等差數(shù)列優(yōu)質(zhì)課教案

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動中，時(shí)常需要用到教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編整理的等差數(shù)列優(yōu)質(zhì)課教案，希望對大家有所幫助。

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1.知識與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程；了解 等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。

　　2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的.強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

　　[教學(xué)重難點(diǎn)]

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

　　（2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　[教學(xué)過程]

　　一.課題引入

　　創(chuàng)設(shè)情境 引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

　�。�1）、在過去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測到了哈雷慧星：

　　1682，1758，1834，1910，1986，（ ）

　　你能預(yù)測出下次觀測到哈雷慧星的大致時(shí)間嗎？判斷的依據(jù)是什么呢？

　�。�2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?/p>

　　（3） 1，4，7，10，（ ），16，…

　�。�4） 2，0，-2，-4，-6，（ ）,…

　　它們共同的規(guī)律是？

　　從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)。

　　我們把有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

　　二、新課探究

　　（一）等差數(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　　如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　�。�1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

　　（2）公差d是哪兩個數(shù)的差？

　　2、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　試一試：它們是等差數(shù)列嗎？

　　(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…

　　(2) 5，5，5，5，5，5，…

　　(3) -1，-3，-5，-7，-9,…

　　(4) 數(shù)列{an}，若an+1-an=3

　　3、等差中頂定義

　　在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：

　�。�1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b

　　如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。（二）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)

　　如果等差數(shù)列 首項(xiàng)是 ，公差是 ，那么這個等差數(shù)列 如何表示？ 呢？

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　， ， ，…。

　　所以： ，

　　，

　　，

　　……

　　由此得 ，

　　因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是: ，

　　探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　……

　　將以上 -1個式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是: ，

　　三、應(yīng)用與探索

　　例1、(1) 求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

　　(2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是 –401？

　�。�2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得 成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程 的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中,已知 =10, =31，求首項(xiàng) 與公差d.

　　解：由 ，得 。

　　在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。

　　鞏固練習(xí)

　　1. 等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1,則a =（ ）。

　　A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。四、小結(jié)

　　1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

　　公差 ；

　　2. 等差數(shù)列的計(jì)算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量；

　　3. 判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看 是否為常數(shù)即可；

　　4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁 習(xí)題2.2 第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

　　高斯說：“請同學(xué)們預(yù)習(xí)下一節(jié)：等差數(shù)列的前N項(xiàng)和�！�

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