《不等式的解法舉例》的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
《不等式的解法舉例》的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）能熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解不等式；
�。�2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；
�。�3）能將較復(fù)雜的絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式、一元二次不等式（組）來(lái)解；
（4）通過(guò)解不等式，要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、換元、分類討論等數(shù)學(xué)思想；
�。�5）通過(guò)解各種類型的不等式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較及概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入研究較為復(fù)雜的絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法。求解的基本思路是運(yùn)用不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理、法則，將這些不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說(shuō)就是含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，無(wú)理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)和一個(gè)難點(diǎn)是不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化。解不等式與解方程有類似之處，但其二者的區(qū)別更要加以重視。解方程所產(chǎn)生的增根是可以通過(guò)檢驗(yàn)加以排除的，由于不等式的解集一般都是無(wú)限集，如果產(chǎn)生了增根卻是無(wú)法檢驗(yàn)加以排除的，所以解不等式的過(guò)程一定要保證同解，所涉及的變換一定是等價(jià)變換。在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中另一個(gè)難點(diǎn)是不等式 的求解。這個(gè)不等式其實(shí)是一個(gè)不等式組的簡(jiǎn)化形式，當(dāng) 為一元一次式時(shí)，可直接解這個(gè)不等式組，但當(dāng) 為一元二次式時(shí)，就必須將其改寫成兩個(gè)一元二次不等式的形式，分別求解在求交集。
三、教學(xué)建議
（1）在學(xué)習(xí)新課之前一定要復(fù)習(xí)舊知識(shí)，包括一元二次不等式的解法，簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式的解法，簡(jiǎn)單的分式不等式的解法，不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則等。特別是對(duì)于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，這一環(huán)節(jié)不可忽視。
（2）在研究不等式 的解法之前，應(yīng)先復(fù)習(xí)解不等式組的基本思路以及不等式 的解法，然后提出如何求不等式 的解集，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用換元思想將 替換成 ，從而轉(zhuǎn)化一元二次不等式組的求解。
�。�3）在教學(xué)中一定讓學(xué)生充分討論，明確不等式組中的兩個(gè)不等式的解集間的交并關(guān)系，兩個(gè)不等式的解集間的交并關(guān)系。
�。�4）建議表述解不等式的過(guò)程中運(yùn)用符號(hào)。
�。�5）建議在研究分式不等式的解法之前，先研究簡(jiǎn)單高次不等式（一端為0，另一端是若干個(gè)一次因式乘積形式的整式）的解法�？捎蓪W(xué)生討論不同解法，師生共同比較諸法的優(yōu)劣，最后落實(shí)到區(qū)間法。
�。�6）分式不等式 與高次不等式 的等價(jià)原因， 可以認(rèn)為是不等式 兩端同乘以正數(shù) ，不等號(hào)不改變方向所得；也可以認(rèn)為是 與 符號(hào)相同所得。
（7）分式不等式求解時(shí)不能盲目地去分母，但當(dāng)分母恒為正數(shù)（如分母是 ）時(shí)，應(yīng)將其去掉，從而使不等式化簡(jiǎn)。
�。�8）建議補(bǔ)充簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式 的解法，其中 為一次式。教學(xué)中先由學(xué)生研究探索得到求解的基本思路及方法，再由教師概括總結(jié)，得出結(jié)論后一定要強(qiáng)調(diào)不等號(hào)的方向?qū)?的影響，即 保證了 ，而 卻不能保證這一點(diǎn)，所以要分 和 兩種情況進(jìn)行討論。
（9）求解不等式不僅要重視思路的理解，更要重視表述的規(guī)范，作為教師應(yīng)給學(xué)生做出示范，學(xué)生通過(guò)模仿掌握書(shū)寫格式，這樣才有可能保證運(yùn)算的合理性與結(jié)果的準(zhǔn)確性。
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；
2．進(jìn)一步熟悉并掌握數(shù)軸標(biāo)根法；
3．掌握分式不等式基本解法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)是分式不等式解法
難點(diǎn)
是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化
教學(xué)方法
啟發(fā)式和引導(dǎo)式
教具準(zhǔn)備
三角板、幻燈片
教學(xué)過(guò)程
1．復(fù)習(xí)回顧：
前面，我們學(xué)習(xí)了含有絕對(duì)值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標(biāo)根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法。
2．講授新課：
例3 解不等式 ＜0。
分析：這是一個(gè)分式不等式，其左邊是兩個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的商，根據(jù)商的符號(hào)法則，它可以化成兩個(gè)不等式組： 因此，原不等式的解集就是上面兩個(gè)不等式組的解集的并集，此種解法從課本可以看到。
另解：根據(jù)積的符號(hào)法則，可以將原不等式等價(jià)變形為（x2－3x＋2）（x2－2x－3）＜0 即（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＜0 令（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）=0 可得零點(diǎn)x=－1或1，或2或3，將數(shù)軸分成五部分（如圖）。
由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為： {x|－1＜x＜1或2＜x＜3} 說(shuō)明：（1）讓學(xué)生注意數(shù)軸標(biāo)根法適用條件； （2）讓學(xué)生思考 ≤0的等價(jià)變形。
例4 解不等式 ＞1 分析：首先轉(zhuǎn)化成右端為0的分式不等式，然后再等價(jià)變形為整式不等式求解。
解：原不等式等價(jià)變形為： －1＞0 通分整理得： ＞0 等價(jià)變形為：（x2－2x＋3）（x2－3x＋2）＞0 即：（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＞0 由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為： {x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3} 說(shuō)明：此題要求學(xué)生掌握較為一般的分式不等式的轉(zhuǎn)化與求解。
3．課堂練習(xí)：
課本P19練習(xí)1。
補(bǔ)充：（1） ≥0； （2）x（x－3）（x＋1）（x－2）≤0。
課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在進(jìn)一步掌握數(shù)軸標(biāo)根法的基礎(chǔ)上，掌握分式不等式的基本解法，即轉(zhuǎn)化為整式不等式求解。課后作業(yè) 習(xí)題6.4 3，
4．板書(shū)設(shè)計(jì)
教學(xué)后記
探究活動(dòng)
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