探索規(guī)律(北師大版）
教材分析
《探索規(guī)律》選自義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（北師大版）七年級上冊。
《字母表示數(shù)》這一章是開啟整個初中階段代數(shù)學習大門的鑰匙，《探索規(guī)律》作為本章的最后一節(jié)，是學生初步學習數(shù)學符號語言后在應(yīng)用方面的升華。首先要使學生體會到代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型；其次使學生經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系并用字母和代數(shù)式表示的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維。
根據(jù)學生已有的知識基礎(chǔ)和認知特點，將原有的一課時改為兩課時，分別從直觀形象和抽象符號上進行規(guī)律探索（本課是第一課時）。對教學內(nèi)容進行了增減，突出數(shù)學的生活化。給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使之擁有一定的問題解決、課題研究、社會調(diào)查的經(jīng)驗。
教學目標
1、經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過運算驗證規(guī)律的過程。擁有一定的問題解決、課題研究、社會調(diào)查的經(jīng)驗。
2、會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。
3、培養(yǎng)學生面對挑戰(zhàn)勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學生的學習熱情。
設(shè)計理念
教法：
本節(jié)的教學結(jié)合具體的教學內(nèi)容采用“問題情景——建立模型——解釋應(yīng)用和拓展”的模式展開。以問題引導(dǎo)思維，內(nèi)容的呈現(xiàn)突出以下幾個特點：
1、把知識的學習置于具體情景之中，通過豐富的例子使學生經(jīng)歷從自然語言到符號語言和圖表語言的雙向交流過程。關(guān)注學生能否用不同的語言（自然語言、符號語言、圖表語言）表達，交流自己的想法。
2、通過豐富而有吸引力的探索活動和現(xiàn)實生活中的問題，使學生初步體會數(shù)學建模的思想。激發(fā)好奇心和主動學習的欲望。
3、根據(jù)“回想——聯(lián)想——猜想”的思維過程，對難點進行層層鋪墊，使學生親自經(jīng)歷探索過程與思維升華的過程，感受自我奮斗后成功的喜悅。
學法：
1、鼓勵學生自主探索和合作交流。引導(dǎo)學生自主地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，使學生形成對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。
2、鼓勵與提倡解決問題策略的多樣性，引導(dǎo)學生在與他人交流中，去選擇合適的策略，豐富自己的思維方式，獲得成功的體驗和不同的發(fā)展。
3、引導(dǎo)學生體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性。不斷積累解決問題的策略，提高解決問題的能力。
教學流程
一、問題情景。
一首永遠唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？
1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水。
2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水。
3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水。
……
N只青蛙，N張嘴，2N只眼睛，4N條腿，N聲撲通跳下水。
�。◣熒R讀兒歌的這種溫馨感覺久違了，這節(jié)課就在輕松活潑的氣氛中開始了。）
[以一首富有童趣的兒歌開始，使學生體會到現(xiàn)實生活的規(guī)律性以及用數(shù)學式子表示現(xiàn)實規(guī)律的可行性與應(yīng)用性。滲透“利用環(huán)境學習”的設(shè)計思想。]
二、建立模型。
聯(lián)體長方形的擺法：（填空）
1、如圖，擺N個這樣的聯(lián)體圖形需____根火柴棒。
2、如圖，擺N個這樣的聯(lián)體圖形需____根火柴棒。
3、如圖，擺N個這樣的聯(lián)體圖形需____根火柴棒。
[由學生比較熟悉的聯(lián)體長方形開始，鼓勵學生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過程。以上的三組題目逐層遞進。根據(jù)圖示的顏色區(qū)別，幫助學生了解探索規(guī)律過程中變量和不變量的不同作用�？梢允箤W生初嘗成功的喜悅。通過探索變量和常量的關(guān)系，初步建立這一類有規(guī)律遞增問題的數(shù)學模型。]
三、應(yīng)用解釋。
1、標準問題。
餐桌的擺法：（填表）
若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。
桌子張數(shù) 1 2 3 … N
可坐人數(shù)
若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。
桌子張數(shù) 1 2 3 … N
可坐人數(shù)
2、變式問題。
在桌數(shù)相同時哪一種擺法容納的人更多？
3、探索問題。
若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法呢？
�。ㄐ路f的問題立刻吸引了學生的眼球，每一名學生都躍躍欲試，熱烈的討論后學生的答案很完美。）
[問題2和3之間有一個“問題解決”能力的“最近發(fā)展區(qū)”，因此要一步步加大題目的'開放性，不僅在探索過程中培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造能力，也使之對數(shù)學的生活化和生活的數(shù)學化都有較好的體驗，從而突破難點。]
4、輔助練習。
按規(guī)律填空，并用字母表示一般規(guī)律：
�、�2，4，6，8，____，12，14，…____
�、�2，4，8，____，32，64，…____
�、�1，3，7，____，31，…____
注釋：用N表示數(shù)的序號。
[為下面的知識拓展做好模型，給出充分的聯(lián)想空間。]
四、拓展。
折紙問題：（填表）
�、賹φ鄞螖�(shù)與所得單層面積的變化關(guān)系表：
對折次數(shù) 0 1 2 3 4 … N
單層面積
�、趯φ鄞螖�(shù)與所得層數(shù)的變化關(guān)系表：
對折次數(shù) 0 1 2 3 4 … N
所得層數(shù)
�、燮叫袑φ鄞螖�(shù)與所得折痕數(shù)的變化關(guān)系表：
對折次數(shù) 0 1 2 3 4 … N
折痕條數(shù)
（簡單的道具紙可以使每一名學生都活躍起來，邊折，邊想，邊說，可以充分享受思維帶來的快樂。）
[以上的三個問題組由淺入深。問題②③與練習中的數(shù)列有類比關(guān)系，有助于學生的聯(lián)想和猜想。由數(shù)量關(guān)系上直接得出規(guī)律后，再由教師指引在實際意義上探索得出規(guī)律，從而很好地完成本節(jié)課的教學目標。注意研究學生經(jīng)驗中已有的個人的原始觀念。應(yīng)給學生一定的時間和機會來清晰地、充分地講出自己對這些問題的認識和理解，展開研討或辯論，并在教師引導(dǎo)下通過觀察或?qū)嶒炦M一步研究有關(guān)的事實，在此基礎(chǔ)上促使學生發(fā)現(xiàn)各自原始觀念不一致的地方、自相矛盾的地方、解釋不通的地方，從而促使學生在教師的引導(dǎo)和幫助下自己來改變和發(fā)展這些觀念。]
五、小結(jié)。
由學生從以下方面進行總結(jié)：
1、在探索規(guī)律中遇到挫折，你會怎么辦？
2、對自己本節(jié)課的學習情況進行評價。（包括所學習到的探索規(guī)律的一般方法；探索規(guī)律過程中哪些量是重要的；探索規(guī)律的一般過程等。）
根據(jù)學生總結(jié)寫出板書：
[這是一只求知的眼睛，形象地說明了探索規(guī)律的過程：問題→猜想→驗證→總結(jié)→結(jié)論。如果驗證不合理則進行重新探索，所以此處是一個往復(fù)過程。如果驗證合理則上升到總結(jié)并得出結(jié)論的過程。]
�。ㄕ娴�，此時我看到每一名學生眼中有智慧之光在閃爍。）
檢測題：
A組：（填空）1，4，9，16，____，36，49……
B組：用火柴按下圖方式搭圖形，按規(guī)律填寫下表：
梯形個數(shù) 1 2 3 4 … N
火柴根數(shù)
作業(yè)：
A組：課本作業(yè)（略）。
B組：（開放性作業(yè)）有人說一張普通的報紙連續(xù)對折最多不會超過8次。利用今天在折紙問題中對折次數(shù)與單層面積以及所折層數(shù)的關(guān)系的探索，對這一論點進行論證或反駁。
[在開放性作業(yè)中添加了活動內(nèi)容，圍繞折紙問題，引導(dǎo)學生進行深入的學習和鉆研，關(guān)注學生的個性和興趣，使之得到不同的發(fā)展。通過問題解決、課題研究和輔助的社會調(diào)查、加強對觀察能力、類比能力、信息獲取與加工能力等綜合運用能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學生科學的思維方法和習慣，收到了意想不到的良好效果。]
�。ń^大多數(shù)學生所提交的論文有較嚴謹?shù)恼撟C，大多數(shù)學生能利用表格等方式將實驗數(shù)據(jù)進行整理并得出結(jié)論，有一部分同學還針對紙的韌性、厚度等對結(jié)果的影響進行了有益探索。其思維的縝密性令人刮目相看。）
課后反思
一、教學中的成功體驗。
1、通過情感活動把學生與教師緊緊聯(lián)系在一起，并且貫穿于教育過程的始終。教師努力把握情感誘導(dǎo)的契機，積極參加學生的各項活動，努力使自己成為他們中的一員，并認真精細地觀察學生的情感行為和性格特點，了解學生的愛好和才能。在教育教學的各個環(huán)節(jié)中，針對學生不同情況，提出不同要求，并善于進行情感誘導(dǎo)，竭盡全力幫助學生獲得成功，使學生自覺地產(chǎn)生奮發(fā)上進的內(nèi)在動力，推動他們不斷進步。
2、根據(jù)接受美學的觀點，把教學內(nèi)容的新穎度定在“似曾相識又陌生”的感覺尺度上。用信息優(yōu)化的觀點，對教育內(nèi)容進行篩選，去掉易使學生厭煩的信息，留下學生感興趣的新穎信息，從而最大限度地激發(fā)學生的學習熱情。
3、減少教師的活動量，給學生充足的時間發(fā)展。教師做好學法指導(dǎo)，做到少講，少問，少板書，力求做到精而美，使學生有時間和空間進行自我調(diào)控，自主發(fā)展，自我創(chuàng)造，自我評價，促使學生學會學習。
二、需進一步探索的教學方法。
怎樣更好地培養(yǎng)學生的直覺思維能力是我在教學中經(jīng)常思考的一個問題。我發(fā)現(xiàn)不僅應(yīng)當經(jīng)常地問學生“為什么”，而且更應(yīng)努力促進學生由“被動狀態(tài)”向相應(yīng)的“自覺狀態(tài)”轉(zhuǎn)變，也即由被動地去回答老師關(guān)于“為什么”的問題而發(fā)展成為經(jīng)常地向自己提出“為什么”。而這一轉(zhuǎn)化過程的引導(dǎo)還有待進一步的研究和探討。
三、需進一步提高的能力。
學生方面：在課堂生生交往中，所有學生都應(yīng)學會如何與同學合作，為趣味和快樂而競爭，自主地進行獨立學習。
教師方面：進一步豐富社科知識，提高教育心理學和學習心理學水平。
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