四年級數(shù)學優(yōu)化教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要用到教案，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。教案應該怎么寫呢？以下是小編幫大家整理的四年級數(shù)學優(yōu)化教案，希望能夠幫助到大家。
四年級數(shù)學優(yōu)化教案1
教學目標：
1、通過對生活優(yōu)化問題的合作探究，感悟合理、快捷解決問題的策略，提高學生解決問題的能力。
2、初步感受統(tǒng)籌思想在日常生活中的應用，嘗試用統(tǒng)籌的方法來解決實際問題。
3、使學生在自主探索、合作交流中積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，逐漸養(yǎng)成科學合理安排時間的良好習慣。
教學重點、難點：
重點：嘗試合理安排時間的過程，體會合理安排時間的重要性。
難點：掌握合理安排時間的方法。
教法：啟發(fā)法
學法：練習法
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、聯(lián)系生活，談話導入。
同學們，你們干過家務活嗎？誰能說說都做了那些家務？（學生發(fā)言）
周末小明也主動幫媽媽做家務，瞧，他做了些什么？（課件出示）
項目掃地擦桌子燒開水
時間8分鐘2分鐘10分鐘
他把做家務的時間也記錄下來了，你猜：小明完成這些家務一共需要幾分鐘？
今天我們就來學習有關科學、合理安排時間方面的知識。（出示課題）
二、創(chuàng)設情境，探究新知。
1、沏茶問題
誰沏過茶？請舉手。你平時沏茶的時候都需要做哪些事？你會先做什么？后做什么？估一估，做這些事情你需要多長時
間？（指名說）
�。�2）看一看，淘氣沏茶要做幾件事情？（出示課件）從畫面中你得到了哪些信息？
如果淘氣一件一件地完成，需要多長時間？但小明是個愛動腦的好孩子。他想什么呢？（出示課件），怎樣才能盡快
地讓客人喝上茶？”盡快”二字怎樣理解？
聰明的小明就想跟大伙比比，看誰能設計出一個最佳的沏茶方案。出示課件。
小明也給咱們發(fā)來了一個溫馨提示的信息：設計時應該考慮：1、先做什么？再做什么？哪些事又可以同時做？2、可用
箭頭“→”標出做事的先后順序3、經(jīng)你合理安排，計算出一共用了多少時間？節(jié)省了多少時間？下面，就以小組為單
位，合作探究，與小明比比吧。板書示范。
�、刍ハ嘟涣鳎缺日l的設計方案即合理又省時。
�。�3）學生展示、解說設計方案，學生集體觀察。
方案A：洗水壺1分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘→沏茶1分鐘
洗茶杯2分鐘
找茶葉1分鐘
1+1+8+1=11（分鐘）
方案B：洗水壺1分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘→沏茶1分鐘
找茶葉1分鐘
洗茶杯2分鐘
1+1+8+1=11（分鐘）
方案C：洗水壺1分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘→找茶葉1分鐘→洗茶杯2分鐘→沏茶1分鐘
1+1+8+1+2+1=14（分鐘）
對這些方案，你認為哪種方案最合理，又省時間？為什么（同時）？學生說，師板書工序流程。出示課件，指導學生看
流程圖。
此時，小淘氣的方案也出來了。（出示課件），你能看懂他的沏茶方案嗎？
請同學們再想想，在哪個時間內(nèi)還可以做些什么事？（學生說）能節(jié)省多長時間？多做了幾件事？（揭示：同時做的事
情越多就會越節(jié)省時間）
像小明寫的這樣圖示，我們把它叫做“流程圖”
三、運用知識，解決問題。
1、引導學生完成教材第82頁的烙餅。小組匯報交流。
四、當堂訓練
1、判斷：這樣安排時間合理嗎?為什么？(課件出示)
A、小東邊吃飯邊看電視。
B、邊打電話邊騎車。
C、一邊走路一邊看書。
D、在馬路上踢球。
五、暢談收獲，全課小結。
生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率？
總結全課：通過今天的學習，你有什么收獲？
最后老師把偉大的文學家魯迅的一句話送給大家，與大家共勉（課件）：“時間，每天得到的都是24小時，可是一天的
時間給勤勉的人帶來智慧和力量，給懶散的人只能留下一片悔恨�！�
六、作業(yè)
板書設計：
統(tǒng)籌安排時間
先后有序同時完成科學合理
最佳方案：洗水壺→接水→燒水→沏茶
同↓洗茶杯
時找茶葉
課后反思：
四年級數(shù)學優(yōu)化教案2
一、教學目標
1.結合具體情境，能正確進行小數(shù)加減混合計算，并能選擇簡便的方法進行計算。
2.能解決簡單的小數(shù)加減混合的實際問題。
二、教材分析
本節(jié)課的教學內(nèi)容是在學習了小數(shù)加減的基礎上進行教學的，教材通過歌手大獎賽的情境，提出了“誰的總分高呢?高多少?”的問題，隨后呈現(xiàn)了常見的兩種計算方法，一種是用分步列式計算，另一種是用綜合列式進行計算。重點是使學生了解小數(shù)加減混合運算順序。在研究的過程中，將計算方法的學習和解決問題緊密結合起來，使學生感受到數(shù)學源于生活。在探究的過程中，教材在解決問題之前先讓學生估計一下結果，滲透估計的思想。
對于情境中涉及到的一些專門用語，如“專業(yè)得分”“綜合素質得分”，我要給學生稍作解釋。當學生理解了情境后，可以讓學生自己先估算，再組織學生獨立探索，并在全班進行交流。
練習的設計中“購物”取材于學生熟悉的現(xiàn)實生活，并且有一定的開放性和靈活性，有助于學生各方面能力的發(fā)展與提高。
三、學校及學生狀況分析
我校是一所農(nóng)村小學，大多數(shù)學生基礎良好，對學習數(shù)學抱有濃厚的興趣。經(jīng)過幾年對新教材的學習，學生初步養(yǎng)成了良好的學習習慣和合作意識，敢于質疑，有初步的自主探究能力和解決實際問題的能力。但有個別學生學習習慣不太好，設計教學過程需要注意面向全體學生，關注每個孩子的發(fā)展。
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情境
播放實況錄像。
(播放本校田海燕老師參加全鎮(zhèn)教職工聲樂比賽的實況錄像，學生看的十分投入，看完后一片掌聲，并議論紛紛：“我們音樂老師唱的真棒!”“像名星!”“她得了第幾?”“一定是冠軍!”)
師：同學們，田老師在這次比賽中的出色表演得到了評委的好評，經(jīng)過初賽、復賽，最后她與小張幼兒園的賈春風老師爭奪冠軍。想不想看看她們的最后成績?
生：(急切的)“想!”
(多媒體出示兩位選手及其成績的畫面，形式與教材基本相同，5號選手變?yōu)樘锢蠋煟?號選手變?yōu)橘Z老師)
師：同學們，你發(fā)現(xiàn)了什么?能提出什么問題?
生1：誰能得第一呢?
生2：賈老師能得第一，因為它的專業(yè)得分比田老師的高。
生3：不對，田老師的綜合素質得分比賈老師的高，所以田老師能得第一
生4：我不明白“專業(yè)得分”和“綜合素質得分”是什么意思?用哪個成績決定她們的表現(xiàn)呢?
生5：(非常自信地)我知道!我從電視上見過，專業(yè)得分就是演唱得分，綜合素質得分就是音樂理論知識得分，把每個人的兩項得分加起來進行判斷誰是冠軍。
師：你真是個用心的孩子!就像你說的人們一般是將兩項得分加起來判斷誰的成績好一些，下面我們就用這種方法來判斷她們誰表現(xiàn)得好一些。
(二)自主探究
1.師：誰能估計一下她們的總分大約各是多少?
生1：(思考)她們的成績差不多，都超過9分了。
生2：她倆的成績很相接近，我們必須具體算一下，才能比出高低。
師：該怎樣算呢?請同學們試一試，看誰的方法歡迎!(學生立刻行動起來)
師：誰想把自己的方法介紹給大家?
生1：5號選手的總分已經(jīng)知道了，我要求出9號選手的總分，再和5號選手的得分進行比較。我的列式是：8.65+0.40=9.05 (分) 9.43-9.05=0.38(分)，田老師是冠軍，比賈老師高0.38分。
生2：我的想法和他一樣，但是我是把兩個算式合并在一起的，列式是：9.43-(8.65+0.40)
師：為什么要有小括號呢?
生3：因為要先算出9號選手的總分。
師：像這樣的加減混合題，同學們會一步一步計算出得數(shù)嗎?試一試。
(學生獨立計算后反饋)
生：9.43-(8.65+0.40)
=9.43-9.05
=0.38(分)
師：在計算小數(shù)加減法時應注意什么?
生：在列豎式時，小數(shù)點對齊在加減。
(三)拓展應用
教師展示購物清單。
新世紀超市購物清單
20xx.09.15 15：41
商品名稱 數(shù)量 單價 小計
面包 2 2.70元 5.40元
醬油 1 4.85元 4.85元
應收：10.25元
客付款：20元
找零：9.75元
師：從這張購物單上，你們能提出哪些數(shù)學問題?
生1：我想核對一下2個面包和一瓶醬油的總價對不對?
生2：我想給阿姨驗算一下，看錢是否找對?
……
師：看來同學們能從不同的角度提出問題，那么，這些問題用我們所學的知識來解決吧!
(學生活動后匯報)
生1：第一個問題：2.70+2.70+4.85=10.25(元)，和購物小票上一樣。
生2：第二個問題：20-10.25=10.75(元)
生3：第二題不對，結果應該是9.75元，他忘記退位了!因為被減數(shù)是整數(shù)，小數(shù)點在個位的后面，所以我用豎式時，在20的后面點上小數(shù)點，然后補上兩個0再計算。
生4：我們也是這樣想的，這樣退位時不容易發(fā)生錯誤。
生5：老師，我們沒補寫0，但我們心里是這樣記著的。
師：同學們的想法都不錯，在被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)少時，列豎式時，要給被減數(shù)的末尾添上0，如果達到一定的熟練程度，也可以不把0寫出來。
2.自編自算
出示數(shù)據(jù)4.12 12.3 5.08
師：用這些數(shù)能寫出連加、連減或加減混合的算式嗎?
(學生編算式、交流)
生1：4.12+12.3+5.08
生2：4.12-12.3-5.08
生3：他編的題我們現(xiàn)在沒法算，應改成12.3-4 .12-5.08
生4：12.3-(4.12+5.08)
師：現(xiàn)在我們就來計算自己編的'三道題，在計算時要注意同學們提醒的幾個問題。
五、教學反思
“數(shù)學來源于生活，應用于生活�！痹诒竟�(jié)課的教學中，我為學生創(chuàng)設了與之聯(lián)系密切、富有情趣的生活情境，充分調(diào)動了學生的探究-，使學生以飽滿的熱情投入到新知識的探究中。田老師是我班的任課教師，學生十分關心田老師能否得冠軍，這種心理促使學生急切的想知道賈老師的總分，從而全身心的投入到新知識的探究中。
練習的設計我盡量拉近與學生的距離，學生在解決問題的過程中不但感到有趣味，而且也感受到了數(shù)學的應用價值。我組織自己編題自己算，使枯燥的計算富有趣味性，使學生在民主、和諧的氛圍中，充分體會到成功的愉悅，收到良好的教學效果。
六、案例點評
本節(jié)課的教學設計教師注重為學生創(chuàng)設現(xiàn)實生活情境，充分發(fā)揮學生的主體作用，引導學生獨立思考、小組交流，實現(xiàn)了自主學習，體現(xiàn)了新課程的基本理念。
1.與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系。
本節(jié)課從課題的引入到教學過程都注重從學生熟悉的身邊事例中挖掘教學素材。例如：為學生創(chuàng)設了本校教師參賽的實況，學生關心自己教師的成績，學習興趣油然而生，使課堂充滿了情趣，并且使學生真實的感到數(shù)學就在身邊，體驗到了數(shù)學源于生活。
2.為學生提供了自主探索的時間和空間。
本節(jié)課的教學不管是新知識的探究還是知識的應用。教師都能大膽放手，給學生提供充足的時間和空間，讓學生自主去計算，去思考，去發(fā)現(xiàn)。學生在合作交流中互相啟發(fā)，互相補充，學生之間形成了一個良好的互動空間。
3.注重解決實際問題能力的培養(yǎng)。
在教學中教師注重體現(xiàn)了“學以致用”的思想。從創(chuàng)設情境——探究算法——提高應用，充分體現(xiàn)了“從生活中來，到生活中去”的教學理念。特別是練習的設計， “購物”和“自編自算”，貼近學生的生活實際，又具有一定的開放性和靈活性，激發(fā)了學生的學習興趣，在此過程中不但鍛煉了學生解決實際問題能力，而且使學生獲得良好的情感體驗
四年級數(shù)學優(yōu)化教案3
教學目標：
知識與技能：
1、使學生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。
2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。 過程與方法：
使學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學生解決問題的能力。
情感、態(tài)度和價值觀：
使學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法解決生活中的簡單問題。
重點：
體會優(yōu)化的思想。
難點：
尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學生解決問題的能力。
教學過程：
一、情境導入
1、同學們喜歡吃烙餅嗎？誰烙過餅，或看家長烙過？能給大家說說烙餅的過程嗎？
2、烙餅中也有數(shù)學知識，這節(jié)課我們就到數(shù)學廣角中去學習有關烙餅的知識。
二、探究新知
1、教學例1。
出示家里客人要沏茶的情境圖。
小明，幫媽媽澆壺水，給李阿姨沏杯茶，怎樣才能盡快讓客人喝上茶？觀察理解情境圖。 如果你是小明，你怎樣安排？需要多長時間？和同學討論一下，看看誰的方案比較合理。 分小組設計方案，思考討論：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時做？ 比較：誰的方案所需的時間最少？誰的方案最合理？
2、教學例2。
出示情境圖片：媽媽正在烙餅，每次只能烙兩張餅，每面都要烙，每面3分鐘。小女孩說：爸爸、媽媽和我每人一張，問：怎樣才能盡快吃上餅？
先獨立思考，再小組討論交流，說說自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多長時間烙完？
問：烙一張餅需要幾分鐘？烙兩張呢？一共要烙3張餅，怎樣烙花費的時間最少？
問：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？
啟發(fā)引導：在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會浪費時間了，問：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅呢？
學生動手用硬幣、課本來代表餅進行實驗。
問：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅呢？
怎樣按排最節(jié)省時間？小組討論交流，說說自己的發(fā)現(xiàn)。
3、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補充完整。
三、鞏固新知
數(shù)學游戲：
1、兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。
想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應該報幾？接下來應該怎么報？
2、兩人輪流報數(shù)，必須報不大于5的自然數(shù)，把兩人報的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后和是100，誰獲勝。
如果讓你先報數(shù)，為了獲勝，你第一次報幾？以后怎么報。
四年級數(shù)學優(yōu)化教案4
教學內(nèi)容：
人教版小學數(shù)學四年級上冊第112~113頁的例題1和例題2以及114頁的做一做。
教學目標：
1、使學生通過簡單的事例，初步體會運籌的思想和對策論方法在解決實際問題中的應用。
2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3、使學生學會合理安排時間。
教學重難點：
能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案。
教具準備：
多媒體課件、小組自學提綱、工序圖片。
教學過程：
一、 創(chuàng)設情境
師：昨晚我在看書時，忽然（聲控門：門鈴響）看誰來啦？（演示課件）
師：從圖中你還看到什么？（蕭老師正在給客人沏茶）平時沏茶你要做些什么？
二、 探究例2
1、 讀一讀
師：看老師做些什么？需要多少時間呢？（課件出示例2）自由讀一讀。
2、 擺一擺
師：這些事中，哪些要先做，哪些可以同時做呢？小組合作用工序圖片擺一擺。開始！
3、 說一說
師：哪個小組來給大家說說？
師：這樣安排要幾分鐘？怎么算？為什么只加“8”就行了？（因為燒水的同時能干其他事情，節(jié)省時間）還有更快的方法嗎？
4、畫一畫
師：為了更清楚地把沏茶的過程表示出來，我們習慣畫上箭頭。這叫流程圖（板書：流程圖）。請小組合作把燒水的過程用流程圖畫出來。
5、小結
師：從解決燒水問題中你得到什么啟示？（能同時做的事情盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間）
6、練一練：書本114頁第（2）題。
師：吳老師告訴我一個消息：李曉晴病了。（課件出示題目）怎樣安排這些事呢？請在練習本上用流程圖表示出來。 師：（出示個別方法）這樣安排合理嗎？為什么？（這樣安排可以省時，這樣就能多休息了。）
7、 引出課題
師：像這樣的問題，都叫“優(yōu)化問題”（板題），“優(yōu)化”要求選擇最好的解決方法
三、探究例1
1、示例1主題圖
師：曉晴可喜歡吃烙餅了，我們?yōu)樗郎蕚湟恍�，好嗎？（課件演示主題圖）從圖中你知道什么信息？（學生自由說）
師：只烙一張餅要多久？怎么烙？
2、自主探究烙2和3張餅的情況
師：烙2張、3張餅最快用幾分鐘呢？怎么烙？小組合作用圓片擺一擺，完成學習提綱一。
（小 組 活 動）
師：2張餅最快用幾分鐘？怎么烙？（生邊說師邊完成表格） 師：3張呢？請個別同學上講臺演示以尋找最優(yōu)方法。 師：老師再演示一次。（邊說邊演示）先烙餅1、餅2的正面，
要3分鐘；再烙餅1的反面、餅3的正面，要3分鐘；最后烙餅2、餅3的反面，要3分鐘，一共要9分鐘。從演示中你發(fā)現(xiàn)了什么？（鍋里每次都有2張餅，更省時） 師：這是烙3張餅的最佳方法，拿出自備的3張圓片擺一擺、
說一說。
3、烙4張、5張餅的情況
師：4張餅時，能用前面學過的方法來烙嗎？（能，分成2張+2張來烙）要幾分鐘？5張餅呢？
4、餅數(shù)更多的情況
師：如果餅數(shù)更多時怎樣烙才快？各要幾分鐘？小組討論后完成自學提綱二。
5、小結：
餅數(shù)是雙數(shù)時，2張2張地烙；餅數(shù)是單數(shù)時，先2張2張地烙，最后3張用最佳方法烙。這樣最省時。
四、生活舉例。
1、 看書質疑。
2、從這些問題中，你得到什么啟示？（合理安排事情，可節(jié)省時間提高效率）
3、生活中還有哪些事情可以通過合現(xiàn)安排來提高效率的呢？小組交流一下。
五、實踐應用。
1、用餐題：書本114頁第（1）題。
師：時間也不早了，我把吳老師帶到美味餐廳用餐。（課件演示題目）小組交流意見。
小結：盡可能多照顧一位客人，多給一位客人炒菜。
2、游樂園題
小組合作完成以下事情，比比哪個組又快又好：1）抄4張單詞卡2）完成5張口算卡3）把口算卡交給老師批發(fā)4）止交單詞卡和口算卡，換入場券。
3、總結
師：回顧今天的學習，你有什么收獲或體會？對自己的表現(xiàn)感覺如何？對小組成員呢？對老師呢？
六、評價分析表。
四年級數(shù)學優(yōu)化教案5
教材分析：
學生在四年級之前已經(jīng)認識了長方體、正方體、圓柱、長方形、正方形、三角形、圓等圖形，這些知識在學生頭腦里是零散的。本節(jié)課是在學生已有知識的基礎上引導學生對這些學過的圖形進行整理歸納，把這些圖形練習在一起，建構初步的圖形知識體系，培養(yǎng)學生比較、分類、歸納、概括的能力。同時通過學生動手操作，發(fā)現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性，并利用生活實例，讓學生認識到三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性在生活中的應用。
教學目標：
知識目標:通過具體的分類活動,整理圖形,認識不同類別圖形的特征。通過實際操作，體會到四邊形的不穩(wěn)定性及三角形穩(wěn)定性，認識這些特性在日常生活中的應用。
情感目標:在圖形的認識的活動中,重視培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決問題的能力。在實踐活動中,體驗探索的過程,提高自主探索、合作交流的能力。
技能目標:能根據(jù)圖形的特征,將圖形按一定的標準分類。
教學重點：
能夠按照一定的標準對圖形進行分類。
教學難點：
體會四邊形的不穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性。
教學準備：
由硬紙片做成的各種平面圖形,長方體、正方體、圓柱、球等立體模型。
教學過程：
一、復習提問，引入新課。
展示課件，提問：我們以前已經(jīng)學過哪些圖形?
教師根據(jù)學生回答畫出或找出相應的圖形模型。
想一想：你能不能根據(jù)各圖形的特征進行分類呢?教師板書課題：圖形分類
(一)分一分：讓學生獨立嘗試分類，采用標號的方式進行。(也可以畫出圖形來分類)。并與同桌交流分類的方法。
匯報與交流：分小組匯報分幾類及分的理由。
立體圖形和平面圖形
(1)立體圖形;
(2)平面圖形的長方形、正方形、三角形和平行四邊形(線段圍成的)。
師：剛才我們分出的平面圖形還能再分類嗎?試一試。
1.平面圖形(根據(jù)是否線段圍成)
長方形、正方形、三角形、平行四邊形、
(五邊形…) 圓形
2.平面圖形(根據(jù)角的數(shù)量或根據(jù)邊的數(shù)量)
長方形、正方形、三角形、平行四邊形 三角形
3.平面圖形(根據(jù)是否有直角組成)
長方形、正方形。 三角形、平行四邊形。
師生共同小結分類的方法。
二、實踐活動：(探究四邊形和三角形的特征)
1.學生拿出準備好的活動四邊形和三角形。
師：拉一拉，你發(fā)現(xiàn)了什么?同桌交流。
2.匯報與板書。
小結：平行四邊形易變形，不具有穩(wěn)定性。三角形具有穩(wěn)定性。
3.展示課件。觀賞這些圖形的性質在生活中的應用。
三、鞏固與應用。
斷一斷
1.梯形和平行四邊形都是四邊形。( )
2.三角形和平行四邊形都具有穩(wěn)定性。( )
3.由四條邊構成的圖形是四邊形。( )
畫一畫
1.請你用一根線段把一個正方形分成兩個相同的三角形。
2.請你將下面圖形分成一個三角形和平行四邊形.
四、課堂小結
這節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容?
可抽生回答�；虿捎眉w回答的方式。
五、作業(yè)
1.用你自己的方式，畫出圖形分類表。
2.完成校園作業(yè)本13頁。
板書設計：
圖形分類
立體圖形
圖形： 曲線圍成的圖形
平面圖形
線段圍成的圖形
我們發(fā)現(xiàn)：四邊形具有不穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性
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