整式的除法教案設計
作為一名老師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調(diào)動學生學習的積極性。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編整理的整式的除法教案設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
整式的除法教案設計 1
教學目標：
知識目標：使學生熟練地掌握多項式除以單項式的法則，并能準確地進行運算．
能力目標：培養(yǎng)學生快速運算的能力．
情感目標：培養(yǎng)學生耐心細致的學習習慣．
教學重點與難點：
多項式除以單項式的法則是本節(jié)的重難點．
教學過程：
一、復習提問
1．計算并回答問題：
(1)4a3b4c÷2a2b2c；(2)(a2b2c)÷3ab2
(3)以上的計算是什么運算？能否敘述這種運算法則？
2．計算并回答問題：
(1)3x(x2x+1)；(2)4a(a2a+2)
3．請同學利用2、3、6其間的數(shù)量關系，寫出僅含以上三個數(shù)的等式.
說明：希望學生能寫出
2×3=6，(2的3倍是6)
3×2=6，(3的2倍是6)
6÷2=3，(6是2的3倍)
6÷3=2．(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四個式子所表示的三個數(shù)間的關系是相同的，只是表示的角度不同，讓學生理解被除式、除式與商式間的關系．
二、新課引入
對照整式乘法的學習順序，下面我們應該研究整式除法的什么內(nèi)容？在學生思考的基礎上，點明本節(jié)的主題，并板書標題．
1．法則的`推導．
引例：(8x312x2+4x)÷4x=(？)
分析：
利用除法是乘法的逆運算的規(guī)定，我們可將上式化為4x·(？)=8x312x2＋4x
然后充分利用單項式乘多項式的運算法則，引導學生對“待求的商式”做大膽的猜測：大體上可以從結(jié)構(gòu)(應是單項式還是多項式)、項數(shù)、各項的符號能否確定、各具體的項能否“猜”出幾方面去思考．根據(jù)課上學生領悟的情況，考慮是否由學生完成引例的解答．
解：(8x312x2+4x)÷4x
=8x3÷4x12x2÷4x+4x÷4x
=2x23x+4x．
思考題：(8x312x2＋4x)÷(4x)=？
整式的除法教案設計 2
教學目標：
使學生經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的探索過程。
使學生掌握同底數(shù)冪的除法性質(zhì)，會用同底數(shù)冪除法法則進行計算。
重點難點：
1 、難點：同底數(shù)冪除法法則及應用
2 、重點：同底數(shù)冪的除法法則的概括。
教學過程：
1 、引入
現(xiàn)要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務。如果設原來每天能裝配x臺機器，那么不難列出方程：
這個方程左邊的式子已不再是整式，這就涉及到分式與分式方程的問題.
探索同底數(shù)冪除法法則：我們知道同底數(shù)冪的乘法法則：a m ?a n = a m+n，那么同底數(shù)冪怎么相除呢？
2 、試一試
用你熟悉的方法計算：
�。�1）2 5 ÷ 2 2 =________；（2）10 7 ÷ 10 3 =________；（3） a 7 ÷ a 3 =________（ a ≠ 0）
3 、概括
由上面的計算，我們發(fā)現(xiàn)：
2 5 ÷ 2 2 = 2 3 = ; 10 7 ÷ 10 3 = 10 4 = ; a 7 ÷ a 3 = a 4 =
在學生討論、計算的基礎上，教師可提問，你能發(fā)現(xiàn)什么？
由學生回答，教師板書，發(fā)現(xiàn)
2 5 ÷ 2 2 = 2 3 = 2 5 ? 2；10 7 ÷ 10 3 = 10 4 = 10 7 ? 3； a 7 ÷ a 3 = a 4 = a 7 ? 3 .
你能根據(jù)除法的意義來說明這些運算結(jié)果是怎么得到的嗎？
分組討論：各組選出一個代表來回答問題，師生達成共知識，除法與乘法是逆運算，所以除法的問題實際上“已知乘積和一個乘數(shù)，去求另一個乘數(shù)”的問題，于是上面的問題可以轉(zhuǎn)化為乘法問題加以解決。即
�。ǎ� = （）× = （）× =
一般地，設m 、 n為正整數(shù)，m>n， a ≠ 0，有 a m ÷ a n = a m?n .
這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
4 、利用除法的意義來說明這個法則的道理。（讓學生仿照問題3的解決過程，講清道理，并請幾位同學業(yè)回答問題，教師加以評析）
因為除法是乘法的逆運算， a m ÷ a n = a m?n實際上是要求一個式子（），使 a n ?（） = a m
而由同底數(shù)冪的乘法法則，可知 a n ? a m ? n＝ a n+(m ? n) =a m ,
所以要求的式（），即商為 a m ? n，從而有 a m ÷ a n = a m?n .
例題講解：
本課小結(jié)：
運用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)時應注意以下問題：
�。�1）運用法則的關鍵是看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減的是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)；
（2）因為零不能作除數(shù)，所以底數(shù)a ≠ 0，這是此性質(zhì)成立的前提條件；
�。�3）注意指數(shù)“1”的情況，如 a 4 ÷ a = a 4?1 = a 3，不能把 a 的指數(shù)當做0；
�。�4）多個同底數(shù)冪相除時，應按順序計算
單項式除以單項式
教學目標：
1、使學生掌握單項式除以單項式的方法，并且能運用方法熟練地進行計算。
2、探索多項式除以單項式的方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。
3、培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。
重點難點：
重點：單項式除以單項式，多項式除以單項式方法的總結(jié)以及運用方法進行計算是重點。
難點：運用方法進行計算以及多項式除以單項式方法的探求是難點。
教學過程：
復習提問：
�、佟⑹霾懗鰞绲倪\算性質(zhì)及怎樣用公式表示？
�、凇⑹鰡雾検匠艘詥雾検降姆▌t
�、�、敘述單項式乘以多項式的法則。
�、�、練
x 6 ÷ x 2 =，( ? b ) 3 ÷ b = 4y 2 ÷ y 2 = (－a) 5 ÷ (－a) 3 =
y n+3 ÷ y n =，(－xy) 5 ÷ (-xy) 2 =，(a+b) 4 ÷ (a+b) 2 = ,
y 9 ÷ (y 4 ÷ y) =；
二、創(chuàng)設問題情境
問題：地球的質(zhì)量約為5.98 × 10 24千克，木星的質(zhì)量約為1.9 × 10 27千克.問木星的質(zhì)量約是地球的'多少倍？（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）
解（1.9 × 10 27）÷（5.98 × 10 24）
�。剑�1.9 ÷ 5.98）× 10 27-24
≈ 0.318 × 10 3＝318.
答：木星的重量約是地球的318倍.
教師提問：對于一般的兩個單項式相除，這種方法可運用嗎？
概括：
兩個單項式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除就可以了
三、計算：
�。�1）6 a 3 ÷ 2 a 2；（2）24 a 2 b 3 ÷ 3 ab ；（3）-21 a 2 b 3 c ÷ 3 ab .
分析：對于（1）、（2），可以按兩個單項式相除的方法進行；對于（3），字母c只在被除數(shù)中出現(xiàn)，結(jié)果仍保留在商中。
說明：解題的依據(jù)是單項式除法法則，計算時，要弄清兩個單項式的系數(shù)各是什么，哪些是同底數(shù)冪，哪些是只在被除式里出現(xiàn)的字母，此外，還要特別注意系數(shù)的符號
由學生歸納小結(jié)如：
一般地，單項式相除，把分數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
四、探索多項式除以單項式的一般規(guī)律
討論：有了單項式除以單項式的經(jīng)驗，你會做多項式除以單項式嗎？
（1）計算(ma+mb+mc) ÷ m；
�。�2）從上面的計算中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交流一下；
概括：多項式除以單項式運算的實質(zhì)是把多項式除以單項式的運算轉(zhuǎn)化為單項式的除法
運算法則：先把多項式的每一項除以這個單項式，再把所有的商相加．
教學小結(jié)：
1、單項式除以單項式，有什么方法？
2、多項式除以單項式有什么規(guī)律？
整式的除法教案設計 3
教學目標
�、俳�(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式，并且結(jié)果都是整式），培養(yǎng)學生獨立思考、集體協(xié)作的能力。
�、诶斫庹匠ǖ乃憷�，發(fā)展有條理的思考及表達能力。
教學重點與難點
重點：整式除法的運算法則及其運用。
難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則。
教學準備
卡片及多媒體課件。
教學設計
情境引入
教科書第161頁問題：木星的質(zhì)量約為1.90×1024噸，地球的質(zhì)量約為5.98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？
重點研究算式（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型。
注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，同時再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程。
探究新知
（1）計算（1.90×1024）÷（5.98×1021），說說你計算的根據(jù)是什么？
�。�2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
�。�3）你能根據(jù)（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？
注：教師可以鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運用自己的語言進行描述。
單項式的除法法則的`推導，應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質(zhì)，并能運用乘除互逆的關系加以說明，也可類比分數(shù)的約分進行。在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達能力得到進一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標所強調(diào)的。
歸納法則
單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
注：通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學生的概括能力，養(yǎng)成用數(shù)學語言表達自己想法的數(shù)學學習習慣。
應用新知
例2計算：
（1）28x4y2÷7x3y;
�。�2）—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學生口述，教師板書的形式完成�？谑龊桶鍟紤⒁庹故痉▌t的應用，計算過程要詳盡，使學生盡快熟悉法則。
注：單項式除以單項式，既要對系數(shù)進行運算，又要對相同字母進行指數(shù)運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現(xiàn)照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題。
鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。
學生自己嘗試完成計算題，同桌交流。
注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。
作業(yè)
1。必做題：教科書第164頁習題15.3第1題;第2題。
2。選做題：教科書第164頁習題15.3第8題
整式的除法教案設計 4
學習目標：
1、經(jīng)歷探索單項式除以單項式、多項式除以單項式的法則過程，體會數(shù)學知識間的轉(zhuǎn)化思想。
2、理解整式除法的法則，并能運用法則進行簡單的`計算。
學習重點：正確運用整式除法的法則進行計算。
學習難點：利用法則計算時對有關符號的確定。
學習過程：
一、學習準備
1、寫出同底數(shù)冪除法的法則及公式：
2、寫出單項式乘以單項式的乘法法則：
3、填空：⑴(-5a4)(-8ab2)=
�、�3x( )=-6x2y
�、�( ) (3a2b3)=15a4b3x2
乘法與除法是互為逆運算，所以：(-6x2y) 3x= ;15a4b3x23a2b3=
思考：
�、俜治鏊檬阶�，你認為如何進行單項式除以單項式的運算?
②類比單項式乘法法則，你能歸納出單項式除法法則嗎?
二、合作探究
1、閱讀課本68頁例1、例2。
解題中要注意：
�、俅_定商的系數(shù)時先確定符號，再計算絕對值。
②同底數(shù)冪相除按法則進行。
③商中不要丟掉只在被除式里含有的字母及其指數(shù)。
2、計算：
�、舩5y x2 ⑵8m2n22m2n ⑶a4b2c3a2b ⑷0.5a2b3x3( ax2)
分析：這是單項式除法的基本題型，應按法則進行，要有解題過程。
3、計算
�、�12(m+n)45(m+n)3 ⑵ a4b3x2(-5a2b)2 ⑶(2x2y)3(-7xy2) 14x4y3
分析：用換元思想把看成一個整體：要注意運算順序。
4、思考：一個長方形，面積為6a2+2ab，寬為2a，求它的長。
分析：根據(jù)面積公式，這個長方形的長為 ，
這是多項式除以單項式，如何計算?
(6a2+2ab) 2a,先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，得到 ;再根據(jù)乘法分配律，得到 ;最后將乘法寫成除法的形式，得到6a22a+2ab2a
從(6a2+2ab) 2a得到6a22a+2ab2a，可以看到多項式除以單項式，是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式來計算的，由此可以總結(jié)得到多項式除以單項式的法則：
5、閱讀課本70頁例3，完成下列計算：
�、�(2a2-4a) 4a ⑵(24x2y-12xy2+8xy) (-6xy)
�、�( mn3-m2n2+ n4) n2 ⑷ ( y)
三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?
四、自我測試
1、計算：⑴72x3y2z4(-8x2y) ⑵7(x+y)5
⑶(2.4107) (1.2105) ⑷x9y4z3( x4yz)2(-2xy)3
2、計算;⑴(6a2b-5a2c2)(-3a2) ⑵(16x4+4x2+x) x
�、� x ⑷ 4a4b2
五、思維拓展
1、化簡并求值：(a-b)(a2-b2) (a-b)2,其中a=2,b=-2.
2、若(y2)m(xn+1)2xy=x3y3，求代數(shù)式(3m+2n)(3m+2n)-(3m+2n)2+(3m-2n)2的值
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