四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié)
總結(jié)就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料，通過它可以正確認(rèn)識以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點(diǎn)，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？下面是小編整理的四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 1
1、加法運(yùn)算定律：
①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
a+b=b+a
�、诩臃ńY(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。
（a+b）+c=a+（b+c）
�、奂臃ǖ倪@兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。
如：165+93+35=93+（165+35）
2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。
a—b—c=a—（b+c）
3、乘法運(yùn)算定律：
�、俪朔ń粨Q律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。
a×b=b×a
�、诔朔ńY(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。
（a×b） ×c=a×（b×c）
乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。
如：125×78×8的簡算。
�、鄢朔ǚ峙渎桑簝蓚�數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
�。╝+b） ×c=a×c+b×c
4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。
a÷b÷c=a÷（b×c）
5、有關(guān)簡算的拓展：
102×38—38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25+1。98
10.32—1。98
易錯的情況：
0.6+0.4—0.6+0.4
38×99+99
小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域主要內(nèi)容
數(shù)與代數(shù)：的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計；
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；
統(tǒng)計與概率：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)；
實踐與綜合應(yīng)用：以一類問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。
數(shù)學(xué)整除的特征
1、能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5。
3、能被3整除的數(shù)的特征：一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 2
數(shù)級分類
(1)四位分級法：即以四位數(shù)為一個數(shù)級的分級方法。
我國讀數(shù)的習(xí)慣，就是按這種方法讀的。如：萬(數(shù)字后面4個0)、億(數(shù)字后面8個0)、兆(數(shù)字后面12個0，這是中法計數(shù))……。這些級分別叫做個級，萬級，億級……。
(2)三位分級法：即以三位數(shù)為一個數(shù)級的分級方法。
這西方的分級方法，這種分級方法也是國際通行的分級方法。如：千，數(shù)字后面3個0、百萬，數(shù)字后面6個0、十億，數(shù)字后面9個0……。
4.數(shù)位：數(shù)位是指寫數(shù)時，把數(shù)字并列排成橫列，一個數(shù)字占有一個位置，這些位置，都叫做數(shù)位。
從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。
數(shù)的產(chǎn)生：
阿拉伯?dāng)?shù)字的由來：古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國。
阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國，大約是13到14世紀(jì)。由于我國古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時在我國沒有得到及時的推廣運(yùn)用。本世紀(jì)初，隨著我國對外國數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。
角的種類
角的大小與邊的長短沒有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。
在動態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。
角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。
以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
(1)銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
(2)直角：等于90°的角叫做直角。
(3)鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
數(shù)學(xué)100以內(nèi)的加法和減法知識點(diǎn)
一、兩位數(shù)加兩位數(shù)
1、兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加法的計算法則：把相同數(shù)位對齊列豎式，在把相同數(shù)位上的數(shù)相加。
2、兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法的計算法則：
�、傧嗤瑪�(shù)位對齊;
�、趶膫�位加起;
�、蹅�位滿十向十位進(jìn)1。
3、筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)時，相同數(shù)位要對齊，從個位加起，個位滿十要向十位進(jìn)“1”，十位上的數(shù)相加時，不要遺漏進(jìn)上來的“1”。
4、和=加數(shù)+加數(shù)
一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
二、兩位數(shù)減兩位數(shù)
1、兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位減的筆算：相同數(shù)位對齊列豎式，再把相同數(shù)位上的數(shù)相減
2、兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減的筆算法則：①相同數(shù)位對齊;②從個位減起;③個位不夠減，從十位退1，在個位上加10再減。
3、筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)時，相同數(shù)位要對齊，從個位減起，個位不夠減，從十位退1，個位加10再減，十位計算時要先減去退走的1再算。
4、差=被減數(shù)-減數(shù)
被減數(shù)=減數(shù)+差
減數(shù)=被減數(shù)+差
三、連加、連減和加減混合
1、連加、連減
連加、連減的筆算順序和連加、連減的口算順序一樣，都是從左往右依次計算。
�、龠B加計算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數(shù)相加一樣，都要把相同數(shù)位對齊，從個位加起。
�、谶B減運(yùn)算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數(shù)相減一樣，都要把相同數(shù)位對齊，從個位減起。
2、加減混合
加、減混合算式，其運(yùn)算順序、豎式寫法都與連加、連減相同。
3、加減混合運(yùn)算寫豎式時可以分步計算，方法與兩個數(shù)相加(減)一樣，要把相同數(shù)位對齊，從個位算起;也可以用簡便的寫法，列成一個豎式，先完成第一步計算，再用第一步的結(jié)果加(減)第二個數(shù)。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 3
一、單式折線統(tǒng)計圖
1、折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：既可以反映出數(shù)量的多少，又能表示出數(shù)量的增減變化。
2、繪制折線統(tǒng)計圖的方法：
�、佼嫵鰴M軸和縱軸（補(bǔ)畫統(tǒng)計圖時此步驟已給出）；
②確定一個單位長度表示數(shù)量多少（補(bǔ)畫統(tǒng)計圖時此步驟已給出）；
�、勖椟c(diǎn)，描點(diǎn)時應(yīng)注意先找準(zhǔn)橫軸上的點(diǎn)，再找準(zhǔn)縱軸上相對應(yīng)的點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別做橫軸、縱軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)就是所要描的點(diǎn)，在交點(diǎn)處點(diǎn)上實心點(diǎn)；
�、苡镁�段順次連接所有點(diǎn)，并標(biāo)注數(shù)據(jù)；
�、輼�(biāo)注好日期和標(biāo)題。（日期也可不標(biāo)注）
3、折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用：可以根據(jù)折線統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并進(jìn)行合理地推測。
（知識巧記）統(tǒng)計圖，類型多，條形、折線一一說。
條形數(shù)量好比較，折線增減更明了。
繪制折線較簡單，描點(diǎn)連線來解決。
完成繪圖細(xì)分析，解決問題更容易。
二、復(fù)式折線統(tǒng)計圖
1、復(fù)式折線統(tǒng)計圖：如果在統(tǒng)計過程中存在兩組（或多組）數(shù)據(jù)，且需要在一幅統(tǒng)計圖中表示這兩組（或多組）數(shù)據(jù)，就要用兩種（或多種）不同顏色（或不同形式）的折線來表示不同數(shù)量的變化情況，這種統(tǒng)計圖就是復(fù)式折線統(tǒng)計圖。
2、復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：復(fù)式折線統(tǒng)計圖不但能表示出各組數(shù)據(jù)的多少，數(shù)據(jù)的增減變化的情況，而且可以比較各組數(shù)據(jù)的變化趨勢。
3、復(fù)式折線統(tǒng)計圖的繪制方法：與單式折線統(tǒng)計圖的繪制方法基本相同，只是用不同的折線表示表示不同的量，需標(biāo)明圖例。
4、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對比等不同的觀察方法，可以讀懂復(fù)式折線統(tǒng)計圖，從中獲取更多的信息，并能根據(jù)信息回答或提出相應(yīng)的問題，同時進(jìn)行簡單地分析和合理地推測。
小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念
1、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2、數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。
3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
小數(shù)計算法則
小數(shù)加減法計算法則
計算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點(diǎn)對齊（也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對齊），再按照整數(shù)加減法則進(jìn)行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)位置，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
小數(shù)乘法的計算法則
計算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 4
(一)(條形統(tǒng)計圖)
【知識點(diǎn)】：
1、統(tǒng)計圖中1格表示不同單位量，要結(jié)合具體的情況來判斷1個表示幾個單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位就小。
2、理解條形統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)所表示的意義。
3、明確條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：直觀、方便、便于察看。
4、制作條形統(tǒng)計圖的方法：確定水平方向，標(biāo)出項目;確定垂直方向代表的數(shù)量(一格代表的數(shù)量);根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長度不同的直條;寫出標(biāo)題。
補(bǔ)充【知識點(diǎn)】：初步了解復(fù)式條形統(tǒng)計圖，能夠從中獲得信息，并能回答相應(yīng)的問題。
(二)(折線統(tǒng)計圖)
【知識點(diǎn)】：
1、折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進(jìn)行簡單的預(yù)測。
2、折線統(tǒng)計圖的方法：在方格紙中，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點(diǎn)標(biāo)出來，再用線將點(diǎn)連接起來，要順次連接。
3、能夠看出折線統(tǒng)計圖所提供的信息，并回答相關(guān)的問題。
補(bǔ)充【知識點(diǎn)】：
1、條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的不同：條形統(tǒng)計圖用直條表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況。
2、初步了解復(fù)式折線統(tǒng)計圖，能夠從中獲得相應(yīng)的信息，回答提出的問題。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 5
第一單元 【大數(shù)的認(rèn)識】
1. 10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。
相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”，這種計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。
特別注意：計數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別。
計數(shù)單位
數(shù)字表示
2、多位數(shù)的讀法：
�、佟母呶粩�(shù)讀起，一級一級往下讀。
�、�、萬級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加一個萬字。
③、每級末尾不管有幾個零都不讀，其他數(shù)位有一個“零”或連續(xù)幾個“零”，都只讀一個“零”。
3、多位數(shù)的寫法
小結(jié)：①、從高級寫起，一級一級往下寫。
�、�、當(dāng)哪一位上一個計數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。
特別注意：多位數(shù)的讀寫都先劃上分級線。
4、多位數(shù)的大小比較：
小結(jié)：①、位數(shù)多的時候，這個數(shù)就比較大。
�、凇�(dāng)這兩個數(shù)位數(shù)相同的時候，就從最高位開始比，哪個數(shù)位上的數(shù)大，這個數(shù)就大。
5、“萬”“億”作單位的數(shù)：
有時候，為了讀寫方便，我們把整萬(億)的數(shù)改寫成有“萬”(億)做單位的數(shù)。
方法概括：分級、去0，寫萬(寫億)
6、求近似數(shù)：
這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5還是等于或大于5。
方法概括：分級、去尾、四舍五入約
近似數(shù)的取值范圍：近似數(shù)+4999(最大)
近似數(shù)—5000(最小)
7、表示物體個數(shù)的數(shù)：0、1、2、3、4、5、6 …….叫自然數(shù)一個物體也沒有：用0來表示。0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。
8、計算工具的認(rèn)識：算盤，計算器
9、測量得到的數(shù)都是近似數(shù)，數(shù)出來的數(shù)都是準(zhǔn)確數(shù)
第二單元 【角的度量】
1、直線、射線、角
沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，這種線叫直線。
只有一個端點(diǎn)，向一端無限延伸，這種線叫射線。
直線、射線與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？
①、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。
�、凇⒕�段可以量出長度。
�、�、線段有兩個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個端點(diǎn)。
2、角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。把半圓平分成180等份，每一份所對的、角的大小是l度。記做1°
3、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
4、小于90°的角叫做銳角
直角=90°，
大于90而小于180°的角叫做鈍角，
平角=180°=2個直角，周角=360°=2個平角=4個平角
特別注意：因為直線射線都無法度量，所以在判斷題中，與直線射線比較長短的都是錯誤的。
平行四邊形對角相等，鄰角和等于180°，只需要量一個角的度數(shù)，就可以知道其他幾個角的度數(shù)，
5、角的個數(shù)=n×(n-1)÷2
n為邊的條數(shù)。數(shù)線段的方法也如此。
6、75度=45度+30度
15度=60度-45度=45度-30度
120度=30度+90度
150度=60度+90度
135度=90度+45度
第三單元 【三位數(shù)乘兩位數(shù)】
速度×?xí)r間=路程
單價×數(shù)量=總價
工作效率×工作時間=工作總量
路程÷時間=速度
總價÷單價=數(shù)量
工作總量÷工作時間=工作效率
路程÷速度=時間
總價÷數(shù)量=單價
工作總量÷工作效率=工作時間
積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾，積也乘或除以幾(零除外)
一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以幾，積不變(零除外)。
兩位數(shù)乘三位數(shù)，積最多五位數(shù)，最少四位數(shù)
估算原則：便于口算、接近準(zhǔn)確數(shù)、能解決實際問題(估大或估小)
第四單元 【平行四邊形和梯形】
1、直線外一點(diǎn)到直線所畫的垂直線段最短；這點(diǎn)到這條直線的垂足之間的長度叫距離。
2、兩條平行線之間的距離處處相等。
3、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形有無數(shù)條高，平行四邊形不是軸對稱圖形。
4、一個平行四邊形在拉動過程中，面積變化，高變化，周長不變。平行四邊形具有易變性。
5、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。
當(dāng)梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是軸對稱圖形。
四個角都是直角的四邊形叫長方形。
四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。
5、畫高：
從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
當(dāng)梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特別注意：畫高時，請注意；虛線、垂直標(biāo)記、和名稱
第五單元 【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】
除數(shù)是兩位數(shù)除法：先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位數(shù)不夠除，就看被除數(shù)的前三位數(shù)；
除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面；
每求出一位商，余數(shù)一定要比除數(shù)小
商的變化規(guī)律：
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)(零除外)，商不變。但是余數(shù)也要同時乘或除以一個相同的數(shù)
第六單元 【統(tǒng)計】
第七單元 【數(shù)學(xué)廣角】
目標(biāo)：通過觀察、操作、實驗、推理、交流，從數(shù)學(xué)的角度尋找解決問題的最優(yōu)方案和策略。
1、烙餅類問題策略：
餅個數(shù)×2÷同時可以烙的個數(shù)=需要烙多少次
需要烙多少次×每一面的時間=至少需要的時間
2、沏茶類問題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間。
3、排隊論問題策略：依次從等候時間較少的事情做起，就能使總的等候時間最少。
4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 6
第一單元除法
1、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算法則
�。�1）從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；
�。�2）如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面；
�。�3）余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。
3、在有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
4、三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。
第二單元角
1、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。
圖形相同點(diǎn)線段不同點(diǎn)有兩個端點(diǎn)，有限長（可以度量）射線都是直的有一個端點(diǎn)，無限長
2、經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只可以畫一直線沒有端點(diǎn)，無限長條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）。
3、兩點(diǎn)間所有連線中，線段最短。連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。
4、從一點(diǎn)起畫兩條射線，可以組成一個角。角通常用符號“∠”來表示。
5、角有一個頂點(diǎn)，兩條邊。
6、角的大小與兩條邊的叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。
7、量角器就是度量角的工具。把半圓分成180等份（平均分成180份），每一份所對的角就是1度的角。“度”是計量角的單位，用符號“°”表示，如1度記做1°。
8、量角和畫角要做到“點(diǎn)對點(diǎn)，線對邊，再看另一邊。0在內(nèi)數(shù)內(nèi)，0在外數(shù)外�！�
9、銳角小于90°；直角等于90°；鈍角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。
1周角=2平角=4直角
10、1小時，時針轉(zhuǎn)一大格，所對的角是30°；分針轉(zhuǎn)一圈，所對的角是360°。
第三單元混合運(yùn)算
1、在沒有括號的混合運(yùn)算中，如果只含有加減法或只含有乘除法應(yīng)從左往右計算；如果含有加減法和乘除法應(yīng)先算乘除法，在算加減法。
2、在有括號的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算括號里面的。
第四單元平行和相交
1、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。（同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交）
2、兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫垂足。
3、點(diǎn)到直線之間垂直線段最短。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。
4、兩條平行線之間所有的垂直線段的長度相等。第五單元找規(guī)律
1、兩個物體間隔排列成一行，兩端物體個數(shù)比中間物體的個數(shù)多1；排列成一圈，兩種物體的個數(shù)一樣多。
2、每個間隔的長度×幾個間隔=總長
第七單元運(yùn)算律
1、加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)3、減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)4、除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
第八單元解決問題的策略---------列表解決問題時要注意一一對應(yīng)。
第九單元統(tǒng)計和可能性
1、分段整理時要看清數(shù)據(jù)在哪一個段里，而且不能有數(shù)據(jù)的丟失。做到不重復(fù)不遺漏。
2、兩人贏的可能性相等時，游戲規(guī)則才公平。
第十單元認(rèn)數(shù)
1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。
2、10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。
3、按照我國的計數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個數(shù)位是一級。
4、數(shù)位順序表
數(shù)級千數(shù)位億億級百億十億億位千萬萬級百萬十萬萬千個級百十個位位位計數(shù)單位千百十位位位千百十位位位位位億億億億萬萬萬萬千百十個
5、每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。
6、只是在每一級的末尾加上“萬”或“億”字；每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個0或幾個0，都只讀一個“零”。寫數(shù)，萬級和億級上的數(shù)都是按照個級上數(shù)的方法來寫，哪一位不夠用0來補(bǔ)足。7、改寫“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要將末尾的4個0或8個0去掉加上“萬”或“億”字就行了。8、通常我們用“四舍五入”的方法求一個數(shù)的近似數(shù)�？次矓�(shù)最高位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并把尾數(shù)的各位都改寫為0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)的各位都改寫為0。
第十一單元用計數(shù)器計算
計算器的優(yōu)點(diǎn)是體積小，運(yùn)算快，操作簡便。用計數(shù)器計算找規(guī)律時，要看清“變”與“不變”。（什么變了，什么沒變，怎樣變化的）
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 7
四則運(yùn)算
一.加減混合運(yùn)算
在沒有括號的算式中，只有加法和減法運(yùn)算，按從左到右的順序計算。如5+6-8=11-8=3有時為了計算簡便，可以調(diào)整算式的順序。如225+67-25=225-25+67=267
二.乘除混合運(yùn)算
在沒有括號的算式中，只有乘法和除法運(yùn)算，按從左到右的順序計算。如2×9÷6=18÷6=3有時為了計算簡便，可以調(diào)整算式的順序。如72×32÷9=72÷9×32=8×32=256
三.加減乘除四則混合運(yùn)算
在沒有括號的算式中，有乘除和加減運(yùn)算，要先算乘除，后算加減。如8÷4+3×4=2+12=14加減運(yùn)算為第一級運(yùn)算，乘除運(yùn)算為第二級運(yùn)算。
四.運(yùn)算中含有小括號①算式里有括號，要先算括號里面的如(27-18)÷3=9÷3=310÷（8-2×3）=10÷(8-6)=5②小括號起到改變運(yùn)算順序的作用。如不能改變運(yùn)算順序就省略。（32×8）+2=32×8+2
五.0在運(yùn)算中的特性
一個數(shù)加上0，仍得原數(shù)如a+0=a；一個數(shù)減去0，仍得原數(shù)如a-0=a；任何數(shù)和0相乘都得0如a×0=0；0除以一個非0的數(shù)，仍得0如0÷a=0(a≠0)。
位置與方向
一.物體的位置
⑴確定物體的位置，需要方向和距離二個條件⑵畫平面圖的步驟；
�、俅_定觀察點(diǎn)（起點(diǎn)）
�、诖_定方向和角度（以觀察點(diǎn)為垂足，按上北下南左西右東畫出方向標(biāo)，標(biāo)出角度）③確定距離（以選定的單位長度為基準(zhǔn)來確定距離，標(biāo)出名稱）如金蘋果教育在靈昆小學(xué)西偏北30度200米處①以學(xué)校觀察點(diǎn)②以學(xué)校畫出方向標(biāo)標(biāo)出角度（西偏北30度角度以正西邊偏向正北）③選定單位長度確定距離標(biāo)出名稱。
二.物體位置的相對性
�、盼矬w的位置與觀察點(diǎn)有關(guān)，觀察點(diǎn)不同，物體位置的敘述就不同；同一個物體，在不同的觀察點(diǎn)，它的位置不同，但物體不一定變動位置。⑵位置關(guān)系的相對性：分別以二個物體中的一個為觀察點(diǎn)來描述另一個的位置時，它們的方向相反，距離相等。
如①金蘋果教育在學(xué)校的（）偏（）方向（）度（）米
�、趯W(xué)校在金蘋果教育的（）偏（）方向（）度（）米
�、僖越鹛O果教育為觀察點(diǎn)②以金蘋果教育畫出方向標(biāo)標(biāo)出角度（東偏南30度角度以正東邊偏向正南）③選定單位長度確定距離標(biāo)出名稱。
運(yùn)算定律和簡便計算
運(yùn)算定律
一.加法
1.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。如：3+4=4+3
2.加法結(jié)合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，和不變?nèi)纾?+2+8=（4+2）+8=4+（2+8）
3.加法運(yùn)算中綜合運(yùn)用交換律和結(jié)合律:a+b+c=(a+c)+b如：4+5+6=4+6+5
二.減法
減法的性質(zhì)：abc=a(b+c)一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用第一個數(shù)減去后面兩個數(shù)的和，差不變。如：23-4-6=23-（4+6）
三.乘法
1.乘法交換律：a×b=b×a兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)位置，積不變。如2×3=3×2
2.乘法結(jié)合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。如3×2×5=（3×2）×5=3×（2×5）
3.乘法運(yùn)算中綜合運(yùn)用交換律和結(jié)合律:a×b×c=(a×c)×b如2×8×5=2×5×8
4.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c兩個數(shù)的和與第三個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把它們的積加起來，結(jié)果不變。如（15+25）×8=15×8+25×8
5.乘法分配律的逆運(yùn)用：a×c+b×c=(a+b)×c如15×8+25×8=（15+25）×8
四.除法
除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷（b×c)一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于被除數(shù)除以兩個除數(shù)的積，商不變。如1200÷25÷4=1200÷（25×4）
簡便計算
一.加法
在一個加法算式中，當(dāng)某些加數(shù)可湊成整十或整百數(shù)時，運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律來改變連叫的運(yùn)算順序，可以使計算簡便。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)如55+67+33=55+（67+33）15+132+68+85=(15+85)+（132+68）
二.減法
減法的性質(zhì)：abc=a(b+c)一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用第一個數(shù)減去后面兩個數(shù)的和，差不變。如：23-4-6=23-（4+6）
三.乘法
運(yùn)用乘法結(jié)合律的簡便方法：(a×b)×c=a×(b×c)17×25×4=17×（25×4）運(yùn)用乘法分配律的簡便方法：（a+b）×c=a×c+b×c36×48+52×36=36×（36+52）56×38+56×56+38×44+56×44=38×（56+44）+56×（44+56)
四.除法
除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于被除數(shù)除以兩個除數(shù)的積，商不變。a÷b÷c=a÷（b×c)1200÷25÷4=1200÷（25×4）
注意：①運(yùn)用簡便算法時，一定要仔細(xì)觀察算式結(jié)構(gòu)及數(shù)字的特點(diǎn)，合理選用算法。
�、谥挥羞\(yùn)用到交換律和結(jié)合律使運(yùn)算簡便時，才運(yùn)用運(yùn)算定律，否則直接按四則混合運(yùn)算順序計算
典型簡便運(yùn)算
1.55+260+140+45=（55+45）+（260+140）=100+400=500，55+67+33=55+（67+33）=1552.700-56-44=700-(56+44)=700-100=600，127+（36-27）=127-27+36=100+36=1363.68×99+68=68×（99+1）=68×100=6800，12×36+12×64=12×(36+64)=12×100=12010.56×38+56×56+38×44+56×44=38×（56+44）+56×（44+56)=3800+5600=94005.123×25-23×25=(123-23)×25=100×25=25006.32×125×8=32×(125×8)=32×1000=32010
7.104×25=（100+4）×25=100×25+4×25=2500+100=2600
8.1200÷25÷4=1200÷（25×4）=1200÷100=12，72×15÷36=72÷36×15=2×15=309.1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×100÷2=505010.1+2+3+…+50=(1+50)+(2+49)+…+(25+26)=51×50÷2=127511.1+2+3+…+25=(1+25)+(2+24)+…+(12+14)+13=26×25÷2=32512.2+4+6+…+52=(2+52)+（4+50）+…+(26+28)=54×26÷2=70213.2+4+6+…+50=(2+50)+（4+48）+…+(24+28)+26=52×25÷2=65014.1+3+5+…+49=(1+49)+（3+47）+…+(23+27)+25=50×25÷2=625此類題型的解法：（第一個數(shù)+最后一個數(shù)）X總個數(shù)÷2=得數(shù)
15.9999+999+99+9=（9999+1）+(999+1)+(99+1)+(9+1)-4=11110-4=11106
小數(shù)的意義和性質(zhì)
1、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
2、每相鄰兩個記數(shù)單位間的進(jìn)率是（10）。
3、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個位。個位和十分位的進(jìn)率是10。
4、小數(shù)的數(shù)位順序表小數(shù)整數(shù)部分小數(shù)部分點(diǎn)數(shù)位…萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位…萬分之…一
5、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，而且有幾個0就讀幾個0。
6、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。
7、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
8、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。
9、小數(shù)點(diǎn)的移動
計萬數(shù)單…位千百十一（個）十分之一百分之一千分之一
小數(shù)點(diǎn)向右移：移動一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；移動四位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10000倍；……小數(shù)點(diǎn)向左移：1；101移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；1001移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；10001移動四位，小數(shù)就縮小10000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；……10000
10、生活中常用的單位：
質(zhì)量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克
長度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
11、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：
�。�1）保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。
�。�2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
�。�3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
�。�4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。小數(shù)的加法和減法
1、小數(shù)的加、減法要注意：小數(shù)點(diǎn)要對齊也就是把數(shù)位對齊，得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。
2、整數(shù)的運(yùn)算定律（以及簡便的方法）在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 8
1.直線、射線、角
直線：向兩端無限延伸的線，直線無端點(diǎn)。
射線：能像一個方向延伸的線，射線有一個端點(diǎn)。
線段：不能延伸的線，線段有兩個端點(diǎn)。
角：
具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。
這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
2.直線、射線與線段的聯(lián)系和區(qū)別
1)直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。
2)線段可以量出長度。
3)線段有兩個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個端點(diǎn)。
3.角的特征
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 9
統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖都可以清楚地表示出數(shù)量的多少，但條形統(tǒng)計圖比統(tǒng)計表更形象直觀。更能看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。
1、條形統(tǒng)計圖常用1格代表2個單位，有時還要用半格來代表1個單位。如果要表示的數(shù)據(jù)比較大，可以用一格代表5個單位或更多的單位，一個代表幾個單位，要根據(jù)具體情況來確定，這樣比較方便。
2、由統(tǒng)計表畫統(tǒng)計圖的步驟和注意要點(diǎn)：
�。�1）觀察表中項目，確定數(shù)據(jù)項（一般為數(shù)量）和類別項（小組名稱、年份、時間等）
�。�2）確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向）。
（3）畫條形，標(biāo)數(shù)據(jù)，注意條形的高度要符合刻度，縱向統(tǒng)計圖的順序是從左往右，橫向統(tǒng)計圖的順序是從下往上。
�。�4）添上圖例，根據(jù)圖例補(bǔ)充完條形的條紋以示區(qū)別。
�。�5）標(biāo)上標(biāo)題。
�。�6）檢查要素是否齊全。
4、學(xué)會統(tǒng)計圖中提取信息，發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行合理的判斷、預(yù)測和決策，并能解決生活中的簡單問題。
如何學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的方法
1、重視課本的內(nèi)容
書本知識是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最根本的一部分了，小學(xué)生一定要重視書本上的知識點(diǎn)，不管是概念還是公式以及書本上的練習(xí)題，小學(xué)生一定要熟練掌握。小學(xué)生要想更熟練的掌握書本的知識點(diǎn)，可以將數(shù)學(xué)課本的每一章節(jié)，從頭到尾的仔細(xì)閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點(diǎn)的了解。有很多學(xué)生常常會忽略課本的習(xí)題，雖然課本的習(xí)題很簡單，但是考察的知識點(diǎn)卻特別有針對性，所以一定要引起學(xué)生的重視。
2、通過聯(lián)系對比進(jìn)行辨析
在數(shù)學(xué)知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關(guān)知識，或看來相同，實質(zhì)不同的知識，學(xué)習(xí)這類知識的主要方法，是用找聯(lián)系、抓對比進(jìn)行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。
3、多做練習(xí)題
要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，我們所說的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費(fèi)時間又收獲不大，我們所說的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強(qiáng)、推廣等等。
4、課后總結(jié)和反思
在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，要做到以下幾點(diǎn)：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點(diǎn)；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
小學(xué)數(shù)學(xué)三角形的公式
三角形體積
三角形是二維圖形，二維圖形沒有體積公式。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中都是零體積的。
體積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語，是物件占有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數(shù)值用以形容該物件在三維空間所占有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中都是零體積的。
三角形計算公式
1、兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
2、大角對大邊。
3、周長c=三邊之和a+b+c
4、面積：
s=1/2ah（底x高/2）
s=1/2absinC（兩邊與夾角正弦乘積的一半）
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 10
(一)租船問題
共有32人，租小船每條24元，限乘4人;租大船每條30元，限乘6人，怎樣租最省錢?
(1)比較哪種船的租金便宜
小船：24÷4=6(元/人)大船：30÷6=5(元/人)
經(jīng)比較大船便宜
方案一：全租大船
應(yīng)租大船只數(shù)：32÷6=5(條)……2(人)
這2人還要租一條小船，那么總租金就為：
5×30+24=174(元)
如租5大船和1條小船，小船沒有做滿，還空2人這時不是最省錢的，還可在調(diào)整成租4條大船和2條小船，這是大小船剛好做滿
租金為4×30+2×24=168(元)
答：租4條大船和2條小船最省錢。
解決租船問題的策略：
(1)根據(jù)船的租金和限乘人數(shù)，先計算哪種船便宜
(2)再假設(shè)所有人都租便宜的船，如果全部做滿無空位并且人全部做完，那么這種租法就是最省錢的。
(3)就要調(diào)整，盡量做到兩種船剛好做滿，這時是最省錢的。
(二)雞免同籠問題：
籠了里有雞免若干只，從上面數(shù)有10個頭，從下面數(shù)有32只腳。問雞和免各有多少只?
1用列舉法：
雞只數(shù)
免只數(shù)
腳總數(shù)
2假設(shè)法：
(1)假設(shè)全是雞，那么就有10×2=20只腳
(2)這樣與實際相差32-20=12只腳
(3)當(dāng)我們把一只雞想成一只免就多想了4-2=2只腳
(4)說明籠了里12÷2=6只雞被想成了
(5)那么雞應(yīng)有10-6=4只
3抬腳法：
(1)把雞和免都抬起兩只腳，這時一共抬起了10×2=20只腳
(2)這時還剩下32-20=12只腳，這些都是免子的
(3)一只兔子還剩下4-2=2只腳，說明籠子里有12÷2=6只免子
(4)那么雞應(yīng)有10-6=4只
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 11
三位數(shù)乘兩位數(shù)
1、在三位數(shù)乘兩位數(shù)中，先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)去乘這個三位數(shù)，然后用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘這個三位數(shù)。最后將它們的積加起來。
2、因數(shù)末尾有0的乘法：寫豎式時把0前面的數(shù)對齊，只乘0前面的數(shù)；兩個因數(shù)末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添上幾個0。
3、積的變化規(guī)律：
�、僖粋�因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，積擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。
例如1：已知：A×B=215，則A×B×2=（ ）。
這是把B擴(kuò)大了2倍，而積也應(yīng)擴(kuò)大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=（430）。
例如2：已知：2×A×B=200，則A×B=（ ）。
這是把A縮小了2倍，而積也應(yīng)縮小2倍。即200÷2=100，所以A×B=（100 ）。
�、谝粋�因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，另一個因數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。
例如：已知：A×B=510，如果A擴(kuò)大了5倍，B縮小5倍，則積是（ 510 ）。
③一個因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大n倍，則積就擴(kuò)大m×n倍。
�、芤粋�因數(shù)縮小m倍，另一個因數(shù)縮小n倍，則積就縮小m×n倍。
④一個因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個因數(shù)縮小n倍，如果m>n則積擴(kuò)大（m÷n）倍。如果m
6、速度×?xí)r間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間
單價×數(shù)量=總價總價÷數(shù)量=單價總價÷單價=數(shù)量
平行四邊形和梯形
1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
2、在同一個平面內(nèi)如果兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
3、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。
4、如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。
5、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的（垂直線段）最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的（距離）。平行線之間的距離（處處相等）。
6、長方形：對邊相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。
7、長方形的周長=（長+寬）×2；長方形的面積=長×寬；
8、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。
9、正方形的周長=邊長×4；正方形的面積=邊長×邊長。
10兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其特點(diǎn)是：對邊相等，對角相等。兩組對邊分別平行。
11、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。其特點(diǎn)是：只有一組對邊平行而另一組對邊不平行。平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高。
12、正方形是特殊的長方形；長方形和正方形是特殊的平行四邊形。
13、平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定的特性。
14、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個底角相等。
16、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
17、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
18、我們學(xué)過的圖形中，長方形、正方形、等腰梯形、菱形是對稱圖形。
19、過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的垂線；
20、過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的平行線。
統(tǒng)計
1、條形統(tǒng)計圖的意義：條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排起來。條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)是可以很容易看出各種數(shù)量的多少。
2、條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：
�。�1）能夠使人們一眼看出各個數(shù)據(jù)的大小。
�。�2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。
3、我們學(xué)過的統(tǒng)計圖有橫向條形統(tǒng)計圖、縱向條形統(tǒng)計圖以及單式統(tǒng)計圖和復(fù)試統(tǒng)計圖。
4、復(fù)試統(tǒng)計圖一般由圖號、圖形、圖目、圖注等組成。在行政職業(yè)能力測驗中常見的有條形統(tǒng)計圖、扇型統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和網(wǎng)狀統(tǒng)計圖。
數(shù)學(xué)周長和面積概念
1、平面圖形一周的長度叫做周長。
2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。
小學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式
1、長方形的周長=（長+寬）×2：C=（a+b）×2。
2、正方形的周長=邊長×4：C=4a。
3、長方形的面積=長×寬：S=ab。
4、正方形的面積=邊長×邊長：S=a。a=a。
5、三角形的面積=底×高÷2：S=ah÷2。
6、平行四邊形的面積=底×高：S=ah。
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2：S=（a+b）h÷2。
8、直徑=半徑×2：d=2r；半徑=直徑÷2：r=d÷2。
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2：c=πd=2πr。
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑：s=πr2。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 12
一、除法：
�。�1）試商時，將除數(shù)看作最接近的整十?dāng)?shù)來試商，若除數(shù)變大，則初商可能偏��；若除數(shù)變小，則初商可能偏大。
例1:362÷43，將43看作（40）來試商，此時初商可能（偏大）；
362÷48，將48看作（50）來試商，此時初商可能（偏�。�
�。�2）（）53÷56，若商是一位數(shù)，（）里可以填（5，4，3，2，1），最大是（5）；若商是兩位數(shù)，（）里可以填（6，7，8，9），最小是（6）。439÷（）4，若商是一位數(shù)，（）里可以填（4，5，6，7，8，9），最小是（4）；若商是兩位數(shù)，（）里可以填（3，2，1），最大填（3）。
�。�3）被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)則被除數(shù)=商x除數(shù)+余數(shù)
除數(shù)=（被除數(shù)－余數(shù)）÷商商=（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)
例2：一個數(shù)是786，處以24得到余數(shù)是18，求商是多少？
解：（786－18）÷24
=786÷24=32
�。�4）被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變，若有余數(shù)，余數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
如：14÷3=4……2(同時擴(kuò)大10倍)100÷30=3……10（同時縮小10倍）
140÷30……20
10÷3=3……1
15÷4=3……3(同事擴(kuò)大3倍)88÷24=3……16(同時縮小4倍)
45÷12=3……922÷6=3……4
二、角：
�。�1）直線、射線、線段的定義，端點(diǎn)數(shù)量，可否測量長度等。（2）兩點(diǎn)之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）銳角、直角、鈍角、平角、周角的角度范圍。例1：判斷題。
A、鈍角都大于90度�！ā蹋�
B、鈍角都小于180度�！ā蹋�
C、小于180度的角都是鈍角�！▁）
D、大于90度的角都是鈍角�！▁）
�。�4）一副三角尺有兩只三角尺，其中含有的角度分別是45°，45°，90°；
含有的角度分別是30°，60°，90°
E、平角就是一條直線�！▁）G、周角只有一條邊�！▁）
F、周角就是一條射線�！▁）
經(jīng)過組合，他們可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，
180°
�。�5）鐘面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。
例2:3點(diǎn)和9點(diǎn)，分、時針形成的角是（直角）。
6點(diǎn)，分、時針形成的角是（平角）。6:30是（銳角）
3:30是（銳角、75°）
9:30是（鈍角、105°）
4:00是（鈍角、120°）
三、混合運(yùn)算：
運(yùn)算順序：有括號要先算括號，然后先算乘除法，后算加減法。
只有加減法或乘除法的時候，要（從左到右，依次計算）。
40＋60x3=40＋180
例1：40＋60x3
=100x3
�。ㄥe誤�。�=300=220
148－48x2
例2:148－48x2
=100x2（錯誤�。�=148－96=200=52
四、平行與相交
�。�1）平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線叫做另一條直線的平行線。
例1：始終不相交的兩條直線互相平行�！�(x)
�。�2）垂直：相交成直角的兩條直線（互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的（垂線），交點(diǎn)叫做（垂足）。
※注：作圖題中，作完垂直一定要畫上表示垂直的符號“”。
�。�3）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。
五、找規(guī)律
�。�1）在馬路一側(cè)種樹，1°若兩頭都種樹：樹的棵樹－1=段數(shù)
2°若其中一頭種，另一頭不種：段數(shù)=樹的棵樹3°若兩頭都不種：樹的棵樹＋1=段數(shù)
�。�2）若是一個閉合的圖形，如：池塘一周、長方形或是三角形一周等，樹的棵樹=段數(shù)。
六、運(yùn)算律
�。�1）加法：交換律：a＋b=b＋a
乘法：交換律：axb=bxa
結(jié)合律：(axb)xc=ax(b
結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)xc)
例1:37＋56＋63=56＋(37＋63)運(yùn)用了（加法交換律和結(jié)合律）
25x13x4=13x(25x4)運(yùn)用了（乘法交換律和結(jié)合律）（2）乘法中配對的數(shù)字有：25x4，125x8……
例2：簡便運(yùn)算：327－(127＋100)=327－127－100……減法的性質(zhì)720÷54=720÷(6x9)=720÷9÷6……除法的性質(zhì)
125x25x32=（125x8）x（25x4）
七、解決問題的策略
（1）在列表整理時，相應(yīng)量的數(shù)據(jù)一定要一一對應(yīng)，條件與問題都要看清楚。（2）計算要細(xì)心。
八、統(tǒng)計與可能性
（1）統(tǒng)計時，數(shù)數(shù)據(jù)要按順序數(shù)，不能重復(fù)，也不能遺漏，每數(shù)一個都要做好標(biāo)記。
統(tǒng)計完之后，檢查一遍統(tǒng)計的數(shù)據(jù)總和是否與題中數(shù)據(jù)總和相等。
�。�2）畫柱狀圖時：要寫好日期，看清每一格代表的數(shù)值是多少。每畫好一個柱狀圖，要在上面或旁邊寫上所對應(yīng)的數(shù)據(jù)。
九、認(rèn)數(shù)
�。�1）讀：先分級，然后由數(shù)位的高位開始，一級一級地讀。
如：46，3800，6254讀作：四十六億三千八百萬六千二百五十四
�。�2）寫：先從讀法中找到“億”、“萬”字，將其視作分級線，再從高位往低位寫，每寫完一級畫一個分級線。若某一位上沒有數(shù)字以0補(bǔ)充。
如：六千八百億三千零二十萬五千六百零八寫做：6800，3020，5608
※注：除了最高級，每一級都有4位數(shù)，在寫數(shù)的時候，若某一位沒有數(shù)字，必須填“0”補(bǔ)充。
�。�3）讀零法則：每一級末尾的零都不讀，其他位上有一位或多位0時，都只讀一個零。
例：用4個8和4個0寫出滿足一下條件的數(shù)字:
�、僖粋�零都不讀：8888，0000，8880，8000，8800，8800，8000，8880②只讀一個零：8808，8000，8088，8000，8008，8800，8080，8800，
8880，0800，8880，0080，8880，0008，8800，0880，8800，0088，8000，0888
�、圩x兩個零：8808，0800，8808，0080，8808，0008，8080，0880，8080，0088，
8008，0880，8008，0088，8800，0808
※注：在寫含有幾個零或讀幾個零這種題型時，寫出之后一定要讀一遍，看與要求是否符合。
（4）改寫成以“億”或“萬”作單位：
首先，先分級，若改寫成以“億”作單位，則先將億后面的一位（千萬位）進(jìn)行“四舍五入”，再將億后面的數(shù)字全部去掉，并添上一個“億”字；若改寫成以“萬”字作單位，則先將萬后面的一位（千為）進(jìn)行“四舍五入”，再將萬后面的數(shù)字全部去掉，并添上一個“萬”字。例：將下列數(shù)改寫成以“億”“萬”作單位的數(shù)。46，0000=46萬
573，8000≈574萬
495，8460，0000≈496億7853，0000，0000=7853億
十、用計算器計算：
�。�1）計算器分為（顯示器）和（鍵盤）兩部分。
（2）計算器上有一種功能鍵叫CE鍵，又叫“改錯鍵”。
例1：在計算器上按下如下鍵：123＋455CE4
56=
其正確計算過程及結(jié)果為：123＋456=579。
�。�3）用計算器計算時，每一步驟之后，顯示器上顯示的內(nèi)容是什么要清楚，詳見書上P102。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 13
1、衛(wèi)星運(yùn)行 (三位數(shù)乘兩位數(shù))
知識點(diǎn) ：
估算方法。用四舍五入法進(jìn)行估算。
利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。
補(bǔ)充 知識點(diǎn)
時、分、日之間的單位互化。
1時=60分 1日=24時
因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。
中間有0也要和因數(shù)分別相乘;末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個0落幾個0。
體育場(實際生活中的估算)
2、知識點(diǎn) :
估算的方法及注意事項：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時注意，要符合實際，接近精確值。
神奇的計算工具
3、知識點(diǎn) ：
在學(xué)生原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識并會使用計算器。
利用“M+”存儲鍵，“MR”提取鍵，計算四則運(yùn)算的題目。
了解計算機(jī)中使用的是二進(jìn)制計數(shù)法，就是滿2進(jìn)1。
補(bǔ)充 知識點(diǎn) ：了解兩個因數(shù)越接近(即差越小)，積越大，兩個因數(shù)相等時，積是最大的;兩個因數(shù)的差越大，積越小。
探索與發(fā)現(xiàn)(一)(有趣的算式)
4、知識點(diǎn) ：
第一組算式：積的位數(shù)是兩個因數(shù)位數(shù)之和-1，積的最高位和最低位都是1，中間的數(shù)字為因數(shù)的位數(shù)，兩邊的數(shù)字相同并依次減1。(此為回文數(shù))
第二組算式：積都由1、4、2、8、5、7幾個數(shù)字組成，而且前后排列的順序不變，只需要確定末位數(shù)字就可以算出積(如果能直接推算出首位數(shù)字則更好)
第三組算式：積的個位都是1，首位都是9;積的位數(shù)正好是兩個因數(shù)位數(shù)之和;積的每一位都是由9、8、0、1組成，只要在首位補(bǔ)9，倒數(shù)第二位補(bǔ)0就可以了，只有一個8和一個1。
第四組算式：在0～9的十個數(shù)字中，任意選擇四個數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)的最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)。然后兩數(shù)相減，并把結(jié)果的四個數(shù)字重現(xiàn)組成一個最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)。再次相減······在這樣不斷重復(fù)的過程中，最后得到數(shù)字4176。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 14
大數(shù)的認(rèn)識
1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。
2、10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。
3、一(個)、十、百、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億……都是計數(shù)單位。
4、按照我國的計數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個數(shù)位是一級。
數(shù)位順序表
數(shù)級……億級萬級個級
數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位
計數(shù)單位……千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個
5、每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。
6、讀數(shù)時，只是在每一級的末尾加上“萬”或“億”字;每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個0或幾個0，都只讀一個“零”。
7、寫數(shù)時，萬級和億級上的數(shù)都是按照個級上數(shù)的方法來寫，哪一位不夠用0來補(bǔ)足。改寫“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要將末尾的4個0或8個0去掉或加上“萬”或“億”字就行了。1.把多位數(shù)改寫成“萬”、“億”。中間要用“=”連接
8、通常我們用“四舍五入”的方法省略尾數(shù)求一個數(shù)的近似數(shù)。
方法是：看尾數(shù)位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并在數(shù)的末尾添上一個計數(shù)單位“萬”或者“億”;如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)舍去，添上計數(shù)單位“萬”或者“億”。得出的是近似數(shù)，中間要用“≈”連接。
9、表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然數(shù)。一個物體也沒有用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。
10、我國在十四世紀(jì)發(fā)明的至今仍在使用的計算工具是算盤。算盤上方一個珠子代表5，下方一個珠子表示1。
11、在計算器上，ON/C鍵是開關(guān)及清屏鍵，CE鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵。+、-、×、÷鍵是運(yùn)算符號鍵。
怎么樣才能打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
第一，重視數(shù)學(xué)公式。有很多同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數(shù)學(xué)概念的特殊情況不明白。還有對數(shù)學(xué)概念和公式有的學(xué)生只是死記硬背，學(xué)生缺乏對概念的理解。
還有一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。其實記憶是理解的基礎(chǔ)。我們設(shè)想如果你不能將數(shù)學(xué)公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數(shù)學(xué)題目中熟練的應(yīng)用呢?
第二，就是總結(jié)那些相似的數(shù)學(xué)題目。當(dāng)我們養(yǎng)成了總結(jié)歸納的習(xí)慣，那么的學(xué)生就會知道自己在解決數(shù)學(xué)題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。
同時善于總結(jié)也會明白自己掌握哪些數(shù)學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了數(shù)學(xué)的解題技巧。其實，做到總結(jié)和歸納是學(xué)會數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果學(xué)生不會做到這一點(diǎn)那么久而久之，不會的數(shù)學(xué)題目還是不會。
小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)的概念
十進(jìn)制計數(shù)法;一(個)、十、百、千、萬……都叫做計數(shù)單位，其中“一”是計數(shù)的基本單位，10個1是10，10個10是100……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法
整數(shù)的讀法：從高位一級一級讀，讀出級名(億、萬)，每級末尾0都不讀，其他數(shù)位一個或連續(xù)幾個0都只讀一個“零”。
整數(shù)的寫法：從高位一級一級寫，哪一位一個單位也沒有就寫0
四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)。
1.這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法
2.整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的數(shù)較大，數(shù)位相同最高位上數(shù)大的就大，最高位相同比看第二位較大就大，以此類推。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 15
1、“數(shù)位”與“位數(shù)”、“計數(shù)單位”均為意義不同的概念。
“數(shù)位”是指一個數(shù)的每個數(shù)字所占的位置。數(shù)位順序表從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。同一個數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。例如，在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時，同一個‘6’，放在十位上表示6個十，放在百位上表示6個百，放在億位上表示6個億等等。
“位數(shù)”是指一個自然數(shù)中含有數(shù)位的個數(shù)。像458這個數(shù)有三個數(shù)字組成，每個數(shù)字占了一個數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。198023456由9個數(shù)字組成，那它就是一個九位數(shù)�！皵�(shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。
計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……，都是計數(shù)單位�！皞�位”上的計數(shù)單位是“一（個），“十位”上的計數(shù)單位是“十”，“百位”上的計數(shù)單位是“百”，“千位”上的計數(shù)單位是“千”，“萬位”上的計數(shù)單位是“萬”等等。所以在讀數(shù)時先讀數(shù)字再讀計數(shù)單位。
2、自然數(shù)知識擴(kuò)展
自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。
自然數(shù)是人們認(rèn)識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論：自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。一定是整數(shù)。用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始（包括0），一個接一個，組成一個無窮的集體。
3、角的其他分類
平角：等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
負(fù)角：按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角：逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角：等于零度的角。
余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。
對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角�；閷斀堑膬蓚�角相等。
還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角（三線八角中，主要用來判斷平行）
4、平行線的性質(zhì)
（1）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
（2）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。
�。�3）兩條直線平行，同位角相等。
5、平行線的判定（同一平面內(nèi)）
（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
�。�2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
（3）同位角相等，兩直線平行。
（4）如果兩條直線同時與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
�。�5）如果兩條直線同時垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。
6、垂線性質(zhì)
（1）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
�。�2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
（3）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
小學(xué)數(shù)學(xué)整除的特征知識點(diǎn)
1、能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5。
3、能被3整除的數(shù)的特征：一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。
女生學(xué)數(shù)學(xué)的方法有哪些
1、注重打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
對于學(xué)生來說，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，那么一定從小打好基礎(chǔ)，因為數(shù)學(xué)是一個非常注重基礎(chǔ)，一環(huán)扣一環(huán)的學(xué)科，之前知識上的欠缺也會影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，所以對于數(shù)學(xué)不好的學(xué)生來說首先應(yīng)該做的就是打基礎(chǔ)，把自己欠缺的基礎(chǔ)都補(bǔ)上，才能更好的進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)。
2、整理筆記
關(guān)于數(shù)學(xué)的筆記我有兩本，一個是我們老師總結(jié)的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的（這個要好好記！做題的時候經(jīng)常用到！沒有公式做題簡直是…）另一本是關(guān)于一些好題難題錯題典型題，把這些題從紙上剪下來貼到本子上再做一遍，到中考前我把這個錯題本又全部重新做了一遍（當(dāng)然，這個由于太懶，有的題有點(diǎn)三天打漁兩天曬網(wǎng)）
3、改進(jìn)方法，注重學(xué)法
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方面，女生比較注重基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)較扎實，喜歡做基礎(chǔ)題；上課記筆記，復(fù)習(xí)時喜歡看課本和筆記，比較注重條理化和規(guī)范化，因此，教師可以指導(dǎo)女生“開門造車”，主動在小組討論中發(fā)言，讓她們暴露學(xué)習(xí)中的問題，以便于有針對地指導(dǎo)，強(qiáng)化雙基訓(xùn)練。對綜合能力要求較高的問題，指導(dǎo)她們學(xué)會利用等價轉(zhuǎn)換、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，將問題轉(zhuǎn)化為若干基礎(chǔ)問題，組織她們學(xué)習(xí)其他同學(xué)成功的經(jīng)驗，參加和高年級同學(xué)的幫扶結(jié)對活動，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，逐步提高能力。另外，平時家長應(yīng)該給女生多創(chuàng)設(shè)一些活動空間，而不僅僅是埋頭書本，讓她們多一點(diǎn)生活的積累，這對她們解決與生活有關(guān)的應(yīng)用題、提高學(xué)習(xí)的趣味性有很大的幫助。
4、多看輔導(dǎo)書
老師布置的作業(yè)我肯定都要做完，但我不會滿足于老師布置的作業(yè)，我還要看一些輔導(dǎo)書籍；
做一些輔導(dǎo)書籍上的作業(yè)，直到我能理解定義、定理和公式的含義，一道題盡量用多種辦法去解題，做到舉一反三。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 16
1、平均數(shù)是通過把多的部分移給少的部分，使各部分都相等而得到的數(shù)，所以平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間
2、平均數(shù)=總數(shù)÷總分?jǐn)?shù)
3、平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念，也是一個非常抽象的概念，在具體情境中體會為什么要學(xué)平均數(shù)，在統(tǒng)計的背景中理解平均數(shù)的含義，在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征，進(jìn)而運(yùn)用平均數(shù)解決問題，了解它的價值。
1、復(fù)式條形統(tǒng)計圖：用兩種以上的長方形直條表示不同數(shù)量的條形統(tǒng)計圖。
2、復(fù)式條形統(tǒng)計圖要畫兩種以上的直條，為了區(qū)別可以用不同的顏色或者線條來表示。
3、與復(fù)式統(tǒng)計表相比，復(fù)式條形統(tǒng)計圖更便于比較幾組數(shù)據(jù)的大小，提供的信息更多，使用起來更加方便。
4、復(fù)式條形統(tǒng)計圖優(yōu)點(diǎn)：可以直觀的看出不同項目數(shù)據(jù)是多少，能形象的比較不同的數(shù)據(jù)。
5、復(fù)式條形統(tǒng)計圖缺點(diǎn)：需要自己計算總數(shù)，不大方便。
6、復(fù)式條形統(tǒng)計圖的制作步驟：
①根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù)
�、诋嫵隹v軸和橫軸（縱軸高度的確定：要確定一個長度來表示一定的數(shù)量。橫軸長度的確定：要根據(jù)紙的大小、字?jǐn)?shù)的多少來確定）
③畫直條或條形的寬度要一致，條形之間的間隔要相等。
�、懿煌闹睏l做不同的標(biāo)記（如顏色不同或在其中一組畫上條紋）
�、輰懮峡倶�(biāo)題、數(shù)量單位和制圖日期
小學(xué)數(shù)學(xué)梯形的面積怎么求
梯形面積與周長
梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2、
用字母表示：（a+b）×h÷2
梯形的面積公式2：中位線×高
用字母表示：l·h （l表示中位線長度）
另外對角線互相垂直的梯形：對角線×對角線÷2
梯形的周長公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d
等腰梯形的周長公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法分享
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
在學(xué)習(xí)過程中，要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學(xué)理論知識，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識和思維方法應(yīng)用于實踐。
學(xué)數(shù)學(xué)指導(dǎo)
1、上課認(rèn)真聽講是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要環(huán)節(jié)，也是牢固掌握基礎(chǔ)知識的根本途徑。
2、在解決問題時，我們可以試著用不同的方法，如假設(shè)法，特殊值法，整體法。
3、深刻理解知識點(diǎn)，仔細(xì)閱讀課本，認(rèn)真聽講，理解聯(lián)系實際。
3怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)
主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會思考的方法。獨(dú)立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力。
同學(xué)們在學(xué)習(xí)時，要邊聽（課）邊想，邊看（書）邊想，邊做（題）邊想，通過自己積極思考，深刻理解數(shù)學(xué)知識，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，靈活解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 17
1.四則混合運(yùn)算。不打草稿，運(yùn)算隨意性大，沒有注重檢驗造成運(yùn)算錯誤。
【錯例1】29×[3328÷(32×105-3328)]【錯因分析】多位數(shù)乘除法不打草稿
【錯例2】75+125÷25×4【錯因分析】違反運(yùn)算順序，亂用性質(zhì)簡便。
=200÷100=2
2、簡便運(yùn)算，對算式?jīng)]有整體把握和辨析不夠，數(shù)感不強(qiáng)。對定律、性質(zhì)、技巧的辨析能力弱，造成錯誤。另外由于審題錯誤，符號、數(shù)據(jù)抄錯現(xiàn)象時有發(fā)生。
【錯例1】96×36-32×108【錯因分析】數(shù)感不強(qiáng)，96可以用乘法分
=3456-3456拆成32×3，32為公因數(shù)，
=0再用乘法分配律簡便。
【錯例2】4×(125×25)【錯因分析】應(yīng)該用乘法交換律和結(jié)合
=4×125×4×25律簡便，辨析能力差，與乘法
分配律混淆。
【錯例3】558-(34+888÷3)【錯因分析】數(shù)據(jù)抄錯，計算習(xí)慣差。
=588-(34+888÷3)
【錯例4】185-75+25【錯因分析】應(yīng)該按運(yùn)算順序做，亂用
=185-100減法性質(zhì)簡便。
=85
3、應(yīng)用題未認(rèn)真審題，正確理解題意，解題方法不得當(dāng)。
【錯例1】爺爺今年65歲，比小麗的5倍還多5歲，小麗今年幾歲?
錯誤列式：65÷5+5或65÷5-5
【錯因分析】沒有畫線段圖，應(yīng)該先從65中減去5，求出5倍數(shù)，再求1倍數(shù)。
正確列式：(65-5)÷5
【錯例2】用一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本，如果每本18頁，可以訂200本。如果每本16頁，可以多訂多少本?
錯誤列式：18×200÷16
【錯因分析】審題不清，問題求可以多訂多少本?而不是可以訂多少本?
正確方法1：現(xiàn)在訂的本數(shù)-原來訂的本數(shù)=多訂的本數(shù)
18×200÷16-200
正確方法2：相差的總頁數(shù)÷現(xiàn)在每本的頁數(shù)=多訂的本數(shù)
(18-16)×200÷16
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 18
1.直線、射線、角
直線：向兩端無限延伸的線，直線無端點(diǎn)。
射線：能像一個方向延伸的線，射線有一個端點(diǎn)。
線段：不能延伸的線，線段有兩個端點(diǎn)。
角：
具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。
這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
2.直線、射線與線段的聯(lián)系和區(qū)別
1)直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。
2)線段可以量出長度。
3)線段有兩個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個端點(diǎn)。
3.角的特征
角有一個頂點(diǎn)，兩條邊，如下圖
角通常用符號“∠”來表示
4.角的大小比較：
角的計量單位是“度”，符號“°”，把半圓平分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記做1°，角大小的測量借助量角器，如下圖。
測量方法：
量角注意兩對齊：
量角器的中心和角的頂點(diǎn)對齊;
量角器的0刻度線和角的一條邊對齊。
做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個角就是幾度。
看刻度要分清內(nèi)外圈。這里我教大家一個小竅門：
分清內(nèi)外圈，緊跟0刻度;
0刻度在外圈就看外圈的刻度。
0刻度在內(nèi)圈就看內(nèi)圈的刻度。
牢牢記住不忘記。
注意：
角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
5.角的分類：
銳角<90°，直角=90°，90°<鈍角<180°，平角=180°=2個直角，周角=360°=2個平角=4個平角
6.畫角步驟：
以畫65°的角為例
(1)畫一條射線，使量角器的中心和封線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合。
(2)在量角器65°刻度線的地方點(diǎn)一個點(diǎn)。
(3)以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 19
數(shù)學(xué)廣角(植樹問題)
一、1.兩頭(兩端)要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
2.一頭(一端)要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)
3.兩頭(兩端)不栽:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
二、棋盤棋子數(shù)目：
1.棋盤最外層棋子數(shù)：每邊棋子數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)
2.棋盤總的棋子數(shù)：每行棋子數(shù)×每列棋子數(shù)
3.方陣最外層人數(shù)：每邊人數(shù)×4-4
4.多邊形上擺花盆：每邊擺的花盆數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)
數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題
一、鴿巢問題
1.把n+1(n是大于的自然數(shù))個物體放進(jìn)n個“鴿籠”中，總有一個“鴿籠”至少放進(jìn)了2個物體。
2.把多于kn(k、n都是大于的自然數(shù))個物體放進(jìn)n個“鴿籠”中，總有一個“鴿籠”至少放進(jìn)(k+1)個物體。
二、鴿巢問題的應(yīng)用
1.如果有n(n是大于的自然數(shù))個“鴿籠”，要保證有一個“鴿籠”至少放進(jìn)了2個物品，那么至少需要有n+1個物品。
2.如果有n(n是大于的自然數(shù))個“鴿籠”，要保證有一個“鴿籠”至少放進(jìn)了(k+1)(k是大于的自然數(shù))個物品，那么至少需要有(kn+1)個物品。
3.(分放的物體總數(shù)-1)÷(其中一個鴿籠里至少有的物體個數(shù)-1)=a……b(b)，a就是所求的鴿籠數(shù)。
4.利用“鴿巢問題”解決問題的思路和方法:構(gòu)造“鴿巢”，建立“數(shù)學(xué)模型”;把物體放入“鴿巢”，進(jìn)行比較分析;說明理由，得出結(jié)論。
例如:有4只鴿子飛進(jìn)3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。
提示:解決“鴿巢問題”的關(guān)鍵是找準(zhǔn)誰是“鴿籠”，誰是“鴿子”。
小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域主要內(nèi)容
數(shù)與代數(shù)：的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計;
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱;
統(tǒng)計與概率：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù);
實踐與綜合應(yīng)用：以一類問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。
數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的一般步驟
1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用X表示;
2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程;
3、解方程;
4、檢驗、寫出答案。
四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的總結(jié) 20
1、統(tǒng)計圖中1格表示不同單位量，要結(jié)合具體的情況來判斷1個表示幾個單位。數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位就小。
2、理解條形統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)所表示的意義。
3、明確條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：直觀、方便、便于察看。
4、制作條形統(tǒng)計圖的方法：確定水平方向，標(biāo)出項目;確定垂直方向代表的數(shù)量(一格代表的數(shù)量);根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長度不同的直條;寫出標(biāo)題。
5、初步了解復(fù)式條形統(tǒng)計圖，能夠從中獲得信息，并能回答相應(yīng)的問題。
折線統(tǒng)計圖
1、折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：能獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，并進(jìn)行簡單的預(yù)測。
2、折線統(tǒng)計圖的方法：在方格紙中，根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)把點(diǎn)標(biāo)出來，再用線將點(diǎn)連接起來，要順次連接。
3、能夠看出折線統(tǒng)計圖所提供的信息，并回答相關(guān)的問題。
補(bǔ)充
1、條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的不同：條形統(tǒng)計圖用直條表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖用折線表示數(shù)量的增減變化情況。
2、初步了解復(fù)式折線統(tǒng)計圖，能夠從中獲得相應(yīng)的信息，回答提出的問題
小學(xué)數(shù)學(xué)循環(huán)節(jié)是什么
1、循環(huán)節(jié)簡介
無限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后，從某一位起向右進(jìn)行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。
13÷99=0.1313…，這個商就是一個循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是13，方法二，可以用看余數(shù)的方法，來確定循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，例如，11÷9=1.……2，我們通過豎式計算可看出，數(shù)2重復(fù)出現(xiàn)，商就重復(fù)出現(xiàn)，那么循環(huán)節(jié)就是從，第一次出現(xiàn)余數(shù)2，所得的商2，所以我們可以用，看余數(shù)的方法，來確定循環(huán)節(jié)。
2、循環(huán)節(jié)的判斷
判斷一個小數(shù)是否循環(huán)小數(shù)，其關(guān)鍵是首先判斷這個小數(shù)是否無限小數(shù)，其次看這個小數(shù)的小數(shù)部分是否有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，但是如何正確判斷小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，可根據(jù)以下幾點(diǎn)進(jìn)行判斷
方法一：按照循環(huán)小數(shù)的意義來確定。即根據(jù)“一個無限小數(shù)，如果它的小數(shù)部分從某一位起，都是由一個或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)�！边@一意義來確定循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
方法二：可以用看余數(shù)的方法來確定循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：11÷9=1.……2。我們通過豎式計算可看出：余數(shù)“2”重復(fù)出現(xiàn)，商就重復(fù)出現(xiàn)，那么循環(huán)節(jié)就是從第一次出現(xiàn)余數(shù)“2”所得的商“2 ”。
小學(xué)數(shù)學(xué)面積知識點(diǎn)
(一)面積和面積單位：
1、要弄清長度單位與面積單位的聯(lián)系與區(qū)別;
2、要認(rèn)真審題，弄清題目要求后再做。
(二)長方形、正方形面積的計算：
1、正方形：(A)周長=邊長×4--使用長度單位
(B)面積=邊長×邊長--使用面積單位
2、長方形：(A)周長=(長+寬)×2--使用長度單位
(B)面積=長×寬--使用面積單位
(三)面積單位間的進(jìn)率
1、長度單位：米、分米、厘米--進(jìn)率是10;1米=10分米=100厘米=1000毫米
2、面積單位：平方厘米、平方分米、平方米--進(jìn)率是100;
1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=10000平方厘;
3、“公頃”(測量菜地面積、果園面積)和“平方千米”(測量城市土地面積)是用來測量土地的更大的面積單位;
4、質(zhì)量單位：克(g)、千克(kg，也叫公斤)、噸(t)。1000克=1千克，1000千克=1噸。
5、計量路程或測量鐵路、河流等比較長的物體時，一般用千米(km)作單位，又叫公里。
(四)各圖形的特點(diǎn)：長方形的特點(diǎn)：對邊相等，四個角都是直角;正方形的特點(diǎn)：四條邊相等，四個角都是直角;平行四邊形的特點(diǎn)：兩組對邊平行且相等。
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