必修四向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)課程中信息傳遞的基本單元,研究知識(shí)點(diǎn)的表示與關(guān)聯(lián)對(duì)提高網(wǎng)絡(luò)課程的學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。下面是必修四向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，請(qǐng)參考！
必修四向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
向量的向量積
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線(xiàn)，則a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線(xiàn)，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運(yùn)算律
a×b=-b×a；
�。é薬）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒(méi)有除法，“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的。
向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱(chēng)作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量，記作ab。若a、b不共線(xiàn)，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線(xiàn)，則ab=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx'+yy'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
ab=ba（交換律）；
(λa)b=λ(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；
（a+b)c=ac+bc（分配律）；
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
aa=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
|ab|≤|a||b|。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。
3、|ab|≠|(zhì)a||b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
初中數(shù)學(xué)平面向量公式大全（二）
向量公式：
1.單位向量：?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根號(hào)（x平方+y平方）
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)
那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝
|向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝
向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
(x1x2+y1y2)
=————————————————————
根號(hào)(x1平方+y1平方)*根號(hào)（x2平方+y2平方）
5.空間向量：同上推論
�。ㄌ崾荆合蛄縜=｛x,y,z｝）
6.充要條件：
如果向量a⊥向量b
那么向量a*向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b
=(向量a±向量b)平方
數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。
當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a同方向；
當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a反方向；
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)∣λ∣＞1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍；
當(dāng)∣λ∣＜1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來(lái)的'∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
向量的加法
向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
向量的減法如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減” a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
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