《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計

               勐臘縣第二小學(xué)      白文英

【教學(xué)內(nèi)容】：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第67頁。

【設(shè)計理念】

遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設(shè)計的主要特點之一。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進入數(shù)學(xué)課堂，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用。因此，我嘗試著將數(shù)學(xué)文本、課外預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)三方有機整合，在質(zhì)疑、解疑、釋疑中展開教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。

【教材分析】

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學(xué)習(xí)三角形的概念及分類之后進行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握知識方面：已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關(guān)知識；能力方面：經(jīng)過三年多的學(xué)習(xí)，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。因此，教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼等活動，讓學(xué)生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論，但不一定清楚道理，所以本課的設(shè)計意圖不在于了解，而在于驗證，讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點。四年級的學(xué)生已經(jīng)初步具備了動手操作的意識和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經(jīng)驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過測量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、探索和發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和是180°”。

2.學(xué)會根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識求三角形中一個未知數(shù)的度數(shù)。

3.在課堂活動中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

4.使學(xué)生體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點】

探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是180°”。

【教學(xué)難點】

運用三角形的內(nèi)角和解決實際問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師：多媒體課件、剪好的不同類型的三角形。

學(xué)生：量角器、剪刀、剪好的不同類型的三角形。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題

1.猜謎語。          

師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？今天老師給你們帶來了一則謎語。請同學(xué)們讀一下（課件出示謎語）。

 師：打一幾何圖形。猜猜看！

 學(xué)生猜謎語。

根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示謎底。

師：真是三角形，同學(xué)們的反應(yīng)真快！

2.復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)容。

其實，三角形我們并不陌生，它是一種特別的平面圖形。關(guān)于三角形，你們已經(jīng)掌握了哪些知識？

指名學(xué)生回答。

（當(dāng)學(xué)生回答出三角形有3個頂點、3條邊和3個角時，請這名學(xué)生到臺上分別指出三角形的3個角，并標(biāo)出角。）

3.引出課題。

師：同學(xué)們知道的還真不少，可見你們平時學(xué)習(xí)很用功。知道嗎？其實三角形的這三個角就是三角形的三個內(nèi)角，而這三個角的度數(shù)和就是三角形的內(nèi)角和。你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？今天這節(jié)課就讓我們一起走進三角形內(nèi)角和，探索其中的奧秘。

（板書課題：三角形的內(nèi)角和）

    二、探究新知

 1.討論、交流驗證知識的方法。

 師：那同學(xué)們用什么方法來研究三角形的內(nèi)角和呢？趕緊商量一下。（同桌交流）

 學(xué)生匯報：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法...

 2.操作驗證。

 師：同學(xué)們的點子還真多！現(xiàn)在請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角形，

選1個自己喜歡的三角形，選擇自己喜歡的方法進行驗證。（或說研究）等研究完了我們再交流，發(fā)現(xiàn)了什么，好嗎？好，現(xiàn)在開始！

3.學(xué)生匯報。

 師：如果你們已經(jīng)完成了，就把你的小手舉起來示意老師。老師有點迫不及待了，想趕緊分享一下你們研究的成果。誰先來說？

 學(xué)生匯報，教師適時板書。

 ①用量的方法：

 指名學(xué)生匯報度量的結(jié)果，教師板書。（指兩名學(xué)生匯報）

 教師白板演示測量方法，并計算和板書出結(jié)果。

教師：同樣是測量的方法，有的同學(xué)得了180，有的不是180°，為什么會出現(xiàn)這種情況？（指名學(xué)生說）

 師：可能我們測量的時候會有誤差，但是同學(xué)們選擇比較精確的測量工具，使用正確的測量方法，還是可以得到精確的結(jié)果�？磥磉@個辦法不能使人很信服，有沒有別的方法驗證？

 ②用拼的方法

 a.學(xué)生匯報拼的方法并上臺演示。

 我這里也有一個鈍角三角形，請兩名同學(xué)上臺演示。

 b.請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。

 c.展示學(xué)生作品。

 d.師課件展示。

 師：我們用量、拼得到了180度，還有什么方法？

 ③用折的方法

 師：還想向同學(xué)們請同學(xué)們看一看他是怎么折的（課件演示）。

 師：剛才我們用量的方法、拼的方法和折的方法研究了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和，得出什么結(jié)論了？

 教師根據(jù)學(xué)生板書：（任意）三角形的內(nèi)角和是180度。

 ④數(shù)學(xué)文化

 師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內(nèi)角和是180°，到初中我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°。其實，早在300多年前就有一位偉大的數(shù)學(xué)家，用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法見證了任意三角形的內(nèi)角和都是180度。這位偉大的數(shù)學(xué)家就是帕斯卡（課件出示帕斯卡），他是法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他在12歲時發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和定律，17時寫出了《圓錐截線論》19歲設(shè)計了第一架計算機。

 三、鞏固練習(xí)

數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了知識，今天我們也能夠總結(jié)出知識。你們棒不棒？真厲害，接下來白老師要考考你們。眼睛看好啦！

 1.課件出示：我是小判官（對的打“√”錯的“×”。）

 強調(diào)：把兩個小三角形拼在一起，問：大三角形的內(nèi)角和是多少度？

 教師：為什么不是360°？學(xué)生回答。

 2.接下來我要獎勵你們一個游戲：《幫角找朋友》

 3.求未知角的度數(shù)。

 師：接下來，利用三角形的內(nèi)角和我們來解決一些相關(guān)的問題吧！

 ①課件出示第一個三角形，學(xué)生嘗試獨立完成，教師巡視。

 教師：剛才，我們利用了三角形的什么？

 ②教師：如果一個都不知道，或只知道1個角，你能知道三角形各角的度數(shù)嗎？求出下面三角形各角的度數(shù)。

 a.我三邊相等;b.我是等腰三角形,我的頂角是96°。c.我有一個銳角是40°。

 教師：如果我們?nèi)デ笠粋�三角形內(nèi)角的度數(shù)的時候，首先我們要去觀察三角形，找出它的特點，找出它給出的已知角的度數(shù)，然后再去計算三角形未知的內(nèi)角的度數(shù)。

 四、拓展延伸

 師：看來三角形內(nèi)角和的知識難不倒你們了，我們來一個挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？（課件出示四邊形）你知道它的內(nèi)角和是多少嗎？指名生回答，并說出理由。同學(xué)們，你們能用今天學(xué)的知識算出它的內(nèi)角和嗎？

 接著讓學(xué)生嘗試求5邊形和6邊形的內(nèi)角和。

 小結(jié)：求多邊形的內(nèi)角和，可以從一個頂點出發(fā)，引出它的對角線，這樣就把這個多邊形分割成了N個三角形，它的內(nèi)角和就是N個180°

五、課堂總結(jié)。

 師：這節(jié)課你有什么收獲？

 學(xué)生自由發(fā)言。

 師生交流后總結(jié)：知道了三角形的內(nèi)角和是180度，根據(jù)這個規(guī)律知道可以用180°減去兩個內(nèi)角的度數(shù)，求出第三個未知角的度數(shù)。

同學(xué)們，只要我們在日常的學(xué)習(xí)中，細(xì)心觀察，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真研究，一定會有意想不到的收獲。

 六、作業(yè)布置

 完成教材練習(xí)十六的第1、3題。

七、板書設(shè)計：

 （ 任意）三角形的內(nèi)角和是180°

  ∠1+∠2+∠3=180°

  度量      剪拼       折拼

 

   【教學(xué)反思】

這篇教學(xué)設(shè)計通過施教，符合新課程理念，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，能讓學(xué)生以小組合作的形式進行問題的探索與研究，學(xué)生在整節(jié)課中學(xué)得輕松。整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，條理清晰，層次清楚，學(xué)生思維活躍，教學(xué)一開始從學(xué)生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探討三角形的內(nèi)角和是180°,接下來很自然地引導(dǎo)學(xué)生探討所有的三角形的內(nèi)角和是不是也是180，過渡自然且有吸引力。

    在學(xué)習(xí)活動的過程中，先讓學(xué)生進行測量、計算，但得不到統(tǒng)一的結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生用把三個角拼在一起得到一個平角進行驗證。這時，有部分學(xué)生在拼湊的過程中出現(xiàn)了困難，花費的時間較長，在這里用課件再演示一遍正好解決了這個問題。練習(xí)設(shè)計也具有許多優(yōu)點，注意到練習(xí)的梯度，并由淺入深，照顧到不同層次學(xué)生的需求，也很有趣味性。但還受課本資源的限制，不能大膽突破教材，充分利用生活資源。例如：可以出示一塊被打爛了的三角形玻璃板（如圖： ），向?qū)W生提出挑戰(zhàn)性的問題：老師今天不小心把這塊三角形的玻璃板打爛了，要重新買與原來同樣大的一塊，可老師不知道尺寸，怎么辦呢？誰能幫老師解決這個問題呢？讓學(xué)生利用學(xué)過的知識解決生活中常出現(xiàn)的問題，更能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)不僅來源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的更是為了解決生活中的問題，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義。

教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》這一課時，我在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，設(shè)計了從游戲“猜角”來引入課題。通過師生猜角活動，學(xué)生對內(nèi)角及內(nèi)角和的概念有了初步的認(rèn)識。學(xué)生很有興致地去數(shù)去觀察三角形內(nèi)角及內(nèi)角和。學(xué)生正在好奇之時，我適時激疑：“三角形有三個內(nèi)角，那么他們的內(nèi)角和是多少度呢？”一切都在順利地按我的預(yù)定設(shè)計進行。請同學(xué)們四人一組，利用有關(guān)的學(xué)具進行驗證。”學(xué)生饒有興致地去探究，或數(shù)或量或折或比較，在討論交流中完整地得到了“三角形內(nèi)角和的知識”......課堂氣氛十分熱烈，學(xué)生學(xué)得積極主動。反思整個教學(xué)過程，給我如下啟發(fā)：我想通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會到與人合作的必要性和培養(yǎng)動手操作的能力以及創(chuàng)新精神。所以課堂上體現(xiàn)了以下幾點 ：

 1、激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望。教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，精心設(shè)計每一節(jié)課的開頭導(dǎo)語，用別出心裁的導(dǎo)語來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動地投入學(xué)習(xí)。如“三角形內(nèi)角和”的引入部分，我先要求學(xué)生拿出自己預(yù)先準(zhǔn)備的三個不同的三角形（直角、銳角和鈍角三角形），各自用量角器量出每個三角形中三個角的度數(shù)，然后分別請幾個學(xué)生報出不同三角形的兩個角的度數(shù)，我當(dāng)即說出第三個角的度數(shù)。一開始，有幾位同學(xué)還不服氣，認(rèn)為可能是巧合，又舉例說了幾個，都被我一一猜對了，這時學(xué)生都感到驚奇，教師的答案怎么和他們量出的答案會一致的�！疤絺�究竟”的興趣因此油然而生。 

2、教師的教學(xué)方式要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，我給學(xué)

生設(shè)置了一個開放的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生獨立、自主地去探究驗證其他學(xué)生已發(fā)現(xiàn)的知識，通過實驗、操作、交流等活動，經(jīng)歷探究過程，獲得知識與能力，掌握解決問題的方法，獲得情感體驗。我想：只要我們堅持“為學(xué)生的發(fā)展而教”，那么我們的課堂將會更加生機勃勃、充滿智慧的歡樂和創(chuàng)造的快意。 

 3、聯(lián)系生活實際，感受數(shù)學(xué)的作用。數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，應(yīng)用于生活。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的也就是讓他們在生活中學(xué)有所用。在本課的教學(xué)中，我設(shè)計了讓學(xué)生“量一量”、“撕一撕”、“折一折”“算一算”等活動，貼近了學(xué)生的生活，降低了學(xué)習(xí)難度。同時還拓展學(xué)生的想像，讓他們自已來設(shè)計三角形房架等活動，注重學(xué)生們的動手實踐，親身去體驗去感悟。 

    4、存在問題。本節(jié)課在教學(xué)時還存在一些設(shè)計的意愿與實際的教學(xué)存在差距的問題。往往在設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)的時候是從教材出發(fā)的。而忽視了學(xué)生的實際。所以在備課的同時更要備學(xué)生。而且在本課的活動中，由于有一些膽怯的孩子還處在配合中，很少主動發(fā)現(xiàn)問題，在今后的教學(xué)中，我應(yīng)更加關(guān)注他們，讓每一個孩子都能主動地參與到活動中來。