中考數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是事后對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評(píng)價(jià)的書面材料，他能夠提升我們的書面表達(dá)能力，不如靜下心來好好寫寫總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，以下是小編為大家收集的中考數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　一、三角形的有關(guān)概念

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

　　三角形的特征：①不在同一直線上；②三條線段；③首尾順次相接；④三角形具有穩(wěn)定性。

　　2、三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

　　（1）角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　（2）中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

　�。�3）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段；②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點(diǎn)；三角形的高可能在三角形的內(nèi)部（銳角三角形）、外部（鈍角三角形），也可能在邊上（直角三角形），它們（或延長線）相交于一點(diǎn)。

　　二、等腰三角形的性質(zhì)和判定

　�。�1）性質(zhì)

　　1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成"等邊對(duì)等角"）。

　　2、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（簡寫成"等腰三角形的三線合一"）。

　　3、等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。

　　4、等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

　　5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

　　6、等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明）。

　　7、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸，等邊三角形有三條對(duì)稱軸。

　�。�2）判定

　　在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（定義）。

　　在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對(duì)等邊）。

　　三、直角三角形和勾股定理

　　有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半；30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形常用面積法求斜邊上的高。

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

　　勾股數(shù)一定是正整數(shù)，常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10，；7，24，25；8，15，17；9，12，15。

　　方法總結(jié)：

　　當(dāng)不明確直角三角形的斜邊長，應(yīng)把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數(shù)在數(shù)軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理（口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設(shè)未知量）

　　如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊（可以設(shè)為c）。

　　四、初中三角形中線定理

　　中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關(guān)系。

　　定理內(nèi)容：三角形一條中線兩側(cè)所對(duì)邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

　　中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的.內(nèi)部，并交于一點(diǎn)。

　　由定義可知，三角形的中線是一條線段。

　　由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線。

　　且三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。

　　每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。

　　五、直角三角形的判定

　　判定1：有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　判定3：若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對(duì)的邊是某一邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

　　判定4：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。

　　判定5：證明直角三角形全等時(shí)可以利用HL，兩個(gè)三角形的斜邊長對(duì)應(yīng)相等，以及一個(gè)直角邊對(duì)應(yīng)相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱為HL]

　　判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則這兩直線垂直。

　　判定7：在一個(gè)三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形。

　　六、勾股定理的逆定理

　　如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

　　①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；

　�、诙ɡ碇衋，b，c及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊、

　�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谟脝栴}描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。

　　七、三角形定理公式

　　三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

　　三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和。

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

　　三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。

　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。

　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。