概念整理歸納

一、因數和倍數

1. 因數、倍數的意義：如果a×b=c（a、b和c是不為0的整數），那么a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。

2. 一個數它的因數的個數是有限的，它的倍數的個數是無限的。最大因數是它本身，最小倍數也是它本身。

3. 1的因數只有1；任何自然數都有因數1；除1以外的整數，至少有2個因數。

4.因為任何整數都能被1整除，所以任何整數都是1的倍數，1是任何整數的因數。

　   5.因為0能被任何不是零的整數整除，所以0是任何不是零的整數的倍數，任何不是零的整數也都是0的因數。（為了方便，我們在研究因數和倍數時，所說的數一般指不是零的自然數。）

二、2、5、3的倍數的特征

1.在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數是奇數。0是最小的偶數。

2.2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數

3.5的倍數的特征：個位上是0或者5的數

4.3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數

5.如果一個數的末兩位數能被4整除，那么這個數就能被4整除；如果一個數的各位上的數的和能被9整除，那么這個數就能被9整除。

三、質數和合數

1.一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（素數）一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。

2.自然數的分法（1）質數、合數、1（2）偶數、奇數

3.1不是質數也不是合數

4.2是唯一的偶質數，除了2以外，其余的質數都是奇數

5.質數和合數的個數是無限的，沒有最大的質數和合數，最小的質數是2，最小的合數是4

6.質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數

7（轉載自第一范文網http://www.diyifanwen.com，請保留此標記。）.分解質因數：把一個合數用質數相乘的形式表示出來

8.會用短除法分解質因數 *（注意：要把質因數相乘形式寫在等號右邊，商不能是1，例21＝3×7）

12如果一個自然數的因數是質數，這個因數就叫做這個自然數的質因數。

　　 9.每個合數都可以寫成幾個質因數相乘的形式；把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

10.用短除法分解質因數時，先用一個能整除這個合數的質數（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式，得出的商如果是合數，就照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是質數為止。然后把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。

典型例題

例1．48的約數有哪幾個？20以內3的倍數有哪幾個？

　　分析：要求48的全部約數，必須包括1和它本身，這是容易出錯的，3的倍數有無限多個，這里要注意題目的限制條件，應該在20以內去找，此時3的倍數的個數是有限的．

　　解：48的約數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10個

　　　　20以內3的倍數有：3、6、9、12、15、18，共6個．

例2．在下面的□里填數字，使這個數既能被5整除，又能被3整除．

　　50□0；2□□5；11□2□．

　　分析：要使填出的數能被5整除，則個位數字應該為0或者為5；要使填出的數能被3整除，則各位數字之和必須是3的倍數．

　　解：題目的答案可以是：

　　第一個：5010，5040，5070．

　　第二個：2115，5415，2715……．

第三個：11025，11520，11820……．

例3．從0、4、5、7四個數中，任意選三個數組成同時能被2、3、5整除的三位數．

您可以訪問第一范文網（www.DiYiFanWen.com）查看更多與本文《五年級數學第二單元《因數和倍數整理復習》》相關的文章�！》治觯耗芡瑫r被2和5整除的數，個位數一定是0；能被3整除的數，各個數位上數字之和一定是3的倍數．所以可知，這個三位數的個位數是0，同時各數位數字之和是3的倍數．

　　由于個位數是0，因此只要十位與百位的數字之和是3的倍數就行了．這四個數中的兩數之和只有（4＋5＝）9和（5＋7＝）12是3 的倍數．

　　解：這樣的三位（轉載自第一范文網http://www.diyifanwen.com，請保留此標記。）數有四個：450；540；570；750．  

例4．在方框里填上適當的數使它能同時被2、3整除．

　　415□

　　分析：這個數要能被2整除，則個位上可以填0、2、4、6、8，但是同時又要能被3整除，因此四個數位上的數字的和能被3整除，而4＋1＋5＝10，所以個位數字只能是2或8，即方框里可以填2或8．