中位數(shù)和眾數(shù)第二課時(shí)教案
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表。
2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還應(yīng)了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異。
3、能靈活應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決實(shí)際問(wèn)題。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和突破難點(diǎn)的方法
1、重點(diǎn)：了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異。
2、難點(diǎn)：靈活運(yùn)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問(wèn)題。
3、難點(diǎn)的突破方法：
首先應(yīng)復(fù)習(xí)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義，將這三者進(jìn)行比較，歸納三者的各自特點(diǎn)，以保證學(xué)生在應(yīng)用過(guò)程中不致盲目亂用。以下是這三個(gè)數(shù)據(jù)代表的異同。
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，主要描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)是應(yīng)用較多的一種量。另外要注意：
平均數(shù)計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大.
眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少也不受極端值的影響.
平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).
中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì).
實(shí)際問(wèn)題中求得的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)應(yīng)帶上單位.
例題6的講解要到位，分析要清楚，既要講明白例題，也要使學(xué)生通過(guò)這個(gè)例題知道怎樣去應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表分析問(wèn)題，具體的注意事項(xiàng)將在例習(xí)題的意圖分析中介紹。
三、例習(xí)題的意圖分析：
教材P146例6的意圖
(1)、這是在學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析之后涉及到這四個(gè)環(huán)節(jié)的一個(gè)例題，從分析和解答過(guò)程來(lái)看它交待了該如何完整的進(jìn)行這幾個(gè)過(guò)程，為該怎樣綜合運(yùn)用已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題作了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)范例。教師在授課過(guò)程中也應(yīng)注意，對(duì)已學(xué)知識(shí)的鞏固復(fù)習(xí)。
(2)、從分析和解答過(guò)程來(lái)看，此例題的一個(gè)主要意圖是區(qū)分平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)代表的異同。
(3)、由例題中(2)問(wèn)和(3)問(wèn)的不同，導(dǎo)致結(jié)果的不同，其目的是告訴學(xué)生應(yīng)該根據(jù)題目具體要求來(lái)靈活運(yùn)用三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問(wèn)題。
(4)、本例題也客觀的反映了數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活實(shí)踐的指導(dǎo)有重要的意義，也體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)與生活實(shí)踐是緊密聯(lián)系的。
四、課堂引入：
本節(jié)課的課堂引入可以通過(guò)復(fù)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)定義開(kāi)始，為完成重點(diǎn)、突破難點(diǎn)作好鋪墊，沒(méi)有必要牽強(qiáng)的加入一個(gè)生活實(shí)例作為引入問(wèn)題。
五、例習(xí)題的分析：
例題6中第一問(wèn)是在鞏固平均數(shù)定義、中位數(shù)定義和眾數(shù)的定義�？梢砸龑�(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題中詞語(yǔ)特點(diǎn)分析它們分別指哪個(gè)數(shù)據(jù)代表，教師也可以順便加一個(gè)發(fā)散性問(wèn)題，一般地哪些詞語(yǔ)是指平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)呢?
例題6中的`第二問(wèn)學(xué)生一般不易想到，教師要將較高目標(biāo)衡量標(biāo)準(zhǔn)引向三個(gè)數(shù)據(jù)代表身上，這樣學(xué)生就不難回答了。
第三問(wèn)要抓住一半左右應(yīng)與哪個(gè)數(shù)據(jù)代表的意義相符這個(gè)問(wèn)題。即要很好的回答第三問(wèn)，學(xué)生頭腦必須很清楚平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)。
六、隨堂練習(xí)：
1、在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，某班50名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>
分別求出這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。
（2）、乙群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。
答案：1.眾數(shù)90中位數(shù)85平均數(shù)84.6
2.（1）15、15、15、眾數(shù)（2）.15、5.5、6、中位數(shù)
七、課后練習(xí)：
1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：
�。�1）、求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？
�。�2）、假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）
�。�3）、你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來(lái)描述該公司職工的工資水平？
2、某公司有15名員工，它們所在的部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表示：
根據(jù)表中的信息填空：
(1) 該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是 萬(wàn)元。
(2) 該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是 萬(wàn)元。
(3) 你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來(lái)描述該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平?答
答案：1.(1).2090 、500、1500
(2).3288、1500、1500
(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平。
2.(1)3.2萬(wàn)元 (2)2.1萬(wàn)元 (3)中位數(shù)
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