數(shù)學(xué)《求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾》的教學(xué)片段與反思
【背景與主題】
“輕負高效”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教學(xué)改革縱深發(fā)展的必然趨勢。要實現(xiàn)課堂教學(xué)“輕負高效”就要做到精講精練,透視本質(zhì),追求練習(xí)的有效性,這也是“以自學(xué)為主”課堂教學(xué)模式的要求之一。課本中的“做一做”練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分,是學(xué)生進行有效學(xué)習(xí)的重要載體。然而,在實踐中,有些教師往往挖空心思設(shè)計練習(xí),卻不屑對課本中的“做一做”練習(xí)做精細化的研究,缺少對“做一做”中習(xí)題價值的挖掘和拓展,使得練習(xí)功能弱化,教材意圖不能凸顯。事實上,我們只要用“放大鏡的眼光”去審視“做一做”中的練習(xí),有效開發(fā)習(xí)題中蘊藏著的資源,就能將習(xí)題的利用價值最大化,將鞏固練習(xí)教學(xué)演繹得精彩紛呈……
近期我在學(xué)校“以自學(xué)為主”教學(xué)模式全員賽課活動中設(shè)計并執(zhí)教了義務(wù)教育課程標準實驗教科書(人教版)小學(xué)數(shù)學(xué)六(上)百分數(shù)應(yīng)用問題第二課時《求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾》一課,基于以上認識,借助于這一課的教學(xué)實踐,我想就如何“放大”課本中的練習(xí)(例題后的“做一做”)談點自己的切實感受和體會。
【案例描述與分析】
片段一、同素異構(gòu):追問——厚實“底蘊”,拓展高度。
學(xué)生獨立解答課本中的“做一做”:“小飛家原來每月用水10噸,更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸,每月用水比原來節(jié)約了百分之幾?”并匯報交流后。
師:現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約1噸,也就是原來每月用水比現(xiàn)在……?
生:多1噸。
師:現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約10%,也就是原來每月用水比現(xiàn)在……?
生:多10%。
(教室一片安靜)
師:都同意嗎?沒有質(zhì)疑?
生:不對。
師:有質(zhì)疑?解決質(zhì)疑最好的辦法是……
生:驗證。
師:小飛家原來每月用水10噸,更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸,原來每月用水比現(xiàn)在多百分之幾?怎么解答?
。▽W(xué)生解答后反饋交流)
生1:(10-9)÷9≈0.111=11.1%。
生2:10÷9≈1.111=111.1%,111.1%-1=11.1%。
師:現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約1噸,也就是原來每月用水比現(xiàn)在多1噸;現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約10%,則原來每月用水比現(xiàn)在……?
生:多11.1%。
師:為什么第一種說法可以,第二種說法就不對呢?
生1:第一種說法是具體量在比多比少,是用減法計算,第二種說法是“分率”比多少,是用相差量除以單位“1”的量來求。
生2:現(xiàn)在每月用水比原來每月用水節(jié)約百分之幾和原來每月用水比現(xiàn)在多百分之幾的單位“1”不同。
生3:單位“1”不同,除數(shù)就不同,結(jié)果也不一樣。
……
【片段反思】
練習(xí)至少應(yīng)該關(guān)注兩個方面,一是練習(xí)的素材要簡潔,有利于學(xué)生快速讀懂題目,以達到鞏固和內(nèi)化所學(xué)知識,將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決問題的能力的目的;二是練習(xí)的組織要有深度,要通過追問,引領(lǐng)練習(xí)走向深入,有利于促進學(xué)生的發(fā)展。然而很多的課堂,練習(xí)設(shè)計形式多樣,素材廣泛,很容易吸引學(xué)生的眼球,激發(fā)學(xué)生的興趣,但組織練習(xí)的過程卻過于簡單,形如放電影,缺乏深度。
上述片段中,練習(xí)的素材簡單,教師在設(shè)計練習(xí)時并沒有另辟蹊徑,而是利用了教材中的“做一做”,但是又沒有止步于課本中的練習(xí),而是通過追問讓練習(xí)充溢理性,富有深度。片段中通過“現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約1噸,也就是原來每月用水比現(xiàn)在……?(多1噸)”和“現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約10%,也就是原來每月用水比現(xiàn)在……?(多10%)”引起了學(xué)生的質(zhì)疑,引出了同素異構(gòu)對比練習(xí):小飛家原來每月用水10噸,更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸,原來每月用水比現(xiàn)在多百分之幾?學(xué)生動筆解答的過程就是一個釋疑的過程。通過追問“為什么第一種說法可以,第二種說法就不對呢?”引導(dǎo)學(xué)生溝通了“量”與“率”的異和同,突顯了“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾”應(yīng)用問題的本質(zhì),增加了學(xué)生思維的厚度,拓展了學(xué)生思維的高度。這樣的練習(xí)素材相同,問題不同,既鞏固了學(xué)生對所學(xué)知識的理解,又激發(fā)了學(xué)生的.思維,效果更好。
因此,我認為追問可以將教材中的練習(xí)引向深入,拓展練習(xí)的價值,讓教材中簡單的“做一做”,既有模仿鞏固的基礎(chǔ)性,更有充溢理性思考的深度。
片段二、同素同構(gòu):對比——豐滿“血肉”,回歸簡單。
師:請大家靜靜的完成下面兩題。
(1)小飛家原來每月用水10噸,更換了節(jié)水龍頭后每月節(jié)約用水約1噸,每月用水比原來節(jié)約了百分之幾?
。2)小飛家更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸,比原來每月節(jié)約用水約1噸。每月用水比原來節(jié)約了百分之幾?
學(xué)生獨立解決后反饋。
生1:第(1)題1÷10=0.1=10%。
生2:第(2)題1÷(9+1)=0.1=10%。
生3:第(2)題(9+1-9)÷(9+1)=0.1=10%。
生4:第(2)題已經(jīng)知道了相差量是1噸,可以直接用1÷(9+1)=0.1=10%。
師:好,審題很仔細。仔細審題,看清每個條件可以使解題過程更簡潔。
師:仔細觀察,上面兩個題目有哪些相同的地方和不同的地方?
生1:都知道了相差量是1噸。
生2:都是求每月用水比原來節(jié)約了百分之幾。
生3:單位“1”都是原來每月用水噸數(shù)。
生4:答案都是10%。
師:大家說的都是兩個問題的相同點,這兩個問題又有什么不同呢?
生5:第(1)題知道了單位“1”的量,是原來每月用水10噸,第(2)題沒有直接告訴單位“1”的量,要先求。
生6:第(1)題是直接除以10,第(2)題則是除以1與9的和。
……
在上面兩個問題的后面再呈現(xiàn)已解決的問題:(3)小飛家原來每月用水10噸,更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9噸,每月用水比原來節(jié)約了百分之幾?
師:請再仔細觀察,靜靜思考,第(1)(2)兩題和第(3)個問題有什么相同和不同?
生1:都是求“每月用水比原來節(jié)約了百分之幾”。
生2:單位“1”相同,結(jié)果也相同。
生3:解決問題的方法都是用相差量除以單位“1”的量。
生4:我認為不同的地方是前面兩個問題知道了相差量,第(3)題不知道相差量。
……
師:你認為解決這樣的百分數(shù)應(yīng)用問題時要注意什么?
生1:要找準單位“1”,用單位“1”的量作除數(shù)。
生2:要看清楚知道的是什么。
生3:如果相差量知道了就直接除以單位“1”的量,不知道相差量就要先求相差量,再除以單位“1”的量。
生4:單位“1”的量沒有直接告訴也要先求。
……
【片段反思】
練習(xí)的設(shè)計下要保底,上不封頂,所謂保底就是通過練習(xí)要能讓所有學(xué)生都能學(xué)有價值的數(shù)學(xué),做到基礎(chǔ)人人過關(guān);所謂不封頂就是通過練習(xí)要能促進不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同發(fā)展,使學(xué)有余力的學(xué)生獲得更大程度的提升。
上述片段中,練習(xí)的素材相同,問題相同,只是條件表述不同,卻充分體現(xiàn)了練習(xí)的層次性,拓展了學(xué)生的思維寬度。第(1)題知道了相差量1噸和單位“1”的量10噸,直接用“1÷10=10%”就解決了問題,可以說是很簡單。第(2)題同樣知道相差量1噸和相同問題“每月用水比原來節(jié)約了百分之幾?”,但是沒有直接告訴單位“1”的量,要用“1+9”求出單位“1”的量,部分學(xué)生卻在解答過程中繞了一大圈,教師并沒有急于點撥,而是等待學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問題的簡潔方法。通過比較兩個問題的相同點和不同點,進一步深化了對這類問題本質(zhì)的理解。并再次通過對三道求“每月用水比原來節(jié)約了百分之幾?”問題的比較,固化了這類應(yīng)用問題的本質(zhì),即都是用“相差量÷單位“1”的量”,區(qū)別只在于條件表述的不同。這樣課本練習(xí)更加豐滿厚實,同時又易于學(xué)生掌握,感覺到練習(xí)簡單,有效的促進了學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為解決問題的能力的形成。
因此,我認為練習(xí)的組織宜在追問中走向深入,宜在比較中走向簡單。教師要善于捕捉學(xué)生的信息,及時跟進追問,增加練習(xí)的含量,同時要引領(lǐng)學(xué)生通過比較,在思維碰撞的過程中把握所學(xué)知識的本質(zhì),讓練習(xí)變得更簡單。這樣簡單的練習(xí)便會充溢理性,促進學(xué)生思維水平和解決問題能力的提升。
【討論與思考】
如何吃透教材中的練習(xí)?使教材中素材和形式單一的練習(xí)“做一做”有深度、有層次性?是我們一線教師的追求。簡潔的情境是不是一定就好,簡單的練習(xí)走向深入再回歸簡單是不是具有推廣的價值,有待于進一步探索。
1、如何“放大”教材中的練習(xí)?
教材中緊跟例題而提供的“做一做”練習(xí)往往素材和形式單一,有些素材還會偏離學(xué)生的經(jīng)驗,這些都有待教師進行加工處理。怎樣才能吃透這樣的練習(xí)呢?我想關(guān)鍵是把握準教學(xué)的重點,圍繞教學(xué)重點組織練習(xí),深度挖掘練習(xí)的價值,通過追問將簡單的模仿性練習(xí)引向深入,通過比較透視數(shù)學(xué)本質(zhì),讓練習(xí)回歸簡單,就能達到形散神聚的效果。
2、如何把握“放大”的度?
只要吃透教材,動態(tài)組織練習(xí),就能“放大”教材習(xí)題,挖掘出教材習(xí)題蘊含的價值。如何把握“放大”教材習(xí)題的度?我想練習(xí)的目的應(yīng)該是厚實基礎(chǔ),形成技能,發(fā)展思維,只要能確保練習(xí)保底的實效,讓學(xué)生跳一跳能摘到桃子,“放大”是可以不封頂?shù),關(guān)鍵是教材習(xí)題“放大”后要逐層引導(dǎo)學(xué)生思維回歸知識的原點。
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