《用字母表示數(shù)》數(shù)學(xué)教學(xué)反思
善于捕捉數(shù)學(xué)史中的教育基因來構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)的教育過程，可以使我們的數(shù)學(xué)教育獲得許多全新的啟迪，但其重點(diǎn)可以放在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)歷史文化的創(chuàng)造過程上。這樣做，不僅與此次課程改革的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力相一致，而且還可以促進(jìn)學(xué)生獲得多方面的發(fā)展。
從數(shù)學(xué)史中我們可以看到，數(shù)學(xué)知識(shí)的每一次重要發(fā)展都鮮明地表現(xiàn)為人類數(shù)學(xué)思想的新飛躍，都飽含著人類先哲們向更高文明邁進(jìn)的雄心與艱辛。因此引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造過程，得到的收獲不僅僅是知識(shí)層面的，更重要的是在人心智的其他方面得到啟迪與喚醒，從而產(chǎn)生為知識(shí)世界中的美好而不懈努力的愿望，獲得數(shù)學(xué)思想上的洗禮，勃發(fā)創(chuàng)新的意識(shí)……
這是我在讀xx老師的文章《捕捉數(shù)學(xué)史中的教育基因---以“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例》后的感悟。記得前些天的一個(gè)夜晚，我在靜靜地讀蔡宏圣老師的這篇文章。在我的一段段驚訝中讓我的思緒一下就回到了去年的這個(gè)時(shí)候：“用字母表示數(shù)”這個(gè)教學(xué)內(nèi)容是我去年研究過的一個(gè)課例。當(dāng)時(shí)，我反復(fù)研究這個(gè)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)它與過去的教材有一些不同。我苦苦思考：怎樣才能按當(dāng)今的理念上好這堂課呢?我在聽了3節(jié)柳州市的課后先定下了教學(xué)的重難點(diǎn)。
一、重點(diǎn)：
理解用字母表示數(shù)的意義。
二、難點(diǎn)：
會(huì)用含字母的式子表示數(shù)。然后本著“緊密聯(lián)系生活實(shí)際”的新課程教學(xué)理念進(jìn)行設(shè)計(jì)一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)。
1、我設(shè)計(jì)用“汽車牌”和“撲克牌”來開課，從而引出字母可以表示地區(qū)，可以表示數(shù)。
2、新授課時(shí)，我出示兒歌：一只青蛙一張嘴，二只青蛙二張嘴，三只青蛙三張嘴，四只……提問：能念完嗎？有什么辦法能念完？學(xué)生通過讀詩歌和仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與張數(shù)是一致的，自然而然的想到用字母替代數(shù)：N只青蛙N張嘴。學(xué)生不知不覺中感受了用字母替代數(shù)的意義及優(yōu)越性。
3、讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)用字母不但可以表示數(shù)，還可以用含有字母的式子表示數(shù)。我設(shè)計(jì)了“猜師生年齡”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)師與生的年齡存在相差數(shù)，而且，這個(gè)年齡的相差數(shù)每年都是一樣的，從而得出用a表示生的年齡，用a+28來表示師的年齡。
4、設(shè)計(jì)“書香超市里的數(shù)學(xué)”讓學(xué)生發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)故事書與連環(huán)畫報(bào)也存在相差數(shù)，可以讓童話大王用字母a表示，那么科學(xué)畫報(bào)就用含有字母的式子a+30來表示。還發(fā)現(xiàn)可以讓科學(xué)畫報(bào)的本數(shù)用字母b表示，那么童話大王的本數(shù)就用含有字母的式子b-30來表示。
5、為了讓學(xué)生能在趣味之中進(jìn)行鞏固練習(xí)，我反復(fù)思索，把練習(xí)以“新、趣、實(shí)、活”的特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。
三、精心設(shè)計(jì)練習(xí)題：（采用分層遞進(jìn)的方式）
淘氣日記（1）：今天，是我最快樂的一天！早上，我和同學(xué)們一起乘車前往游樂園。車上有男生a人，女同學(xué)b人，一共有（a+b）人。
淘氣日記（2）：游樂園真漂亮！門口擺著五顏六色的花，其中紅花最多，有50盆，黃花有X盆，紅花比黃花多（50-X）盆。
淘氣日記（3）：游樂園成人門票每張S元，兒童門票的價(jià)錢是成人門票一半。買一張兒童門票需要（S÷2）元。我想：我班有2位老師參加，要門票費(fèi)（2S）元；有35位同學(xué)參加，有門票費(fèi)（35X（S÷2））元，我班老師和同學(xué)一共要門票費(fèi)（2S+35X（S÷2））元。
練習(xí)之后，我又出示新課初沒有研究完的`兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，二只青蛙二張嘴，四只眼睛八條腿，三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……
讓學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)幾個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系：N只青蛙N張嘴，2N只眼睛4N條腿。
課前，我相當(dāng)陶醉于自己的設(shè)計(jì)之中。
沒想到，一節(jié)課下來，我和聽課的數(shù)學(xué)老師都發(fā)現(xiàn)我把“用字母表示數(shù)”這個(gè)單元的開頭第一課上得太深了，使部分學(xué)生是在老師與好生牽著走的。數(shù)學(xué)老師們紛紛建議李老師在第二天上這個(gè)課時(shí)應(yīng)該刪除淘氣日記（2）與（3）的內(nèi)容�？墒�，李老師在第二天上這節(jié)課時(shí)比我更糟糕。所有的數(shù)學(xué)老師在一片議論之后，有了一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)：用字母表示式子，對(duì)于從沒有學(xué)過用字母表示數(shù)的學(xué)生來說太難。但是，誰也不敢提出變更書中的難點(diǎn)內(nèi)容：會(huì)用含字母的式子表示數(shù)，更沒有老師想到要讓學(xué)生體驗(yàn)“用字母表示數(shù)”的數(shù)學(xué)歷史來貫穿整節(jié)課。
同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，可以有多種教學(xué)設(shè)計(jì)。無容置疑，每一種新設(shè)計(jì)都在探求教學(xué)的更好方式。但數(shù)學(xué)教學(xué)的首要問題，不在于教學(xué)的更好方式是什么，而在于所教內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么。教學(xué)為什么這樣安排，而不那么安排，首先是由所教內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)決定的，雖然它不是惟一的決定因素。有多少老師敢于刪除書中的重要內(nèi)容重組教材呢？而這位老師是那么的善于捕捉數(shù)學(xué)史中的教育基因，把我困惑了一年的問題一下就給解決了。
原來是因?yàn)槲覀冊(cè)谌ツ甑难芯繒r(shí)全部定勢(shì)在如何突破各種用字母表示的式子的難點(diǎn)上。而這位老師把“用字母表示數(shù)”的教學(xué)重構(gòu)，就是在所教內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)的考量中展開的。把數(shù)學(xué)教育看作一種文化活動(dòng)，一整節(jié)課這位老師都在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“用字母表示數(shù)”的創(chuàng)造過程。這位老師說“在歷史上，數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，我們?nèi)祟愖畛跏怯梦淖直磉_(dá)的（課件出示：每個(gè)重量×4，每個(gè)價(jià)錢×4，每班人數(shù)×4，其中“重”、“價(jià)”、“人”用紅色標(biāo)出）。用文字來表達(dá)，顯然比較煩瑣。因而，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖想到了用“縮寫”的方法來表示，仿照丟番圖的方法，這里的“每個(gè)重量×4”，取“重”發(fā)音的第一個(gè)字母，表示成“z×4”。那么“每個(gè)價(jià)錢×4”和“每班人數(shù)×4”怎樣用縮寫的方法表示？”孩子們的認(rèn)知發(fā)展可能各具特點(diǎn)，但總體上不可能違背人類認(rèn)識(shí)提升的一般規(guī)律。因而結(jié)合人類認(rèn)識(shí)提升的歷史階段看，用字母表示數(shù)意味著孩子認(rèn)識(shí)產(chǎn)生的遞進(jìn)是：字母不僅可以表示未知數(shù)，而且還可以表示已知數(shù)；字母不僅可以表示特定的意義，而且還可以表示變化的數(shù)量；不僅可以在縮寫水平上運(yùn)用字母，而且可以在符號(hào)水平上運(yùn)用字母。
再深入地看，學(xué)生只有理解用字母表示數(shù)，不是因?yàn)椴恢肋@個(gè)數(shù)量是多少，而是因?yàn)檫@個(gè)已知的數(shù)量在不斷的變化中，才能理解字母的符號(hào)概括作用。也就是說，這三者就像青銅鼎的三只腳一樣，缺一不可。以這樣的認(rèn)識(shí)來審視以往“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，可以說學(xué)生的認(rèn)識(shí)鮮有真正的理解而言。而且，教學(xué)中引起學(xué)生對(duì)“人類認(rèn)識(shí)提升用了1200年”的有意注意，可謂一舉兩得，既激發(fā)了一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，又減少了另一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)焦慮。
因此，對(duì)于現(xiàn)行數(shù)學(xué)體系中已約定俗成的數(shù)學(xué)歷史文化的表現(xiàn)形式，我們數(shù)學(xué)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)歷史文化的創(chuàng)造過程，啟迪學(xué)生的再創(chuàng)造思維。讓學(xué)生們感受的數(shù)學(xué)歷史文化活動(dòng)的意義是符號(hào)化而不是符號(hào)本身，是算法化而不是算法本身，是語言描述而不是語言本身……只有這樣，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能獲得創(chuàng)造新文化的意識(shí)和能力，才能獲得終身受益的數(shù)學(xué)文化力量。
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