫(xiě)∵AB=AC，AD⊥BC

　　∴BD=DC，AD平分∠BAC

　　不能用三線(xiàn)合一：已知△ABC，AD⊥BC，BD=DC，求證：AD平分∠BAC

　　則△ADB≌△ADC(S.A.S)

　　∴∠DAB=∠DAC即AD平分∠BAC

　　三線(xiàn)合一證明

　　已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC,AD為中線(xiàn)。求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.

　　在△ABD和△ACD中：

　　{BD=DC（等腰三角形的中線(xiàn)平分對(duì)應(yīng)的邊）

　　AB=AC(等腰三角形的性質(zhì))

　　AD=AD（公共邊）

　　∴△ADB≌△ADC（SSS）

　　可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

　　∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180°（平角定義）

　　∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換）

　　∴AD⊥BC