有關(guān)初二數(shù)學教案函數(shù)應用
有關(guān)初二數(shù)學教案函數(shù)應用
函數(shù)應用
教學目標
1、使學生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應的現(xiàn)實情境，預測變化趨勢等問題.
2、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，提高學生的數(shù)學應用能力。
3、通過函數(shù)在實際中的應用，體會數(shù)學來源于生活，通過探索生活中某些變量的關(guān)系體會事物之間是互相依存的辨證觀點。
教學重點 數(shù)形結(jié)合思想的應用
教學難點 函數(shù)與方程、不等式的綜合運用
教學過程
一.提出問題，創(chuàng)設情境
王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山.有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離(米)與爬山所用時間(分)的關(guān)系(從小強開始爬山時計時).
1、圖中有一個直角坐標系，它的橫軸(x軸)和縱軸(y軸)各表示什么?
2、如圖，線段上有一點P，則P的坐標是多少?表示的實際意義是什么?
答：1、 橫軸(x軸)表示兩人爬山所用時間，縱軸(y軸)表示兩人離開山腳的距離.2、 P的坐標是(3,90).表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米.
我們能否從圖象中看出其它信息呢?
二.導入新課
看上面問題的圖，回答下列問題：
(1)小強讓爺爺先上多少米?
(2)山頂離山腳的距離有多少米?誰先爬上山頂?
分析 (1)小強讓爺爺先跑的路程，應該看表示爺爺?shù)倪@條線段.由于從小強開始爬山時計時的，因此這時爺爺爬山所用時間是0，而x軸表示爬山所用時間，得x=0.可在線段上找到這一點A(如圖).A點對應的函數(shù)值y=60.
(2) y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值.可分別在這兩條線段上找到這兩點B、C(如圖)，過B、C兩點分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同一點Q(因為兩人爬的是同一座山), Q點的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點的數(shù)值分別是小強和爺爺爬上山頂所用的時間，比較兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂.
解：(1)小強讓爺爺先上60米;
(2)山頂離山腳的距離有300米，小強先爬上山頂.
小結(jié)：在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標意義.如圖中的點P(3,90)，這一點表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米.再從圖形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對應的現(xiàn)實情境.如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實情境爬山所用時間越長，離開山腳的距離越大，當x達到最大值時，也就是到達山頂.
三、例題與練習
例1、學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費�，F(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付給一定數(shù)額的承包贊，則可按每100頁15元收費。兩復印社每月收費情況如圖所示。
根據(jù)圖象回答：
(1)乙復印社的每月承包費是多少?
(2)當每月復印多少頁時.兩復印社實際收費相同?
(3)如果每月復印頁數(shù)在1200頁左右，那么應選擇哪個復印社?
請同學們討論、解答、并交流自己的解答;教師引導學生如何讀懂圖形語言.并把圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言或文字語言。
解：(1)乙復印社的每月承包費是200元;(2)當每月復印800頁時，兩復印社實際收費相同;(3)如果每月復印頁數(shù)在1200頁左右，那么應選擇乙復印社。
例2、小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系.請你由圖具體說明小明散步的情況.
分析 從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應分成四個階段.
線段OA：O點的坐標是(0,0)，因此O點表示小明這時從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大(散步所用時間越長，離家的距離越大)，最后到達A點，A點的坐標是(3,250)，說明小明走了約3分鐘到達離家250米處的一個閱報欄.
線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變(小明這段時間離家的距離沒有改變)，B點橫坐標是8，說明小明在閱報欄前看了5分鐘報.
線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達C點，C點的坐標是(10,450)，說明小明看了5分鐘報后，又向前走了2分鐘，到達離家450米處.
線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減小(10分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越小)，說明小明在返回，最后到達D點，D點的縱坐標是0，表示小明已到家.這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘.
解： 小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返回，走了6分鐘到家.
四、小結(jié)
在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標的實際意義.然后觀察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對應的現(xiàn)實情境.
五、作業(yè)
六、課后隨筆
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