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小學(xué)數(shù)學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思

時(shí)間:2021-04-30 17:52:22 教學(xué)反思 我要投稿

小學(xué)數(shù)學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思(精選7篇)

  身為一名剛到崗的人民教師,我們需要很強(qiáng)的教學(xué)能力,通過(guò)教學(xué)反思可以有效提升自己的教學(xué)能力,那么大家知道正規(guī)的教學(xué)反思怎么寫(xiě)嗎?以下是小編幫大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思(精選7篇),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

小學(xué)數(shù)學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思(精選7篇)

  小學(xué)數(shù)學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思1

  一、平移和旋轉(zhuǎn)屬于抽象的幾何概念,是兩種基本的圖形變換。

  由于這個(gè)內(nèi)容比較抽象,又要求學(xué)生有一定的空間觀念,造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的難度。

  二、要讓學(xué)生初步的感知:

  物體或圖形在直線方向上移動(dòng),而本身沒(méi)有發(fā)生方向上的改變,就可以近似地看作是平移現(xiàn)象。物體以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng),就可以近似地看作是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。概念無(wú)需掌握,但特點(diǎn)的感知需要大量表象進(jìn)行建立。

  根據(jù)學(xué)生掌握的實(shí)際情況,在教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生觀察開(kāi)、關(guān)窗戶,拉窗簾,開(kāi)關(guān)門(mén)、電風(fēng)扇等現(xiàn)象,讓學(xué)生描述窗戶和窗簾頭的運(yùn)動(dòng),使學(xué)生初步感知平移和旋轉(zhuǎn),體會(huì)各自特點(diǎn)。

  通過(guò)學(xué)習(xí)與比較,孩子們對(duì)于日常生活中的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)能較好的進(jìn)行判斷。

  但是在方格紙上將圖形進(jìn)行平移,并會(huì)畫(huà)出在水平方向或豎直方向上平移后的圖形,學(xué)生掌握依然非常有難度。在做了近3節(jié)課的練習(xí)后,仍然有近百分之四十的學(xué)生有問(wèn)題。可見(jiàn)學(xué)生空間感的培養(yǎng)不是一朝一夕之事。

  三、在教學(xué)中我讓學(xué)生討論:

  1、要知道平移幾格,你要看哪里?怎么確定?通過(guò)多個(gè)圖形的變化練習(xí)讓孩子們感受到要確定平移幾格,應(yīng)該先在要平移的圖形中確定一個(gè)點(diǎn)或者一條線。

  2、怎樣找對(duì)應(yīng)點(diǎn)?讓學(xué)生練習(xí)在平移后的圖形中找到相應(yīng)的點(diǎn)和線,數(shù)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)或線中的方格。如果要畫(huà)平移圖形,也是先找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和線,畫(huà)出點(diǎn)或線后,再畫(huà)出整個(gè)圖形。

  雖然精講細(xì)練,但發(fā)現(xiàn)平移依然是難點(diǎn)。仍需要通過(guò)不斷的練習(xí)、鞏固方法,熟練畫(huà)法,才可能讓學(xué)生較好的掌握。

  小學(xué)數(shù)學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思2

  作為本次課改增加的內(nèi)容,平移與旋轉(zhuǎn)有著較重要的作用,對(duì)于學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,對(duì)于形成空間觀念都不容忽視,而今后需要學(xué)習(xí)的許多知識(shí)也需要從平移與旋轉(zhuǎn)的角度去思考。本課在教學(xué)的趣味性、教師的引導(dǎo)、為學(xué)生創(chuàng)造思考條件上都下了一定的功夫。

  1、創(chuàng)設(shè)具有動(dòng)態(tài)效果的典型實(shí)例情境。

  首先教師把青島版教材情境圖中選取的實(shí)例做成了動(dòng)態(tài)的畫(huà)面,引起學(xué)生興趣的同時(shí),讓學(xué)生通過(guò)參觀熱電廠這一情境,觀察尋找有哪些正在運(yùn)動(dòng)中的物體,接著比劃物體是怎么運(yùn)動(dòng)的,并在感知的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生思考,根據(jù)運(yùn)動(dòng)方式的不同可以進(jìn)行怎樣的分類,通過(guò)一系列的討論、爭(zhēng)論,從而進(jìn)一步加深體會(huì)平移和旋轉(zhuǎn)的特征。

  2、兩次思維橋梁的搭建。

  本課中使學(xué)生會(huì)數(shù)圖形平移格數(shù)是個(gè)難點(diǎn),部分學(xué)生易把圖形本身包含的格數(shù)數(shù)進(jìn)去,還有部分學(xué)生只數(shù)平移前后圖形空隙中的格數(shù)。為此教師設(shè)計(jì)了第一個(gè)橋梁包含旋轉(zhuǎn)及平移步數(shù)的舞蹈,然后全體學(xué)生用自己的身體做出平移與旋轉(zhuǎn)的動(dòng)作,師提出要求讓學(xué)生體會(huì)平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別。使學(xué)生在進(jìn)一步感知平移和旋轉(zhuǎn)的同時(shí),為難點(diǎn)的突破作了孕伏。學(xué)生在平移圖形時(shí),把圖形的移動(dòng)與學(xué)生舞蹈中的移步聯(lián)系在一起,明白圖形平移與圖形所占的總格數(shù)沒(méi)有關(guān)系。第二個(gè)橋梁在長(zhǎng)方形下面的兩個(gè)頂點(diǎn)上分別畫(huà)上前后腳,把學(xué)生的注意力集中在點(diǎn)上,為學(xué)生理解平移的特征及掌握根據(jù)一個(gè)點(diǎn)數(shù)格的方法打下基礎(chǔ),從而幫助學(xué)生進(jìn)一步理解平移運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

  3、課件欣賞。

  最后教師提供的因平移和旋轉(zhuǎn)而制作出的各種圖案上海音樂(lè)廳的平移,體現(xiàn)了知識(shí)的延伸,給學(xué)生提出了努力學(xué)習(xí)的方向。

  小學(xué)數(shù)學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思3

  本單元主要讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的平穩(wěn)和旋轉(zhuǎn),能在方格紙上把簡(jiǎn)單圖形沿水平和豎直方向連續(xù)平移兩次,把簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度。學(xué)會(huì)用折紙等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特征;能畫(huà)出一些簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

  本單元教材分為三部分,先分別教學(xué)在方格紙上平移和旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)單的圖形。再教學(xué)軸對(duì)稱圖形的.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生進(jìn)行比較,一個(gè)圖形平移前后只是位置改變,圖形并不改變。在具體情境中教學(xué)簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)。圖形的旋轉(zhuǎn)是指圖形上所有的點(diǎn)都繞著一個(gè)固定的中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)相等的角度。學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了日常生活里的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。本單元聯(lián)系具體情境,讓學(xué)生觀察收費(fèi)站道口的轉(zhuǎn)桿打開(kāi)和關(guān)閉的過(guò)程,分別認(rèn)識(shí)順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),學(xué)會(huì)在方格紙上把一個(gè)圖形按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

  旋轉(zhuǎn)是一個(gè)難點(diǎn),很多學(xué)生對(duì)于抽象思維無(wú)法理解。在教學(xué)過(guò)程中,可以讓學(xué)生先把圖畫(huà)下來(lái),轉(zhuǎn)一下,然后再落實(shí)在格子圖中,過(guò)渡一下。

  軸對(duì)稱在教學(xué)過(guò)程中主要要重視讓學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。教材讓學(xué)生分別用長(zhǎng)方形和正方形對(duì)折,畫(huà)出對(duì)稱軸,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到:對(duì)折后折痕所在的直線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸,正方形、長(zhǎng)方形還能畫(huà)出幾條不同的對(duì)稱軸,利用對(duì)稱軸畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半等,從而逐步加深對(duì)軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí),進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特征。同時(shí)聯(lián)系學(xué)生的已有基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)教學(xué)簡(jiǎn)單的平移。圖形的平移是圖形上所有的點(diǎn)沿著平行的方向等距離移動(dòng)。一個(gè)圖形平移后,各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線應(yīng)保持平行。

  小學(xué)數(shù)學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思4

  平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生,是日常生活中經(jīng)?吹降膬煞N現(xiàn)象,學(xué)生對(duì)此已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí),但對(duì)平移的距離這一抽象的知識(shí)還是有一定的困難,因此構(gòu)建平移和旋轉(zhuǎn)概念是本節(jié)課的重點(diǎn),學(xué)平移距離是本節(jié)課的難點(diǎn)。在組織學(xué)習(xí)時(shí),我是通過(guò)以下的步驟來(lái)和學(xué)生們共同探討的,以達(dá)到突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)的。

  反思整堂課,我覺(jué)得有以下幾點(diǎn)值得發(fā)揚(yáng):

  1、以活動(dòng)的形式展示教學(xué)過(guò)程

  “平移和旋轉(zhuǎn)”是孩子們?cè)谄綍r(shí)生活中見(jiàn)慣了的現(xiàn)象,對(duì)他們來(lái)說(shuō)生活與活動(dòng)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)做的。所以本節(jié)課我安排學(xué)生在活動(dòng)中去認(rèn)識(shí)“平移和旋轉(zhuǎn)”,在活動(dòng)中體驗(yàn)“平移和旋轉(zhuǎn)”的特點(diǎn):平移是直直的,方向不變;旋轉(zhuǎn)是圍繞一個(gè)點(diǎn)做轉(zhuǎn)動(dòng)。不知不覺(jué)中學(xué)生就認(rèn)識(shí)了“平移和旋轉(zhuǎn)”的知識(shí)點(diǎn)。

  2、遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

  讓學(xué)生把學(xué)習(xí)與生活實(shí)踐結(jié)合起來(lái),遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)很輕松,也很感興趣,學(xué)習(xí)氛圍非常地足,這才是真正有效地教與學(xué)。通過(guò)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際,豐富了學(xué)生的想象,培養(yǎng)學(xué)生的空間概念。數(shù)學(xué)的巨大魅力得以張顯,在他們的心目中一定留下了“數(shù)學(xué)真有用”的烙印。

  3、不足之處:

  對(duì)“旋轉(zhuǎn)”學(xué)生的認(rèn)識(shí)還比較好。對(duì)于“平移”學(xué)生掌握的不夠好。特別是課后練習(xí)“給小魚(yú)涂顏色”,我讓學(xué)生到黑板上,通過(guò)平移,找到能夠重合的魚(yú)兒,有一個(gè)學(xué)生,做了兩次,都不知該怎樣平移,他雖然把魚(yú)兒移到了紅魚(yú)的位置,但不是平移,在移動(dòng)的過(guò)程中有旋轉(zhuǎn)和平移。

  今后的數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情景,制作一些實(shí)用的教學(xué)課件,使我們的數(shù)學(xué)課堂變成生動(dòng)的課堂,提高我們的課堂教學(xué)效率。

  小學(xué)數(shù)學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思5

  《平移和旋轉(zhuǎn)》是蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第三單元的內(nèi)容,平移和旋轉(zhuǎn)是常見(jiàn)的、也是比較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)方式,教學(xué)平移與旋轉(zhuǎn)的知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察、描述物體的運(yùn)動(dòng),從而促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。首次教學(xué)平移與旋轉(zhuǎn),對(duì)它們的認(rèn)識(shí)只能是初步的,只要求結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí),不進(jìn)行抽象的描述,更不下定義。在方格紙上平移的圖形應(yīng)該是直線圖形,而且是比較簡(jiǎn)單的圖形。只要求平移一次,或是水平地左、右平移,或是豎直的上、下平移。主要的教學(xué)環(huán)節(jié)分為:

  1.識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)的教學(xué)活動(dòng)。

  2.格紙上平移圖形的教學(xué)活動(dòng)。

  在安排圖形平移的練習(xí)時(shí)本著兩個(gè)基本原則:一是平移的圖形要簡(jiǎn)單,邊數(shù)不宜多,不要出現(xiàn)曲線圖形;二是平移的距離要稍遠(yuǎn)些,防止圖形平移前后有重疊的部分。但是在教學(xué)之后,從作業(yè)反饋上還是存在很多問(wèn)題。主要有一下幾點(diǎn):

  一、找方向

  由虛線圖形—實(shí)線圖形就是圖形平移的方向,學(xué)生很容易搞混。

  二、兩種窗戶和窗簾。

  重合是門(mén)是平移,推拉的門(mén)是旋轉(zhuǎn);窗簾既不是平移也不是旋轉(zhuǎn),因?yàn)榇昂熾m然在移動(dòng),在改變形狀了。無(wú)論是平移還是旋轉(zhuǎn)都是位置發(fā)生變化,但形狀和大小都不變。

  三、找對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

  在平移時(shí),原來(lái)圖形左邊的點(diǎn),在平移后學(xué)生會(huì)把當(dāng)成平移后的圖形右邊的點(diǎn)。

  四、不在方格圖交叉點(diǎn)上的“特殊點(diǎn)”。

  以上是學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤最多的地方。為了改正和避免此類錯(cuò)誤的再次發(fā)生。在課上結(jié)合作業(yè)上的題目讓學(xué)生自己講一講,老師歸納出解決方法。讓學(xué)生體會(huì)在做題時(shí)要用的一些基本方法和技巧。

  小學(xué)數(shù)學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思6

  平移和旋轉(zhuǎn)屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《空間和圖形》這一內(nèi)容,它主要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。由于在生活中有很多平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,因此,在教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)了游游樂(lè)場(chǎng)的情境,來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

  1、情境圖是靜態(tài)的,物體如何運(yùn)動(dòng)的學(xué)生不能直接感知,只能讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)認(rèn)識(shí),效果不好。于是我利用課件進(jìn)行教學(xué),變靜態(tài)為動(dòng)態(tài),讓學(xué)生親身模仿運(yùn)動(dòng),結(jié)合講解,初步感知平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。像大門(mén)、傳送帶、升降機(jī)等的移動(dòng)是平移現(xiàn)象,像換氣扇、吊扇、汽車輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。引導(dǎo)學(xué)生觀察、模仿它們的運(yùn)動(dòng)方式,說(shuō)說(shuō)它們的運(yùn)動(dòng)方式有什么不同,介紹平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

  2、通過(guò)辨析平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,尋找自己身邊的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這兩種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí),體會(huì)平移和旋轉(zhuǎn)這兩種運(yùn)動(dòng)的不同特征,感受它們的普遍存在。出示一些平移和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)面,引導(dǎo)學(xué)生思考,判斷哪些運(yùn)動(dòng)是平移、哪些是旋轉(zhuǎn),將判斷的結(jié)果在小組內(nèi)進(jìn)行交流、匯報(bào);再說(shuō)說(shuō)自己生活中見(jiàn)到過(guò)的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,然后全班交流。學(xué)生舉例時(shí),很多學(xué)生認(rèn)為教室的門(mén)是平移運(yùn)動(dòng),為了糾正我親自打開(kāi)教室的門(mén),讓學(xué)生看門(mén)是如何運(yùn)動(dòng)的,并讓學(xué)生思考,“如果沒(méi)有墻,門(mén)能不能轉(zhuǎn)一圈”,最終澄清了答案。但是又不同于家里衛(wèi)生間的推拉門(mén),那是一種平移運(yùn)動(dòng)。

  3、讓學(xué)生用肢體語(yǔ)言表示這兩種不同的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象,能夠使他們獲得感性認(rèn)識(shí),加深理解。引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)做一個(gè)表示平移或旋轉(zhuǎn)的動(dòng)作,在班內(nèi)匯報(bào)表演。

  4、平移與旋轉(zhuǎn)教學(xué)中,平移多少格是個(gè)難點(diǎn),不易突破。先讓學(xué)生觀察,看題中的圖形移動(dòng)了多少格,然后由學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,匯報(bào)過(guò)程中出現(xiàn)了不同觀點(diǎn),通過(guò)讓學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn),互相辯論后,最終總結(jié)出方法:看一個(gè)圖形移動(dòng)多少格,只需數(shù)圖形上某個(gè)點(diǎn)移動(dòng)了多少格。而不是看平移前后兩個(gè)圖形之間有幾個(gè)空格。

  小學(xué)數(shù)學(xué)《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思7

  平移和旋轉(zhuǎn)主要是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念,《課程標(biāo)準(zhǔn)》只要求讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際,有一個(gè)平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有一個(gè)初步的感受,因此,我在通過(guò)學(xué)生對(duì)生活中火車、觀光電梯、風(fēng)扇葉片、飛機(jī)螺旋槳,對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象再現(xiàn),讓學(xué)生感受平移和旋轉(zhuǎn)。在此基礎(chǔ)上,促使學(xué)生正確區(qū)分平移和旋轉(zhuǎn)。

  觀察感知,初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,突出了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。如:在引入“平移和旋轉(zhuǎn)”時(shí),出現(xiàn)四幅圖片,有學(xué)生根據(jù)生活常識(shí)來(lái)演示這些物體的運(yùn)動(dòng)方式,進(jìn)而講不同的運(yùn)動(dòng)方式加以區(qū)分,根據(jù)各自的特點(diǎn)得出什么是平移,什么是旋轉(zhuǎn)?初步了解了物體的平移和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)特征。緊接著有學(xué)生先想象再用手勢(shì)演示,在頭腦中構(gòu)建起平移和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方式。然后判斷物體的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,這里我從生活入手,拍攝身邊的常見(jiàn)現(xiàn)象,(如:轉(zhuǎn)門(mén)的旋轉(zhuǎn),車門(mén)的開(kāi)關(guān),方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng))使孩子們感受到數(shù)學(xué)就在身邊,興趣濃厚。這里我將書(shū)本例題中的鐘擺圖加入進(jìn)來(lái),不演示,直接讓學(xué)生尋找,學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)針?lè)轴樀倪\(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn),然后演示鐘擺,部分學(xué)生認(rèn)為是平移,我做了個(gè)簡(jiǎn)單的演示,使學(xué)生在演示中明白:旋轉(zhuǎn)是圍繞著一個(gè)點(diǎn)或一根軸做圓周運(yùn)動(dòng),鐘擺的擺動(dòng)其實(shí)是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。最后安排了學(xué)生自己尋找生活中的平移旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)兩種不同的運(yùn)動(dòng)方式的認(rèn)識(shí)。

  創(chuàng)設(shè)情景,揭示特征。這部分是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“小鳥(niǎo)爭(zhēng)先”的故事,在故事中,讓學(xué)生明確什么是對(duì)應(yīng)點(diǎn),并得出“物體在平移時(shí),各部分移動(dòng)的距離是相同的”。借助課件演示,學(xué)生在輕松地故事中很快得出了結(jié)論,這為數(shù)平移情況或是畫(huà)平移提供了很多的幫助。

  在數(shù)和畫(huà)的環(huán)節(jié)中,因?yàn)橛辛松厦娴匿亯|,學(xué)生很快歸納出,先在原圖找點(diǎn),再在平移后的圖形中找對(duì)應(yīng)點(diǎn),接著數(shù)一數(shù)這組對(duì)應(yīng)點(diǎn)中間隔多少距離。在畫(huà)圖時(shí),更加容易的發(fā)現(xiàn)了繪畫(huà)的技巧:先找點(diǎn),在移點(diǎn),最后將平移后的點(diǎn)連起來(lái)。

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