學(xué)習(xí)概率論心得分享
篇一：如何學(xué)習(xí)概率論
不少人特別是初學(xué)者總感到概率統(tǒng)計(jì)難學(xué)，不知怎么才能學(xué)好，摸不著頭緒，比較著急。有人還問：學(xué)概率統(tǒng)計(jì)有什么竅門？總之，都渴望得到一種好的學(xué)習(xí)方法，從而學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)。
概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。由于問題的隨機(jī)性，從這個(gè)意義上講，也可以說有點(diǎn)難學(xué)。這正是不少人害怕概率的原因。但隨機(jī)現(xiàn)象是有規(guī)律可循的，概率論正是研究它的這種規(guī)律性的，只要抓住它的規(guī)律，概率論也就不難學(xué)了。
學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)要抓三個(gè)基本：基本概念，基本方法，基本技巧。
基本概念包括基本定義，基本原理和定理。特別要注意如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成概率模型。這就要求對(duì)實(shí)際問題的性質(zhì)，特點(diǎn)和概率論的概率都有充分的了解和認(rèn)識(shí)，這樣才能將兩者互相聯(lián)系起來，建立實(shí)際問題的
數(shù)學(xué)模型，然后用概率論的方法解決問題。
基本方法包括基本的分析問題的方法，基本公式和基本的計(jì)算方法，這是解決問題必不可少的。它建立在對(duì)基本概率充分理解的掌握和基礎(chǔ)上，什么樣的模型用什么樣的方法，這是必須搞清的。
基本技巧，實(shí)際上就是靈活巧妙地解決問題的某些方法，基本方法運(yùn)用掌握的好，也能總結(jié)出一些基本技巧。基本技巧對(duì)提高學(xué)習(xí)效率是有好處的。
學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的方法要注意三多：多思，多練，多比。
多思，就是多想，多動(dòng)腦筋，包括從多方面想。問題多是比較復(fù)雜的，只有多思多想，從多方面想，正著想，反著想，反復(fù)地想，才能悟出問題的實(shí)質(zhì)。
多練：多練的直接意思就是多做題，做足夠數(shù)量的題目，特別是不同類型的題目。必須有足夠的數(shù)量，才能達(dá)到對(duì)問題的方法，熟能生巧，但多練時(shí)也要多思多想，光練不想是不行的。這里要特別提出一題多解的方法，就是一個(gè)題目要盡量多想出一些不同的方法來解決。這是一種效率高，效果好的學(xué)習(xí)方法，對(duì)提高能力，開放智力大有好處。多練時(shí)還要多總結(jié)，及時(shí)總結(jié)。
多比：多比就是多比較。同類型的問題的比較，不同類型問題的比較，自己的方法和書上的比較，和老師比較，和同學(xué)比較，等等，總之，可多方面比較，有比較才有鑒別，有比較才能有提高。這里特別提一下模仿。模仿是一種方法，也是一種能力，特別對(duì)學(xué)習(xí)困難的同學(xué)來說模仿是很有必要，很重要的。通過模仿入門，通過模仿掌握方法。當(dāng)然，光模仿是不行的，要通過模仿學(xué)到知識(shí)，提高能力，達(dá)到能自主解決問題的程度。
三個(gè)基本和三多也是密切相連的，要掌握三個(gè)基本必須經(jīng)過三多�；靖拍钜嗨级嘞氩拍苌羁痰卣J(rèn)識(shí)，也要多練多比才能得到加深和鞏固�；痉椒ǎ炯记山�(jīng)過多練才能掌握，多練過程中也要多想多比才能掌握得更牢固，進(jìn)而還可能提出更好的方法。
總之，三多是掌握三個(gè)基本的好方法。緊緊抓住三個(gè)基本，充分利用三多，就一定能把概率統(tǒng)計(jì)學(xué)好。
篇二：概率論 學(xué)習(xí)方法
“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)應(yīng)注重的是概念的理解，而這正是廣大學(xué)生所疏忽的，在復(fù)習(xí)時(shí)幾乎有近一半以上學(xué)生對(duì)“什么是隨機(jī)變量”、“為什么要引進(jìn)隨機(jī)變量”仍說不清楚。對(duì)于涉及隨機(jī)變量的獨(dú)立，不相關(guān)等概念更是無從著手，這一方面是因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)處理的是“確定”的事件。如函數(shù)y=f（x），當(dāng)x確定后y有確定的值與之對(duì)應(yīng)。而概率論中隨機(jī)變量X在抽樣前是不確定的，我們只能由隨機(jī)試驗(yàn)確定它落在某一區(qū)域中的概率，要建立用“不確定性”的思維方法往往比較困難，如果套用確定性的思維方法就會(huì)出錯(cuò)。由于基本概念沒有搞懂，即使是十分簡(jiǎn)單的題目也難以得分。從而造成低分多的現(xiàn)象。另一方面由于概率論中涉及的計(jì)算技巧不多，除了古典概型，幾何概型和計(jì)算二維隨機(jī)變量的函數(shù)分布時(shí)如何確定積分上、下限有一些計(jì)算的難點(diǎn)，其他的只是數(shù)值或者積分、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。因而如果概念清楚，那么解題往往很順利且易得到正確答案，這正是高分較多的原因。
根據(jù)上面分析，啟示我們不能把高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法照搬到“概率統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)上來，而應(yīng)按照概率統(tǒng)計(jì)自身的特點(diǎn)提出學(xué)習(xí)方法，才能取得“事半功倍”的效果。下面我們分別對(duì)“概率論”和“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)方法提出一些建議。
一、 學(xué)習(xí)“概率論”要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)
1. 在學(xué)習(xí)“概率論”的過程中要抓住對(duì)概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進(jìn)“隨機(jī)變量”這一概念。這實(shí)際上是一個(gè)抽象過程。正如小學(xué)生最初學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)總是一個(gè)蘋果加2個(gè)蘋果等于3個(gè)蘋果，然后抽象為1+2=3.對(duì)于具體的隨機(jī)試驗(yàn)中的具體隨機(jī)事件，可以計(jì)算其概率，但這畢竟是局部的，孤立的，能否將不同隨機(jī)試驗(yàn)的不同樣本空間予以統(tǒng)一，并對(duì)整個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行刻畫？隨機(jī)變量X（即從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù)）的引進(jìn)使原先不同隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)事件的概率都可轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量落在某一實(shí)數(shù)集合B的概率，不同的隨機(jī)試驗(yàn)可由不同的隨機(jī)變量來刻畫。 此外若對(duì)一切實(shí)數(shù)集合B，知道P（X∈B）。 那么隨機(jī)試驗(yàn)的任一隨機(jī)事件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機(jī)變量X的分布P（X∈B）。 就對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行了全面的刻畫。它的研究成了概率論的研究中心課題。故而隨機(jī)變量的引入是概率論發(fā)展歷史中的一個(gè)重要里程碑。類似地，概率公理化定義的引進(jìn)，分布函數(shù)、離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分類，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征等概念的引進(jìn)都有明確的背景，在學(xué)習(xí)中要深入理解體會(huì)。
2. 在學(xué)習(xí)“概率論”過程中對(duì)于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系和差異要仔細(xì)推敲，例如隨機(jī)變量概念的內(nèi)涵有哪些意義：它是一個(gè)從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù)X（w），但它不同于一般的函數(shù)，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機(jī)試驗(yàn)有不同的樣本空間。而它的取值是不確定的，隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同可取不同值，但是它取某一區(qū)間的概率又能根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)予以確定的，而我們關(guān)心的通常只是它的取值范圍，即對(duì)于實(shí)軸上任一B，計(jì)算概率P（X∈B），即隨機(jī)變量X的分布。只有理解了隨機(jī)變量的內(nèi)涵，下面的概念如分布函數(shù)等等才能真正理解。又如隨機(jī)事件的互不相容和相互獨(dú)立兩個(gè)概念通常會(huì)混淆，前者是事件的運(yùn)算性質(zhì)，后者是事件的概率性質(zhì)，但它們又有一定聯(lián)系，如果P（A）。P（B）＞0，則A，B獨(dú)立則一定相容。類似地，如隨機(jī)變量的獨(dú)立和不相關(guān)等概念的聯(lián)系與差異一定要真正搞懂。
3. 搞懂了概率論中的各個(gè)概念，一般具體的計(jì)算都是不難的，如F（x）=P（X≤x），EX，DX等按定義都易求得。計(jì)算中的難點(diǎn)有古典概型和幾何概型的概率計(jì)算，二維隨機(jī)變量的邊緣分布fx（x）=∫－∞∞
f（x，y）dy，事件B的概率P（（X，Y）∈B）=∫∫Bf（x，y）dxdy，卷積公式等的計(jì)算，它們形式上很簡(jiǎn)單，但是由于f（x，y）通常是分段函數(shù)，真正的積分限并不再是（－∞，∞）或B，這時(shí)如何正確確定事實(shí)上的'積分限就成了正確解題的關(guān)鍵，要切實(shí)掌握。
4. 概率論中也有許多習(xí)題，在解題過程中不要為解題而解題，而應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于具體計(jì)算中的某些技巧基本上在高等數(shù)學(xué)中都已學(xué)過。因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于做許多習(xí)題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。這樣往往能“事半功倍”。
二、 學(xué)習(xí)“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)
1. 由于數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)用性極強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)中要緊扣它的實(shí)際背景，理解統(tǒng)計(jì)方法的直觀含義。了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)能解決那些實(shí)際問題。對(duì)如何處理抽樣數(shù)據(jù)，并根據(jù)處理的結(jié)果作出合理的統(tǒng)計(jì)推斷，該結(jié)論的可靠性有多少要有一個(gè)總體的思維框架，這樣，學(xué)起來就不會(huì)枯燥而且容易記憶。例如估計(jì)未知分布的數(shù)學(xué)期望，就要考慮到① 如何尋求合適的估計(jì)量的途徑，②如何比較多個(gè)估計(jì)量的優(yōu)劣？這樣，針對(duì)①按不同的統(tǒng)計(jì)思想可推出矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，而針對(duì)②又可分為無偏估計(jì)、有效估計(jì)、相合估計(jì)，因?yàn)椴煌墓烙?jì)名稱有著不同的含義，一個(gè)具體估計(jì)量可以滿足上面的每一個(gè)，也可能不滿足。掌握了尋求估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想，具體尋求估計(jì)的步驟往往是“套路子”的，并不困難，然而如果沒有從根本上理解，僅死背套路子往往會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。
2. 許多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)過程中往往抱怨公式太多，置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)表格多而且記不住。事實(shí)上概括起來只有八個(gè)公式需要記憶，而且它們之間有著緊密聯(lián)系，并不難記，而區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)中只是這八個(gè)公式的不同運(yùn)用而已，關(guān)鍵在于理解區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義，在理解基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用這八個(gè)公式，完全沒有必要死記硬背。
篇三：04183概率論學(xué)習(xí)方法
通學(xué)寶典
你好，下面給你介紹一下通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵學(xué)習(xí)方法：
1、概率論的很多題都是綜合的，有時(shí)會(huì)用到很多章的知識(shí)。如果你從未看過教材，請(qǐng)先通學(xué)一遍66個(gè)知識(shí)點(diǎn)（也就是只學(xué)知識(shí)點(diǎn)，暫不學(xué)知識(shí)點(diǎn)下面的練習(xí)題。）這樣對(duì)整體有一個(gè)了解后，再回頭來仔細(xì)練習(xí)每一個(gè)題。
2、學(xué)習(xí)概率論時(shí)，不同于一般的記憶課程�！铩镒钪匾囊稽c(diǎn)是，要自己動(dòng)筆在紙上練習(xí)★★，如果只是看，可能你覺得看懂了，但實(shí)際做題時(shí)，還是不知道如何下筆。
3、學(xué)習(xí)精華版課程時(shí)，在看到題目后，不要先去看答案，一定要先想一想這個(gè)題自己覺得該如何解答（即使一點(diǎn)都不會(huì)，也一定要先想一想，只有這樣，當(dāng)你看了答案后才能印象深刻�。�，并在紙上寫一下自己的解題，然后再看精華版中的答案與詳細(xì)解析，看懂后再在紙上寫一遍解題過程。
★★切記，一定要?jiǎng)庸P練習(xí)！��！練習(xí)時(shí)，不能只是隨便在紙上寫幾步，不要怕麻煩，一定要寫出完整的解題過程。寫的時(shí)候一定要有自己的思考，不能像抄書一樣。
（★★注意：我們的精華版課程是在總結(jié)幾十套歷年試題基礎(chǔ)上，挑選出來的典型題，集中時(shí)間練習(xí)并弄懂課程中的題，是通過考試的保證。暫時(shí)不要去練習(xí)其他任何地方的習(xí)題，包括教材后的習(xí)題也先不要練習(xí)。學(xué)懂精華版課程后，可以做一下歷年試題，來檢驗(yàn)一下自己學(xué)的效果。）
4、個(gè)別知識(shí)點(diǎn)感覺太難懂的，確實(shí)搞不懂的，可以先略過。學(xué)了后面的再回頭來學(xué)那幾個(gè)難的，應(yīng)該就能學(xué)懂了。這樣可以在保證質(zhì)量的情況下，提高一些速度。
5、對(duì)于記公式，有一種很好的方法，你可以將精華版課程中標(biāo)為紅色的公式集中寫在一個(gè)卡片上，放在身上，隨時(shí)拿出來記一下。很多同學(xué)上下班的途中，回憶一下公式，記不起來時(shí)，就拿出卡片來看一下，效果非常好�。�
你一定要嚴(yán)格按我上面說的方法來學(xué)習(xí)，剛開始可能覺得有點(diǎn)麻煩。但這是之前很多同學(xué)通過實(shí)踐后的成功總結(jié)，只要你堅(jiān)持使用，也一定能考過。
問老師
學(xué)習(xí)精華版課程時(shí)，有不懂的，請(qǐng)注意看一下課程中的“詳細(xì)解析”。如果還是看不懂，請(qǐng)通過截圖來提問（第幾章第幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)）。如果我不在線或正在回答其他同學(xué)的問題，請(qǐng)留言即可。我會(huì)盡快回復(fù)你。
你學(xué)完一遍了，可以做一下歷年試題。后面附有評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)答案。
如果有不會(huì)做的，可以找到課程中相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一下。也可以請(qǐng)教在線老師比如201410.12（2014年10月試題第12題）+問題。
每次考試都會(huì)出現(xiàn)少數(shù)比較難的題。如果你想考高分，那肯定要把教材全面學(xué)通。 如果只是想考過，你一定要集中時(shí)間把精華版中重點(diǎn)搞懂，這樣可以保證你通過考試。
你要權(quán)衡一下你的時(shí)間。
注意：數(shù)學(xué)中的定義或公式等，為了表達(dá)得嚴(yán)謹(jǐn)，會(huì)包含有很多條件、符號(hào)與各種描述，如果沒有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)定義的透徹理解將非常困難。對(duì)于自考來說，不用去深究那些復(fù)雜的定義，請(qǐng)直接練習(xí)精華版中的考點(diǎn)，學(xué)會(huì)如何運(yùn)用即可。
本書重點(diǎn)章節(jié)介紹
概率論共9章，其中的1、2、4、8章是重點(diǎn)章，這幾章考試約占75分。
篇四：如何學(xué)好概率論
率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法已經(jīng)滲透到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域，應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛。所以概率論的學(xué)習(xí)對(duì)我們來說很重要，而我們?cè)撊ト绾螌W(xué)好概率論那?
一學(xué)期的概率論學(xué)習(xí)很快就過去了，經(jīng)過了一個(gè)學(xué)期的概率論學(xué)習(xí)，讓我了解到概率論是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)好概率論可以提高分析問題、解決問題，搜集和處理信息的能力。怎樣才能學(xué)好概率論？可從以下方面著手。上課認(rèn)真聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。適當(dāng)做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。學(xué)習(xí)新知識(shí)，要特別重視課上的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師思路，積極展開思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，同時(shí)要注意做筆記。課后做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，不要邊做題邊翻課本，那樣只是暫時(shí)的明白，離開書什么也不知道，認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考。還應(yīng)該自己獨(dú)自認(rèn)真分析題目，盡量自己解決所有老師安排的習(xí)題，適當(dāng)還做點(diǎn)相關(guān)資料。經(jīng)常進(jìn)行整理和歸納總結(jié)。 要多做題目，熟悉各種題型。首先要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的例習(xí)題為準(zhǔn)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己分析、解決問題的能力。對(duì)于一些易錯(cuò)題，要備有錯(cuò)題本，記下自己的錯(cuò)誤解法并且寫上正確的解法，兩者比較找出自己的錯(cuò)誤所在，及時(shí)更正。平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，讓自己的精力高度集中，思維敏捷。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，所以在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生心理上的一種學(xué)習(xí)需要，而學(xué)習(xí)需要是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的主要因素，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)則是進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。概率論作為文化基礎(chǔ)課，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為其課抽象、枯燥無味，無新鮮感而應(yīng)用價(jià)值很大。激發(fā)起學(xué)習(xí)的興趣，這樣會(huì)有高的學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此在概率論的學(xué)習(xí)過程中，要始終注意培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，使自己既學(xué)到必要的知識(shí)，又享受到一定的學(xué)習(xí)樂趣，達(dá)到提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的。然而各門課程的特點(diǎn)不同，培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)興趣的途徑和方法也不盡相同，但是深入鉆研教材，根據(jù)教材的內(nèi)容和特點(diǎn)，挖出潛在的有利于培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)興趣的積極因素并加以充分利用，這一點(diǎn)是共同的。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》所研究的問題滲透到我們生活的方方面面，每一個(gè)理論都有其直觀背景。因此，在學(xué)習(xí)中，應(yīng)該致力于從多方面入手，去激發(fā)自己的興趣，使自己在體會(huì)每個(gè)基本概念、定理和公式的產(chǎn)生過程中，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的思想和方法。學(xué)生實(shí)際上處于一種被動(dòng)接受教師所提供知識(shí)的地位，所以我們要主動(dòng)去提高自己的自學(xué)能力，培養(yǎng)了自己分析、辯論、理論聯(lián)系實(shí)際、與他人合作等綜合能力。總之，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中，教師“施教之功，貴在引導(dǎo)”，即引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象所隱藏的規(guī)律性，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究問題的方法，而重點(diǎn)還在于我們自己。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門有著廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科，因此在教學(xué)中我們應(yīng)準(zhǔn)確把握這門課與自己所學(xué)專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)，突出其應(yīng)用性。在學(xué)習(xí)過程中，將統(tǒng)計(jì)理論與實(shí)際問題相結(jié)合，培養(yǎng)自己用所學(xué)的知識(shí)去解決具體實(shí)際問題的能力及理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)，從而使自己進(jìn)一步深化理解統(tǒng)計(jì)中的基本概念和基本原理。用時(shí)也要培養(yǎng)自己的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，僅靠課內(nèi)教學(xué)是不可能完全掌握的。在學(xué)習(xí)中，要緊緊圍繞自己的目標(biāo)，把課內(nèi)教學(xué)和課外活動(dòng)作為一個(gè)整體來考慮，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，形成結(jié)合。學(xué)生自主成立的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課外興趣小組。小組活動(dòng)的宗旨，是利用課余時(shí)間，通過定期組織活動(dòng)，激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，探討熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題，加深對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，拓寬知識(shí)面，鍛煉思考問題和研究問題的能力。組織課外興趣小組這種方法對(duì)于提高學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)員綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力有顯著成效。
經(jīng)過老師和學(xué)生自己的共同努力，相信一定會(huì)在學(xué)習(xí)概率論中取得好的成效的。
篇五：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)體會(huì)
院 校 北京化工大學(xué)
專 業(yè) 工商管理（人力資源方向）
姓 名 史偉
學(xué) 號(hào) 011
時(shí) 間 201X年11月20日 成 績(jī)
這學(xué)期學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課，在高中的時(shí)候，我們就接觸過簡(jiǎn)單的概率，知道事物的隨機(jī)現(xiàn)象，即條件相同，事情的結(jié)果卻不確定，這種不確定現(xiàn)象就叫做隨機(jī)現(xiàn)象。這個(gè)課程內(nèi)容分為兩個(gè)部分：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這兩部分有著緊密的聯(lián)系。在概率論中，我們研究的的隨機(jī)變量，都是在假定分布已知的情況下研究它的性質(zhì)和特點(diǎn)；而在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，是在隨機(jī)變量分布未知的前提下通過對(duì)所研究的隨機(jī)變量進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立的觀察，并對(duì)觀察值對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而對(duì)所研究的隨機(jī)變量的分布做出推斷。因此，概率論可以說是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。
一、學(xué)習(xí)價(jià)值
通過簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)，我掌握到，概率統(tǒng)計(jì)是真正把實(shí)際為題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的學(xué)問， 因?yàn)樗鉀Q的并不是單純的數(shù)學(xué)問題，而且不是給你一個(gè)命題讓你去解決，是讓你去構(gòu)思命題，進(jìn)而構(gòu)建模型來想法設(shè)法解決實(shí)際問題。在實(shí)際應(yīng)用中，就更加需要去想、去假設(shè)，對(duì)問題需要有更深層次的思考，因此使概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課學(xué)起來比微積分和線性代數(shù)更加吃力，但也比它們更加實(shí)用，更貼近實(shí)際。
概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論中問題的源泉。
早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先贏 m局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了 a (a<m)局，另一個(gè)人贏了 b(b<m)局的時(shí)候，賭博中止。問：賭本應(yīng)該如何分法才合理？”后者曾在1642年發(fā)明了世界上第一臺(tái)機(jī)械加法計(jì)算機(jī)。
三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了《論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算》一書，這就是最早的概率論著作。
近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論、等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。
概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門隨機(jī)數(shù)學(xué)分支，它們是密切聯(lián)系的同類學(xué)科。但是應(yīng)該指出，概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)方法又都各有它們自己所包括的不同內(nèi)容。 概率論——是根據(jù)大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷，對(duì)這種出現(xiàn)的可能性大小做出數(shù)量上的描述；比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯(lián)系，從而形成一整套數(shù)學(xué)理論和方法。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)——是應(yīng)用概率的理論來研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性；對(duì)通過科學(xué)安排的一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)所得到的統(tǒng)計(jì)方法給出嚴(yán)格的理論證明；并判定各種方法應(yīng)用的條件以及方法、公式、結(jié)論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當(dāng)大的概率來保證某一判斷是正確的，并可以控制發(fā)生錯(cuò)誤的概率。
統(tǒng)計(jì)方法——是一上提供的方法在各種具體問題中的應(yīng)用，它不去注意這些方法的的理論根據(jù)、數(shù)學(xué)論證。
應(yīng)該指出，概率統(tǒng)計(jì)在研究方法上有它的特殊性，和其它數(shù)學(xué)學(xué)科的主要不同點(diǎn)有：
第一，由于隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律是一種集體規(guī)律，必須在大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中才能呈現(xiàn)出來，所以，觀察、試驗(yàn)、調(diào)查就是概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科研究方法的基石。但是，作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，它依然具有本學(xué)科的定義、公理、定理的，這些定義、公理、定理是來源于自然界的隨機(jī)規(guī)律，但這些定義、公理、定理是確定的，不存在任何隨機(jī)性。
第二，在研究概率統(tǒng)計(jì)中，使用的是“由部分推斷全體”的統(tǒng)計(jì)推斷方法。這是因?yàn)樗芯康膶?duì)象——隨機(jī)現(xiàn)象的范圍是很大的，在進(jìn)行試驗(yàn)、觀測(cè)的時(shí)候，
不可能也不必要全部進(jìn)行。但是由這一部分資料所得出的一些結(jié)論，要全體范圍內(nèi)推斷這些結(jié)論的可靠性。
第三，隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)性，是指試驗(yàn)、調(diào)查之前來說的。而真正得出結(jié)果后，對(duì)于每一次試驗(yàn)，它只可能得到這些不確定結(jié)果中的某一種確定結(jié)果。我們?cè)谘芯窟@一現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意在試驗(yàn)前能不能對(duì)這一現(xiàn)象找出它本身的內(nèi)在規(guī)律。
讓我比較感興趣的是，概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際中的應(yīng)用。例如一個(gè)公司的決策，就需要用到概率統(tǒng)計(jì)。一個(gè)公司如果投產(chǎn)，通過對(duì)設(shè)備生產(chǎn)能力，對(duì)市場(chǎng)估計(jì)，與如果不投產(chǎn)，對(duì)設(shè)備生產(chǎn)能力和市場(chǎng)估計(jì)的比較。最終做出公司是否投產(chǎn)的決策。
通過這種方法，可以很快的找到怎樣投資怎么去決策利益最大。
二、學(xué)習(xí)方法和注意點(diǎn)
學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)需要注意很多東西，以下就是我從其他參考書上學(xué)習(xí)到的。
（一）、 學(xué)習(xí)“概率論”要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)
1.在學(xué)習(xí)“概率論”的過程中要抓住對(duì)概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進(jìn)“隨機(jī)變量”這一概念。這實(shí)際上是一個(gè)抽象過程。正如小學(xué)生最初學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)總是一個(gè)蘋果加2個(gè)蘋果等于3個(gè)蘋果，然后抽象為1+2=3.對(duì)于具體的隨機(jī)試驗(yàn)中的具體隨機(jī)事件，可以計(jì)算其概率，但這畢竟是局部的，孤立的，能否將不同隨機(jī)試驗(yàn)的不同樣本空間予以統(tǒng)一，并對(duì)整個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行刻畫？隨機(jī)變量X(即從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù))的引進(jìn)使原先不同隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)事件的概率都可轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量落在某一實(shí)數(shù)集合B的概率，不同的隨機(jī)試驗(yàn)可由不同的隨機(jī)變量來刻畫。 此外若對(duì)一切實(shí)數(shù)集合B，知道P(X∈B)。那么隨機(jī)試驗(yàn)的任一隨機(jī)事件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機(jī)變量X的分布P(X∈B)。 就對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行了全面的刻畫。它的研究成了概率論的研究中心課題。故而隨機(jī)變量的引入是概率論發(fā)展歷史中的一個(gè)重要里程碑。類似地，概率公理化定義的引進(jìn)，分布函數(shù)、離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分類，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征等概念的引進(jìn)都有明確的背景，在學(xué)習(xí)中要深入理解體會(huì)。
2. 在學(xué)習(xí)“概率論”過程中對(duì)于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系和差異要仔細(xì)推敲，例如隨機(jī)變量概念的內(nèi)涵有哪些意義：它是一個(gè)從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù)X(w)，但它不同于一般的函數(shù)，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機(jī)試驗(yàn)有不同的樣本空間。而它的取值是不確定的，隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同可取不同值，但是它取某一區(qū)間的概率又能根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)予以確定的，而我們關(guān)心的通常只是它的取值范圍，即對(duì)于實(shí)軸上任一B，計(jì)算概率P(X∈B)，即隨機(jī)變量X的分布。只有理解了隨機(jī)變量的內(nèi)涵，下面的概念如分布函數(shù)等等才能真正理解。又如隨機(jī)事件的互不相容和相互獨(dú)立兩個(gè)概念通常會(huì)混淆，前者是事件的運(yùn)算性質(zhì)，后者是事件的概率性質(zhì)，但它們又有一定聯(lián)系，如果P(A)。P(B)＞0，則A，B獨(dú)立則一定相容。類似地，如隨機(jī)變量的獨(dú)立和不相關(guān)等概念的聯(lián)系與差異一定要真正搞懂。
3. 搞懂了概率論中的各個(gè)概念，一般具體的計(jì)算都是不難的，如F(x)=P(X≤x)，EX，DX等按定義都易求得。計(jì)算中的難點(diǎn)有古典概型和幾何概型的概率計(jì)算，二維隨機(jī)變量的邊緣分布fx(x)=∫-∞∞ f(x，y)dy，事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x，y)dxdy，卷積公式等的計(jì)算，它們形式上很簡(jiǎn)單，但是由于f(x，y)通常是分段函數(shù)，真正的積分限并不再是(-∞，∞)或B，這時(shí)如何正確確定事實(shí)上的積分限就成了正確解題的關(guān)鍵，要切實(shí)掌握。
4. 概率論中也有許多習(xí)題，在解題過程中不要為解題而解題，而應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于具體計(jì)算中的某些技巧基本上在高等數(shù)學(xué)中都已學(xué)過。因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于做許多習(xí)題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。這樣往往能“事半功倍”。
（二）、 學(xué)習(xí)“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)
1. 由于數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)用性極強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)中要緊扣它的實(shí)際背景,理解統(tǒng)計(jì)方法的直觀含義.了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)能解決那些實(shí)際問題.對(duì)如何處理抽樣數(shù)據(jù),并根據(jù)處理的結(jié)果作出合理的統(tǒng)計(jì)推斷,該結(jié)論的可靠性有多少要有一個(gè)總體的思維框架,這樣,學(xué)起來就不會(huì)枯燥而且容易記憶.例如估計(jì)未知分布的數(shù)學(xué)期望,就要考慮到① 如何尋求合適的估計(jì)量的途徑,②如何比較多個(gè)估計(jì)量的優(yōu)劣?這樣,針對(duì)①按不同的統(tǒng)計(jì)思想可推出矩估計(jì)和極大似然估計(jì),而針對(duì)②又可分為無偏估計(jì)、有效估計(jì)、相合估計(jì),因?yàn)椴煌墓烙?jì)名稱有著不同的含義,一個(gè)具體估計(jì)量可以滿足上面的每一個(gè),也可能不滿足.掌握了尋求估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想,具體尋求估計(jì)的步驟往往是“套路子”的,并不困難,然而如果沒有從根本上理解,僅死背套路子往往會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤.
2. 許多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)過程中往往抱怨公式太多,置信區(qū)間,假設(shè)檢驗(yàn)表格多而且記不住.事實(shí)上概括起來只有八個(gè)公式需要記憶,而且它們之間有著緊密聯(lián)系,并不難記,而區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)中只是這八個(gè)公式的不同運(yùn)用而已,關(guān)鍵在于理解區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義,在理解基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用這八個(gè)公式,完全沒有必要死記硬背。
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