《數(shù)學(xué)廣角》教案
作為一名教職工，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編精心整理的《數(shù)學(xué)廣角》教案，希望對(duì)大家有所幫助。
《數(shù)學(xué)廣角》教案1
數(shù)學(xué)廣角
【 新知識(shí)點(diǎn)】
利用天平找出5 件物品中的1 件次品
數(shù)學(xué)廣角
利用天平找出多件物品中的1 件次品
【 教學(xué)要求】
1 ．通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題戰(zhàn)略的多樣性和運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2 ．感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)同學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【 教學(xué)建議】
1 ．加強(qiáng)同學(xué)的試驗(yàn)、操作活動(dòng)。
本單元內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，大都可以采取同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。實(shí)際教學(xué)時(shí)，可先多給同學(xué)一些時(shí)間，讓他們充沛地操作、實(shí)驗(yàn)、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種戰(zhàn)略。
2 ．重視培養(yǎng)同學(xué)的猜想、推理能力和探索精神。
組織同學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，僅僅是本單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教學(xué)的重點(diǎn)在于活動(dòng)后的猜想、歸納、推理活動(dòng)，由此促進(jìn)同學(xué)養(yǎng)成勤于考慮、勇于探索的精神。操作活動(dòng)中，同學(xué)往往會(huì)得出多種解題戰(zhàn)略。教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過(guò)程的角度，找出最優(yōu)的解決戰(zhàn)略。
《數(shù)學(xué)廣角》教案2
設(shè)計(jì)說(shuō)明
1．加強(qiáng)動(dòng)手操作訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生的思維。
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本設(shè)計(jì)積極引導(dǎo)學(xué)生理解天平平衡的原理，加強(qiáng)對(duì)用天平稱(chēng)物和畫(huà)圖的動(dòng)手操作訓(xùn)練。使學(xué)生經(jīng)歷稱(chēng)物、分輕重的過(guò)程，了解和思考稱(chēng)物的不同情況，逐步把思維條理化、邏輯化，并想辦法用圖示表示出來(lái)，從而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。
2．自主探索，體會(huì)優(yōu)化思想。
本設(shè)計(jì)給予學(xué)生充分的自主探索的空間，通過(guò)試驗(yàn)、匯報(bào)不同的解決問(wèn)題的方法，發(fā)現(xiàn)如何分份是優(yōu)化“找次品”方法的關(guān)鍵，從而總結(jié)出最佳的分份方法和最佳的圖示方法，滲透優(yōu)化思想。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件 天平 藥瓶
學(xué)生準(zhǔn)備 天平
教學(xué)過(guò)程
情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣
1．你們每天上學(xué)通常要走哪條路？為什么要選擇這條路？
(生自主回答)
2．你們真聰明，在平時(shí)做事的時(shí)候就能選擇最簡(jiǎn)便的方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問(wèn)題的方法是多種多樣的，但通常都有一種最有效、最簡(jiǎn)便的方法，我們把它叫最優(yōu)化的方法。這節(jié)課就讓我們帶著優(yōu)化的思想走進(jìn)課堂。(師出示2瓶鈣片)
師：老師這里有2瓶鈣片，其中有1瓶少了3片，你們能不能想辦法幫我把它找出來(lái)呢？(生回答想法)
師：老師準(zhǔn)備了一架天平。如果在天平左右兩邊的托盤(pán)里放上質(zhì)量相同的物品，天平就會(huì)平衡；如果一邊重一邊輕，那重的一邊就會(huì)沉下去，輕的一邊就會(huì)翹起來(lái)。今天我們就借助天平來(lái)完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平“稱(chēng)”的方法，知道并不需要稱(chēng)出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡情況對(duì)托盤(pán)兩端的物品進(jìn)行判斷就可以了。
實(shí)踐操作，自主探究
1．提出探究要求。
師：同學(xué)們很容易就從2瓶鈣片中把這瓶次品找到了，如果是3瓶鈣片，你還能從中找到這瓶次品嗎？同桌可以用學(xué)具擺一擺，試一試。
2．動(dòng)手操作，匯報(bào)方法。
學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)后匯報(bào)。(先在天平的兩端分別放上1瓶鈣片，如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品；如果天平不平衡，輕的那端就一定是次品了)
3．總結(jié)歸納記錄的方法。
組織學(xué)生把用天平稱(chēng)的過(guò)程用圖表記錄下來(lái)。
合作交流，研究探討
師：同學(xué)們真聰明，這么容易就從3瓶鈣片中找到了次品，其實(shí)你們已經(jīng)用自己的聰明才智解決了教材中例1所提出的問(wèn)題。那么，例2又向我們提出了哪些問(wèn)題呢？
理解題意，動(dòng)手操作。
(1)先讓學(xué)生讀題，說(shuō)說(shuō)“至少”的含義。
(2)小組分工合作：用學(xué)具擺一擺，并嘗試用圖示和表格表示擺的過(guò)程，完成下表。
(合作要求：2名同學(xué)擺學(xué)具，1名同學(xué)用圖示法作記錄，1名同學(xué)填表)
《數(shù)學(xué)廣角》教案3
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——集合》的內(nèi)容之一。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)技能目標(biāo)：在具體的情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：
能借助直觀圖理解題意，同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3.問(wèn)題解決目標(biāo)：
(1).能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(2).滲透多種方法解決重疊問(wèn)題的意識(shí)。
4.情感態(tài)度目標(biāo)：
(1)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的能力。
(2)手腦結(jié)合、學(xué)中激趣，體驗(yàn)合作樂(lè)趣，養(yǎng)成良好習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：體會(huì)集合思想，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并且能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。
2.難點(diǎn)：對(duì)重疊部分的理解;學(xué)會(huì)用集合圖來(lái)表示事物之間的關(guān)系。
教學(xué)方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。
學(xué)法指導(dǎo)：
1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來(lái)表示事物之間的關(guān)系，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動(dòng)的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個(gè)五角星。一張大白紙。
學(xué)具準(zhǔn)備：常規(guī)學(xué)具、彩筆、作業(yè)本。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.激情導(dǎo)入，引出例題
師：上課之前，我們一起來(lái)欣賞一段視頻，希望同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)的觀看，隨后，要回答老師的提問(wèn)。請(qǐng)看大屏幕……(課件出示奉獻(xiàn)愛(ài)心、從小做起的微視頻)
師：看完這段精彩而又讓人感動(dòng)的畫(huà)面后，你有什么想說(shuō)的嗎?在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應(yīng)該怎么做呢?(各抒己見(jiàn))
師：同學(xué)們說(shuō)的真好!那么，我們荔東小學(xué)的同學(xué)們也是一方有難、八方支援，非常有愛(ài)心。請(qǐng)看大屏幕：這是我校三一班其中一個(gè)小組同學(xué)向?yàn)?zāi)區(qū)“獻(xiàn)愛(ài)心”的情況。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)地觀察這幅表格，你從中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?
設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，滲透奉獻(xiàn)愛(ài)心、從小做起，一方有難、八方支援的愛(ài)心教育。
三一班某小組同學(xué)“獻(xiàn)愛(ài)心”的情況：
捐款
黃娜
董澤
李彤
張陽(yáng)
任一
捐物
孟濤
李彤
任一
吳越
張恒
張旭
生1：我發(fā)現(xiàn)在這次“獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發(fā)現(xiàn)捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?
生1：捐款的比捐物的少幾人?
生2：捐物的比捐款的多幾人?
生3：捐款的和捐物的一共多少人?
2.設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，引發(fā)沖突
師：參加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?
生：11人、10人、9人。
師：這么一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題怎么會(huì)有這么多不同的答案呢?
生：里面的同學(xué)重復(fù)了。
師：哪里重復(fù)了?(李彤和任一，課件閃動(dòng)。)
看來(lái)這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調(diào)整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準(zhǔn)備了一個(gè)可以隨意活動(dòng)姓名的表格。請(qǐng)看黑板：(揭示黑板上的活動(dòng)表格)
師：下面請(qǐng)同學(xué)們分組討論，如何去調(diào)整表格?
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調(diào)整表格。(各組代表匯報(bào)、操作、展示)
方案一：
捐款
李彤
任一
黃娜
董澤
張陽(yáng)
捐物
李彤
任一
孟濤
吳越
張恒
張旭
師：你覺(jué)得你們組這樣擺有什么好處?
生：把重復(fù)的兩個(gè)同學(xué)擺在前面，能引人注意。
師：誰(shuí)都贊同他們的擺法?請(qǐng)把最熱烈的掌聲送給這個(gè)積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯(cuò)，可老師還是覺(jué)得，有時(shí)還會(huì)將總?cè)藬?shù)看成11人，哪一組還有更好的擺法?
(課堂生成：如果學(xué)生沒(méi)有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當(dāng)我們讀書(shū)的時(shí)候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應(yīng)該把既捐款又捐物的人名移到左邊。)
方案二：
捐款
李彤任一
黃娜
董澤
張陽(yáng)
捐物
孟濤
吳越
張恒
張旭
師：哇!你們的擺法很獨(dú)特，說(shuō)說(shuō)你們這樣擺有什么好處?
生：因?yàn)橛袃蓚�(gè)李彤和任一，我們?nèi)∠聛?lái)一個(gè)李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創(chuàng)意，他們組的擺法你滿意嗎?(生生評(píng)價(jià))授予你們小組為“勇于創(chuàng)新小組”。同學(xué)們，掌聲鼓勵(lì)。
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創(chuàng)新能力。積發(fā)學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維。
(課堂生成：如果學(xué)生沒(méi)有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當(dāng)你和爸爸、媽媽上街的時(shí)候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應(yīng)該走到什么位置?那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個(gè)同學(xué)既捐了款又捐了物，他們應(yīng)該放到什么位置?)
2.圈一圈。
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這張調(diào)整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們?nèi)Τ鰜?lái)嗎?
設(shè)計(jì)意圖：(不同顏色的粉筆圈出來(lái)更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎(chǔ)。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請(qǐng)看大屏幕：
(1)取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線圈起來(lái)了，底下的表格已經(jīng)沒(méi)有用了，可以將它取消。
(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
(3)線條歪歪曲曲的，將它畫(huà)好就更美觀了。(課件出現(xiàn)韋恩圖)
設(shè)計(jì)意圖：感受韋恩圖的形成過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。
(4)介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個(gè)名字，叫韋恩圖。(出現(xiàn)韋恩圖三個(gè)字)你們知道為什么把它稱(chēng)作韋恩圖嗎?因?yàn)檫@是英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家韋恩在19世紀(jì)發(fā)明的，后來(lái)，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關(guān)集合的知識(shí)《數(shù)學(xué)廣角》——集合。(板書(shū)課題)
設(shè)計(jì)意圖：介紹課外知識(shí)，拓寬知識(shí)視野。
師：同學(xué)們，我們通過(guò)自主探究、動(dòng)手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的表格，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)演變后，轉(zhuǎn)化成這副既科學(xué)合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察大屏幕，回答老師的提問(wèn)。
4.列式計(jì)算。
(1)課件分別出示韋恩圖的五個(gè)部分，學(xué)生分別說(shuō)出每部分所表示的含義，課件一一呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息。
師：同學(xué)們看懂韋恩圖了，也真正領(lǐng)悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學(xué)信息，現(xiàn)在，你能計(jì)算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解答。
(2)計(jì)算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(貼答數(shù))
討論：為什么要減2?(因?yàn)橛?個(gè)人既捐款又捐物)
方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)
設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生思維，體現(xiàn)方法多樣化。
三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固內(nèi)化
師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了許多知識(shí)和本領(lǐng)，其實(shí)，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問(wèn)題，我們來(lái)看看：
1.舉一反三(4道搶答題)
4.思維訓(xùn)練
三年級(jí)有10名同學(xué)參加競(jìng)賽，其中，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有5人，參加作文競(jìng)賽的有6人。
(1)既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽的有幾人?
(2)只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有幾人?
(3)只參加作文競(jìng)賽的有幾人?
設(shè)計(jì)意圖：有梯度的練習(xí)題有利于不同層次的學(xué)生均有收獲。舉一反三搶答題強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，內(nèi)化知識(shí);思維訓(xùn)練題求重疊部分，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
四、總結(jié)質(zhì)疑，自我提高
1.學(xué)生說(shuō)這節(jié)課的收獲并質(zhì)疑
2.互相評(píng)價(jià)、共同提高(自評(píng)互評(píng)生評(píng)師師評(píng)生)
師：同學(xué)們，你們課堂上，善于觀察、認(rèn)真思考、踴躍發(fā)言、敢于創(chuàng)新。表現(xiàn)得非常出色!通過(guò)自主探究、小組交流學(xué)到了很多關(guān)于集合的知識(shí)，下面，有請(qǐng)獲得紅花和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的小朋友上臺(tái)。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發(fā)沖突：兩種都有的學(xué)生應(yīng)該站哪?(中間)請(qǐng)觀察這一排同學(xué)，回答問(wèn)題：
1.獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
2.獲得紅星獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
3.既獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)又獲得紅星獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
4.只獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
5.只獲得紅星獎(jiǎng)勵(lì)的指哪些同學(xué)?
6.獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的一共有多少人?
設(shè)計(jì)意圖：內(nèi)化集合知識(shí);實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方法的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化;滲透養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的思想教育。
五、作業(yè)布置，知識(shí)升華
我是小小設(shè)計(jì)師。(課后作業(yè))
請(qǐng)以講臺(tái)前獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識(shí)的海洋里成風(fēng)破浪、歷練出一身好本領(lǐng)，一定會(huì)設(shè)計(jì)并創(chuàng)造出一個(gè)屬于自己的精彩人生!
設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)開(kāi)放的空間，以講臺(tái)前獲得紅花獎(jiǎng)勵(lì)和紅星獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識(shí)，讓學(xué)生自主探索，自己設(shè)計(jì)出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時(shí)生活中也是非常有用，同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。
六、板書(shū)設(shè)計(jì)，凸顯重點(diǎn)(體現(xiàn)學(xué)生的主體地位)
《數(shù)學(xué)廣角》教案4
設(shè)計(jì)說(shuō)明
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式�！边壿嬐评硎沁M(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，為打好這個(gè)基礎(chǔ)，本設(shè)計(jì)注重通過(guò)游戲活動(dòng)讓學(xué)生理解邏輯推理的含義，體驗(yàn)推理的過(guò)程。同時(shí)幫助學(xué)生建立多種推理模式，并學(xué)會(huì)用語(yǔ)言表述推理過(guò)程。
1．通過(guò)游戲活動(dòng)激發(fā)興趣，經(jīng)歷推理過(guò)程，理解推理含義。
低年級(jí)的學(xué)生對(duì)游戲永遠(yuǎn)充滿了興趣。首先出示雙胞胎的照片，在沒(méi)有任何提示的情況下讓學(xué)生進(jìn)行猜想，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生了解要想猜對(duì)必須要有提示，體驗(yàn)所給的提示不同，所猜的'結(jié)果也不一樣，調(diào)動(dòng)學(xué)生猜的興趣和積極性。然后通過(guò)猜書(shū)活動(dòng)、填數(shù)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行判斷并得出結(jié)論，使學(xué)生經(jīng)歷推理過(guò)程，并初步理解邏輯推理的含義，即推理就是我們根據(jù)已知條件獲得一個(gè)結(jié)論的方法。
2．幫助學(xué)生建立多種推理模式，并學(xué)會(huì)用語(yǔ)言表達(dá)推理過(guò)程。
在小學(xué)階段主要是發(fā)展學(xué)生合情推理的能力。合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過(guò)程中推出可能性結(jié)論的推理。由于學(xué)生在推理的過(guò)程中基本都是借助語(yǔ)言表述，因此本設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)他們借助表格來(lái)推理，也可以借助連線來(lái)推理，簡(jiǎn)化了推理過(guò)程，感受思考問(wèn)題方式的多樣性和簡(jiǎn)潔性。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在推理的過(guò)程中做到言之有理、落筆有據(jù)。讓學(xué)生根據(jù)所給的提示，清晰地表述自己在推理過(guò)程中的想法。語(yǔ)言是思維的外殼，只有想得清，才能說(shuō)得明。最后在教學(xué)中給學(xué)生留下一部分空間讓其交流、表達(dá)，培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備 表格
教學(xué)過(guò)程
⊙創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1．導(dǎo)語(yǔ)：新學(xué)期開(kāi)始，班里來(lái)了一對(duì)雙胞胎兄弟，哥哥叫大壯，弟弟叫小壯(課件出示)，你能分清誰(shuí)是哥哥，誰(shuí)是弟弟嗎？為什么？
(學(xué)生自由討論，匯報(bào))
生：我分不清，因?yàn)樗麄冮L(zhǎng)得一模一樣。
2．過(guò)渡：老師幫你們一下。(課件演示)其中的一個(gè)說(shuō)：“我不是哥哥。”現(xiàn)在你們能分清誰(shuí)是哥哥，誰(shuí)是弟弟嗎？ 說(shuō)明理由，為什么作出這樣的判斷。
(學(xué)生在小組內(nèi)交流，然后全班匯報(bào))
3．揭示課題：剛才同學(xué)們根據(jù)雙胞胎兄弟中一人的話，判斷出了誰(shuí)是哥哥，誰(shuí)是弟弟，這種推理方法叫排除法。你們能根據(jù)老師給出的提示得出正確的結(jié)論，這樣的思維過(guò)程叫推理。其實(shí)這樣的推理在我們的生活中運(yùn)用得非常廣泛，生活中有許多的事情需要我們根據(jù)已知條件來(lái)進(jìn)行推理，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的推理。(板書(shū)課題)
設(shè)計(jì)意圖：從生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題引入，判斷哪個(gè)人是哥哥，哪個(gè)人是弟弟，學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
自主學(xué)習(xí)，探究新知
一、教學(xué)教材109頁(yè)例1。
1．課件出示教材109頁(yè)例1，整理信息。
(1)教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖片，把整理出的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行交流。
(2)學(xué)生反饋：有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本書(shū)，小紅、小麗和小剛各拿一本。小紅說(shuō)：“我拿的是語(yǔ)文書(shū)。” 小麗說(shuō)：“我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)�！� 問(wèn)題是小剛拿的是什么書(shū)，小麗拿的是什么書(shū)。
(3)教師提示：剛才的這段話里包含著一些信息，我們需要把這幾句話整理一下才能作出準(zhǔn)確的判斷，這就是整理信息。
2．探究方法。
(1)教師組織學(xué)生先獨(dú)立思考，把解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程用自己喜歡的方式記錄下來(lái)，然后小組交流。
(2)指名匯報(bào)。
預(yù)設(shè)
生1：可以把人名和書(shū)名寫(xiě)成兩行，根據(jù)條件連線。小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，就直接連線，剩下的小麗和小剛就只能連數(shù)學(xué)書(shū)和品德與生活書(shū)。小麗說(shuō)她拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)，那小剛拿的就是數(shù)學(xué)書(shū)，把小剛和數(shù)學(xué)書(shū)連上。最后把小麗和品德與生活書(shū)連上。
生2：通過(guò)分析，我知道小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，那小麗和小剛拿的就是數(shù)學(xué)書(shū)和品德與生活書(shū)。小麗說(shuō)她沒(méi)拿數(shù)學(xué)書(shū)，那就是說(shuō)小麗拿的是品德與生活書(shū)，則小剛拿的是數(shù)學(xué)書(shū)。
3.明確思考關(guān)鍵。
(1)質(zhì)疑：為什么幾位同學(xué)敘述自己的思考過(guò)程時(shí)都從“小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)”開(kāi)始呢？
(2)學(xué)生小組交流，匯報(bào)。明確推理應(yīng)抓住關(guān)鍵信息，層層分析，最終推導(dǎo)出結(jié)論。
(3)師生共同總結(jié)：推理時(shí)，一般先找到最關(guān)鍵的條件，根據(jù)這個(gè)條件往往能得到一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論可以幫助我們進(jìn)行下一步推理。實(shí)際推理時(shí)，方法有很多，邊讀邊思考是推理的一種方法。連線法和列表法能讓我們的推理過(guò)程更簡(jiǎn)潔、直觀，我們可以根據(jù)需要選擇合適的推理方法。
二、教學(xué)教材110頁(yè)例2。
1．課件出示教材110頁(yè)例2。
(1)讀題思考，然后說(shuō)說(shuō)你知道了什么信息。
(2)提示：你們首先能確定哪行哪列的數(shù)？
(先看哪一個(gè)空格所在的行和列出現(xiàn)了三個(gè)不同的數(shù)，這樣就能確定這個(gè)空格應(yīng)填的數(shù))
A是幾？你是怎么想的？B是幾？你是怎么想的？接著該怎么填？
2．探究方法。
(1)學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流，說(shuō)一說(shuō)自己的想法。
(2)指名匯報(bào)。
(3)小組派代表上臺(tái)講解。
《數(shù)學(xué)廣角》教案5
一、教材分析：
烙餅問(wèn)題是人教版四年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中的例1.（p112），主要讓學(xué)生經(jīng)歷有目的、有計(jì)劃、有合作的實(shí)踐活動(dòng)，完成如何操作最節(jié)省時(shí)間烙餅的問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中體會(huì)合理安排，優(yōu)化思想以及統(tǒng)籌的方法，與此同時(shí)，讓學(xué)生結(jié)合烙餅情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。讓學(xué)生達(dá)到腦動(dòng)、手動(dòng)的效果，從而達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)下的“四基”要求。本節(jié)內(nèi)容的安排符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合提供了良好的契機(jī)。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能
�。�1）使學(xué)生通過(guò)生活中的實(shí)例初步體會(huì)統(tǒng)籌思想，理解合理安排的方法，在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
�。�2）通過(guò)解決問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 2.過(guò)程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷合作、自主、探究的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題的多樣性，形成解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)成功的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化的意識(shí)。 教學(xué)難點(diǎn)：探究解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。
四、教學(xué)課時(shí)：
一課時(shí)
五、教學(xué)用具：
3張圓片、多媒體課件 六、教學(xué)過(guò)程：
1.課前交流，營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛。
師：同學(xué)們，看到你們這么精神，老師非常地高興，我想在你們家里一定有這樣一個(gè)人每天把你們照顧的無(wú)微不至，天冷了給你們加棉衣，無(wú)論在工作中有多么忙碌都會(huì)為你們做好一日三餐，她就是你們的（媽媽?zhuān)?2.情景導(dǎo)入，探索新知。
師：①小紅也有這樣一個(gè)好媽媽?zhuān)?，她的媽媽正在給她做早餐，做的什么呢？（烙餅），（出示課件）。 從圖中，我們知道她的媽媽遇到什么問(wèn)題了？媽媽在想如何才能盡快把餅烙出來(lái)？我們一起用這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)幫她想想辦法。板書(shū)課題——烙餅問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)感知母愛(ài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生處于主動(dòng)思考問(wèn)題的狀態(tài)。
�、诼斆鞯男∨笥褌�?cè)僮屑?xì)觀察一下圖片，你們知道烙餅的要求有哪些么？（隨著學(xué)生的回答出示課件）。
1.一個(gè)平底鍋只能烙2張餅
2.兩面都要烙，每面需要3分鐘。 ③教師提問(wèn)：（1）媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？（6分）
�。�2）如果媽媽要烙兩張餅最少需要幾分鐘？怎么烙？（學(xué)生演示）。
小結(jié)：一個(gè)平底鍋?zhàn)疃嗄芾?張餅，可以先同時(shí)烙餅的正面，用了3分鐘，在同時(shí)烙餅的反面用了3分鐘，這樣2張餅需要6分鐘。
�。�3）媽媽怕小紅不夠吃，想烙3張餅，但是鍋里每次只能放兩張，那怎么才能用最短時(shí)間烙出三張餅?zāi)兀?/p>
�、軐W(xué)生合作交流，探究烙3張餅的方法。
學(xué)生用圓片代替餅演示一下，組內(nèi)成員計(jì)算用了幾分鐘，是怎樣烙的？（圓片的兩面分別寫(xiě)著正面和反面）教師巡視指導(dǎo)。 ⑤學(xué)生展示烙餅法。
小組派代表上前邊說(shuō)邊演示，記錄時(shí)間，教師隨著學(xué)生的演示展示課件3種烙法，讓大家來(lái)比較。哪一種用時(shí)最短？
得出結(jié)論：9分鐘是烙3張餅最短的時(shí)間，我們給這種方法起個(gè)名字——叫做快速烙餅法。（教師板書(shū)）
小結(jié)：教師出示課件，展示快速烙餅法的過(guò)程，讓學(xué)生用快速烙餅法給組內(nèi)成員演示。 設(shè)計(jì)意圖：烙3張餅是解決烙餅問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)生通過(guò)合作、交流、探究烙餅過(guò)程，再進(jìn)行比較，可以幫助學(xué)生理清思路，又為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
�、� 拓展延伸：烙3張餅所需時(shí)間是9分鐘，想一想那4張餅?zāi)�，怎樣烙時(shí)間最短？組內(nèi)同學(xué)交流一下，試一試，看看哪個(gè)小組的方法最好。 學(xué)生展示烙4張餅的快速烙法。（2張2張的烙）用時(shí)12分鐘，并完善表格。 提問(wèn)：如果是烙5張餅?zāi)�？最少需要幾分鐘？組內(nèi)交流，完善表格。
教師小結(jié)后，如果烙6張餅?zāi)兀?張呢？8張呢?10張呢？最少需要幾分鐘？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上活動(dòng)可以使學(xué)生找到最優(yōu)方法，使優(yōu)化思想在解決實(shí)際問(wèn)題中得到應(yīng)用。 ⑦探索規(guī)律。
讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格，小組討論交流，說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
�。ǜ鶕�(jù)情況適當(dāng)提示：①烙餅的張數(shù)與所需時(shí)間。②烙餅的方法有幾種。） 出示課件，得出烙餅方法的結(jié)論。
師：哪位同學(xué)能快速的說(shuō)出烙11張餅最少用多長(zhǎng)時(shí)間，15張餅?zāi)兀?/p>
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拓展性的提問(wèn)，對(duì)前面的知識(shí)進(jìn)行鞏固，為學(xué)生的思維發(fā)展提供空間。
3.實(shí)踐應(yīng)用 4.總結(jié)新知
暢談收獲：生活中還存在很多類(lèi)似烙餅的問(wèn)題，等你們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去解決，你們成功的幫助了小紅的媽媽?zhuān)瑸榱吮硎靖兄x，媽媽送給我們一首歌，我們來(lái)聽(tīng)一下。
《數(shù)學(xué)廣角》教案6
教材分析：
“數(shù)學(xué)廣角——集合”是教材專(zhuān)門(mén)安排來(lái)向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材例1通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問(wèn)題就可以了。
?教學(xué)目標(biāo)：?
1.學(xué)生借助直觀圖，初步體會(huì)集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.能利用集合的思想方法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。?
3.學(xué)生在探究、應(yīng)用知識(shí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，滲透多種方法解決問(wèn)題的意識(shí)。?
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生借助直觀圖，初步體會(huì)集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義。
教學(xué)過(guò)程：
一、巧用對(duì)比，初悟“重復(fù)”
1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2.提出問(wèn)題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人？怎樣列式計(jì)算？
第一種：無(wú)重復(fù)情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復(fù)情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問(wèn)：為什么減1？
二、初步探究，感知重疊
1.查看原始數(shù)據(jù)，引出重復(fù)。
師：我們來(lái)看看三（1）班是被老師選上的幸運(yùn)之星。（課件出示）
書(shū)法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫(huà)比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
�。�2）師：一共有多少名同學(xué)參加比賽？
師：怎么會(huì)錯(cuò)了呢？再仔細(xì)看看，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？
�。�3）師：那到底是多少人呢？我們來(lái)數(shù)數(shù)看。
重復(fù)什么意思？指著第二個(gè)小明：“他算嗎？”為什么不算？
�。�4）師：剛才你們算出來(lái)是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來(lái)的怎么只有9人呢？、
2.揭示課題。（板書(shū)課題：重疊問(wèn)題）。
三、經(jīng)歷過(guò)程，建立模型
1.激發(fā)欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過(guò)仔細(xì)地查看三（1）班參賽的學(xué)生名單，發(fā)現(xiàn)有2個(gè)同學(xué)重復(fù)了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個(gè)人重復(fù)了嗎？有難度是吧？
師：看來(lái)我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設(shè)計(jì)一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書(shū)法比賽的是哪5個(gè)人，參加繪畫(huà)比賽的是哪6個(gè)人，又要能讓人很明顯地看出兩項(xiàng)比賽都參加的是哪兩個(gè)人。）
請(qǐng)同學(xué)們思考一下，大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說(shuō)，請(qǐng)把你想到的方法在練習(xí)紙上表示出來(lái)，行嗎？你可以自己畫(huà)，如果感覺(jué)有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學(xué)合作完成。
2.獨(dú)立探究，創(chuàng)生維恩圖
學(xué)生探究畫(huà)法，師巡視，從中找出有代表性的作品準(zhǔn)備交流。
3.展示交流，感知維恩圖
師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學(xué)的畫(huà)法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來(lái)分享一下。我們不讓畫(huà)圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫(huà)的圖讓大家看，我覺(jué)得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預(yù)設(shè)：
第一種情況：做記號(hào)
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫(xiě)在最前面；寫(xiě)在前面并圈出來(lái)
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：（1）哪些同學(xué)是兩項(xiàng)都參加的？你能上來(lái)指一指嗎？我們可以給他們?nèi)σ蝗Α?/p>
引導(dǎo)：重復(fù)出現(xiàn)的同學(xué)用兩個(gè)名字，我們?nèi)菀卓村e(cuò)。要是用一個(gè)名字，也能表示出他們既參加了書(shū)法比賽，又參加了繪畫(huà)比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項(xiàng)都參加的同學(xué)用一個(gè)名字表示（不是寫(xiě)在最前面的）
出示：他把這兩個(gè)名字寫(xiě)在這合適嗎？應(yīng)該寫(xiě)在哪？
第四種情況：在前面并一個(gè)名字來(lái)表示
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪一部分是參加書(shū)法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來(lái)圈一圈，參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)該怎么圈？
師：圈的時(shí)候，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？
師：看來(lái)，這樣調(diào)整能清楚地表示重復(fù)和不重復(fù)的部分。
4.整理畫(huà)法，理解維恩圖
�。�1）動(dòng)態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過(guò)程
師:下面我們把同學(xué)們創(chuàng)造出來(lái)的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個(gè)圈來(lái)表示參加書(shū)法比賽的同學(xué)，再用一個(gè)圈來(lái)表示參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)（師邊說(shuō)邊用紅色和藍(lán)色畫(huà)了兩個(gè)交叉的橢圓），演示形成過(guò)程。還是兩個(gè)圈，不同的是這兩個(gè)圈不是分開(kāi)的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個(gè)圈重疊的這一部分我們恰好可以用來(lái)表示什么？
（2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國(guó)的數(shù)學(xué)家韋恩提出的，后人就用他的名字來(lái)命名，稱(chēng)之為韋恩圖。同學(xué)真了不起，你們和偉大的數(shù)學(xué)家韋恩想到一塊去了。
�。�3）理解維恩圖各部分意義
�。ㄕn件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細(xì)觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？
師：a.紅色圈內(nèi)表示的是什么？
b.藍(lán)色圈里表示什么？
c.中間部分的兩個(gè)表示什么？
d.左邊的“紫色部分”表示什么？
e.右邊的“綠色部分”表示什么？
師：對(duì)于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請(qǐng)同位兩個(gè)同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生同伴互說(shuō)）
(4)比較突出維恩圖的優(yōu)勢(shì)
我們把這個(gè)韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個(gè)更好一些？好在哪？
（5）、數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用維恩圖。
師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來(lái)解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項(xiàng)比賽？教師巡視，找不同方法的學(xué)生進(jìn)行板演
預(yù)設(shè)整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
�、倏此闶教釂�(wèn)題：看第一位學(xué)生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰(shuí)給他提問(wèn)題？（生：你為什么減2？（課件動(dòng)態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）
重點(diǎn)理解為什么-2。課件動(dòng)態(tài)演示
�、诒容^：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個(gè)2，這個(gè)2表示什么呢？
圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個(gè)算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）
師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個(gè)人，是誰(shuí)幫了我們的大忙��？(韋恩圖。)
四、解決問(wèn)題，運(yùn)用模型
1.創(chuàng)設(shè)情境，生活應(yīng)用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問(wèn)題，還能表示生活中的什么？
展示生活問(wèn)題
（1）這是我們科學(xué)書(shū)中的重疊問(wèn)題，找到重疊部分了嗎？
�。�2）這是我們數(shù)學(xué)書(shū)中的重疊問(wèn)題，誰(shuí)重疊了？
�。�3）這是自然界的動(dòng)物，它們之間存在重疊問(wèn)題嗎？
�。�4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來(lái)，將木條重疊起來(lái)，可以增加長(zhǎng)度，解決我們生活中的問(wèn)題呢！
(5)、文具店的問(wèn)題。
出示下題：
2.運(yùn)用新知解決問(wèn)題。
這些問(wèn)題你們都能解決嗎？（完成練習(xí)紙）
反饋：
第1題：（生活問(wèn)題第5題文具店問(wèn)題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來(lái)嗎？生填寫(xiě)韋恩圖，并解決一共進(jìn)了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這里的3表示什么？
為什么一個(gè)+3，一個(gè)-3呢？
師：比較一下這兩個(gè)韋恩圖（剛才的比賽問(wèn)題和現(xiàn)在的進(jìn)貨問(wèn)題），它們有什么相同的地方？
第2題：（生活問(wèn)題第3題自然界的動(dòng)物）對(duì)比正確和錯(cuò)誤的。這兩個(gè)小朋友填的不一樣，你贊同誰(shuí)的？填的時(shí)候有什么好方法？
第3題：（生活問(wèn)題第4題雞毛撣）一共有多長(zhǎng)？要提醒大家的是什么？
五、展開(kāi)變式，深化模型
師：下面我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)，看看那份學(xué)校的通知和我們已經(jīng)解決的那個(gè)問(wèn)題：每班一共要選多少人參加這兩項(xiàng)比賽？我們一開(kāi)始脫口而出的答案是5+6=11人，后來(lái)看到三（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有2人重復(fù)了，實(shí)際只有9個(gè)人。
我們現(xiàn)在再來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，三（1）班是9人，其它班級(jí)呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個(gè)同學(xué)？一共有幾種可能？你能畫(huà)圖把自己的猜想表示出來(lái)嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動(dòng)態(tài)演示：
師：仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？
同學(xué)們，這樣一個(gè)我們本來(lái)覺(jué)得很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)我們深入地思考，原來(lái)還有這么多的學(xué)問(wèn)
六、回顧總結(jié)，延伸模型。
這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？
《數(shù)學(xué)廣角》教案7
教材第98頁(yè)的內(nèi)容。
1．借鑒排列問(wèn)題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)擺一擺、寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)等活動(dòng)找出組合數(shù)。
2．在排列問(wèn)題與組合問(wèn)題的對(duì)比中，感悟兩類(lèi)問(wèn)題的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步體會(huì)解決問(wèn)題的策略與方法。
3．培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。
重點(diǎn)：經(jīng)歷探索最簡(jiǎn)單事物的組合數(shù)的過(guò)程。
難點(diǎn)：初步感受排列與組合的區(qū)別。
課件、數(shù)字卡片。
師：由三張分別是5、7、9數(shù)字卡片組成的兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？
學(xué)生動(dòng)手操作，匯報(bào)交流。
師：這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的排列問(wèn)題，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角的另一個(gè)問(wèn)題——組合問(wèn)題。
1．明確問(wèn)題。
課件出示教材第98頁(yè)例2。有3個(gè)數(shù)5、7、9，任意選取其中2個(gè)數(shù)求和，得數(shù)有幾種可能？
師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真讀題，你知道了什么？
師：求和是？得數(shù)有幾種可能是什么意思？(指名回答。)
2．小組合作，自主探究。
師：同學(xué)們猜一猜，有幾種可能？
師：有不同意見(jiàn)了，那么到底是多少種呢？請(qǐng)大家動(dòng)起手來(lái)驗(yàn)證一下。
師：擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，利用表格都可以，你喜歡怎么做就怎么做。
3．交流分享。
(1)同桌交流，組內(nèi)交流。
師：得數(shù)有幾種可能呢？同桌先交流一下，把自己的想法說(shuō)給他聽(tīng)。然后組內(nèi)的同學(xué)互相交流想法。
(2)全班展示交流。
師：現(xiàn)在，誰(shuí)愿意把自己的想法說(shuō)給大家聽(tīng)？讓大家分享你的精彩！
學(xué)生代表到臺(tái)前講解，教師配合板書(shū)。
有不同思路的學(xué)生到臺(tái)前交流，教師引導(dǎo)歸納。
4．總結(jié)。
師：剛才我們成功做對(duì)了兩道難題。但是現(xiàn)在老師糊涂了，為什么排數(shù)字卡
片時(shí)用3個(gè)數(shù)字可以擺6個(gè)不同的數(shù)，而兩數(shù)求和時(shí)3個(gè)數(shù)字卻只有3個(gè)和呢？都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果不同呢？
結(jié)論：擺數(shù)與順序有關(guān)，求和與順序無(wú)關(guān)。擺數(shù)可以交換位置，而求和交換位置沒(méi)意義。
1．教材第98頁(yè)“做一做”第1題。
學(xué)生分組匯報(bào)表演。
2．教材第98頁(yè)“做一做”第2題。
學(xué)生獨(dú)立完成。
3．搭配衣服。
運(yùn)動(dòng)員比賽完后，流了一身汗，為了預(yù)防感冒，要趕快換衣服。我們來(lái)搭配漂亮的衣服給他們穿，好嗎？每一件衣服搭配一條褲子，一共有多少種不同的搭配？怎樣搭配才能不重復(fù)、不遺漏呢？
請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)教材第99頁(yè)，看到“練習(xí)二十四”第3題，用連線的方式幫他們搭配衣服。(課件演示。)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們又學(xué)會(huì)了什么？你有什么收獲？
教師引導(dǎo)梳理。
師：回到家，和你的爸爸媽媽拍張全家福，交換位置再來(lái)一張，試試看能拍幾張不同的全家福？
在日常生活中，有很多需要用排列、組合來(lái)解決的問(wèn)題，如乒乓球的比賽場(chǎng)次等。作為二年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列、組合規(guī)律知識(shí)的探索過(guò)程。同時(shí)，讓學(xué)生在活動(dòng)中通過(guò)動(dòng)手操作探究新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
《數(shù)學(xué)廣角》教案8
第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形(教案)
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)技能
1．重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。
2.引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。 過(guò)程與方法：
1.借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問(wèn)題。
2.使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
在鞏固練習(xí)時(shí)，充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：感受數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化，樹(shù)立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。 難點(diǎn)：體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。
【教具準(zhǔn)備】
教具：正方形塊 ，課件。
學(xué)具：完全相同的小正方形紙卡若干
【教學(xué)過(guò)程】
一、激趣導(dǎo)入
師：老師聽(tīng)說(shuō)咱們班的同學(xué)很愛(ài)聽(tīng)故事，今天老師也帶來(lái)了一個(gè)，這個(gè)故事叫 《形幫數(shù)》想聽(tīng)嗎？
生：想、、、、、、
師：（出示第一張形與數(shù)的課件，背景音樂(lè)響起）在數(shù)學(xué)王國(guó)里住著數(shù)和形兩個(gè)大家族，他們有時(shí)爭(zhēng)吵，但更多的是互相幫助、、、、、、（故事講完）同學(xué)們，你們知道形是怎么幫助數(shù)解決問(wèn)題的嗎？這節(jié)課讓我們一起到人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第八單元 數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形 中尋找它們解決問(wèn)題的過(guò)程及方法。（板書(shū)課題）
二、探究新知
1．教學(xué)例1。
(1)出示例題。
2 2 1=（1）
1+3=（2） 1+3+7=(3) 2
（以故事的方式講解）讓我們?cè)俅位氐焦适轮�，形大步走到�?shù)的面前，挺著肚子 1 2
說(shuō)：“考考你，你算算我有多大？”數(shù)上下(轉(zhuǎn) 載于:wWW.cSsYq.cOM 書(shū)業(yè)網(wǎng):8單元數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形)打量了一下形：“哼�。⌒〔艘坏�，你是正方形，邊長(zhǎng)1厘米，面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，就是1×1=（1） ；看到數(shù)能快速地說(shuō)出來(lái)，形說(shuō)：“別高興的太早，后面還有呢！”接著它把和它長(zhǎng)得一樣大小的三個(gè)兄弟叫到它身邊，和它站在一起，一個(gè)挨著一個(gè)，整齊地排成兩排，（讓學(xué)生拿出正方形按照形說(shuō)的擺出來(lái)）形說(shuō)：“那你現(xiàn)在能算出我們有多大嗎？”數(shù)說(shuō)：“你的面積是1，你的三個(gè)兄弟都是和你一樣大小的正方形，它們每個(gè)的面積也是1，三個(gè)的面積就是3，你們四兄弟的面積是1+3=4,4是2的平方�！�
師：同學(xué)們，數(shù)算出來(lái)的結(jié)果對(duì)嗎?你們也用其他的方法來(lái)算一算，幫數(shù)檢查一下，看看結(jié)果是否正確？動(dòng)手做在草稿紙上，做好的同學(xué)請(qǐng)舉手。（引導(dǎo)學(xué)生用求大正方形的面積的方法計(jì)算：它們排成兩排還是一個(gè)大正方形，不管是行還是列都由兩個(gè)小正方形組成，邊長(zhǎng)也是兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)相加，所以大正方形的2 面積等于2×2=4=（2） ）等學(xué)生完成之后，個(gè)別提問(wèn)方法，讓學(xué)生知道有兩種方法來(lái)做。故事內(nèi)容：“待數(shù)算完之后，形又把和它們一樣大小的五個(gè)正方形叫到它們的身邊，一個(gè)緊挨一個(gè)排成一個(gè)大正方形，你們知道形是怎樣排列的嗎？請(qǐng)你試著排列出來(lái)�！闭�(qǐng)學(xué)生上來(lái)排列，其他學(xué)生小組合作，教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生列算式。檢查結(jié)果，講解過(guò)程。
(2)小組合作：動(dòng)手排列第四個(gè)，第五個(gè)圖形并寫(xiě)出相應(yīng)的算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。 ①排列圖形、觀察、討論。
仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關(guān)系？
�、趨R報(bào)發(fā)現(xiàn)。
發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個(gè)數(shù)相同；
發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。
發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個(gè)數(shù)的平方。
[算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個(gè)數(shù)的平方]
發(fā)現(xiàn)四：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這幾個(gè)奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方。
三、應(yīng)用知識(shí)。
1. 你能利用在《形幫數(shù)》的故事中找出的規(guī)律，直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎？(可借助學(xué)具擺一擺) 2 ①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝4 ) 2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 )
�、踎___________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 2 )
2. 請(qǐng)根據(jù)《形幫數(shù)》的故事中（例1）的結(jié)論算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（） 5 2
3.請(qǐng)根據(jù)《形幫數(shù)》的故事中（例1）的結(jié)論算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）85
《數(shù)學(xué)廣角》教案9
班級(jí)學(xué)情分析：
我校三年級(jí)共有學(xué)生43人，大多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，但是優(yōu)劣差距較大，所以教學(xué)起來(lái)還是有一定困難的。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)擺一擺、玩一玩、畫(huà)一畫(huà)等實(shí)踐活動(dòng)，了解有關(guān)兩兩組合的知識(shí)。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析能力和有序的、全面思考問(wèn)題意識(shí)。
3、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、積極思維的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
4、通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)生能應(yīng)用排列組合的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物兩兩組合規(guī)律的過(guò)程
教學(xué)難點(diǎn)：能用不同的方法準(zhǔn)確地計(jì)算出組合數(shù)。
教學(xué)用具：課件、卡片、鉛筆、直尺等。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入：
師：小朋友們喜歡什么樣的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)呢？
�。ㄗ寣W(xué)生各抒已見(jiàn)。）當(dāng)有人說(shuō)到足球時(shí)。老師馬上引到學(xué)校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，我們?nèi)昙?jí)3個(gè)班的比賽情況，結(jié)果我們班得了第一。那我們班比賽了幾場(chǎng)？學(xué)生回答兩場(chǎng)。三個(gè)班比賽，每?jī)蓚�(gè)班比賽一場(chǎng)，那一共要比賽多少場(chǎng)呢？四人小組合作完成。然后匯報(bào)，并說(shuō)理由。
二、引導(dǎo)參與：4人小組合作完成。然后匯報(bào)，并說(shuō)理由。
三、共同探究：
師：20xx年世界杯足球C組比賽有幾國(guó)家？是哪幾個(gè)國(guó)家？讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)。他們說(shuō)不出，老師再告訴他們。
師：如果這四個(gè)隊(duì)每?jī)蓚�(gè)隊(duì)踢一場(chǎng)球，一共要踢多少場(chǎng)？（課件演示主題圖）
1、讓學(xué)生大膽說(shuō)一說(shuō)、猜一猜。
2、四人小組用學(xué)具卡片擺一擺、討論討論。
3、學(xué)生匯報(bào)。
4、匯報(bào)時(shí)可讓學(xué)生利用學(xué)具卡片在黑板上演示他們求組合數(shù)的方法。
5、一小組演示。
6、其他同學(xué)認(rèn)真觀看。
8、然后在相互探討、補(bǔ)充。
9、力求能準(zhǔn)確算出比賽場(chǎng)數(shù)。
10、方法允許多樣。每種方法都放手讓學(xué)生相互交流、學(xué)習(xí)。老師適當(dāng)引導(dǎo)。
11、師生共同。
A、用畫(huà)“正”字?jǐn)?shù)出要踢多少場(chǎng)。
B、把巴西、土耳其、中國(guó)、哥斯達(dá)黎加四個(gè)國(guó)家擺成正方形用連線的方法求出場(chǎng)數(shù)。
C、把巴西、土耳其、中國(guó)、哥斯達(dá)黎加四個(gè)國(guó)家擺在一直線上在用連線的方法求出場(chǎng)數(shù)。
13、用課件將上面第二、第三種方法直觀演示。
14、讓學(xué)生把這些抽象的知識(shí)直觀化、具體化。
15、老師總結(jié)。
剛才同學(xué)們有的用了把所有的情況逐一羅列出來(lái)，有的同學(xué)是用圖示法求出兩兩組合數(shù)的，用哪一種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。
課堂練習(xí)：
比賽結(jié)束了。運(yùn)動(dòng)員相互握手告別。問(wèn)題是：四個(gè)人每?jī)扇宋帐忠还惨諑状问帜兀?/p>
�。�1）進(jìn)行禮儀教育。
�。�2）四人小組進(jìn)行實(shí)踐。
�。�3）請(qǐng)1-2個(gè)小組代表上臺(tái)演示。
作業(yè)設(shè)計(jì)：
提問(wèn)：如果是5個(gè)運(yùn)動(dòng)員每?jī)扇宋找皇�，一共要握幾次手呢�?/p>
我的問(wèn)答：
課堂是以學(xué)生為主體的， 所以學(xué)生的主體地位在任何時(shí)候都要放在首位，但這一點(diǎn)也是許多教師都犯的一個(gè)通病，把課堂看做自己表演的舞臺(tái)，給學(xué)生留的空間很少，這就我自己認(rèn)為是錯(cuò)誤的，你說(shuō)呢！
《數(shù)學(xué)廣角》教案10
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
2、能與他人交流思維過(guò)程和結(jié)果，并學(xué)會(huì)有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。
3、進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。
4、使學(xué)生能理解抽取問(wèn)題中的一些基本原理，并能解決有關(guān)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
5、體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：分配問(wèn)題。抽取問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：正確說(shuō)明分配的結(jié)果。理解抽取問(wèn)題的基本原理。
教學(xué)時(shí)間；2課時(shí)
第1課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：分配
知識(shí)與技能：使學(xué)生經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：能與他人交流思維過(guò)程和結(jié)果，并學(xué)會(huì)有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。
教學(xué)重點(diǎn)：分配問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：正確說(shuō)明分配的結(jié)果。
教學(xué)過(guò)程：
一、學(xué)例1
1、活動(dòng)。
把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？
學(xué)生思考各種放法。
與同學(xué)交流思維的過(guò)程和結(jié)果。
匯報(bào)交流情況。
學(xué)生口答說(shuō)明，教師利用實(shí)物木棒：
第一種放法： 第二種放法：
第三種放法： 第四種放法：
2、問(wèn)題。
不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。為什么？
經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單交流，學(xué)生不難描述其中的原理：如果每個(gè)文具盒只放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒。
3、做一做
7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？
說(shuō)出想法。
如果每個(gè)鴿舍只飛進(jìn)1只鴿子，最多飛回5只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個(gè)鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。
嘗試分析有幾種情況。
說(shuō)一說(shuō)你有什么體會(huì)。
學(xué)生體會(huì)到，如果把各種情況都擺出來(lái)很復(fù)雜，也有一定的難度。如果找到數(shù)學(xué)方法來(lái)解決就方便了。
二、學(xué)例2
1、本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾體書(shū)？
擺一擺，有幾種放法。
不難得出，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本。
2、說(shuō)你的思維過(guò)程。
果每個(gè)抽屜放2本，放了4本書(shū)。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個(gè)抽屜，所以至少有1個(gè)抽屜放進(jìn)3本書(shū)。
3一共有7本書(shū)會(huì)怎樣呢？9本呢？
學(xué)生獨(dú)立思考，尋找結(jié)果。
與同學(xué)交流思維過(guò)程和結(jié)果。匯報(bào)結(jié)果，全班交流。
4、能用算式表示以上過(guò)程嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
5÷2=2……1 （至少放3本）
7÷2=3……1 （至少放4本）
9÷2=4……1 （至少放5本）
說(shuō)明：先平均分配，再把余數(shù)進(jìn)行分配，得出的就是一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。
5、做一做
8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？
想：每個(gè)鴿舍飛進(jìn)2只鴿子，共飛進(jìn)6只鴿子。剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的1個(gè)或2個(gè)鴿舍，所以，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。
三、鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)十二第2、4題。
四、布置作業(yè)
完成《家庭作業(yè)》第20練習(xí)。
第2課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：抽取游戲
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：使學(xué)生能理解抽取問(wèn)題中的一些基本原理，并能解決有關(guān)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：抽取問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：理解抽取問(wèn)題的基本原理。
教學(xué)過(guò)程：
一、教學(xué)例3
盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？
1、猜一猜。
讓學(xué)生想一想，猜一猜至少要摸出幾個(gè)球。
2、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。
一次摸出2個(gè)球，有幾種情況？
結(jié)果：有可能摸出2個(gè)同色的球。
一次摸3個(gè)球，有幾種情況？
結(jié)果：一定能摸出2個(gè)同色的球。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
啟發(fā)：摸出球的個(gè)數(shù)與顏色種數(shù)有什么關(guān)系？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：只要摸出的球比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個(gè)球同色。
二、做一做
1、第1題。
獨(dú)立思考，判斷正誤。
同學(xué)交流，說(shuō)明理由。
2、第2題。
說(shuō)一說(shuō)至少取幾個(gè)，你怎么知道呢？
如果取4個(gè)，能保證取到兩個(gè)顏色相同的球嗎？為什么？
三、鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)十二第1、3題。
四、布置作業(yè)
完成《家庭作業(yè)》第21練習(xí)。
《數(shù)學(xué)廣角》教案11
一、教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科名稱(chēng)：
數(shù)學(xué)廣角（小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)）
二、所在班級(jí)情況，學(xué)生特點(diǎn)分析：
本班現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)30人，大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正， 學(xué)習(xí)積極性高，課堂氣氛活躍，能夠踴躍發(fā)言，但還存在一定問(wèn)題，就是班級(jí)學(xué)生發(fā)展不平衡，有些基礎(chǔ)太差跟不上步伐，今后還得加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的輔導(dǎo)。
三、教學(xué)內(nèi)容分析：
人教版小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)第八單元《數(shù)學(xué)廣角》。使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、 實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列組合規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。 使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1、初步了解排列組合的基本原理。
2、獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與方法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的運(yùn)用。
五、教學(xué)難點(diǎn)分析：
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的操作過(guò)程，初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合。
六、教學(xué)課時(shí)：三課時(shí)
七、教學(xué)過(guò)程：
（一）、激趣、導(dǎo)入
1、在上課之前，老師想來(lái)考考小朋友們，大家愿意嗎？誰(shuí)能用1、2、3可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)呢？
生：12、21、31、23……
師：太棒了，能說(shuō)出這么多的2位數(shù)呀。
2、揭題：小朋友們，讓我們一起去“數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園”玩一玩吧�。ǔ鍪菊n題：數(shù)學(xué)廣角）
(二)、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、教學(xué)例1：
�。�1）用數(shù)字1、2能擺成幾個(gè)兩位數(shù)？
.①自己動(dòng)手?jǐn)[一擺，看一看誰(shuí)最?lèi)?ài)動(dòng)腦筋，誰(shuí)的小手最巧。
�、讵�(dú)立動(dòng)手?jǐn)[，然后在班內(nèi)說(shuō)一說(shuō)自己用這兩張卡片擺了那些數(shù)。展示大家看。
�、劢處煱鍟�(shū)：12、21
�。�2）用1、2、3能排成幾個(gè)兩位數(shù)？
小組合作擺一擺卡片：1、2、3.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦，找規(guī)律去擺，我們比一比誰(shuí)擺的數(shù)多而不重復(fù)。
3、小組匯報(bào)。師生總結(jié)。
（三）、小組合作，鞏固發(fā)展
1、抽獎(jiǎng)游戲。
同學(xué)們，你們真是太聰明了，來(lái)我們一起做個(gè)做個(gè)抽獎(jiǎng)游戲吧，大家想?yún)⒓訂�？每個(gè)小朋友都有中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)哦。
�、佟⒔處煶鍪�4張卡片：這里有四個(gè)號(hào)碼：7、5、2、8。
�、�、什么樣的號(hào)碼能中獎(jiǎng)呢？我給你們透露點(diǎn)信息：中獎(jiǎng)號(hào)碼就是從這4個(gè)數(shù)中選出的兩個(gè)
數(shù)組成的兩位數(shù)。猜猜，什么號(hào)碼可能中獎(jiǎng)？
�、邸�(xiě)好了嗎？大家推舉一個(gè)人來(lái)摸獎(jiǎng)吧。學(xué)生先摸出一張卡片。中獎(jiǎng)號(hào)碼的最前面一位數(shù)出
來(lái)了，是2，那中獎(jiǎng)號(hào)碼可能是25、27、28。再摸一張卡片。中獎(jiǎng)號(hào)碼是？
�、�、你中獎(jiǎng)了嗎？把你寫(xiě)出的這個(gè)數(shù)圈出來(lái)。同桌互相看看。
⑤出示所有結(jié)果：你剛才一共寫(xiě)出了多少個(gè)兩位數(shù)？用2、5、7、8能組成的兩位數(shù)究竟有
多少個(gè)呢？咱們用剛才先固定最前面一位數(shù)的辦法把這些數(shù)排出來(lái)吧！老師寫(xiě)你們說(shuō)好嗎？
2、完成99頁(yè)做一做第1題；握手
3、完成99頁(yè)做一做第2題：買(mǎi)作業(yè)本。
（四）、課堂小結(jié)
今天，我們?cè)跀?shù)學(xué)廣角里，學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的排列組合方面的知識(shí)，大家發(fā)現(xiàn)了沒(méi)有，其實(shí)在我
們身邊生活中處處有數(shù)學(xué)，只要我們認(rèn)真觀察，積極動(dòng)腦，你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)很多有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象哦！
八、課堂練習(xí)：讓學(xué)生能個(gè)排列123、456等數(shù)字組合。
九、作業(yè)安排：教科書(shū)99頁(yè)練習(xí)二十三第一題．第二題。
十、 附錄（教學(xué)資料及資源）：教師教學(xué)用書(shū)．教案書(shū)。
十一、自我問(wèn)答：本節(jié)課我運(yùn)用情境導(dǎo)入的方法，首先提起孩子們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們參與到活動(dòng)中來(lái)，培養(yǎng)他們的動(dòng)手操作能力，以及觀察．分析．推理能力。在愉快的學(xué)習(xí)氣氛中
體會(huì)排列組合在生活中的用處及樂(lè)趣。
《數(shù)學(xué)廣角》教案12
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：1、使學(xué)生初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。
過(guò)程與方法：使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
重點(diǎn)：體會(huì)優(yōu)化的思想
難點(diǎn)：尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
教具：圖片
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入：
1、同學(xué)們想一想，生活中有哪些事情可以通過(guò)合理安排來(lái)提高效率？
2、這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角。板書(shū)課題：數(shù)學(xué)廣角
二、探究新知
教學(xué)例3
1）出示情境圖片：
碼頭上現(xiàn)在同時(shí)有3艘貨船需要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時(shí)間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時(shí)間最少呢？
2）觀察圖，說(shuō)說(shuō)可以得到哪些信息？
問(wèn)：要使三艘貨船的等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？
學(xué)生討論
3）可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時(shí)間是多少？
列出表格，問(wèn)：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
引導(dǎo)學(xué)生思考匯報(bào)
4）找出最優(yōu)方案
三、鞏固新知：
1、書(shū)后做一做
小名、小亮、小葉同時(shí)來(lái)到學(xué)校醫(yī)務(wù)室。要使三人的等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該怎樣安排他們的就診順序？
2、有210人選舉大隊(duì)長(zhǎng)，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權(quán)。前190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規(guī)定誰(shuí)的票最多誰(shuí)當(dāng)選。若甲要當(dāng)選，最少還需要多少?gòu)埰保?/p>
四、小結(jié)：
這節(jié)課你有什么收獲？
五、作業(yè)：
補(bǔ)充練習(xí)
《數(shù)學(xué)廣角》教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)一系列的情境串，讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單推理的過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。
2、讓學(xué)生在有趣的游戲中感受推理的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生初步的分析推理能力。
3、使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，逐步養(yǎng)成有序思考、善于類(lèi)比的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生推理能力及有序地全面思考問(wèn)題的能力;
教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生將直觀思維生成到邏輯思維。使學(xué)生能清晰地、有條理的表達(dá)推理過(guò)程。
課前談話：
師：嗨!同學(xué)們我們又見(jiàn)面了，還記得我是誰(shuí)嗎?
生：陳老師
師：大家的聲音真親切!能和我打個(gè)招呼嗎?
生：陳老師好!
師：個(gè)個(gè)都是這么有精神，真棒!大家，喜不喜歡玩游戲呢?
生：喜歡
師：好，我們就來(lái)玩一個(gè)摸耳朵的游戲，這個(gè)游戲需要我們認(rèn)真聽(tīng)，能不能做到?
生;能
師：摸一只耳朵
生摸
師：你摸的哪只耳朵?你呢?
生：我摸的左耳朵/我摸的右耳朵
師：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都對(duì)!再來(lái)!
師：摸摸你的左耳，摸摸你的右耳。
生分別摸對(duì)
師：不錯(cuò)，聽(tīng)的很認(rèn)真!要加快速度咯!
摸摸你的右耳，摸摸你的左耳，摸的不是右耳，停!你摸的哪只耳朵?
生：我摸的是左耳朵。
師：為什么不摸右耳朵?
生：因?yàn)槟阏f(shuō)摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了。
師：哎?你怎么不摸左眼睛呀?
生：因?yàn)檫@是摸耳朵的游戲呀!
師：對(duì)了，這是摸耳朵的游戲。人的耳朵只有幾只?
生：兩只。
師：哦!人只有兩只耳朵，摸的不是右耳就是左耳。
師：這個(gè)游戲好玩嗎?
生：好玩!
師：好玩我們就不玩了，準(zhǔn)備上課好嗎?(這個(gè)游戲和我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)有關(guān)，下面我們準(zhǔn)備上課了，好嗎?)
教學(xué)流程：
一、情境導(dǎo)入
1、猜兄弟關(guān)系
師：陳老師給大家?guī)?lái)兩個(gè)新朋友，想認(rèn)識(shí)嗎?
生：想!
師：這兩位小朋友是誰(shuí)?
生：貝貝、樂(lè)樂(lè)。
師：貝貝和樂(lè)樂(lè)是兩兄弟，根據(jù)這個(gè)條件請(qǐng)大家猜猜誰(shuí)是哥哥，誰(shuí)是弟弟!
生1：貝貝是哥哥，樂(lè)樂(lè)是弟弟。
師：有可能
生2：貝貝是弟弟、樂(lè)樂(lè)是哥哥
師：也有可能
生3：樂(lè)樂(lè)是哥哥，貝貝是弟弟。哥哥比較高，弟弟比較矮。
師：哥哥一定就比弟弟高嗎?
生4：樂(lè)樂(lè)是弟弟，貝貝是哥哥。
師：有的說(shuō)貝貝是哥哥、樂(lè)樂(lè)是弟弟，有的說(shuō)樂(lè)樂(lè)是哥哥、貝貝是弟弟�，F(xiàn)在能確定誰(shuí)是哥哥，誰(shuí)是弟弟嗎?
生：能/不能
師：你們這樣爭(zhēng)下去，樂(lè)樂(lè)可著急了!瞧!他說(shuō)了什么?
生：樂(lè)樂(lè)說(shuō)“我不是哥哥”。
師：現(xiàn)在還用猜嗎?
生：不用了，我知道了!
師：你接著說(shuō)!
生：樂(lè)樂(lè)是弟弟，貝貝是哥哥。(師相機(jī)出示答案)
師：你是根據(jù)哪些條件確定的?
生：我是根據(jù)樂(lè)樂(lè)說(shuō)“我不是哥哥”這個(gè)條件確定的!樂(lè)樂(lè)不是哥哥，就是弟弟。貝貝肯定是哥哥了!
師：這一個(gè)條件就能確定啦?誰(shuí)來(lái)幫他補(bǔ)充!
生：我根據(jù)貝貝、樂(lè)樂(lè)是兩兄弟，樂(lè)樂(lè)說(shuō)“我不是哥哥”這兩個(gè)條件來(lái)確定的。
師：你真是一個(gè)會(huì)細(xì)心觀察的學(xué)生!誰(shuí)能根據(jù)這兩個(gè)條件再來(lái)說(shuō)說(shuō)理由?
生：因?yàn)樨愗惡蜆?lè)樂(lè)是兩兄弟，所以樂(lè)樂(lè)不是哥哥就是弟弟。貝貝肯定就是哥哥了。
師：你說(shuō)的真完整，還有誰(shuí)能像他一樣再說(shuō)一次?
生：因?yàn)樨愗惡蜆?lè)樂(lè)是兩兄弟，所以樂(lè)樂(lè)不是哥哥就是弟弟，貝貝就肯定是哥哥了。
師：你也說(shuō)的很好!請(qǐng)坐!陳老師現(xiàn)在有個(gè)問(wèn)題了，為什么開(kāi)始大家不能確定誰(shuí)是哥哥誰(shuí)是弟弟，現(xiàn)在又都能確定呢?(課件出示兩幅圖對(duì)比)
生：因?yàn)閯傞_(kāi)始只有一個(gè)條件，所以不能確定，/因?yàn)閯傞_(kāi)始只說(shuō)貝貝和樂(lè)樂(lè)是兩兄弟，我們不知道誰(shuí)是哥哥誰(shuí)是弟弟，都是亂猜的。
師：說(shuō)的很好!大家都能根據(jù)條件來(lái)判斷。板書(shū)：條件
師：剛開(kāi)始只有一個(gè)條件，能確定嗎?
生：不能確定。(師板書(shū)不能確定)
師：說(shuō)明條件還?(師搖搖頭)
生：條件還不夠!(師板書(shū)不夠)
師：對(duì)了!條件不夠，我們不能確定誰(shuí)是哥哥，誰(shuí)是弟弟。(微笑)
師：后來(lái)能確定嗎?
生：能確定。(師板書(shū)確定)
師：說(shuō)明什么?
生：條件足夠了!
師：很好!開(kāi)始條件不夠不能確定，后來(lái)?xiàng)l件足夠才能確定。
師：同學(xué)們真聰明!我們?cè)谟^察的時(shí)候一定要根據(jù)條件作出判斷這個(gè)過(guò)程就是我們今天要學(xué)習(xí)的，簡(jiǎn)單的推理。板書(shū)：簡(jiǎn)單的推理
二、游戲鞏固
師：貝貝和樂(lè)樂(lè)在玩一個(gè)藏花的游戲，你們想?yún)⒓訂?
生：想
課件出示：貝貝、樂(lè)樂(lè)分別藏著紅花、藍(lán)花
貝貝說(shuō)我藏的不是紅花
他們分別藏著什么顏色的花?
師：從這幅圖上你知道了哪些條件?
指名說(shuō)出圖上的條件，有說(shuō)錯(cuò)的：誰(shuí)愿意幫他?
師：小精靈問(wèn)我們?
生：他們分別藏著什么顏色的花?
生：能!
師：請(qǐng)你在練習(xí)紙上第一題填一填。
生獨(dú)立填寫(xiě)后匯報(bào)，師相機(jī)出示課件
師：你是怎樣確定的?
生：因?yàn)樨愗悺?lè)樂(lè)分別藏著紅花、藍(lán)花，所以貝貝藏的不是紅花就是藍(lán)花，樂(lè)樂(lè)藏的就肯定是紅花。
或：因?yàn)樨愗悺?lè)樂(lè)分別藏著紅花、藍(lán)花兩朵花，所以貝貝藏的不是紅花就是藍(lán)花，剩下的紅花肯定是樂(lè)樂(lè)藏著的。
師：真不錯(cuò)!每個(gè)條件都考慮到了!
生：另外一種
師：做對(duì)的請(qǐng)舉手!
小結(jié)：我們剛才推理了哪幾朵花?
生：紅花、藍(lán)花
師：對(duì)了，我們判斷紅花、藍(lán)花兩種花，不是紅花就是藍(lán)花。(要引導(dǎo)學(xué)生一起說(shuō))。所以當(dāng)我們推理兩種物體時(shí)，不是其中的一種就是?
生：另外一種
師：看來(lái)，推理兩種物體，不是……就是要牢記!(貼)
師：推理兩種物體的小妙招是什么?預(yù)備齊!(師指板書(shū))
生紛紛舉手
三、三人藏花游戲
1、看圖讀文提取信息
師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的推理!現(xiàn)在他們的好朋友歡歡也想來(lái)參加，大家歡迎嗎?(出示課件)
生：歡迎!
師：認(rèn)真看!從這幅圖上你知道了哪些條件?小精靈的問(wèn)題又是什么呢?
指名匯報(bào)
(預(yù))生1：我知道了，貝貝、樂(lè)樂(lè)、歡歡三人分別藏這紅花、藍(lán)花、黃花，貝貝說(shuō)我藏的是紅花，歡歡說(shuō)我藏的不是黃花。小精靈問(wèn)“樂(lè)樂(lè)藏的什么花?”
師：你看圖真仔細(xì)，說(shuō)的也很完整!下面請(qǐng)大家和自己組內(nèi)的小伙伴說(shuō)一說(shuō)樂(lè)樂(lè)藏什么花。為什么呢?
《數(shù)學(xué)廣角》教案14
一、教學(xué)內(nèi)容
簡(jiǎn)單的排列組合
二、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事件的排列數(shù)或組合數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。
三、編排特點(diǎn)
1．借助操作活動(dòng)或?qū)W生易于理解的事例來(lái)幫助學(xué)生找出排列數(shù)或組合數(shù)。
2．利用學(xué)生已有的知識(shí)讓學(xué)生逐步建構(gòu)新的知識(shí)。
衣服搭配、擺幾位數(shù)、求比賽場(chǎng)次等例子在二年級(jí)上冊(cè)都出現(xiàn)過(guò)。
3．利用直觀圖示幫助學(xué)生有序地、不重不漏地找出排列數(shù)或組合數(shù)。
四、具體編排
1．例1（簡(jiǎn)單的組合）
�。�1）隱含了分步計(jì)數(shù)的原理，但這兒不要求用分步計(jì)數(shù)的方法（乘法）來(lái)求組合數(shù)。只要能用圖示的方法來(lái)求出組合數(shù)就可以了。
�。�2）教材上提供了兩種圖示表示法，引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)簡(jiǎn)圖的方式來(lái)表示抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。實(shí)際上還有其他的方法，例如每條裙子或褲子分別可以搭配兩件上衣（分步時(shí)，可以把確定上衣作為第一步，也可以把確定裙子和褲子作為第一步），教學(xué)時(shí)要充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。至于學(xué)生用哪種方法求出來(lái)，都沒(méi)關(guān)系。但要引導(dǎo)學(xué)生思考如何才能不重不漏，發(fā)展學(xué)生有序地思考問(wèn)題的意識(shí)和能力。
�。�3）學(xué)生自己用圖示表示時(shí)，可以很開(kāi)放，比如，可以用正方形表示衣服，圓形表示裙子和褲子，并分別在正方形和圓形里標(biāo)上序號(hào)。實(shí)際這是發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)化的符號(hào)表示具體事件的能力的一個(gè)體現(xiàn)。
�。�4）如果學(xué)生用簡(jiǎn)圖的方式來(lái)表示有困難，也可以讓學(xué)生回憶一下二年級(jí)上冊(cè)的例子或借助學(xué)具卡片擺一擺。
2．“做一做”
通過(guò)活動(dòng)的方式讓學(xué)生不重不漏地把所有兩位數(shù)寫(xiě)出來(lái)。
3．例2（簡(jiǎn)單的排列）
學(xué)生已經(jīng)有了拿三張數(shù)字卡片擺兩位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，擺三位數(shù)可以用類(lèi)推的方式讓學(xué)生自己解決。在這兒的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生有序地思考，怎樣擺才能不重不漏。學(xué)生一開(kāi)始可能是無(wú)規(guī)律地?cái)[，但經(jīng)過(guò)一定的觀察后，會(huì)逐漸走向有序。要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從無(wú)序到有序、從實(shí)際擺卡片到脫離卡片直接寫(xiě)出這些三位數(shù)的過(guò)程。
4．“做一做”
借助學(xué)生喜愛(ài)的西游記的故事情境讓學(xué)生直觀地找出排列數(shù)。
5．例3（簡(jiǎn)單的組合，兩兩組合）
�。�1）利用20xx年世界杯足球賽的題材，除了教學(xué)組合知識(shí)以外，還可以適當(dāng)進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
�。�2）用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡(jiǎn)單的兩種方式）。在教學(xué)中也要允許有的學(xué)生把所有的情況逐一羅列出來(lái)，只要他通過(guò)自己的方法探索出所有的組合數(shù)，都是應(yīng)該鼓勵(lì)的。（原來(lái)教材上是有的，但由于版面的原因，送審后刪去了。）
6．練習(xí)二十五
設(shè)計(jì)豐富的情境讓學(xué)生練習(xí)，鞏固排列和組合的知識(shí)。
五、教學(xué)要求
1．要借助于操作活動(dòng)幫助學(xué)生求排列數(shù)或組合數(shù)。
排列、組合是很抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，要用操作活動(dòng)把這些抽象的知識(shí)直觀化、具體化。
2．注意把握教學(xué)要求。
在這兒還只是用圖示的方式把所有的排列或組合情況羅列出來(lái)（即有哪些排列或組合），不是抽象地計(jì)算一共有多少種排列數(shù)或組合數(shù)。要允許學(xué)生用自己喜歡的方式去求排列數(shù)、組合數(shù)。至于排列、組合等名詞，排列與組合的區(qū)別，分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理等，都不要求學(xué)生掌握。
實(shí)踐活動(dòng)擲一擲
一、利用的數(shù)學(xué)知識(shí)
1．組合（兩個(gè)骰子上的數(shù)字之和）
2．事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（每個(gè)骰子上可能的結(jié)果是1至6六個(gè)數(shù)，組成的和可能是2至12的所有數(shù)，不可能是1或13等數(shù)。）
3．可能性大�。ńM成的和是2至12中任一個(gè)數(shù)，但發(fā)生的可能性大小是不同的。）
二、活動(dòng)步驟
�。ㄒ唬┦痉队螒�
1．體驗(yàn)確定現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象，列舉所有可能的結(jié)果。（運(yùn)用組合的知識(shí)，判斷哪些和不可能出現(xiàn)，哪些和可能出現(xiàn)。）
2．教師提出游戲規(guī)則，學(xué)生猜想結(jié)果。11個(gè)可能結(jié)果中教師選5個(gè)，學(xué)生選6個(gè)，學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為贏的可能性比教師大。
3．開(kāi)始游戲。學(xué)生總是輸，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而引起進(jìn)一步探索的欲望。
�。ǘ┬〗M內(nèi)游戲，探索結(jié)論。
通過(guò)小組內(nèi)游戲的方式，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用統(tǒng)計(jì)的方式呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，初步探索教師總能贏的原因。要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的結(jié)果中尋找統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律。
�。ㄈ├碚擈�(yàn)證
通過(guò)組合的理論來(lái)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)果�？梢杂貌煌姆绞絹�(lái)進(jìn)行組合，讓學(xué)生探討每個(gè)“和”所包含的組合情況的多少與這個(gè)“和”出現(xiàn)的次數(shù)之間的關(guān)系。
《數(shù)學(xué)廣角》教案15
【學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置】：
(一)設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)的依據(jù)：
1.課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)陳述
探索簡(jiǎn)單情景下的變化規(guī)律，通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2.教材分析
“鴿巢原理”以前是屬于奧數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但新教材把這一知識(shí)點(diǎn)也納入其中，所以只有認(rèn)真地去研讀了教參，學(xué)習(xí)了這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)，目標(biāo)有兩個(gè)：一是經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二是通過(guò)鴿巢原理的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
3．學(xué)情分析：鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識(shí)，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。
�。�1）．年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。
(2)．思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。
學(xué)習(xí)方法
1.借助學(xué)具，學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
2. 適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過(guò)逐步類(lèi)推，使學(xué)生逐步理解“鴿巢問(wèn)題”的“一般化模型”。
3.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決鴿巢原理類(lèi)問(wèn)題的模式：明確“待分的物體”→哪是“鴿巢”→ 平均分 →商+1
4.完善評(píng)價(jià)體系，進(jìn)行小組捆綁，激勵(lì)學(xué)生全員參與，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。
5.師生課前準(zhǔn)備：①學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子；課件②學(xué)生記錄自己是哪一個(gè)月出生的。③教師準(zhǔn)備1副牌。
�。ǘ⿲W(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
能力目標(biāo)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
情感目標(biāo)：通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受到數(shù)學(xué)的魅力。
（三）評(píng)價(jià)任務(wù):
任務(wù)1：學(xué)生能否通過(guò)動(dòng)手操作探索出鴿巢原理的推導(dǎo)過(guò)程。
用教具動(dòng)手演示推導(dǎo)過(guò)程。最后用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述推導(dǎo)過(guò)程。
【評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)1：整理鴿巢原理推導(dǎo)過(guò)程。】
任務(wù)2：能夠說(shuō)出鴿與巢的關(guān)系。
【評(píng)價(jià)目標(biāo)2，探索知識(shí)間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程，從而加深對(duì)知識(shí)的理解�！�
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入(思議導(dǎo)學(xué))
用一副牌展示“鴿巢原理”。 （師生合作完成魔術(shù)）
師：同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師客串一下魔術(shù)表演，想見(jiàn)識(shí)見(jiàn)識(shí)嗎？請(qǐng)全班同當(dāng)老師的助手，每一個(gè)小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現(xiàn)在用它變一個(gè)魔術(shù)。這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。在組長(zhǎng)的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了。請(qǐng)翻牌看看，老師猜得準(zhǔn)么？ 生：猜對(duì)了。
生：猜對(duì)了，給點(diǎn)掌聲吧。老師為什么猜的那么準(zhǔn)，想知道嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理----鴿巢原理（板書(shū)課題）相信你們認(rèn)真學(xué)習(xí)后，會(huì)明白的。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖： 老師通過(guò)一個(gè)魔術(shù)展示了在生活里 “鴿巢原理”問(wèn)題中的一種，勾起了學(xué)生對(duì)這個(gè)魔術(shù)很好奇心，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。）
師：看看這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（指名讀一讀）
（設(shè)計(jì)意圖： 建立明確的目標(biāo)，就會(huì)引起師生注意的集中性和指向性，引起對(duì)某類(lèi)知識(shí)，某種能力的強(qiáng)烈注意。就能在最短的時(shí)間，最省力地完成“三個(gè)維度”的目標(biāo)，最有效的提高教學(xué)質(zhì)量。）
二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、 探究新知（學(xué)思新知，善思互動(dòng)）
師：為研究這個(gè)原理，老師為大家準(zhǔn)備了什么？
生：小棒和杯子（板書(shū)：小棒、杯子）
師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個(gè)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究這個(gè)原理。
�。ㄒ唬┑谝徊剑貉芯�4根小棒放入3個(gè)杯子中的現(xiàn)象。
1、請(qǐng)看大屏幕：
師：把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，請(qǐng)小組的同學(xué)擺擺看，在動(dòng)手之前請(qǐng)看活動(dòng)要求：
�、�4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進(jìn)去，允許某個(gè)杯子空著。
�、谶厰[邊記錄下來(lái)，（記錄時(shí)：可以用 1表示小棒，用0 表示杯子（畫(huà)一畫(huà)）看看一共有幾種擺法？
師補(bǔ)充：每個(gè)組要認(rèn)真記錄不同擺法。希望每個(gè)小組分工合作愉快,開(kāi)始
2.匯報(bào)展示
要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖。可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種放法：
師：大部分學(xué)生都擺完了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你們是怎么擺的？
學(xué)習(xí)小組派代表到臺(tái)前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師同時(shí)在黑板上板書(shū)草圖�？赡軙�(huì)出現(xiàn)以下幾種放法：
4 0 0 3 1 0
2 2 0 2 1 1
(引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)
師：老師欣賞這組同學(xué)的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復(fù)，不遺漏。
師：還有別的放法嗎？
生：沒(méi)有了。
�。�3）引導(dǎo)觀察，得出結(jié)論。
引導(dǎo)學(xué)生觀察4種方法，從而得出：總有一個(gè)杯子里面至少有2根小棒。
師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發(fā)現(xiàn)？)
1組：……（可能會(huì)出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn)）
2組：我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總會(huì)有一個(gè)小杯子里面至少有2根小棒。
強(qiáng)調(diào)至少！總有
師：說(shuō)啥？再說(shuō)一遍。
生：……
師：還有誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了什么？
生：……
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)鼓勵(lì)每個(gè)小組都說(shuō)出自己的看法，因?yàn)閷W(xué)生思維能力的不同，得出的結(jié)論也就不同。只有通過(guò)多種思維的碰撞，學(xué)生的邏輯思維能力、解決問(wèn)題的能力才能提高，對(duì)鴿巢原理的認(rèn)識(shí)才會(huì)更加深刻。）
師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個(gè)結(jié)論。
這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（引導(dǎo)平均分）
師：關(guān)于平均分有沒(méi)有問(wèn)題？我有一個(gè)問(wèn)題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個(gè)杯子里的至少有2根小棒這個(gè)結(jié)論。
�。ǘ┑诙剑貉芯�5根小棒放入4個(gè)杯子中的現(xiàn)象。
1、課件出示：5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里你感覺(jué)會(huì)出現(xiàn)什么情況。
師：再往下繼續(xù)研究，5根小棒放在4個(gè)小杯子里你感覺(jué)會(huì)出現(xiàn)什么情況，
生猜測(cè)：5根小棒放在4個(gè)小杯子，不管怎么放，肯定有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。
師：對(duì)不對(duì)需要實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來(lái)嗎？用什么方法操作驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論對(duì)錯(cuò)就可以了。
生：用平均分的方法就可以了。
師：咱們?cè)囋嚳�，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗(yàn)證，并像黑板上那樣記錄在學(xué)案里。
2、展示擺法，引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)：
師：哪一個(gè)小組愿意展示分享一下？
生：5根，每個(gè)小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個(gè)小杯子。（實(shí)際演示一下）
師：誰(shuí)和他的分法一樣的，這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？（ 板書(shū)：平均分）
課件演示
師：，既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問(wèn)題，會(huì)用算式表示這種方法嗎？
生：5÷4=1……1
師：能解釋算式里每個(gè)數(shù)的意義嗎？
生：5表示小棒數(shù)，4表示杯子是，商1表示平均每個(gè)杯子放進(jìn)1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。
師小結(jié)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個(gè)杯子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”。 ）
3、學(xué)以致用---照這樣的思路，繼續(xù)往前走：
課件出示：把7根小棒放進(jìn)6個(gè)小杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根,。
100根小棒放進(jìn)99個(gè)小杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根。
師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關(guān)系？））還要操作驗(yàn)證嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。
學(xué)生獨(dú)立解決以上問(wèn)題，在展示匯報(bào)時(shí)學(xué)生要說(shuō)明白解決問(wèn)題的方法是什么。
4、引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：
師：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個(gè)盒子至少放進(jìn)的小棒數(shù)怎么算，你用誰(shuí)加上誰(shuí)就是我們想要結(jié)果？
生1：平均分
師：剛才他這樣分，是怎么分的�。浚◤�(qiáng)調(diào)：“平均分”）
生2：商加余數(shù) （ 在這里老師不作過(guò)多解釋?zhuān)?/p>
生3：商加1 表明持“待定”態(tài)度）
�。ㄈ┑谌剑貉芯垦芯啃“魯�(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象
質(zhì)疑：提出研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象
師：研究到這里，你有什么疑問(wèn)？
如果小棒數(shù)不是比杯子數(shù)多1，而是多2、3……結(jié)果還是這樣嗎？請(qǐng)同學(xué)們接著探究：
1、 課件出示：如果把5根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)擺一擺，看哪個(gè)小組最快得出來(lái)，開(kāi)始。
2、交流匯報(bào)（小組代表上臺(tái)邊擺邊說(shuō)）
生1：我認(rèn)為至少有3根小棒，因?yàn)榘?根小棒平均分給3個(gè)杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個(gè)杯子至少有3根小棒。
生2：我認(rèn)為總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。我是先把3個(gè)杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個(gè)不同的杯子里，至少就是2根小棒了。
師：他們誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？我們一起來(lái)擺一擺：先平均分掉3根，沒(méi)問(wèn)題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？
生：剩下的2根小棒分開(kāi)放，才能保證至少。
師：同意嗎？
師：怎樣用算式表示呢？ 5÷3=1……2
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生操作學(xué)具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數(shù)”的問(wèn)題。）
2、 深化研究、得出結(jié)論：
4、匯報(bào)交流：怎么想？怎么算的？
5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論
師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細(xì)觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒”應(yīng)該怎樣求？
生：應(yīng)該是商+1，不是商+余數(shù)。
全班交流（ 板書(shū)：“商+1”）
教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)是“商+1”還是“商＋余數(shù)”得出的答案。
小結(jié)：我們把小棒盡可能地平均分給各個(gè)杯子，總有一個(gè)杯子比平均分得的小棒數(shù)多1。
小結(jié)并板書(shū)：不管怎放，總有一個(gè)杯子里至少有（商+1）根小棒。
7、了解鴿巢原理。
師：同學(xué)們知道嗎？我們今天發(fā)現(xiàn)的原理其實(shí)早在200多年前就被德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看大屏幕：
學(xué)生讀資料。
“ 鴿巢原理”又稱(chēng)“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。
師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實(shí)驗(yàn)中，誰(shuí)相當(dāng)于鴿巢（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進(jìn)鴿巢的物體（鴿子）。
師：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)鴿巢里（mn，n是非0自然數(shù)）如果m÷n=b---c，那么一定有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)了多少個(gè)物體？---板書(shū)：b+1個(gè)
生：m÷n=b……c，那么總有一個(gè)鴿巢至少放了b+1個(gè)物體。
三、聯(lián)系生活、運(yùn)用原理（理思反饋，思練測(cè)評(píng)）
1.用所學(xué)知識(shí)解釋課前魔術(shù)“猜花色”。能用今天的知識(shí)來(lái)來(lái)解釋嗎？誰(shuí)為鴿巢？誰(shuí)為物體？
過(guò)渡：運(yùn)用今天所學(xué)的鴿巢原理的知識(shí)，你能不能解決一些實(shí)際問(wèn)題��？（能）有沒(méi)有信心？（有）我們來(lái)試試。
2、（夸一夸本班同學(xué)）我們班有（ ）名同學(xué)，至少有（ ）名同學(xué)同一個(gè)月過(guò)生日呢？怎么想的？
3、（知道老師是哪個(gè)學(xué)校的嗎？）我們山城中心小學(xué)有 2188名學(xué)生，至少有幾人是同一天出生的？
四、師生總結(jié)：（齊思升華）
這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，我們一起來(lái)經(jīng)歷了與德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)過(guò)程。回顧一下，你有什么收獲？
生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會(huì)運(yùn)用今天所學(xué)的鴿巢原理去解決生活問(wèn)題!
板書(shū)設(shè)計(jì)：
鴿巢原理
小棒 杯子 總有一個(gè)杯子至少有：商+1
�。ㄎ矬w） （鴿巢） （至少數(shù)）
4 3 2
5 ÷4 =1……1 2
5÷ 3 =1……2 2 1111 0 0
7÷ 4 =1……3 2 111 1 0
9÷ 4 =2……1 3 11 11 0
15÷ 4 =3……3 4 11 1 1
m÷n ＝b……c b+1
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