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近似數(shù)和平均數(shù)知識點總結(jié)及練習(xí)
總結(jié)是對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究的書面材料,它是增長才干的一種好辦法,因此十分有必須要寫一份總結(jié)哦。那么你知道總結(jié)如何寫嗎?下面是小編整理的近似數(shù)和平均數(shù)知識點總結(jié)及練習(xí),歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
近似數(shù)
一個數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近,且比準(zhǔn)確數(shù)略多或略少些,這一個數(shù)稱之為近似數(shù)。
一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位,從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止的所有數(shù)止。
如:我國的人口無法計算準(zhǔn)確數(shù)目,但是可以說出一個近似數(shù)。比如說我國人口有13億,13億就是一個近似數(shù)。
有效數(shù)字
與實際數(shù)字比較接近,但不完全符合的數(shù)稱之為近似數(shù)。
對近似數(shù),人們常需知道他的精確度。一個近似數(shù)的精確度通常有以下兩種表述方式:
(1)用四舍五入法表述。一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位。
。2)另外還有進(jìn)一和去尾兩種方法。用有效數(shù)字的個數(shù)表述。由四舍五入得到的近似數(shù),從左邊第一個不是零的數(shù)字起,到末位數(shù)字為止的數(shù)所有數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
精確度
近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示。
。1)一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位;
(2)規(guī)定有效數(shù)字的個數(shù),也是對近似數(shù)精確程度的一種要求。
有效數(shù)字規(guī)則
有效數(shù)字注意:
、俳茢(shù)的精確度有兩種形式:精確到哪一位;保留幾個有效數(shù)字;
、趯τ诮^對值較大的數(shù)取近似值時,結(jié)果一般用科學(xué)計數(shù)法來表示,如:8 90 000(保留三個有效數(shù)字)的近似值,得8 903 0008.90106。
、蹖в杏嫈(shù)單位的近似數(shù),如2.3萬,他有兩個有效數(shù)字:2、3,而不是五個有效數(shù)字。
有效數(shù)字的舍入規(guī)則:
1、當(dāng)保留n位有效數(shù)字,若后面的數(shù)字小于第n位單位數(shù)字的0.5就舍掉。
2、當(dāng)保留n位有效數(shù)字,若后面的數(shù)字大于第n位單位數(shù)字的0.5,則第位數(shù)字進(jìn)1。
3、當(dāng)保留n位有效數(shù)字,若后面的數(shù)字恰為第n位單位數(shù)字的0.5,則第n位數(shù)字若為偶數(shù)時就舍掉后面的數(shù)字,若第n位數(shù)字為奇數(shù)加1。
如將下組數(shù)據(jù)保留三位
45.77=45.8 43.03=43.0
38.25=38.2 47.15=47.2
近似數(shù)規(guī)則
近似數(shù)的混合運算,可按運算順序和近似數(shù)的計算法則分步計算,但中間運算的結(jié)果要比最后結(jié)果多取一位數(shù)字。
例:計算3.0542.5—57.859.21。
3.0542.5—57.859.21
3.052.5—57.859.21
7.63—6.281.4
根據(jù)已知數(shù)據(jù),最后運算的結(jié)果要取兩位數(shù)字,因此,中間運算的結(jié)果要取三位數(shù)字。
平均數(shù)
平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù),平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù),它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)。
通常,平均數(shù)又可以分為算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、平方平均數(shù)和指數(shù)平均數(shù)。
在統(tǒng)計工作中,平均數(shù)(均值)和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。其公式為:總數(shù)量和總份數(shù)=平均數(shù)
平均數(shù)規(guī)則
平均數(shù)符號
。1)平均數(shù)符號是什么?
比如說,x的平均數(shù)就可以寫成在x這個字母上面寫一條橫線。
。2)平均數(shù)符號怎么打?
在word中可以用插入公式的方法輸入,也可以用插入域的方法輸入,以后者為好,與文字完全兼容。
平均數(shù)的分類:
。1)算術(shù)平均數(shù):算術(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo),公式為:平均數(shù)=(a1+a2++an)/n。
。2)幾何平均數(shù):n個正實數(shù)乘積的n次算術(shù)根,任意n個正數(shù)a1,a2,an的幾何平均數(shù)不大于這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。
(3)加權(quán)平均數(shù):若n個數(shù)x1,x2,xn的權(quán)分別為w1,w2,wn,則這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是(x1w1+x2w2++xnwn)/(w1+w2++wn)。
。4)調(diào)和平均數(shù):調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)都是獨立自成體系,因而數(shù)學(xué)調(diào)和平均數(shù)定義為數(shù)值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)。
(5)平方平均數(shù):是n個數(shù)據(jù)的平方的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平方根。
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)關(guān)系共同點:
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量。
平均數(shù)能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征,而且比較好算。另外,在數(shù)學(xué)上,平均數(shù)是使誤差平方和達(dá)到最小的統(tǒng)計量,也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù),可以使二次損失最小。因此,平均數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個常用的統(tǒng)計量。但是平均數(shù)也有不足之處,正是因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息,平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。
中位數(shù)和眾數(shù)這兩個統(tǒng)計量的特點都是能夠避免極端數(shù)據(jù),但缺點是沒有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來的信息。
區(qū)別
只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)(不對稱)的情況下,才會出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說,如果是正態(tài)的話,用哪個統(tǒng)計量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴(yán)重的話,可以用中位數(shù)。
練習(xí)
一、為了調(diào)查某一段的汽車流量,記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù),其中有4天是284輛,4天是290輛,12天是312輛,10天314輛,那么這30天該路口同一時段通過的汽車平均數(shù)為()。
二、下列說法,正確的是()
A、一個游戲的中獎率是1%,做100次這樣的游戲一定會中獎
B、為了解某燈管的使用壽命,可以采用普查的方式
C、一組數(shù)據(jù)6,8,7,8,9,10的眾數(shù)和平均數(shù)都是8
D、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.05,乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
三、某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況,采用下列調(diào)查方式:
、購囊淮备邔幼≌瑯侵羞x取200名居民;
、趶牟煌≌瑯侵须S機選取200名居民;
③選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生
。1)上述調(diào)查方式最合理的是______;
。2)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖(如圖1)和頻數(shù)分布直方圖(如圖2),在這個調(diào)查中,200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有______人;
。3)請估計該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)。
答案
一:306
二:C
三:(1)②;
。2)在家學(xué)習(xí)的所占的比例是60%,因而在家學(xué)習(xí)的人數(shù)是:20060%=120(人);
。3)在家學(xué)習(xí)時間不少于4小時的頻率是:
24+50+16+36+6+10
200
=0.71。
該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)是:20000.71=1420(人)。
估計該社區(qū)20xx名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)為1420人。
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