《過三點的圓》的教學(xué)設(shè)計
《過三點的圓》的教學(xué)設(shè)計
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
重點：①確定圓的定理.它是圓中的基礎(chǔ)知識，是確定圓的理論依據(jù);②不在同一直線上的三點作圓.作圓不僅體現(xiàn)在證明確定圓的定理的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法;③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學(xué)內(nèi)容，但它是證明數(shù)學(xué)命題的重要的基本方法之一.
難點：反證法不是直接以題設(shè)推出結(jié)論，而是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學(xué)生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節(jié)的難點，也是本章的難點.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個課時.在第一課時的教學(xué)中：
(1)把課堂活動設(shè)計的重點放在如何調(diào)動學(xué)生的主體和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力上.讓學(xué)生作圖、觀察、分析、概括出定理.
(2)組織學(xué)生開展找直角、銳角和鈍角三角形的外心的位置活動，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，提高作圖能力.
(3)在教學(xué)中，解決過已知點作圓的問題，應(yīng)緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據(jù)已知條件去找圓心和半徑的問題.由于作圓要經(jīng)過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個數(shù).
在第二課時反證法的教學(xué)中：
(1)對于A層的學(xué)生盡量使學(xué)生理解并會簡單應(yīng)用，對B層的學(xué)生使學(xué)生了解即可.
(2)在教學(xué)中老師要精講：①為什么要用反證法;②反證法的基本步驟;③精講精練.
第一課時
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
1.本節(jié)課使學(xué)生了解不在同一條直線上三點確定一個圓的定理及掌握它的作圖方法。
2.了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。
(二)能力訓(xùn)練點
1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力;
2.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確簡述自己觀點的能力;
3.培養(yǎng)學(xué)生動手作圖的準(zhǔn)確操作的能力。
(三)德育滲透點
通過引言的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證只許物主義觀念。
(四)美育滲透點
通過對圓的進一步學(xué)習(xí)，使學(xué)生既能體會圓的完美性(與其他圖形的結(jié)合等)，又培養(yǎng)美育素質(zhì)，提高對數(shù)學(xué)中美的欣賞。
二、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過程
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，親自動手試驗發(fā)現(xiàn)經(jīng)，這三點的位置要進行討論.有兩種情況：①在一條直線上三點;②不在一條直線上三點，通過學(xué)生小組的討論認(rèn)為不在同一條直線上三點能確定一個圓.怎樣才能做出這個圓呢?這時教師出示幻燈片.
例1 作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上三點.
由學(xué)生分析首先得出這個命題的題設(shè)和結(jié)論.
已知：，求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C三點.
接著教師進一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個圓的關(guān)鍵是要干什么?由于一開課在設(shè)計學(xué)校的位置時，學(xué)生已經(jīng)有了印象，學(xué)生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點O就是圓心.圓心O確定了，那么要經(jīng)過三點A、B、C的圓的半徑可以選OA或OB都可以.作圖過程教師示范，學(xué)生和老師一起完成.一邊作圖，一邊指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范化的作圖方法及語言的表達(dá)要準(zhǔn)確.
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓.
注意：經(jīng)過在同一條直線上三點不能確定一個圓.
這樣做的目的，不是教師填鴨式地往里灌，而是學(xué)生自己經(jīng)過探索確定圓的條件，這樣得到的結(jié)論印象深刻，效果要比全部由老師講更好.
接著，由于學(xué)生完成了作圓的過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個圓與的頂點的關(guān)系，得出：經(jīng)過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.
強調(diào)接指三角形的頂點在圓上，內(nèi)接、外接指在一個圖形的里面和外面.理解這些術(shù)語的意義，指出語言表達(dá)的規(guī)范化.為了更好地掌握新概念，出示練習(xí)題(投影).
練習(xí)1：按圖填空：
(1)是⊙O的_________三角形;
(2)⊙O 是的_________圓，
這組題的目的就是理解內(nèi)接，外接的含意.
練習(xí)2：判斷題：
(1)經(jīng)過三點一定可以作圓;( )
(2)任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓;( )
(3)任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形;( )
(4)三角形的外心是三角形三邊中線的交點;( )
(5)三角形的外心到三角形各項點的距離相等.( )
這組練習(xí)題主要鞏固對本節(jié)課的定理和有關(guān)概念的理解，加深學(xué)生對概念辨析的準(zhǔn)確性.
練習(xí)3：
經(jīng)過4個(或4個以上的)點是不是一定能作圓?
練習(xí)4：
選擇題：鈍角三角形的外心在三角形( )
(A)內(nèi)部(B)一邊上(C)外部(D)可能在內(nèi)部也可能在外部
練習(xí)3.4兩道小題，引導(dǎo)學(xué)生動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和準(zhǔn)確性有關(guān).
練習(xí)5：教材P.59中4題(略).
習(xí)題作業(yè) 的參考方案
練習(xí)1：內(nèi)接、外接.
練習(xí)2：(1)(2)(3)(4)(5)
練習(xí)3：不一定.因為要想作經(jīng)過4個點的圓，應(yīng)先作經(jīng)過其中不在同一條直線上三點的圓，而第四個點到該圓圓心的距離不一定等于半徑.所以經(jīng)過4個點不一定能作圓.
練習(xí)4.C
練習(xí)5.略.
(二)總結(jié)、擴展
師生共同完成總結(jié).
知識點方面：
2.(l)三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心;(2)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點;(3)三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.
3.
方法方面：
1.用尺規(guī)作三角形的外接圓的方法。
2.重點詞語的區(qū)別：內(nèi)接外接。
三、布置作業(yè)
四、板書設(shè)計
學(xué)習(xí)載體設(shè)計：
(1)實踐：(a)過一點A是否可以作圓?如果能作，可以作幾個?
(b)過兩個點A、B是否可以作圓?如果能作，可以作幾個?(發(fā)現(xiàn)新問題).
(2)實驗：應(yīng)用電腦動畫，使學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)新問題.
(3)作圖：已知：不在同一條直線上的三個已知點A、B、C(如圖)
求作：⊙O，使它經(jīng)過點A、B、C.
(4)應(yīng)用和拓展：給弧找圓心、三角形的外接圓.不在同一條直線上的四個點能否作圓，什么情況下能?什么情況下不能?
(三)學(xué)生交流、師生對話活動設(shè)計：
學(xué)生交流與師生對話，在上課之前無法確定，要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中的需要，但在兩處必須要進行：(1)在實踐(或?qū)嶒?中發(fā)現(xiàn)的問題;(2)解決問題的方法.
探究活動
確定圓的個數(shù)
1、如圖1，直線上兩個不同點A、B和直線外一點P可以確定一個圓;如圖2，直線上三個不同點A、B、C和直線外一點P可以確定三個圓;那么直線上n個不同點A1、A2、A3An和直線外一點P可以確定多少個圓?
2、如圖4，直線上n個不同點A1、A2、A3An和直線外兩個不同的點P、Q，則這(n+2)個點最多可以確定多少個圓?
3、如圖5，在⊙O上的n個不同點A1、A2、A3An和P，可以確定多少個圓?
參考答案：
1、可以確定 個圓;
2、分類求解
(1)取P點和直線上兩個點，一共可以確定 個圓;
(2)取Q 點和直線上兩個點，一共可以確定 個圓;
(3)取P 、Q 兩點和直線上一個點，一共n個圓;
最多可以確定 個圓.
3、可以確定 個圓.
【《過三點的圓》的教學(xué)設(shè)計】相關(guān)文章：
《圓的整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計（精選17篇）09-14
夢圓飛天的教案設(shè)計08-22
五年級下冊《夢圓九天》教學(xué)設(shè)計（精選11篇）04-23
大班體育活動《繩彩飛揚過新年》的教學(xué)設(shè)計02-23
《標(biāo)牌設(shè)計》的教學(xué)設(shè)計03-14
《國殤》教學(xué)設(shè)計12-11
《賽馬》的教學(xué)設(shè)計05-21
國慶的教學(xué)設(shè)計03-19