多邊形的內(nèi)角和教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常需要準備教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學(xué)、恰當?shù)慕虒W(xué)方法。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編精心整理的多邊形的內(nèi)角和教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
多邊形的內(nèi)角和教案1
教學(xué)目標
知識與技能
掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應(yīng)用.
過程與方法
1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.
情感態(tài)度價值觀
通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
重點
多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式
難點
多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)
教學(xué)流程安排
活動流程
活動內(nèi)容和目的
活動1學(xué)生自主探索四邊形內(nèi)角和
活動2教師引導(dǎo)學(xué)生探索總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法
活動3探索n邊形內(nèi)角和公式
活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式
活動5多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用
活動6小結(jié)
作業(yè)
從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內(nèi)角和的認識出發(fā),使學(xué)生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動中.
加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解, 訓(xùn)練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.
通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法.
學(xué)生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限
綜合運用新舊知識解決問題.
回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.
反思總結(jié),鞏固提高.
課前準備
教具
學(xué)具
補充材料
教師用三角尺
剪刀
復(fù)印材料
三角形紙片
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情景
師生行為
設(shè)計意圖
[活動1、2]
問題1.三角形的內(nèi)角和是多少?
與形狀有關(guān)嗎?
問題2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少?
由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎?
動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.
問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢?
學(xué)生回答:
三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無關(guān);正方形、長方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.
學(xué)生先獨立探究,再小組交流討論.
教師深入小組指導(dǎo),傾聽學(xué)生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.
學(xué)生匯報結(jié)果.
�、龠^一個頂點畫對角線1條,得到2個三角
形,內(nèi)角和為2×180°;
�、诋�2條對角線,在四邊形內(nèi)部交于一點,得到4個三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;
�、廴粼谒倪呅蝺�(nèi)部任取一點,如圖,也可以得到相應(yīng)的結(jié)論;
�、苓@個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)
內(nèi)角和為3×180°-180°;
�、蔹c還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;
教師重點關(guān)注:①學(xué)生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.
教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.
通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.
從四邊形入手,有利于學(xué)生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.
通過動手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.
通過尋求多種方法解決問題,訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.
[活動3]
問題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和?(n是大于等于3的整數(shù))
學(xué)生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.
特點:內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.
通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思想方法.
[活動4]
每名同學(xué)發(fā)一張三角形紙片
問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)
《多邊形的內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化
問題6由四邊形得到五邊形呢?
依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式
將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為
180°+2×180°-180°=2×180°.
每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°
(嚴謹?shù)淖C明應(yīng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后)
學(xué)生突破常規(guī),學(xué)會逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決
[活動5]
知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?
問題6:六邊形的外角和等于多少?
n邊形外角和是多少?
學(xué)生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內(nèi)角構(gòu)成6個平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到
6×180°-(6-2)×180°=360°
學(xué)生思考,回答.
n邊形中,每個頂點處的內(nèi)角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.
利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.
如時間允許,此時還可補充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導(dǎo)內(nèi)角和,這又是一種逆向思維
練習(xí)
一個多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是 ,內(nèi)角和是 .
練習(xí).解:(n-2)180=150n,n=12;
或360÷(180-150)=12(利用外角和)
150°×12=1800°.
鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.
[活動5]
小結(jié)
下面請同學(xué)們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.
學(xué)生自己小結(jié),老師再總結(jié).
1. 多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;
2. 由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化思想.
學(xué)會總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.
作業(yè):
課后思考題.
一同學(xué)在進行多邊形的內(nèi)角和計算時,求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎?
當他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角,你能求出這個內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?
多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應(yīng)用題,一題多解,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.
作業(yè):
解法1.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x
x=(n-2)180-1125
∵0 ∴0<(n-2)180-1125<180 解得: ∵n是整數(shù), ∴n=9. x=(9-2)180-1125=135 注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎? 解法2.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x ∵n是整數(shù), ∴45+x是180的倍數(shù). 又∵0 ∴45+x=180,x=135,n=9 還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點,先求出內(nèi)角和. 解法3.設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125 即:180×6+45 ∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù) ∴x是180的倍數(shù) ∴x=180×7=1260 邊數(shù)=7+2=9, 這個內(nèi)角=1260°-1125°=135° 解法4(極值法).設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,則0 令x=0,得:n=,令x=180,得:n= ∴ 1 目標 知識與技能：掌握多邊形內(nèi)角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 過程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在探索中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思想和方法． 情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造． 重點：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用 教學(xué)難點：邊形定義的理解；多邊形內(nèi) 角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透． 教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出問題，引 入新（3分鐘，學(xué)生思考問題，入） 1．多媒 體展示蜂窩，教師結(jié)合圖片讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的多 邊形． 2．工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個角，還剩幾個角？ 第二環(huán)節(jié) 概念形成（5分鐘，學(xué)生理解定義） 1．借助多媒體顯示一多邊形，學(xué)生類比三角形的有關(guān)知識對多邊形定義、并表示出相應(yīng)的元素． 2．教師再給出嚴格規(guī)范的定義，特別借助學(xué)具說明“在平面內(nèi)” 的必要性．此外，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形． 第三環(huán)節(jié) 實驗探究（12分鐘，學(xué)生動手操作，探究內(nèi)角和） �。ㄒ运娜诵〗M為單位展開探究活動） 提出問題：三角形的內(nèi)角和為180°，那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 1 . c o m 活動一：利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和 要求：先獨立思考再小組合作交流完成．） （師巡視，了解學(xué)生探索進程并適當點撥．） �。ㄉ伎己蠼涣�，把不同 的方案在紙上完成．） ……（組 間交流，教師展示幾種方法） 教師幫助學(xué)生反思：在剛才的探索活動中，大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？ 進而引導(dǎo) 學(xué)生得出：我們是把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為 1 80°，求出四邊形內(nèi)角和為360°，從而使問題得到解決！進一步提出新的探索活動。 活動二：探索五邊形內(nèi)角和 �。ㄒ螅邯毩⑺伎�，自主完成．） 第四環(huán)節(jié) 思維升華（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生進行推算） 教學(xué)過程： 探索n邊形內(nèi)角和，并試著說明理由 �。ńY(jié)合出示的圖表從代數(shù)角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀） n邊形的內(nèi)角和=（n—2）180° 正n邊形的一個內(nèi)角= = 第五環(huán)節(jié) 能力 拓展（12分鐘，學(xué)生搶答） 搶答題： 1．正八邊形的內(nèi)角和為_______ . 2．已知多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為_______. 3．一個多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是150°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______. 應(yīng)用發(fā)散： 4．如圖所示的模板,按規(guī)定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質(zhì)檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么? 5．小明有一個設(shè)想：2008年奧運會在北京召開，要是能設(shè)計一個內(nèi)角和是2008°的多邊形花壇該多有意義��！小明的這個想法能實現(xiàn)嗎？ 第六環(huán)節(jié) 時小結(jié)：（3分鐘，學(xué)生填表） 教師和學(xué)生一起對本節(jié)內(nèi)容和同學(xué)們的表現(xiàn)做一小結(jié)，然后每位學(xué)生利用活動評價表進行自我量化考核，并于下反饋給老師 第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)： 習(xí)題4、10 A組（優(yōu)等生）1；思考題：一個多邊形去掉一個內(nèi)角后形成的多邊形內(nèi)角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數(shù)嗎？ B 組（中等生）1 C組（后三分之一生）1 教學(xué)反思： 教學(xué)目的 使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進行有關(guān)計算。 重點：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。 難點：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1.三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少? 2.三角形的外角有哪些性質(zhì)? 二、新授 例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。 分析：由已知條件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來解決。 做一做：如圖,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46° A BDEA (1)你會求∠DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。 (2)你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系嗎? (2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度數(shù)嗎? 分析：(1)∠DAE是哪個三角形的內(nèi)角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪個三角形的外角? (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎樣求∠EAC的度數(shù)? 三、鞏固練習(xí) 1.如圖，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC，∠ADB的度數(shù)。 2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。 四、小結(jié) 三角形的內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來求三角形的內(nèi)角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結(jié)合代數(shù)，用方程來解比較方便。 一、 教學(xué)目標 知識與技能目標：能夠說出多邊形的內(nèi)角和公式并會運用 過程與方法目標：通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，提高邏輯思維能力。 情感態(tài)度與價值觀目標：養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度。 二、 教學(xué)重難點 教學(xué)重點：多邊形的內(nèi)角和公式 教學(xué)難點：多邊形內(nèi)角和公式 三、 教學(xué)方法 講解法、練習(xí)法、分小組討論法 四、 教學(xué)過程 結(jié)合新課程標準及以上的分析，我將我的教學(xué)過程設(shè)置為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新知、 生成新知、深化新知、鞏固新知、小結(jié)作業(yè)。 1. 導(dǎo)入新知 首先是導(dǎo)入新知環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和，緊接著提出問題：四邊形的 內(nèi)角和是多少?五邊形的內(nèi)角和是多少?六邊形的內(nèi)角和是多少?引發(fā)學(xué)生思考，由此引出本節(jié)課的課題：多邊形的內(nèi)角和(板書)。 通過提問的方式幫助學(xué)生回顧舊知識的同時，引導(dǎo)學(xué)生思考，也激發(fā)學(xué)生的求知欲，為本節(jié)課的多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。 2. 生成新知 接下來，進入生成新知環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生將四邊形分成兩個三角形來求內(nèi)角和，由此 得出四邊形的內(nèi)角和是2個三角形的內(nèi)角和，即2*180=360，那同樣的引導(dǎo)學(xué)生將五邊形，六邊形分別從同一個頂點出發(fā)劃分為3個4個三角形，從而得出五邊形的內(nèi)角和為3*180=540，然后，讓學(xué)生前后桌四個人為一個小組，五分鐘時間，歸納n變形的內(nèi)角和是多少，討論結(jié)束后，找一個小組來回答他們討論的結(jié)果。由此生成我們的新知識：多邊形的內(nèi)角和公式180*(n-2)。 驗證：七邊形驗證 在本環(huán)節(jié)中通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力。 3. 深化新知 再次是深化新知環(huán)節(jié)，在本環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求 內(nèi)角和的方法，引導(dǎo)學(xué)生思考，可不可以將六邊形從多個頂點出發(fā)，然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行。這時候會發(fā)現(xiàn)有的分割可行有的分割不可行，在這個時候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來引出分割時對角線不能相交，從而強調(diào)我們分隔的一個原則。 本環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是對多變形內(nèi)角和的一個深入了解，給學(xué)生一個內(nèi)化的過程，同時引導(dǎo)學(xué)生不要將知識學(xué)死了，要活學(xué)活用，從多個角度來思考問題，解決問題。 4. 鞏固提高 我們說數(shù)學(xué)是來源于生活，服務(wù)于生活的一門學(xué)科，所以在接下來的鞏固提高環(huán)節(jié)， 我講引領(lǐng)學(xué)生用我們所學(xué)過的多邊形的內(nèi)角和公式來解決生活中的實際問題。 我會在PPT上播放一個蜂巢的圖片，然后提出一個問題，蜂房是幾邊形?每個蜂房的內(nèi)角和是多少?由此來引發(fā)學(xué)生思考運用我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識來解決問題，對多邊形的內(nèi)角和公式進一步鞏固提高。 5. 小結(jié)作業(yè) 先讓學(xué)生思考一下我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識點，然后找一位同學(xué)來總結(jié)一下我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識點。對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容有了一個回顧之后，讓學(xué)生做一下練習(xí)題1、2題，以此來進一步提升學(xué)生運用知識的能力。 一、素質(zhì)教育目標 (一)知識教學(xué)點 1.使學(xué)生把握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理. 2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn),生活中的應(yīng)用. (二)能力練習(xí)點 1.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實例,培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力. 2.通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理,對學(xué)生滲透化歸思想. 3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形. 4.講解四邊形外角概念和外角定理時,聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類比思想. (三)德育滲透點 使學(xué)生熟悉到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實際應(yīng)用意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的愛好. (四)美育滲透點 通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué),滲透統(tǒng)一美,應(yīng)用美. 二、學(xué)法引導(dǎo) 類比、觀察、引導(dǎo)、講解 三、重點·難點·疑點及解決辦法 1.教學(xué)重點:四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論,并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題. 2.教學(xué)難點:理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用. 3.疑點及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”,而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形,關(guān)鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角. 四、課時安排 2課時 五、教具學(xué)具預(yù)備 投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具 六、師生互動活動設(shè)計 教師引入新課,學(xué)生觀察圖形,類比三角形知識導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理,學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理,學(xué)生閱讀相關(guān)材料. 第一課時 七、教學(xué)步驟 復(fù)習(xí)引入 在小學(xué)里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解,但還很膚淺,這一章我們將比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的.關(guān)系,并運用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問題. 引入新課 用投影儀打出課前畫好的教材中p119的圖. 師問:在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎?(啟發(fā)學(xué)生找上述圖形,最后教師用彩色筆勾出幾個圖形). 講解新課 1.四邊形的有關(guān)概念 結(jié)合圖形講解四邊形,四邊形的邊、頂點、角,凸四邊形,四邊形的對角線(同時學(xué)生在書上畫出上述概念),講解這些概念時: (1)要結(jié)合圖形. (2)要與三角形類比. (3)講清定義中的關(guān)鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內(nèi)”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內(nèi)”(三角形的三個頂點一定在同一平面內(nèi),而四個點有可能不在同一平面內(nèi),如圖4—2中的點.我們現(xiàn)在只研究平面圖形,故在定義中加上“在同一平面內(nèi)”的限制). (4)強調(diào)四邊形對角線的作用,作為四邊形的一種常用的輔助線,通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解(滲透化歸思想),并觀察圖4-3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系. (5)強調(diào)四邊形的表示方法,一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1. (6)在判定一個四邊形是不是凸四邊形時,一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4-4,圖4-5. 2.四邊形內(nèi)角和定理 教師問: (1)在圖4-3中對角線ac把四邊形abcd分成幾個三角形? (2)在圖4-6中兩條對角線ac和bd把四邊形分成幾個三角形? (3)若在四邊形abcd如圖4-7內(nèi)任取一點o,從o向四個頂點作連線,把四邊形分成幾個三角形. 我們知道,三角形內(nèi)角和等于180°,那么四邊形的內(nèi)角和就等于: �、�2×180°=360°如圖4—6; ②4×180°-360°=360°如圖4-7. 例1已知:如圖4—8,直線于b、于c. 求證:(1) ; (2) 。 本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,實際上它證實了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關(guān)系,何時用相等,何時用互補,假如需要應(yīng)用,作兩三步推理就可以證出. 總結(jié)、擴展 1.四邊形的有關(guān)概念. 2.四邊形對角線的作用. 3.四邊形內(nèi)角和定理. 八、布置作業(yè) 教材p128中1(1)、2、 3. 九、板書設(shè)計 四邊形有關(guān)概念 四邊形內(nèi)角和 例1 十、隨堂練習(xí) 教材p122中1、2、3. 教學(xué)目標 知識與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應(yīng)用公式解決問題; 過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡單的推理能力. 情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造. 教學(xué)重點：多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用. 教學(xué)難點：靈活運用公式解決簡單的實際問題;轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透. 教學(xué)準備：多媒體課件 教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(5分鐘，學(xué)生理解情境，思考問題) 問題：(多媒體演示)清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。 (1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角? (2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少? (3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結(jié)果嗎?你是怎樣得到的? 第二環(huán)節(jié) 問題解決(10分鐘，小組討論，合作探究) 對于上述的問題，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答(例如利用內(nèi)角和)，可以按照學(xué)生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學(xué)生思考。如果學(xué)生對于這個問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導(dǎo)學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個問題。 小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內(nèi)一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5. 這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 問題引申： 1.如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎? 2.如果廣場的形狀是八邊形呢? 第三環(huán)節(jié) 探索多邊形的外角與外角和(10分鐘，全班交流，學(xué)生理解識記) 1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。 2.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。 探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少? 鼓勵學(xué)生用多種方法解決這個問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。 方法Ⅰ：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究; 方法Ⅱ：由n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°出發(fā)，探究問題。 結(jié)論：多邊形的外角和等于360° (1)還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式? (2)利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論? 第四環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)(10分鐘，學(xué)生利用知識獨立解決問題) 例1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形? 隨堂練習(xí) 1.一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形? 2.右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形?為什么? 挑戰(zhàn)自我： 1.在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角? 2.在n邊形的n個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角? 挑戰(zhàn)自我的2個問題，對于新授課上的學(xué)生而言，難度是比較大的。因為之前不管是多邊形的內(nèi)角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學(xué)生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。 第五環(huán)節(jié) 課時小結(jié)(3分鐘，學(xué)生加深記憶) 多邊形的外角及外角和的定義; 多邊形的外角和等于360°; 在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)： 習(xí)題4.11 A組(優(yōu)等生)第1，2，3題 B組(中等生)1、2 C組(后三分之一生)1 ［教學(xué)目標] 知識與技能： 1.會用多邊形公式進行計算。 2.理解多邊形外角和公式。 過程與方法： 經(jīng)歷探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識力. 情感態(tài)度與價值觀： 讓學(xué)生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和實際應(yīng)用價值，同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。 ［教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵］ 教學(xué)重點：多邊形的內(nèi)角和.的應(yīng)用. 教學(xué)難點：探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式過程. 教學(xué)關(guān)鍵:應(yīng)用化歸的數(shù)學(xué)方法,把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決. ［教學(xué)方法］ 本節(jié)課采用“探究與互動”的教學(xué)方式，并配以真的情境來引題。 ［教學(xué)過程:］ (一)探索多邊形的內(nèi)角和 活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數(shù)。 活動2：①從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引多少條對角線?他們將多邊形分成多少個三角形?②總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會得到什么樣的結(jié)論? 多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形 內(nèi)角和計算規(guī)律 三角形31180°(3-2)·180° 四邊形4 五邊形5 六邊形6 七邊形7 。。。。。。 n邊形n 活動3:把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎? 總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式 一般的，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180×______。 鞏固練習(xí):看誰求得又快又準!(搶答) 例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=? (點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。) (二)探索多邊形的外角和 活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少? 分析：(1)任何一個外角同于他相鄰的內(nèi)角有什系? (2)五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少? (3)上述總和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系? 解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內(nèi)角和 活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結(jié)果嗎? 也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉(zhuǎn)動了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。 結(jié)論：多邊形的外角和=___________。 練習(xí)1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。 練習(xí)2：正五邊形的每一個外角等于________，每一個內(nèi)角等于_______。 練習(xí)3.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形? (三)小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲? (四)作業(yè)： 課本P84：習(xí)題7.3的2、6題 附知識拓展—平面鑲嵌 (五)隨堂練習(xí)(練一練) 1、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于___________。 2、一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加()。 3、已知多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)? 4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于() A:360°B:540°C:720°D:900° 5.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)? 【教學(xué)內(nèi)容】 【教學(xué)目標】 1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題. 2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題. 3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想. 【教學(xué)重點與教學(xué)難點】 1.重點：多邊形的內(nèi)角和公式 2.難點：多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo) 3.關(guān)鍵：.多邊形"分割"為三角形. 【教具準備】三角板、卡紙 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示問題 1、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學(xué)生馬上能回答,你們能嗎? 2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？ 你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（點題）意圖:利用搶答問題和教具演示,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力 二、探索研究學(xué)會新知 1、回顧舊知，引出問題： (1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________ (2)長方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________. 2、探索四邊形的內(nèi)角和： (1)學(xué)生思考，同學(xué)討論交流. （2）學(xué)生敘述對四邊形內(nèi)角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.）回顧三角形，正方形，長方形內(nèi)角和，使學(xué)生對新問題進行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。 �。�3）引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和： 方法一：連接一條對角線，分成2個三角形： 180°+180°=360° 從簡單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達到"分割"問題，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點，與頂點連接組成4個三角形. 180°×4－360°＝360° 3、探索多邊形內(nèi)角和的問題，提出階梯式的問題： 你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎？（第一二組） 你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表： n邊形3456...n分成三角形的個數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時運用，掌握新知： （1）一個八邊形的內(nèi)角和是_____________度 �。�2）一個多邊形的內(nèi)角和是720度，這個多邊形是_____邊形 �。�3）一個正五邊形的每一個內(nèi)角是________，那么正六邊形的每個內(nèi)角是_________ 通過學(xué)生動手去用分割法求五（六）邊形的內(nèi)角和，從簡單到復(fù)雜，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和 三、點例透析 運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系呢？ 四、應(yīng)用訓(xùn)練強化理解 4、第83頁練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 五、知識回放 課堂小結(jié)提問方式：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ 1多邊形內(nèi)角和公式 2多邊形內(nèi)角和計算是通過轉(zhuǎn)化為三角形 六、作業(yè)練習(xí) 1、書面作業(yè)： 2、課外練習(xí)： 課題 探索多邊形內(nèi)角和 教學(xué)目標 知識目標 1、探索多邊形內(nèi)角和定義、公式 2、正多邊形定義 能力目標 1、發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探索的習(xí)慣 2、發(fā)展學(xué)生的說理能力和簡單的推理意識及能力 德育目標 培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識 教學(xué)重點 多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo) 學(xué)難點 多邊形內(nèi)角和公式的簡單運用 教學(xué)方法 探索、討論、啟發(fā)、講授 教學(xué)手段 利用學(xué)生剪紙、投影儀進行教學(xué) 教學(xué)過程： 一、引入： 1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場圖）、六變形螺母、八邊形。 2、給出多邊形概念：多邊形的頂點、邊、內(nèi)角和、對角線及其有關(guān)概念。 二、多邊形內(nèi)角和公式： 1、三角形的內(nèi)角和是多少度？任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內(nèi)角和怎樣求呢？要求學(xué)生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內(nèi)角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？ 2、學(xué)生討論：在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會，先獨立思考，然后小組討論、交流，發(fā)表不同見解。探索五邊形內(nèi)角和的不同方法：（學(xué)生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法） �。�1）量出每個內(nèi)角度數(shù)然后相加為540°； �。�2）從五邊形的任一頂點出發(fā)，連結(jié)不相鄰的兩個頂點，將五邊形分割成三個三角形，得出五邊形內(nèi)角和為540°（如圖一）； �。�3）在五邊形內(nèi)任取一點，連結(jié)各頂點，將五邊形分割成五個三角形，得出五邊形內(nèi)角和為5×180°—360°=540°（如圖二）； �。�4）從五邊形任意一邊上取一點，連接不相鄰的頂點，將五邊形分割成四個三角形內(nèi)角和為4×180°—180°=540°（如圖三）； �。�5）六邊形可怎樣剪成三角形求內(nèi)角和？n邊形呢？ �。�6）總結(jié)規(guī)律：多邊形內(nèi)角和為（n—2）×180°（n≥3）。 3、議一議： �。�1）過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形； �。�2）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成（ ）個三角形； �。�3）過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成（ ）個三角形。 �。�4）過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成（ ）個三角形； 三、正多邊形定義： 1、出示課本第109頁想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點） 2、多邊形定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。 3、填表： 正多邊形的邊數(shù) 3 4 5 6 8 … n 正多邊形的內(nèi)角和 180° 360° 540° 720° 1080° … 正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù) 60° 90° 108° 120° 135° … 四、小結(jié)： 主要表揚本節(jié)課同學(xué)們很善于思考，對所學(xué)知識應(yīng)用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。 五、布置作業(yè)： 課本P110、習(xí)題4、10第1、2、3題。 附：選用隨堂練習(xí)： 1、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140，它是（）邊形？ 2、過四邊形一頂點的對角線把它分成兩個三角形，過五邊形一個頂點的對角線把它分成（）個三角形。 3、過六邊形的一個頂點的對角線把它分成（）個三角形，過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成（）個三角形。 4、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140°，這個多邊形是（）邊形。 5、如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時它的內(nèi)角和增加了（）度。 6、下列角能成為一個多邊形的內(nèi)角和的是（） A、270°B、560°C、1800°D、1900° 思考題：如圖（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？ 如圖（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少 一、素質(zhì)教育目標 (一)知識教學(xué)點 1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理. 2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用. (二)能力訓(xùn)練點 1.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力. 2.通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸思想. 3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形. 4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類比思想. (三)德育滲透點 使學(xué)生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣. (四)美育滲透點 通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué)，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美. 二、學(xué)法引導(dǎo) 類比、觀察、引導(dǎo)、講解 三、重點·難點·疑點及解決辦法 1.教學(xué)重點：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題. 2.教學(xué)難點：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用. 3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角. 四、課時安排 2課時 五、教具學(xué)具準備 投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具 六、師生互動活動設(shè)計 教師引入新課，學(xué)生觀察圖形，類比三角形知識導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料. 第2課時 七、教學(xué)步驟 【復(fù)習(xí)提問】 1.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么? 2.如圖4-9， 求 的度數(shù)(打出投影). 【引入新課】 前面我們學(xué)習(xí)過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學(xué)習(xí)了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么?下面就來研究這些問題. 【講解新課】 1.四邊形的外角 與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10. 2.外角和定理 例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設(shè)它們分別為 . 求 . (1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的和). (2)教給學(xué)生一組外角的畫法——同向法. 即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12，這四個外角和就是四邊形的外角和. (3)利用每一個外角與其鄰補角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°. 證得： 360° 外角和定理：四邊形的外角和等于360° 3.四邊形的不穩(wěn)定性 ①我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎? (學(xué)生回答) �、谌粢� 為邊作四邊形ABCD. 提示畫法：①畫任意小于平角的 . �、谠� 的兩邊上截取 . �、鄯謩e以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點. �、苓B結(jié)AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13. 大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定. �、�(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性. 教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì)，還應(yīng)使學(xué)生明確： �、偎倪呅胃淖冃螤顣r只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù). (4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用實例和克服不穩(wěn)定的實例，向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育. 【總結(jié)、擴展】 1.小結(jié)： (1)四邊形外角概念、外角和定理. (2)四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù). 2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積 八、布置作業(yè) 教材P128中4. 九、板書設(shè)計 十、隨堂練習(xí) 教材P124中1、2 補充：(1)在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度. (2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度 (3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角. 一、教學(xué)任務(wù)分析 1、教學(xué)目標定位 根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認知規(guī)律及心理特征而確定，即：七年級的學(xué)生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規(guī)律的問題有探求的欲望，有很強的表現(xiàn)欲，同時又具備了一定的歸納、總結(jié)表達的能力。因此，確定如下教學(xué)目標： （1）．知識技能目標 讓學(xué)生掌握多邊形的內(nèi)角和的公式并熟練應(yīng)用。 （2）．過程和方法目標 讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，認識數(shù)學(xué)特征，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗，進一步發(fā)展學(xué)生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。 （3）．情感目標 激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，使他們有自信心，激發(fā)學(xué)生樂于合作交流意識和獨立思考的習(xí)慣。。 2、教學(xué)重、難點定位 教學(xué)重點是多邊形的內(nèi)角和的得出和應(yīng)用。 教學(xué)難點是探索和歸納多邊形內(nèi)角和的過程。 二、教學(xué)內(nèi)容分析 1、教材的地位與作用 本課選自人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時。本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，層層遞進，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很適合學(xué)生的認知特點。 2、聯(lián)系及應(yīng)用 本節(jié)課是以三角形的知識為基礎(chǔ)，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此 多邊形的邊、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力，體會把復(fù)雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實用圖案等方面有許多的實際應(yīng)用，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學(xué)生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質(zhì)的理解。 三、教學(xué)診斷分析 學(xué)生對三角形的知識都已經(jīng)掌握。讓學(xué)生由三角形的內(nèi)角和等于180°，是一個定值，猜想四邊形的內(nèi)角和也是一個定值，這是學(xué)生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內(nèi)角和出發(fā)，譬如長方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°，可知如果四邊形的內(nèi)角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個結(jié)論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學(xué)生動手探索實踐，在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題"度量會有誤差"。發(fā)現(xiàn)問題后接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°，就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學(xué)生從特殊四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和，并在思想上引導(dǎo)，學(xué)習(xí)將新問題化歸為已有結(jié)論的思想方法，這里學(xué)生都容易理解。課堂教學(xué)設(shè)計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內(nèi)角和時，讓學(xué)生動手實踐，設(shè)置探究活動二，為了讓學(xué)生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題，這個活動對學(xué)生的動手能力要求進一步提高了，學(xué)生對這個問題的理解稍微有些難度，但學(xué)生可根據(jù)自己本身的特點來加以補充和完善。在教學(xué)設(shè)計中，要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內(nèi)角和。首先，小組內(nèi)各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內(nèi)各個成員需要分工協(xié)作，才能夠順利的把任務(wù)完成；最后，學(xué)生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的意識。 四、教法特點及預(yù)期效果分析本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學(xué)"的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的"解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時間"的思想，我確定如下教法和學(xué)法： 1、教學(xué)方法的設(shè)計 我采用了探究式教學(xué)方法，整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間，學(xué)生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。 2、活動的開展 利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。 3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用 我利用課件輔助教學(xué)，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學(xué)生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學(xué)設(shè)計中占了非常大的比例，探究活動一設(shè)置目的讓學(xué)生動手實踐，并把新知識與學(xué)過的三角形的相關(guān)知識聯(lián)系起來；探究活動二設(shè)置目的讓學(xué)生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎(chǔ)；培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的特點。練習(xí)活動的設(shè)計，目的一檢查學(xué)生的掌握知識的情況，并促進學(xué)生積極思考；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點，并促進學(xué)生情感交流。 以上是我對《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)設(shè)計說明。 【多邊形的內(nèi)角和教案】相關(guān)文章： 多邊形的內(nèi)角和與外角和同步練習(xí)題05-20 多邊形的內(nèi)角和與外角和導(dǎo)學(xué)案PPT課件公開課實錄05-11 三角形的內(nèi)角和課件和教案05-12 《多邊形外角和》教學(xué)反思04-06 三角形的內(nèi)角和試講稿11-16 《三角形的內(nèi)角和》優(yōu)秀說課稿模板12-28 《三角形的內(nèi)角和》說課稿7篇11-05 三角形的內(nèi)角和評課稿01-16 《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)反思（通用12篇）12-25 三角形的內(nèi)角和評課稿(5篇)01-16多邊形的內(nèi)角和教案2
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