代數(shù)式的數(shù)學(xué)教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義，了解字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步；

　　2．了解代數(shù)式的概念，使學(xué)生能說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系；

　　3．通過對(duì)用字母表示數(shù)的講解，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力；

　　4．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生深刻體會(huì)從特殊到一般的的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)教案－代數(shù)式。

　　教學(xué)建議

　　1． 知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)先回顧了小學(xué)學(xué)過的字母表示的兩種實(shí)例，一是運(yùn)算律，二是公式，從中看出字母表示數(shù)的優(yōu)越性，進(jìn)而引出代數(shù)式的概念。

　　2．教學(xué)重點(diǎn)分析：教科書，介紹了小學(xué)用字母表示數(shù)的實(shí)例，一個(gè)是運(yùn)算律，一個(gè)是常用公式，上述兩種例子應(yīng)用廣泛，且能很好地體現(xiàn)用字母表示數(shù)所具有的簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性，用字母表示是數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的一大進(jìn)步，是代數(shù)的顯著特點(diǎn)。運(yùn)用算術(shù)的方法解決問題，是小學(xué)學(xué)生的思維方法 ，現(xiàn)在，從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，滲透了抽象概括的思維方法，在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)質(zhì)的飛躍。對(duì)代數(shù)式的概念課文沒有直接給出，而是用實(shí)例形象地說明了代數(shù)式的概念。對(duì)代數(shù)式的概念可以從三個(gè)方面去理解：

　�。�1）從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),是抽象思維的開始,體現(xiàn)了特殊與一般的辨證關(guān)系,用字母表示數(shù)具有簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性.

　�。�2）代數(shù)式中并不要求數(shù)和表示數(shù)的字母同時(shí)出現(xiàn)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也是代數(shù)式．如：2， 都是代數(shù)式．

　�。�3）代數(shù)式是用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子,一定要弄清一個(gè)代數(shù)式有幾種運(yùn)算和運(yùn)算順序。代數(shù)式不含表示關(guān)系的符號(hào)，如等號(hào)、不等號(hào)．如 ， ，等都是代數(shù)式，而 ， ， ， 等都不是代數(shù)式．

　　3．教學(xué)難點(diǎn)分析：能正確說出一個(gè)代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系，即用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的.意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序。用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)。

　　如：說出代數(shù)式7（a－3）的意義。

　　分析 7（a－3）讀成7乘a減3，這樣就產(chǎn)生歧義，究竟是7a－3呢？還是7（a－3）呢？有模棱兩可之感。代數(shù)式7（a－3）的最后運(yùn)算是積，應(yīng)把a(bǔ)－3作為一個(gè)整體。所以，7（a－3）的意義是7與（a－3）的積。

　　4．書寫代數(shù)式的注意事項(xiàng)：

　�。�1）代數(shù)式中數(shù)字與字母或者字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)簡(jiǎn)寫作“·”或省略不寫，同時(shí)要求數(shù)字應(yīng)寫在字母前面．如 ，應(yīng)寫作 或?qū)懽?， 應(yīng)寫作 或?qū)懽?．帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如 應(yīng)寫成 ．?dāng)?shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號(hào).

　�。�2）代數(shù)式中有除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．如： 應(yīng)寫作

　�。�3）含有加減運(yùn)算的代數(shù)式需注明單位時(shí)，一定要把整個(gè)式子括起來．

　　5．對(duì)本節(jié)例題的分析：

　　例1是用代數(shù)式表示幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，這些小學(xué)都學(xué)過.比較復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式表示,課文安排在下一節(jié)中專門介紹.

　　例2是說出一些比較簡(jiǎn)單的代數(shù)式的意義.因?yàn)榇鷶?shù)式中用字母表示數(shù),所以把字母也看成數(shù),一種特殊的數(shù),就可以像看待原來比較熟悉的數(shù)式一樣,說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,只是另外還要考慮乘號(hào)可能省略等新規(guī)定而已.

　　6．教法建議

　�。�1）因?yàn)檫@一章知識(shí)大部分在小學(xué)學(xué)習(xí)過，講授新課之前要先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的運(yùn)算律，在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，提出新的問題。這樣即復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新知識(shí)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，一定要注意發(fā)揮本章承上啟下的作用，搞好小學(xué)數(shù)學(xué)與初中代數(shù)的銜接，使學(xué)生有一個(gè)良好的開端。

　�。�2）在本節(jié)的學(xué)習(xí)過程中,要使學(xué)生理解代數(shù)式的概念,首先要給學(xué)生多舉例子（學(xué)生比較熟悉、貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子），使學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)什么是代數(shù)式,理清代數(shù)式中的運(yùn)算和運(yùn)算順序,才能正確說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,從而認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義——普遍性、簡(jiǎn)明性，也為列代數(shù)式做準(zhǔn)備。

　�。�3）條件比較好的學(xué)校，老師可選用一些多媒體課件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

　�。�4）老師在講解第一節(jié)之前，一定要對(duì)全章內(nèi)容和課時(shí)安排有一個(gè)了解，注意前后知識(shí)的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學(xué)生系統(tǒng)的而不是一些零散的知識(shí)，久而久之，學(xué)生頭腦中自然會(huì)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

　�。�5）因?yàn)槭切聦W(xué)期代數(shù)的第一節(jié)課，老師一定要給學(xué)生一個(gè)好印象，好的開端等于成功了一半。那么，怎么才能給學(xué)生留下好印象呢？首先，你要盡量在學(xué)生面前展示自己的才華。比如，英語(yǔ)口語(yǔ)好的老師，可以用英語(yǔ)做一個(gè)自我介紹，然后為學(xué)生說一段祝福語(yǔ)，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－代數(shù)式》。第二，上課時(shí)盡量使用多種語(yǔ)言與學(xué)生交流，其中包括情感語(yǔ)言（眉目語(yǔ)言、手勢(shì)語(yǔ)言等），讓學(xué)生感受到老師對(duì)他的關(guān)心。

　　7．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：用字母表示數(shù)的意義

　　難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)及正確說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　代數(shù)式

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義，了解字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步；

　　2．了解代數(shù)式的概念，使學(xué)生能說出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系；

　　3．通過對(duì)用字母表示數(shù)的講解，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力；

　　4．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生深刻體會(huì)從特殊到一般的的數(shù)學(xué)思想方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：用字母表示數(shù)的意義

　　難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)及正確地說出代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系

　　課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1痹諦⊙我們?cè)鴮W(xué)過幾種運(yùn)算律?都是什么?如可用字母表示它們?

　　(通過啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運(yùn)算律)

　　(1)加法交換律 a+b=b+a；

　　(2)乘法交換律 a·b=b·a；

　　(3)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)；

　　(4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc)；

　　(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

　　指出：(1)“×”也可以寫成“·”號(hào)或者省略不寫，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用“×”;

　　(2)上面各種運(yùn)算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過去學(xué)過的一切數(shù)

　　1、(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時(shí)，騎車要1小時(shí)，乘汽車要0.25小時(shí)，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?

　　b表示路程，t表示時(shí)間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎?

　　2、(投影)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a厘米，則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少?面積是多少?

　　(用I厘米表示周長(zhǎng)，則I=4a厘米；用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)

　　此時(shí)，教師應(yīng)指出：(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關(guān)系，簡(jiǎn)明的表示出來；(2)在公式與中，用字母表示數(shù)也會(huì)給運(yùn)算帶來方便；(3)像上面出現(xiàn)的a，5，15÷3，4a，a+b， 以及a2等等都叫代數(shù)式.那么究竟什么叫代數(shù)式呢?代數(shù)式的意義又是什么呢?這正是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

　　二、講授新課

　　1貝數(shù)式

　　單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或單獨(dú)的一個(gè)字母以及用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式.學(xué)習(xí)代數(shù)，首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，明確代數(shù)上的意義

　　2本倮說明

　　例1 填空：

　　(1)每包書有12冊(cè)，n包書有__________冊(cè)；

　　(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃；

　　(3)棱長(zhǎng)是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米；

　　(4)產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%，就達(dá)到_______千克

　　(此例題用投影給出，學(xué)生口答完成)

　　解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m

　　例2 說出下列代數(shù)式的意義：

　　(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2

　　解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；

　　(3) 的意義是c除以ab的商； (4)a- 的意義是a減去 的差；

　　(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方

　　說明：(1)本題應(yīng)由教師示范來完成；

　　(2)對(duì)于代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不致引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)比緄(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等

　　例3 用代數(shù)式表示：

　　(1)m與n的和除以10的商；

　　(2)m與5n的差的平方；

　　(3)x的2倍與y的和；

　　(4)ν的立方與t的3倍的積

　　分析：用代數(shù)式表示用語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系要注意：①弄清代數(shù)式中括號(hào)的使用；②字母與數(shù)字做乘積時(shí)，習(xí)慣上數(shù)字要寫在字母的前面

　　解：(1) ； (2)(m-5n)2 (3)2x+y； (4)3tν3

　　三、課堂練習(xí)

　　1碧羈眨(投影)

　　(1)n箱蘋果重p千克，每箱重_____千克；

　　(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_____厘米；

　　(3)底為a，高為h的三角形面積是______；

　　(4)全校學(xué)生人數(shù)是x，其中女生占48%，則女生人數(shù)是____，男生人數(shù)是____

　　2彼黨魷鋁寫數(shù)式的意義：(投影)

　　(1)2a-3c； (2) ； (3)ab+1； (4)a2-b2

　　3庇么數(shù)式表示：(投影)

　　(1)x與y的和；(2)x的平方與y的立方的差；

　　(3)a的60%與b的2倍的和； (4)a除以2的商與b除3的商的和

　　四、師生共同小結(jié)

　　首先，提出如下問題：

　　1北窘誑窩習(xí)了哪些內(nèi)容?2庇米幟副硎臼的意義是什么?

　　3筆裁唇寫數(shù)式?

　　教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：①代數(shù)式實(shí)際上就是算式，字母像數(shù)字一樣也可以進(jìn)行運(yùn)算；②在代數(shù)式和運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，要正確地使用括號(hào)

　　五、作業(yè)

　　1幣桓鋈角形的三條邊的長(zhǎng)分別的a，b，c，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)

　　2閉徘勘韌躉大3歲，當(dāng)張強(qiáng)a歲時(shí)，王華的年齡是多少?

　　3狽苫的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的 ，若汽車的速度是ν千米/時(shí)，那么，飛機(jī)與自行車的速度各是多少?

　　4盿千克大米的售價(jià)是6元，1千克大米售多少元?

　　5痹駁陌刖妒荝厘米，它的面積是多少?

　　6庇么數(shù)式表示：

　　(1)長(zhǎng)為a，寬為b米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；

　　(2)寬為b米，長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；

　　(3)長(zhǎng)是a米，寬是長(zhǎng)的 的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；

　　(4)寬為b米，長(zhǎng)比寬多2米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

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