摘要：本文探討了“數(shù)學工具”之方格圖作為學生數(shù)學活動的重要媒介，為學生提供實踐的空間，幫助學生更好地學習數(shù)學知識，獲得數(shù)學學習的方法。方格圖作為一種直觀又簡易的數(shù)學工具，在小學數(shù)學課堂中有不少的妙用。

關(guān)鍵詞：方格圖  數(shù)學教學  有效運用

《新課程標準》（2011版）把“空間觀念”作為義務教育階段培養(yǎng)學生初步創(chuàng)新精神和實踐能力的一個重要學習內(nèi)容�！翱臻g與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間、并進行交流的重要工具。

學生對空間觀念的建立不僅需要數(shù)學思考，更需要實踐感悟。教學中，教師要能夠并善于為學生創(chuàng)造這樣的思考空間和感悟條件。現(xiàn)行教材為教師的教與學生的學提供了大量豐富而有效的素材，用以實現(xiàn)對學生空間觀念的培養(yǎng)。

一、小學數(shù)學中的“方格圖”

縱觀小學數(shù)學教材，在與圖形相關(guān)的內(nèi)容學習部分，大量地使用了方格圖（每個小格為正方形）�！缎抡n程標準》明確指出“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。通過觀察、操作，認識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形�！�

我們深知在平面圖形教學中，用好方格圖，可以有效地促進學生空間觀念的建立。這一形式對學生學習“空間與圖形”部分，以及空間觀念的建立會起到怎樣的作用？教師應在教學中怎樣用好教材中提供的方格圖？又可以怎樣創(chuàng)造性地使用方格圖，更好地開發(fā)它的價值呢？我們試從以下幾方面來分析：

（一）方格圖的形式

如教材中提出在釘子板上用線圍成長方形、正方形、平行四邊形、三角形以及坐標圖中各位置的關(guān)系等均用到了方格圖。

（二）方格圖在教材中的應用

縱觀小學階段的目標，主要體現(xiàn)在圖形與位置、圖形與變換、測量和圖形的認識幾個方面，從一至六年級均有不同程度的涉及，教材中對方格圖的使用幾乎覆蓋了小學階段“空間與圖形”的所有平面內(nèi)容的學習（除長正方體、圓柱圓錐等三維立體圖形）。教材這樣的設(shè)計尊重了小學生的認知基礎(chǔ)，順應了小學生的認知需求，有效地幫助學生建立方位感和距離感，這些也正是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑與組成部分。

如：在“平行四邊形和梯形”單元教學中，學生已經(jīng)學習了“平行”與“垂直”，這些只限于直線之間的位置關(guān)系，是學生繼續(xù)認識平行四邊形和梯形等其它平面圖形的知識基礎(chǔ)。教材中的實例主要分為兩類：一類是以實物形式呈現(xiàn)出的線與線的關(guān)系（如雙杠、公路的兩邊……）；另一類是抽象的直線（如學生繪出的不同關(guān)系的直線、用三角板畫出的平行線與垂線……）。這些學習材料可以幫助學生建立正確的平行與垂直的概念。但在實際教學中，學生對“水平的”或“豎直的”直線關(guān)系非常認可。對傾斜的（與水平線有夾角）的兩條線的關(guān)系則不太容易認可，常有憑感覺來判斷或繪圖的現(xiàn)象。于是，這時教師就要創(chuàng)造性的預設(shè)各種方案，引導學生借助方格圖畫出各種不同圖形，此時網(wǎng)格圖已然成為了學生判斷平行、理解概念的重要依據(jù)。學生對平行的認識在逐步加深，對平行的表象在悄然形成，空間觀念得以有也如此。

在“四邊形”的教學中，學生學習了周長的概念后有這樣的練習，讓學生在方格圖中深化對周長概念的理解，同時為發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受圖形聯(lián)系提供了鮮活的研究素材。再如，“面積”單元教學中，借助方格圖幫助學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受并發(fā)現(xiàn)面積與周長之間的關(guān)系。這里的方格圖不僅僅可以提供給學生簡單的數(shù)據(jù)提示，以便成功地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更能夠幫助學生在計算的基礎(chǔ)上建立形的表象，這正是建立空間觀念的好時機。在“樹葉的面積”實踐活動中，方格圖便發(fā)揮了測量標準的重要作用，除了幫助學生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)計算方法，更為學生理解和感受面積、面積單位、面積單位的個數(shù)之間的聯(lián)系起到了重要的作用。學生在這樣的活動中不僅收獲了知識，也積累了測量的意識和方法。

小學階段，有關(guān)圖形與變換內(nèi)容的學習單元中，方格圖成為低年級學生學習簡單的對稱（軸對稱）、平移兩種圖形變換的重要工具�！皥D形變換”高年級學生對較復雜的軸對稱和旋轉(zhuǎn)變換依舊離依賴方格紙的標準作用。

在“位置與方向”單元教學中，引用學生熟悉的座位排序，這是學生認識位置的好素材，這時出現(xiàn)的一些實物圖，都是認識方格圖的最初事物模型。此外，大量出現(xiàn)的“參照軸”是簡化的平面直角坐標系，成為學生理解位置和方向的直觀參照。在這里出現(xiàn)的地圖中的經(jīng)緯線，更是一種方格圖的變式，再一次調(diào)動學生對方格圖中位置的理解和認知基礎(chǔ)，更好地感受和認識較大范圍的位置關(guān)系。以前對方格圖的使用，為這里的學習奠定了堅實的基礎(chǔ)。在中年級位置與方向教學中，明確地引入“數(shù)對”。用一對有序數(shù)來表示一個點在平面中的位置。并借助大量方格圖幫助學生感受數(shù)對與位置之間的一一對應關(guān)系，以及數(shù)對中兩個數(shù)的不同含義。這些不僅僅會成為學生提升空間觀念的素材，也會為今后學習平面直角坐標系做好充分的孕伏。

由此可見，教材中的每幅方格圖都承載著提升學生空間觀念的點滴作用。教材中蘊藏著豐富的培養(yǎng)學生空間觀念的好時機，教師要有意識地深入理解教材的每個設(shè)計意圖，并用好這些素材。同時，教師還要努力去創(chuàng)造性地使用素材，為學生的空間觀念乃至各方面數(shù)學能力的積累創(chuàng)造良好的條件，真正地使數(shù)學教學為學生數(shù)學素養(yǎng)的積累服務。 

二、方格圖的作用

（一） 方格圖為學生建立方向感提供參照--方位感

以往比較關(guān)注“方位”的是體育或科學學科，在感受身體活動和認識位置的過程中建立對正確、準確的“方位”概念。其實數(shù)學課上對學生方位的建立是空間觀念的一部分，也是不可或缺的重要階段。在學生建立方位感的初期，方格圖上一條條水平和豎直的線，一組組平行與垂直的關(guān)系，將為學生建立方位感提供有力的參照，從而提升學生的空間觀念。

（二）方格圖為學生感受距離提供標準--距離感

在認識圖形特征、建立周長和面積概念的時候，點與點之間、線與線之間的距離應該是引起學生細致關(guān)注的要點。而實際測量中必然存在的誤差將在一定程度上分散學生關(guān)注的重點，躲避不開的細節(jié)將給學生最初認識圖形帶來必要的干擾。方格圖則很好的解決了這個問題，有大小相同、整齊排列的方格相襯，“距離”自然而然地走進了學生的心里，被學生接受和認可。這種自然而然建立起的距離感，促使教學直指概念的核心，幫助學生有效地建立概念，發(fā)展空間觀念。

空間觀念是義務教育階段培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力所需要的基本要素�？臻g觀念主要表現(xiàn)為學生主動、自覺或自動化地“模糊”二維和三維空間之間界限的一種本領(lǐng)，是一種可以把握的能力。在小學階段，主要是通過直觀的手段來學習幾何初步知識，充分利用和創(chuàng)造各種條件，使學生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾何形體和平面圖形的直觀經(jīng)驗。 在空間與圖形內(nèi)容的學習過程中，觀察和感知實物是學生學習必不可少的學習經(jīng)驗。但總停留在直觀層面，也不能夠很好地完成提升空間觀念的任務。

方格圖只是教材眾多素材中的一類，肩負了由具體到抽象、由模糊到清晰、由粗略到精確、由現(xiàn)象到本質(zhì)的過渡。在這個過渡的過程中學生的空間想象力可以得到充分而有序的訓練，空間觀念的提升也可以自然而然地落實在每部分的學習之中了，方格圖是一種有效的學習材料，對學生數(shù)學思想、數(shù)學方法，甚至是數(shù)學能力的培養(yǎng)都有不可估量的價值。教師如果發(fā)現(xiàn)了它的價值，能夠充分地用好它，一定能夠?qū)�學生空間觀念的提升起到積極的促進作用。

（重慶市黔江區(qū)正陽鎮(zhèn)中心小學校    龔韜   龔明照 ）