- 相關推薦
九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質教學計劃
時間是箭，去來迅疾，我們又將在努力中收獲成長，立即行動起來寫一份教學計劃吧。為了讓您不再為做教學計劃頭疼，以下是小編幫大家整理的九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質教學計劃，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質教學計劃 1
教學目標
【知識與技能】
使學生理解并掌握函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系；會確定函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
【過程與方法】
讓學生經(jīng)歷函數(shù)y=a（x—h）2+k性質的探索過程，理解并掌握函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質，培養(yǎng)學生觀察、分析、猜測、歸納并解決問題的能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】
滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
重點難點
【重點】
確定函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系，理解函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質。
【難點】
正確理解函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系以及函數(shù)y=a（x—h）2+k的性質。
教學過程
一、問題引入
1、函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么關系？
�。ê瘮�(shù)y=x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向上平移一個單位得到的。）
2、函數(shù)y=—（x+1）2的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象有什么關系？
（函數(shù)y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移一個單位得到的。）
3、函數(shù)y=—（x+1）2—1的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象有什么關系？函數(shù)y=—（x+1）2—1有哪些性質？
�。ê瘮�(shù)y=—（x+1）2—1的圖象可以看作是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位得到的，開口向下，對稱軸為直線x=—1，頂點坐標是（—1，—1）。）
二、新課教授
問題1：你能畫出函數(shù)y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象嗎？
師生活動：
教師引導學生作圖，巡視，指導。
學生在直角坐標系中畫出圖形。
教師對學生的作圖情況作出評價，指正其錯誤，出示正確圖形。
解：（1）列表：
xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1
—3——2—3
—2—2——
—1—0—1
00——
1——2—3
2—2——
3——8—9
�。�2）描點：用表格中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點；
（3）連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象。
問題2：觀察圖象，回答下列問題。
函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標
y=—x2向下x=0（0，0）
y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）
y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）
問題3：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2與函數(shù)y=—x2的圖象之間的關系嗎？
師生活動：
教師引導學生認真觀察上述圖象。
學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識。教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。
函數(shù)y=—（x+1）2—1的圖象可以看成是將函數(shù)y=—（x+1）2的圖象向下平移1個單位得到的。
函數(shù)y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向左平移1個單位得到的。
故拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2沿x軸向左平移1個單位長度得到拋物線y=—（x+1）2，再將拋物線y=—（x+1）2向下平移1個單位得到的。
除了上述平移方法外，你還有其他的平移方法嗎？
師生活動：
教師引導學生積極思考，并適當提示。
學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識。
教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。
拋物線y=—（x+1）2—1是由拋物線y=—x2向下平移1個單位長度得到拋物線y=—x2—1，再將拋物線y=—x2—1向左平移1個單位得到的。
問題4：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=—（x+1）2—1有哪些性質嗎？
師生活動：
教師組織學生討論，互相交流。
學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識。
教師對學生回答錯誤的地方進行糾正，補充。
當x—1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x—1時，函數(shù)值y隨x的.增大而減小；當x=—1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=—1、
三、典型例題
【例】 要修建一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m，水管應多長？
師生活動：
教師組織學生討論、交流，如何將文字語言轉化為數(shù)學語言。
學生積極思考、解答。
指名板演，教師講評。
解：如圖（2）建立的直角坐標系中，點（1，3）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數(shù)關系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。
由這段拋物線經(jīng)過點（3，0）可得0=a（3—1）2+3，
解得a=—，
因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），
當x=0時，y=2、25，也就是說，水管的長應為2、25 m。
四、鞏固練習
1、畫出函數(shù)y=2（x—1）2—2的圖象，并將它與函數(shù)y=2（x—1）2的圖象作比較。
【答案】函數(shù)y=2（x—1）2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移一個單位得到的，再將y=2（x—1）2的圖象向下平移兩個單位長度即得函數(shù)y=2（x—1）2—2的圖象。
2、說出函數(shù)y=—（x—1）2+2的圖象與函數(shù)y=—x2的圖象的關系，由此進一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
【答案】函數(shù)y=—（x—1）2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=—x2的圖象向右平移一個單位，再向上平移兩個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是（1，2）。
五、課堂小結
本節(jié)知識點如下：
一般地，拋物線y=a（x—h）2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到拋物線y=a（x—h）2+k。平移的方向和距離要根據(jù)h、k的值來確定。
拋物線y=a（x—h）2+k有如下特點：
�。�1）當a0時，開口向上；當a0時，開口向下；
�。�2）對稱軸是x=h；
（3）頂點坐標是（h，k）。
教學反思
本節(jié)內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=a（x—h）2+k的圖象及其性質。在前兩節(jié)課的基礎上我們清楚地認識到y(tǒng)=a（x—h）2+k與y=ax2有密切的聯(lián)系，我們只需對y=ax2的圖象做適當?shù)钠揭凭涂梢缘玫統(tǒng)=a（x—h）2+k的圖象。由y=ax2得到y(tǒng)=a（x—h）2+k有兩種平移方法：
方法一：
y=ax2
y=a（x—h）2
y=a（x—h）2+k
方法二：
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x—h）2+k
在課堂上演示平移的過程，讓學生切身體會到兩種平移方法的區(qū)別和聯(lián)系，這里利用幾何畫板軟件效果會更好。
九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質教學計劃 2
教學目標：
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經(jīng)驗。
2、能夠利用描點法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=ax2的性質，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系。
3、能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質（開口方向、對稱軸、頂點坐標）。
教學重點：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質
教學難點：建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系
教學方法：自主探索，數(shù)形結合
教學建議：
利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質時，應盡可能多地運用小組活動的形式，通過學生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯(lián)系，以達到學生對二次函數(shù)性質的真正理解。
教學過程：
一 、認知準備：
1、正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么？
2、畫函數(shù)圖象的'方法和步驟是什么？（學生口答）
你會作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎？你想直觀地了解它的性質嗎？本節(jié)課我們一起探索。
二 、 新授：
�。ㄒ唬﹦邮謱嵺`：作二次函數(shù) y=x2和y=—x2的圖象
（同桌二人，南邊作二次函數(shù) y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=—x2的圖象，兩名學生黑板完成）
（二）對照黑板圖象 議一議：（先由學生獨立思考，再小組交流）
1、你能描述該圖象的形狀嗎？
2、該圖象與x軸有公共點嗎？如果有公共點坐標是什么？
3、當x0時，隨著x的增大，y如何變化？當x0時呢？
4、當x取什么值時，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
5、該圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點。
�。ㄈ� 學生交流：
1、交流上面的五個問題（由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點）
2、二次函數(shù) y=x2 和y=—x2的圖象有哪些相同點和不同點？
3、教師出示同一直角坐標系中的 兩個函數(shù)y=x2 和y=—x2 圖象，根據(jù)圖象回答：
�。�1）二次函數(shù) y=x2和y=—x2 的圖象關于哪條直線對稱？
（2）兩個圖象關于哪個點對稱？
（3）由 y=x2 的圖象如何得到 y=—x2 的圖象？
（四） 動手做一做：
1、作出函數(shù)y=2 x2 和 y= —2 x2的圖象
（同桌二人，南邊作二次函數(shù) y= —2 x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2 x2的圖象，兩名學生黑板完成）
2、對照黑板圖象，數(shù)形結合，研討性質：
（1）你能說出二次函數(shù)y=2 x2具有哪些性質嗎？
（2）你能說出二次函數(shù) y= —2 x2具有哪些性質嗎？
（3）你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a x2的圖象有什么性質嗎？
�。▽W生分小組活動，交流各自的發(fā)現(xiàn)）
3、師生歸納總結二次函數(shù)y=a x2的圖象及性質：
（1）二次函數(shù)y=a x2的圖象是一條拋物線
�。�2）性質
a：開口方向：a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[
b：頂點坐標是（0，0）
c：對稱軸是y軸
d：最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e：增減性：a0時，在對稱軸的左側（X0），y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側（x0），y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側（X0），y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側（x0），y隨x的增大而減小。
4、應用：（1）說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= —5 x2 有哪些性質
�。�2）說出二次函數(shù)y=4 x2 和 y= —1/4 x2有哪些相同點和不同點？
三、小結：
通過本節(jié)課學習，你有哪些收獲？（學生小結）
1、會畫二次函數(shù)y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2、知道二次函數(shù)y=a x2的性質：
a：開口方向：a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b：頂點坐標是（0，0）
c：對稱軸是y軸
d：最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e：增減性：a0時，在對稱軸的左側（X0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側（x0），y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側（X0），y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側（x0），y隨x的增大而減小。
九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質教學計劃 3
教學目標
【知識與技能】
使學生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，理解并掌握拋物線的有關概念及其性質。
【過程與方法】
使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】
使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維品質。
重點難點
【重點】
使學生理解拋物線的有關概念及性質，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象。
【難點】
用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質。
教學過程
一、問題引入
1、一次函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的圖象是什么？
�。ㄒ淮魏瘮�(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。）
2、畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？
一般步驟：
�。�1）列表（取幾組x，y的對應值）；
�。�2）描點（根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標平面中描點（x，y））；
�。�3）連線（用平滑曲線）。
3、二次函數(shù)的圖象是什么形狀？二次函數(shù)有哪些性質？
�。ㄟ\用描點法作二次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的'性質。）
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象。
解：（1）列表中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值。
�。�2）描點：根據(jù)上表中x，y的數(shù)值在平面直角坐標系中描點（x，y）。
�。�3）連線：用平滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=x2的圖象
思考：觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，思考下列問題：
�。�1）二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？
�。�2）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
�。�3）圖象有最低點嗎？如果有，最低點的坐標是什么？
師生活動：
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，通過數(shù)形結合解決上面的3個問題。
學生動手畫圖，觀察、討論并歸納，積極展示探究結果，教師評價。
函數(shù)y=x2的圖象是一條關于y軸（x=0）對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線。二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2、
由圖象可以看出，拋物線y=x2開口向上；y軸是拋物線y=x2的對稱軸：拋物線y=x2與它的對稱軸的交點（0，0）叫做拋物線的頂點，它是拋物線y=x2的最低點。實際上每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，頂點是拋物線的最低點或最高點。
【例2】 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象。
解：分別填表，再畫出它們的圖象。
思考：函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點？
師生活動：
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象。
學生動手畫圖，觀察、討論并歸納，回答探究的思路和結果，教師評價。
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上，頂點坐標都是（0，0），函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄，y=x2的圖象的開口較大。
探究1：畫出函數(shù)y=—x2、y=—x2、y=—2x2的圖象，并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。
師生活動：
學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=—x2、y=—x2、y=—2x2的圖象，觀察、討論并歸納。教師巡視學生的探究情況，若發(fā)現(xiàn)問題，及時點撥。
學生匯報探究的思路和結果，教師評價，給出圖形。
拋物線y=—x2、y=—x2、y=—2x2開口均向下，頂點坐標都是（0，0），函數(shù)y=—2x2的圖象開口最窄，y=—x2的圖象開口最大。
探究2：對比拋物線y=x2和y=—x2，它們關于x軸對稱嗎？拋物線y=ax2和y=—ax2呢？
師生活動：
學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2和y=—x2的圖象，觀察、討論并歸納。
教師巡視學生的探究情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時點撥。
學生匯報探究思路和結果，教師評價，給出圖形。
拋物線y=x2、y=—x2的圖象關于x軸對稱。一般地，拋物線y=ax2和y=—ax2的圖象也關于x軸對稱。
教師引導學生小結（知識點、規(guī)律和方法）。
一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點。當a0時，拋物線y=ax2的開口向上，頂點是拋物線的最低點，當a越大時，拋物線的開口越�。划攁0時，拋物線y=ax2的開口向下，頂點是拋物線的最高點，當a越大時，拋物線的開口越大。
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出：如果a0，當x0時，y隨x的增大而減小，當x0時，y隨x的增大而增大；如果a0，當x0時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減小。
三、課堂小結
1、二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關于y軸對稱，自變量x的取值范圍是一切實數(shù)。
2、二次函數(shù)y=ax2的性質：拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點。當a0時，拋物線y=x2開口向上，頂點是拋物線的最低點，當a越大時，拋物線的開口越��；當a0時，拋物線y=ax2開口向下，頂點是拋物線的最高點，當a越大時，拋物線的開口越大。
3、二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來。
教學反思
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象，并引出拋物線的有關概念，再根據(jù)圖象總結拋物線的有關性質。整個內(nèi)容分成：
�。�1）例1是基礎；
�。�2）在例1的基礎之上引入例2，讓學生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響；
�。�3）例2及后面的練習探究讓學生領會a的正負對拋物線開口方向的影響；
�。�4）最后讓學生比較例1和例2，練習歸納總結。
【九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質教學計劃】相關文章：
《二次函數(shù)的圖象和性質》教學設計（精選7篇）11-05
二次函數(shù)的圖象性質教學反思例文09-29
二次函數(shù)圖象的教學反思05-22
二次函數(shù)圖象教學反思07-10
函數(shù)的圖象數(shù)學教案09-29
《一次函數(shù)圖象與性質》說課稿07-03
反比例函數(shù)的圖象與性質教學反思07-07
《函數(shù)的圖象》教案08-27